2018辽宁朝阳数学中考试题精品.pdf

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1、2018 年中考数学试题（辽宁朝阳卷） （本试卷满分150 分，考试时间120 分钟） 一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1.有理数 1 5 的绝对值为【】 A. 1 5 B. 5 C. 1 5 D.5 2.下列运算正确的是【】 A. 3412 aa =aB. 3 2369 2a b=2a bC. 633 aa =aD. 2 22 a+b=a +b 3.如图， C、D 分别 EA、EB 为的中点， E=30 0， 1=1100，则 2 的度数为【 】 A. 0 80B. 0 90C. 0 100D. 0 110 4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷

2、款125000 元， 这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【】 A. 5 1.2510B. 5 1.2 10C. 5 1.3 10D. 6 1.3 10 5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体 的俯视图是【】 A. 两个外离的圆B. 两个相交的圆C. 两个外切的圆D. 两个内切的圆 6.某市 5 月上旬的最高气温如下（单位： ） ：28、29、31、29、33，对这组数据， 下列说法错误的是【】 A. 平均数是 30 B. 众数是 29 C. 中位数是31 D. 极差是 5 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 8.如图，矩形ABC

3、D的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数 2 k +4k+1 y= x 的图象上，若点A 的坐标为（2， 3） ，则 k 的值为【】 A.1 B. 5 C. 4 D. 1 或 5 二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 9.函数 x+3 y= x1 中，自变量x 的取值范围是 。 10.分解因式 32 x9xy = 。 11.如图， AB 为 O 的直径， CD 为 O 的一条弦， CDAB ，垂足为 E，已知 CD=6，AE=1，则 O 的半 径为 。 12.一元二次方程 2 ax2x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。 13.如图所

4、示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数 关系，则通话8 分钟应付电话费 元。 14.如图， ABC 三个顶点都在5 5 的网格（每个小正方形的边长均为1 单位长度）的格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC 的位置，且A 、B 仍落在格点上，则线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的 底面半径是 单位长度。 15.下列说法中正确的序号有 。 在 RtABC 中， C=900，CD 为 AB 边上的中线，且CD=2 ，则 AB=4 ； 八边形的内角和度数为10800； 2、3、 4、3 这组数据的方差为0.5； 分式方程 13x1 = xx 的

5、解为 2 x= 3 ； 已知菱形的一个内角为600，一条对角线为2 3，则另一对角线为2。 16.如图，在正方形ABCD 内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且 AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与 其外接圆形成的阴影部分的面积为 。 三、解答题（共10 小题，满分102 分） 17.计算（先化简，再求值）： 22 3a121 a+1 a1a2a+1 ，其中a= 2+1。 18.如图，在四边形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F点， AB=BF ， 请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD 为平行四边形，请证明。

6、你 添加的条件是 。 19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个 方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“ 折线统计图 ” 与“ 扇形统计图 ” 中，请你根据已提供的部分信 息解答下列问题。 （1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图。 （2）“ 羽毛球 ” 所在的扇形的圆心角是 度。 （3）若该校有学生1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 20.如图，四边形 ABCD 是正方形， 点 E 是边 BC 上一动点（不与 B、 C 重合）。 连接 AE， 过点 E 作 EFAE， 交 DC 于点 F。 （1）求证

7、： ABE ECF； （2）连接 AF，试探究当点E 在 BC 什么位置时，BAE= EAF ，请证明你的结论。 21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记 下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二 次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。 （ 1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （ 2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别 与 x 轴、 y 轴切于点（ 2， 0和（ 0，2） ）两点） 。 22如图已知P 为 O 外一点。 P

8、A为 O 的切线， B 为 O 上一点，且PA=PB，C 为 优弧 ? AB上任意一点（不与A、B 重合） ，连接 OP、AB，AB 与 OP 相交于点 D，连接 AC 、BC。 （ 1）求证： PB 为 O 的切线； （ 2）若 2 tan BCA 3 ， O 的半径为13，求弦 AB 的长。 23为支持抗震救灾，我市A、B 两地分别的赈灾物资100 吨和 180 吨。需全部运往重灾区C、D 两县， 根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C 县的数量比运往D 县的数量的2 倍少 80 吨。 （ 1）求这批赈灾物资运往C、D 两县的数量各是多少吨？ （ 2）设 A 地运往 C 县的赈灾物资为x 吨（

9、x 为整数），若要 B 地运往 C 县的赈灾物资数量大于A 地运 往 D 县的赈灾物资数量的2 倍，且要求B 地运往 D 县的赈灾物资数量不超过63 吨，则 A、B 两地的赈灾 物资运往 C、D 两县的方案有几种？ 24一轮船在P处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了 2400m，到达 Q 处，测得A 位于北偏西490方向， B 位于南偏西 410方向。 （1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2）求 A、B 间的距离（参考数据cos410=0.75） 。 25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000 元。已知绿茶每千克成本50 元，在第

