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1、鄂州市 2018 年初中毕业生学业水平考试 数学试题 学校： _考生姓名： _ 准考证号： 注意事项： 1本试卷共 6 页，满分 120分，考试时间 120 分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题 卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3选择题每小题选出答案后， 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答在试题卷上无效。 4非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答 题区域内。答在试题卷上无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题 卡一并上交。 6考生不
2、准使用计算器。 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 1 2 的绝对值的相反数是（） A 1 2 B. 1 2 C.2D.2 2下列运算正确的是（） A 236 ( 2)6xxB. 222 (3)9abab C. 235 xxxD. 235 xxx 3如图所示， 几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个 几何体的左视图是（） 第3 题 图A B C D 4 如图，直线 ab, 直角三角形如图放置， DCB=90 ， 若1+B=70 ，则 2 的度数为（） A20B40C 30 D25 5点 A为双曲线(0) k yk x 上一点， B为 x 轴上一点，且 AOB为等 边三角形，
3、AOB 的边长为 2，则 k 的值为（） A2 3B.23 C.3D. 3 6圆锥体的底面半径为2，侧面积为 8，则其侧面展开图的圆心角 为（） A90B.120 C.150 D.180 第 4 题图 7在矩形 ABCD 中，AD=3AB ，点 G 、H分别在 AD 、BC上，连 BG 、DH ， 且 BG DH ，当 AG AD ( )时，四边形 BHDG 为菱形. A 4 5 B 3 5 C 4 9 D. 3 8 第 7 题 图 8近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低. 为了促进 社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金. 企业退休职工李师 傅 2011年月退休金为 1500元
4、， 2013年达到 2160元. 设李师傅的月 退休金从 2011年到 2013年年平均增长率为x，可列方程为（） A 2 2016(1)1500x B 2 1500(1)2160x C 2 1500(1)2160x D 2 15001500(1)1500(1)2160xx 9如图，四边形 ABCD 中，AC=a,BD=b,且 AC BD ，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 1111 A BC D，再顺次连接四边形 1111 A BC D各 边中点，得到四边形 2222 A B C D， 如此进行下去，得到四边形 nnnn A B C D. 下列结论正确的是（） 四边形 4444
5、 A B C D是菱形 四边形 3333 A B C D是矩形 四边形 7777 A B C D周长为 8 ab 四边形 nnnnA B C D面积为 2 n a b AB C D 第 9 题图 10. 已知抛物线的顶点为 2 (02)yaxbxcab的顶点为 00 (,)P xy，点 (1,),(0,),( 1,) ABC AyByCy在该抛物线上， 当 0 y0恒成立时， A BC y yy 的最小 值为 ( ) A1 B2 C4 D3 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 114的算术平方根为 . 12小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳， 临考前，体育老师记载
6、了他5 次练习成绩，分别为 143、 145、 144、 146、a, 这五次成绩的平均数为144. 小林自己又记载了两次练习 成绩为 141、 147， 则他七次练习成绩的平均数为 . 13如图，直线ykxb过 A(1，2)、B(2，0) 两点，则02kxbx 的解集为 . A D B C 第13 题 图第15 题 图 第 16 题图 14 在平面直角坐标中， 已知点 A （2， 3） 、 B （4， 7） ， 直线(0)ykxk k 与线段 AB有交点，则 k 的取值范围为 . 15如图，正方形 ABCD 的边长为 2，四条弧分别以相应顶点为圆心， 正方形 ABCD 的边长为半径 . 求阴
7、影部分的面积 . 16如图，正方形ABCD 边长为 1，当 M 、N分别在 BC ，CD上，使得 CMN 的周长为 2，则AMN 的面积的最小值为 . 三解答题（ 17-20 每题 8 分，21-22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17（本题满分 8 分）先化简，再求值： 112 222 a aaa ， 其中22a 18 （本题满分 8 分）在平面内正方形ABCD 与正方形 CEFH 如图放置， 连 DE ，BH ，两线交于 M. 求证： （1） （4 分）BH=DE. （2） （4 分）BH DE. 第 18 题图 19 （本题满分8 分）学校举行“文
8、明环保，从我做起”征文比赛. 现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将两班的各 30 篇作文的成 绩（单位：分）统计如下： 甲班：乙班： 等 级 成绩 （S ） 频 数 A 90 S 100 x B 80 S 90 15 C 70 S 80 10 D S70 3 合30 第 19 题图 根据上面提供的信息回答下列问题 （3 分）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= . （5 分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班 级的概率（请列树状图或列表求解）. 20 （本题满分 8 分）
9、一元二次方程 2 220mxmxm （4 分）若方程有两实数根，求 m的范围 . （4 分）设方程两实根为 12 ,x x，且 12 1xx，求m. 21 （本题满分 9 分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在 一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺 . 如图， 他在点 C处测得树 AB顶端 A的仰角为 30，沿着 CB方向向大树 计 行进 10米到达点 D ，测得树 AB顶端 A的仰角为 45，又测得树 AB 倾斜角1=75 . （1） （5 分）求 AD的长. （2） （4 分）求树长 AB. 第 21 题图 22 （本题满分 9 分）如图，以 AB为直径的 O交BAD
