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1、佛山一中18-18 学年高一下学期期末考试 数学试题 一.选择题（每题 5 分，共 50 分） 1数列 1，3， 6，10，的一个通项公式是（）. A) 1( 2 nn B.1 2 n C. 2 )1n(n D. 2 )1n(n 2若0,0cdab, 则正确的是（） Abcac B d b c a Cdbca Ddbca 3某中学高一年级有学生1200 人，高二年级有学生900 人，高三 年级有学生1500 人 , 现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720 的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（） A180 B240 C480 D720 4已知如右程序框图, 则输出的i值是 ( )
2、 A9B11C13D15 5某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h 的汽车视为 “超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对300辆 汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得 出将被处罚的汽车的概率 ( ) A30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆 6在等比数列 n a中, 如果 1234 4060aaaa，那么 65 aa ( ) A.100 B.95 C.90 D.80 7 根据表中数据， 求y关于x的线性回归方程 （） A. 3.15.11xy B.3 .15.11xy C. 5 .113.1?xy D. 5.113 .1xy （提示：xbya xnx
3、yxnyx b n i i n i ii ; 1 2 2 1 ） 8. 若不等式组syxxyyox且且且420表示的平面区域是一个四边形，则s的 取值范围是（） 4 5 6 x 20 25 30 y 15 20 28 开 始 1S 结 束 3i 1000?S i输出 2ii *SSi 是 否 0.04 0.03 0.02 0.01 频率 组距 时速 8070605040 A0s2或s4 B 0s2 C 42s Ds4 9. 已知有限数列A： a1， a2， an，Sn为其前 n 项和，定义 12 s. n n ss 为 A 的“凯森 和” ；如有99 项的数列 a1，a2， a99的“凯森和”
4、为 1000 ，则有 100 项的数列 2 ，a1， a2， a99的“凯森和”为（） . A 991 B. 992 C. 999 D. 1001 10已知实数 1 , 0,ba ，则方程 x b ax 2 2有实根的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 3 2 二.填空题（每题 5 分，共计 30 分） 11.在 ABC 中，若2 3b, 0 30A,33a，则这样的三角形 有个。 12已知等差数列 n a的前 13 项之和为78，则 7 a等于 13已知，右图给出了一个算法流程图。若输入115cos2 02 a， 0 15cosb， 00 5 ,22cos5.22sin2c
5、，则输出的a= 14从长度分别为2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这 三条线段为边不构成直角三角形的概率是_。 15. 已知 ABC 外接圆直径为1，且 222 sinsinsinsinsinCABAB则角C 三角形 ABC 面积的最大值为 16若 n iii1)1( 1 )1(n对一切nN * 恒成立，则实数的最小值 2018 学年度下学期期末考试高一级数学考试答卷 座位号： 二 . 填空题（每题5分，共 30 分） 1112 13 14 15 ；16 17 （14 分）在 ABC 中，若2 3b, 0 30A，2a,求角B 18. （14 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现
6、分别从他们在培训期间参加的若干次预 赛成绩中随机抽取6 次，记录如下： 甲83 81 79 78 97 92 乙90 96 79 75 80 90 （）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85,=85xx乙 甲 ，方差分别为 49 2 甲 s3 .55 2 乙 s，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请 说明理由； （） 若将甲学生的6 次成绩写在6个完全相同的标签上，并将这 6 个标签放在盒子中，则 从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是80 以下的数字的概率是多少？ 装 订 线 考 号 ： 班 级 ： 姓
7、名 ： 试 室 号 ： 19 （14 分）解关于x 的不等式mx 2(m 1)x10 20 （14 分）某地区有荒山2200 亩，从 2018 年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植 树 100 亩，以后每年比上一年多植树50 亩 （）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？ （）画出解决问题（）的程序框图。 （）若每亩所植树苗木材量为2 立方米，每年树木木材量的自然增长率为20，那么到 全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到立方米, 8 1 24 3） 21.（14 分）已知函数 2 ) 1x()x(f与函数)1x(10)x(g，数列 n a满足2a1， 0)a(f)
8、a(g)aa( nnn1n ，1)a)(2n( 10 9 b nn （Nn） （）求证：数列1an 是等比数列；（）当n 取何值时， n b取最大值，并求之。 （III）若 1m 1m m m b t b t 对任意 * Nm恒成立，求实数t的取值范围 佛山市第一中学 20182018学年第一学期期末考试高一年级 数学试题答案 一、选择题（每题5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分D C A C C C C C B A 二. 填空题（每题5 分，共 30 分） 11 1 ； 12. 6 ； 13. 2 2 14 4 3 ；15. 0 60、 16 33 ；1