10、一个月的试销 时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元 / kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元 / kg）70 75 80 85 90 销售量 w（kg）100 90 80 70 60 设该绿茶的月销售利润为y（元） （销售利润 =单价 销售量成本投资） 。 （1）请根据上表，写出w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围） ； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时， y 的值最大？ （3）若在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预， 销售单价不得高于90

11、 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里 应该确定销售单价为多少元？ 26已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点A 在 y 轴的正半轴上， A（ 0，2） ， B（ 1，0） 。 （1）求点 C 的坐标； （2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为S，求 S 关于 m 的函数关系 式，并求使S 最大时点 P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 MPC（P 为上述（ 3）问中使S最大时点）为 等腰三角形？若存在

12、，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 2018 年中考数学试题（辽宁朝阳卷） （本试卷满分150 分，考试时间120 分钟） 一、选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1.有理数 1 5 的绝对值为【】 A. 1 5 B. 5 C. 1 5 D.5 【答案】 A。 2.下列运算正确的是【】 A. 3412 aa =aB. 3 2369 2a b=2a bC. 633 aa =aD. 2 22 a+b=a +b 【答案】 C。 3.如图， C、D 分别 EA、EB 为的中点， E=30 0， 1=1100，则 2 的度数为【 】 A. 0 80B. 0 90C. 0 10

13、0D. 0 110 【答案】 A。 4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000 元， 这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【】 A. 5 1.2510B. 5 1.2 10C. 5 1.3 10D. 6 1.3 10 【答案】 C。 5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体 的俯视图是【】 A. 两个外离的圆B. 两个相交的圆C. 两个外切的圆D. 两个内切的圆 【答案】 C。 6.某市 5 月上旬的最高气温如下（单位： ） ：28、29、31、29、33，对这组数据， 下列说法错误的是【】 A. 平均数是 30 B.

14、 众数是 29 C. 中位数是31 D. 极差是 5 【答案】 C。 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【答案】 A。 8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数 2 k +4k+1 y= x 的图象上，若点A 的坐标为（2， 3） ，则 k 的值为【】 A.1 B. 5 C. 4 D. 1 或 5 【答案】 D。 二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 9.函数 x+3 y= x1 中，自变量x 的取值范围是 。 【答案】x3x1且。 10.分解因式 32 x9xy = 。 【答案】x x+3yx3y。 1

15、1.如图， AB 为 O 的直径， CD 为 O 的一条弦， CDAB ，垂足为 E，已知 CD=6，AE=1，则 O 的半 径为 。 【答案】 5。 12.一元二次方程 2 ax2x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。 【答案】 a 1 4 且 a0 。 13.如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数 关系，则通话8 分钟应付电话费 元。 【答案】 7.4。 14.如图， ABC 三个顶点都在5 5 的网格（每个小正方形的边长均为1 单位长度）的格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC 的位置，且A 、B 仍落在格点上，

16、则线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的 底面半径是 单位长度。 【答案】 3 4 。 15.下列说法中正确的序号有 。 在 RtABC 中， C=900，CD 为 AB 边上的中线，且CD=2 ，则 AB=4 ； 八边形的内角和度数为10800； 2、3、 4、3 这组数据的方差为0.5； 分式方程 13x1 = xx 的解为 2 x= 3 ； 已知菱形的一个内角为600，一条对角线为2 3，则另一对角线为2。 【答案】 。 16.如图，在正方形ABCD 内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且 AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与 其外接圆形成的阴影部分的面积为 。 【答案】80160

17、。 三、解答题（共10 小题，满分102 分） 17.计算（先化简，再求值）： 22 3a121 a+1 a1a2a+1 ，其中a= 2+1。 【答案】 解：原式 = 2 2 3a12a+21a+1 =a1=a1 a+1a1a+1a1 a1 ， 当a= 2+1时，原式 =2+11= 2。 18.如图，在四边形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F点， AB=BF ， 请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD 为平行四边形，请证明。你 添加的条件是 。 【答案】 解：添加的条件是：F=CDE（答案不唯一） 。理由如下： F=

18、CDE， CDAF。 在 DEC 与 FEB 中， DCE= EBF，CE=BE ， CED=BEF， DEC FEB（AAS ） 。 DC=BF 。 AB=BF ， DC=AB ，四边形ABCD 为平行四边形。 19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个 方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“ 折线统计图 ” 与“ 扇形统计图 ” 中，请你根据已提供的部分信 息解答下列问题。 （1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图。 （2）“ 羽毛球 ” 所在的扇形的圆心角是 度。 （3）若该校有学生1200 名，估计爱好乒乓球运