10、的角平分 线于 C ，过 C作 CD AD于 D，交 AB的延长线于 E. （1） （5 分）求证： CD为O的切线 . （2） （4 分）若 3 4 CD AD ，求 cosDAB. 第 22 题图 23 （本题满分 10 分）大学生小张利用暑假50 天在一超市勤工俭学， 被安排销售一款成本为40 元/ 件的新型商品，此类新型商品在第 x天的销售量 p 件与销售的天数x的关系如下表： x( 天) 1 2 3 50 p(件) 118 116 114 20 销售单价q(元/件)与x满足:当 1125 12560;255040xqxxq x 时当时. （1） （2 分）请分析表格中销售量p 与x的
11、关系，求出销售量p 与 x的函数关系 . （2） （4 分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x 的函数关系式 . （3） （4 分）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为 多少？ 24 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数 5 4 yxm的图象与x轴交于 A（1，0） ，与y轴交于点 C.以直线 x=2 为对称轴的抛物线 2 1: (0)Cyaxbxc a经过 A、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B. （1） （3 分）求 m的值及抛物线 2 1 :(0)Cyaxbxc a的函数表达式 . （2） （5 分）设点 25 (0,) 12 D，若
12、 F 是抛物线 2 1:(0)Cyaxbxc a对称 轴上使得 ADF的周长取得最小值的点， 过 F任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线 1 C于 111222 (,),(,)MxyMxy两点，试探 究 12 11 M FM F 是否为定值？请说明理由. （ 3 ）（ 4分 ） 将 抛 物 线C1作 适 当 平 移 ， 得 到 抛 物 线 2 22 1 :() ,1 4 Cyxhh，若当1xm时， 2yx恒成立，求 m的 最大值 . 第 24 题图 鄂州市 2014年中考数学参考答案 一、选择题（ 30分） 15 B C D A D 610 D C B A D 二、填空题（ 18分） 11、
13、2 12、144 13、21x 14、 7 3 3 k 15、 8 164 3 3 16、21 17、原式 = 2 221 422 aa aaa 5 当 22a时， 原式= 112 22222 8 18、（1）证明BCHDCE ，则 BH=DE 5 （2）设 CD与 BH相交于 G ，则 MBC+ CGB=90 又 CDE= MBC, DGH= BGC CDE+ DGH=90 GMD=90 DE BH 8 19、（1）X=2 B n=36 3 （2） 2 5 8 20、（1） 2 ( 2)4(2)0 0 mm m m m 0 4 （2）x1+x2=2若x1x2则x1x2=1 1 3 2 xm=
14、8 若x1x2则x2x1=1 1 1 2 xm=8 m=8 8 21、 （1）过 A作 AH CB于 H，设 AH=x, CH=3x, DH=x, CH-DH=CD 3x-x=10 x=531 3 AD=2x=5 65 2 5 （2）过 B 作 BM AD于 M 1=75， ADB=45 ， DAB=30 设 MB=m AM= 3m DM=m AD=AM+DM 5 65 2=3m+m m=5 2 7 AB=2m=102 9 22 、 （1 ）连CO ，证OC AD 则OC CD即 可5 （2）设 AD交圆 O于 F，连 BF BC 在直角 ACD 中，设 CD=3k, AD=4k AC=5k
15、ACD ABC 2 ACADAC, AB= 25 4 k 又 BF AD，OC BF，BF=2CD=6k 在直角 ABF 中 AF=7 4 k， cos DAB= 7 7 4 25 25 4 k AD k AE 9 23、（1） 1202px 3 （2） (120 2 ) (6040)(125) (40) 1125 (4040) (1202 )(2550) xxx ypq xx x 2 2802400(125) 135000 2250(2550) xxx x x 7 （3） 2 125,2(20)3200xyx x=20时,y 的最大值为 3200 元 135000 2550,2250xy x
16、 x=25时,y 的最大值为 3150元 该 超 市 第20天 获 得 最 大 利 润 为3200 元10 24、（1） 5 4 m,抛物线 2 1 15 : 44 cyxx3 （2）要使 ADF周长最小，只需AD+FD 最小， A与 B关于 x=2 对称 只需 BF+DF最小 又BF+DF BD F为 BD与 x=2 的交点 BD直线为 525 1212 yx，当 x=2 时 5 4 y 5 (2,) 4 F 22 111 5 (2)() 4 M Fxy 2 1111 15 : 44 cyxx 2 11 91 (2) 44 yx 2 11 9 4()(2) 4 yx 2222 111111
17、5513 (2)()()49() 444 M Fxyyyy 1 13 4 y 同理 22 13 4 M Fy 12 12 121212 13 () 1111 2 131316913 () 44164 yy M FM F yyyyy y 又 2 5 (2) 4 9 (2)4() 4 yk x xy 222525 (4)90 216 ykyk 22 1212 525 4,9 216 yyky yk 2 2 12 1144 1 44 k M FM Fk 8 （3）法一： 设 2 2 yx的两根分别为 00 ,xx 抛物线 2 22 1 :() 4 Cyxh可以看成由 21 4 yx左右平移得到， 观
18、察图象可知，随着图象向右移， 00 ,xx的值不断增大 当 21,xm yx学习恒成立时， m最大值在 0 x处取得 当 0 1x时，对应的 0 x即为m的最大值 将 0 1x代入 2 2 1 () 4 yxhx得 2 (1)4h 31h或-（舍） 10 将3h代入 2 2 1 () 4 yxhx有 21 (3) 4 xx 00 19xx m的最大值为 9 12 法二： 2 2 1 (),1 4 yxhxxm恒成立 化简得 22 (24)0xhxh，1xm，恒成立 设 22 ( )(24)f xxhxh，如图则有 (1)0 ()0 f f m 10 即 22 13(1) (24)0 hh mhmh 13(1) 221221 hh hhmhh 22132249mhh m的最大值为 9 22 ( )(24)f xxhxh 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有