9、6 . 4 1 三解答题 17（ 14 分） 解：由正弦定理知： B b A a sinsin -2分 得 2 3 30sin 2 32 sinsin 0 A a b B-8分 又ab，所以， 00 18030B-10分 得 00 12060BB或-14分 18.（14 分） 解： （）作出茎叶图如下： 3 分 乙组数据的中位数为85 5 分 （）派甲参赛比较合适。理由如下： x85 甲 ， x=85 乙 ，49 2 甲 s,3.55 2 乙 s, x甲x乙， 22 ss乙 甲 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。-7分 （） 解法 1：从 6 张标签中摸出两个标签，共有15 种不同的结果
10、83，81；83，79；83，78；83，97；83，92；81，79；81，78；81，97；81， 92； 79， 78；79，97；79，92；78，97；78，92；97，92；-10分 设“抽出的两张标签中至少有一个标签上写的是80 以下的数字为事件A，其中事件A 包含 以下 9 种不同的结果83，79；83，78；81，79；81，78；79，78；79，97；79， 92； 78， 97；78，92；-12分 所以，6.0 15 9 )(AP-13分 答：抽出的两张标签中至少有一个标签上写的是80 以下的数字的概率为0.6-14分 解法 2：设“抽出的两张标签中至少有一个标签上写
11、的是80 以下的数字为事件A，设事件 甲乙 7 8 9 8 2 7 2 0 0 0 6 9 85 9 “仅第 1 次抽出的标签是80 以下的数字” ；事件“仅第 2 次抽出的是80 以下的数字” ；事件 “2 次抽出的标签都是80 以下的数字”分为 1 A、 2 A、 3 A，则它们之间相互互斥，且 321 AAAA从而， )()()()( 321 APAPApAp-10分 因为， 1 A中的基本事件的个数为8，中的基本事件的个数为8 2 A、 3 A中的基本事件的个数 为 2，全部基本事件的总数为30 所以，6 .0 30 2 30 8 30 8 )( 321 APAPAPAP-13分 答抽
12、出的两张标签中至少有一个标签上写的是80 以下的数字的概率是0.6-14分 19（ 14 分） 解：原不等式可化为0)1)(1(xmx-1分 1、 当0m时，原不等式可化为01x即1x-3分 2、 当0m时，原不等式可化为0)1)( 1 (x m xm即0)1)( 1 (x m x 所以不等式的解集为 1 1 x m xx或-6分 3、 当0m时，原不等式可化为0) 1)( 1 (x m x由 m m m 1 1 1 -7分 当1m时，不等式的解集为 1 1 x m x-9分 当1m时，不等式的解集为-11分 当10m时，不等式的解集为 m xx 1 1-13分 综上所述得： 当0m时，解集为
13、 1 1 x m xx或；当0m时，解集为1xx当10m时，解 集为 m xx 1 1；当1m时，不等式的解集为；当1m时，解集为1 1 x m x -14 分 20 （14 分） 解： （1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为 n a， 依题意知数列 n a是首项 1 100a，公差50d的等差数列，-1分 则 (1) 1002200 2 n n n即 2 3880nn(11)(8)0nn-2分 nN 8n-3分 到 2018 年初植树后可以将荒山全部绿化-4分 （）程序框图 -9分 （3）解：由题意知 2018 年初木材量为 1 2a 3 m，到 2018 年底木材量增加为 8
14、1 2(1.2)a 3 m, 2018 年初木材量为 2 2a 3 m，到 2018 年底木材量增加为 7 2 2(1.2)a 3 m, 2018 年初木材量为 8 2a 3 m，到 2018 年底木材量增加为 8 21.2a 3 m. 则到 2018年底木材总量 876 1238 21.221.221.221.2Saaaa-11 分 2678 900 1.28001.2400 1.23001.22001.2S- 23789 1.29001.28001.24001.23001.22001.2S- - 得 9238 0.2200 1.2100 (1.21.21.2 )900 1.2S S= s=
15、s+ 开始 i= n=200 t=100+50x(i-1 输出 n 结束 是 n=n+1 i=i+1 s=2200 否 92 7001.2500 1.29001.2 8 840 1.218008404.3 18001812 9060S 3 m-13 分 答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9180 3 m-14 分 21. （14 分） 解： （I）0)a(f)a(g)aa( nnn1n ， 2 nn ) 1a()a( f，)1a(10)a(g nn ， 01)-(a1)-10(a)aa( 2 nnn1n 即01)-9a-(10a) 1a( n1nn 又2a1 ，可知对任何 * Nn，
16、01 n a，所以 10 1 a 10 9 a n1n -2 分 10 9 1a 1 10 1 a 10 9 1a 1a n n n 1n ， 1an 是以11a1为首项，公比为 10 9 的等比数列 - 5 分 （II ）由（I）可知1an = 1n ) 10 9 ( （ * Nn） n nn ) 10 9 )(2n()1a)(2n( 10 9 b ) 2n 1 1 ( 10 9 ) 10 9 )(2n( ) 10 9 )(3n( b b n 1n n 1n - 6 分 当 n=7 时，1 b b 7 8 ， 78 bb；当 n7 时，1 b b n 1n ， n1n bb 当 n=7 或
17、n=8 时， n b取最大值，最大值为 7 8 87 10 9 bb. 9 分 （III ）由 1m 1m m m b t b t ，得0 )3m(9 10t 2m 1 t m （* ） 依题意（ *）式对任意 * Nm恒成立， 当 t=0 时， （* ）式显然不成立，因此t=0 不合题意 . 10 分 当 t0 时，由0t m （ * Nm）, 0 )3m(9 10t 2m 1 )2m(10 )3m(9 t（ * Nm） - 12 分 设 )2m(10 )3m(9 )m(h（ * Nm） )2m(10 )3m(9 )3m(10 )4m(9 )m(h)1m(h =0 )3m)(2m( 1 10 9 , )m(h) 1m(h)2(h)1(h -13 分 m)(h的最大值为 5 6 )1 (h 所以实数t的取值范围是t/ 5 6 t - 14 分 精品推荐强力推荐值得拥有