19、动的约有多少名学生？ 【答案】 解： （1）200。 喜欢篮球的人数：200 20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60 （人）； 喜欢排球的20 人，应占 20 100%10% 200 ， 喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%。 根据以上数据补全统计图： （2）108 。 （3）该校 1200 名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40% 1200=480（人） 。 20.如图，四边形 ABCD 是正方形， 点 E 是边 BC 上一动点（不与 B、 C 重合）。 连接 AE， 过点 E 作 EFAE， 交 DC 于点 F。 （1）求证： ABE ECF；

20、 （2）连接 AF，试探究当点E 在 BC 什么位置时，BAE= EAF ，请证明你的结论。 【答案】 解： （1）证明：四边形ABCD 是正方形，B=C=90 。 BAE+ BEA=90。 EFAE， AEF=90 。 BEA+ FEC=90 。 BAE= FEC。 ABE ECF。 （ 2）E 是中点时，BAE= EAF。证明如下： 连接 AF，延长 AE 于 DC 的延长线相交于点H， E 为 BC 中点， BE=CE 。 AB DH ， B= ECH。 AEB= CEH， ABE HCE（AAS ） 。 AE=EH 。 EFAH ， AFH 是等腰三角形。EAF= H。 AB DH ，

21、 H=BAE 。 BAE= EAF。 当点 E 在 BC 中点位置时，BAE= EAF。 21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记 下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二 次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。 （ 1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （ 2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别 与 x 轴、 y 轴切于点（ 2， 0和（ 0，2） ）两点） 。 【答案】 解： （1）列表得： 第一次 第二次 1 2 3

22、4 1 （1，1）（2， 1）（3， 1）（4，1） 2 （1，2）（2， 2）（3， 2）（4，2） 3 （1，3）（2， 3）（3， 3）（4，3） 4 （1，4）（2， 4）（3， 4）（4，4） 共有 16 种等可能的结果。 （2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1） ， （1，2） ， （ 1，3） ， （2， 1） ， （2，2） ， （2，3） ， （ 3，1） ， （3，2） ， （3，3）9 点（如图）， 这样的点落在如图所示的圆内的概率为： 9 16 。 22如图已知P 为 O 外一点。 PA 为 O 的切线， B 为 O 上一点， 且 PA=PB， C 为 优弧 ?

23、 AB上任意一点（不与A、B 重合） ，连接 OP、AB，AB 与 OP 相交于点 D，连接 AC 、BC。 （ 1）求证： PB 为 O 的切线； （ 2）若 2 tan BCA 3 ， O 的半径为13，求弦 AB 的长。 【答案】 解： （1）证明：如图，连接OA ，OB， AP 为圆 O 的切线， OAAP，即 OAP=90 。 在 OAP 和 OBP 中， AP=BP( 已知 )，OA=OB( 半径相等 )，OP=OP(公共边 )， OAP OBP（ SSS ） 。 OAP= OBP=90 。 OBBP，即 BP 为圆 O 的切线。 （ 2）延长线段BO，与圆 O 交于 E 点，连接

24、AE， BE 为圆 O 的直径，BAE=90 。 AEB 和 ACB 都对 ? AB， AEB= ACB 。 2 tan AEBtan BCA 3 。 设 AB=2x ，则 AE=3x ， 在 RtAEB 中， BE=2 13，根据勾股定理得： 2 22 2x3x2 13。 解得： x=2 或 x= 2（舍去）。 AB=2x=4 。 23为支持抗震救灾，我市A、B 两地分别的赈灾物资100 吨和 180 吨。需全部运往重灾区C、D 两县， 根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C 县的数量比运往D 县的数量的2 倍少 80 吨。 （ 1）求这批赈灾物资运往C、D 两县的数量各是多少吨？ （ 2）设

25、A 地运往 C 县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），若要 B 地运往 C 县的赈灾物资数量大于A 地运 往 D 县的赈灾物资数量的2 倍，且要求B 地运往 D 县的赈灾物资数量不超过63 吨，则 A、B 两地的赈灾 物资运往 C、D 两县的方案有几种？ 【答案】 解： （1）设运往C 县的物资是a吨， D 县的物资是b 吨，根据题意得， ab100180 a2b80 ，解得 a160 b120 。 答：这批赈灾物资运往C、D 两县的数量各是160 吨， 120 吨。 （2）A 地运往 C 县的赈灾物资数量为x 吨， B 地运往 C 县的物资是（ 160x）吨， A 地 运往 D 县的物资是（1

