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1、圆柱的侧面展开图教学设计 一、明确目标 在小学，大家已学过圆柱， 在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到 圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“721 圆柱 的侧面展开图”要研究的内容 二、整体感知 圆柱是生产、 生活实际中常遇到的几何体， 它是怎样形成的， 如何计算它的 表面积？为了回答上述问题， 首先在小学已具有直观感知的基础上， 用矩形旋转、 运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展 开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱 的高( 或母线 )、底面圆半径找到相互转化的对应关系最后应用对应关系和面积 公式
2、进行计算 三、重点、难点的学习与目标完成过程 ( 幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等) ，前面 展示的物体都是圆柱 在小学，大家已学过圆柱， 哪位同学能说出圆柱有哪些特 征？( 安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是 曲面 ) ( 教师演示模型并讲解 ) ：大家观察矩形 ABCD ，绕直线 AB旋转一周得到的图 形是什么？ ( 安排中下生回答：圆柱 ) 大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的 哪些线段旋转而成的？ ( 安排中下生回答：上底是以A为圆心， AD旋转而成的， 下底是以 B为圆心， BC旋转而成的 )上、下底面圆为什么相等？( 安排中下
3、生 回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等)大 家再观察，圆柱的侧面是矩形ANCD 的哪条线段旋转而成的？ ( 安排中下生回答： 侧面由 DC旋转而成的 ) 矩形 ABCD 绕直线 AB旋转一周，直线 AB叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线圆 柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD 、BC是上、 下底面的半径 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪 位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？(安排中下生回答： 相等) 哪位同 学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？( 安排中下生回答：平行 )A、B是两 底面的圆心， 直线 AB是轴哪位
4、同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？(安排中等 生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心) 哪位同学能按轴、母线、底面的顺序 归纳有关圆柱的性质？ ( 安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心， 且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底 面圆平行且相等 ) ( 教师边演示模型，边启发提问 ) ： 现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？( 安排中下生回答，矩形 ) 这个圆柱展开图矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？( 安排中下生回答： 一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长) 大家想想矩形面积公式是什么？ 哪位同学能归纳
5、圆柱的面积公式？( 安排中下生回答： S圆柱侧=底面圆周长圆柱 母线) 大家知道圆柱的母线与高相等， 所以圆柱的面积公式还可怎样表示？( 安排 中下生回答： S圆柱侧=底面周长高 ) 幻灯展示例 1 如图 7-181，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD 已知 AD=18cm ，AB=30cm ，求这个圆柱形木块的表面积(精确到 1cm 2) 矩形的 AD边是圆柱底面圆的什么？ ( 安排中下生回答：直径 ) 题目中的哪 句话暗示了 AD是直径？ ( 安排中上生回答： 第一句，“把一个圆柱形木块沿它的 轴剖开，得矩形 ABCD ”因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面 圆圆心
6、，所以 AD是圆柱底面圆直径 )AB=30cm是告诉了圆柱的什么线段等于 30cm ？( 安排中下生回答：圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积？哪位同学 知道？ ( 安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和) 同学们请完成这道应用题(安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做) 解：AD是圆柱底面的直径， AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则 =162+5402218(cm 2) 答：这个圆柱形木块的表面积约为2218cm 2 幻灯展示例 2 用一张面积为 900cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面， 求这个圆柱的底面直径 ( 精确到 0.1cm) 请同学们任拿一正方形纸片围围看哪位
7、同学发现正方形相邻两边， 一边是 圆柱的什么线段， 另一边是圆柱底面圆的什么？(安排中下生回答： 一边是母线， 另一边是底面圆周长 ) 此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么 即可？ ( 安排中下生回答：边长 ) 边长可求吗： ( 安排中下生回答：可求，因为 已知中给了正方形的面积) 请同学们完成此题 (安排一中等生上黑板完成，其余在练习本完成) 解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d 答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm 四、总结、扩展 本节课学习了圆柱的形成、 圆柱的概念、 圆柱的性质、 圆柱的侧面展开图及 其面积计算 然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生 五、布置作业 教材 P194 练习 1、2；P199 中 2、3、4 六、板书设计 七、习题参考答案 教材 P194 练习 1：当矩形相邻两边不等时，能得到大小不同的圆柱 P194练习 2：(1)28 cm 2； (2)70 cm 2 教材 P199 中 31.39m 2 教材 P199 中 4以 AB为轴旋转一周所得圆柱的表面积大