26、00x）吨， B 地运往 D 县的物资是120（ 100x）=（20x）吨，根据题意得， 160x2 100x 20x63 ，解得 x40 x43 。不等式组的解集是40x43 。 x 是整数， x 取 41、 42、43。 方案共有3 种，分别为： 方案一： A 地运往 C 县的赈灾物资数量为41 吨，则 B 地运往 C 县的物资是119 吨， A 地运往 D 县的物资是59 吨， B 地运往 D 县的物资是61 吨； 方案二： A 地运往 C 县的赈灾物资数量为42 吨，则 B 地运往 C 县的物资是118 吨， A 地运往 D 县的物资是58 吨， B 地运往 D 县的物资是62 吨；

27、方案三： A 地运往 C 县的赈灾物资数量为43 吨，则 B 地运往 C 县的物资是117 吨， A 地运往 D 县的物资是57 吨， B 地运往 D 县的物资是63 吨。 24一轮船在P处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了 2400m，到达 Q 处，测得A 位于北偏西490方向， B 位于南偏西 410方向。 （1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2）求 A、B 间的距离（参考数据cos410=0.75） 。 【答案】 解： （1）线段 BQ 与 PQ 相等。理由如下： PQB=90 41 =49 ， BPQ=90 24.5 =65.5

28、， PBQ=180 49 65.5 =65.5 。 BPQ=PBQ。 BQ=PQ。 （2） AQB=180 49 41 =90 ， PQA=90 49 =41 ， 0 PQ2400 AQ=3200 0.75cos41 。 BQ=PQ=2400 ， 2222 ABAQBQ32002400 =4000。 答： A、B 的距离为4000m。 25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000 元。已知绿茶每千克成本50 元，在第一个月的试销 时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元 / kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元 / kg）70 75 80 85 90 销售量 w（

29、kg）100 90 80 70 60 设该绿茶的月销售利润为y（元） （销售利润 =单价 销售量成本投资） 。 （1）请根据上表，写出w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围） ； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时， y 的值最大？ （3）若在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预， 销售单价不得高于90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里 应该确定销售单价为多少元？ 【答案】 解： （1）w=2x240。 （2）y 与 x 的关系式

30、为： 2 yx50wx502x2402x340x12000（）（） （） 22 y2x340x120002x852450（）， 当 x=85 时， y 的值最大为2450 元。 （ 3）在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450 元， 第 1 个月还有30002450=550 元的投资成本没有收回。 则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元，即 y=2250 才可以， 可得方程 2 2x8524502250（），解得 x1=75， x2=95。 根据题意， x2=95 不合题意应舍去。 答：当销售单价为75 元时，可获得销售利润2250 元，即在全

31、部收回投资的基础上使第 二个月的利润达到1700 元。 26已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点A 在 y 轴的正半轴上， A（ 0，2） ， B（ 1，0） 。 （1）求点 C 的坐标； （2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点 P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC 的面积为S，求 S 关于 m 的函数关系 式，并求使S 最大时点 P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 MPC（P 为上述（ 3）问中使S最大时点）为 等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 【

32、答案】 解： （1） A（0，2） ，B（ 1，0） ， OA=2 ，OB=1 。 由 Rt ABC 知 RtABO RtCAO ， OAOB OCOA ，即 21 OC2 ，解得 OC=4。 点 C 的坐标为（ 4，0） 。 （2）设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为y=a x+1x4， 将 A（0， 2）代入，得2=a 0+104，解得 1 a= 2 。 过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 1 y=x+1x4 2 ，即 2 13 y=x +x+2 22 。 2 2131325 y=x +x+2=x+ 22228 ，抛物线的对称轴为 3 x= 2 。 （3）过点 P 作 x 轴的垂线

33、，垂足为点H。 点 P（m，n）在 2 13 y=x +x+2 22 上， P 213 mm +m+2 22 ，。 232 AOHP 11313 S2m + m+2 m=m + m +2m 22244 梯形 ， 232 PHC 11317 S4mm +m+2 =mm +2m+4 22244 ， AOC 1 S=4 2=4 2 。 32322 PHCAOCAOHP 1317 S=S+SS=m +m +2m+mm +2m+44=m +4m 4444 梯形 。 2 2 S=m +4m=m2+4，当m2时， S 最大。 当m 2时， 2 13 n=2 +2+2=3 22 。点 P 的坐标为（ 2，3） 。 （ 4）存在。点M 的坐标为（ 31 , 22 ）或（ 33 ,3 22 ）或（ 33 ,3 22 -）或（ 3 , 310 2 ）或 （ 3 ,10 2 3-） 。 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有