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1、相似三角形的应用走进生活，探索自然 教材分析 本节内容是在学习了相似三角形识别及性质以后，让学生以此为工具建立数学模型，解决一些简单的 实际问题，体会数学的价值。经历“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的过程，感受数学与 现实生活的密切关系。 设计思路 提供挑战性的问题情境（测量金字塔的高） ，激发学生进行思考和自主探索。通过“与同学交流想法” ， 使学生在探索的过程中，进一步理解所学的知识，参与运用相似三角形的知识来解决问题的活动。 教学目标 1知识目标：进一步加深对相似三角形的识别和相似三角形的性质的理解，会利用相似三角形解决 一些简单的实际问题。 2能力目标：通过把实际问题转化成有关相似
2、三角形的数学模型，初步了解数学建模的思想，培养 学生分析问题、解决问题的能力。 3情感目标：让学生体会数学源于实践又服务于实践的特点，培养应用意识，激发其学习的热情， 体验探索问题的快乐，使之爱学、会学、会用。 教学重点与难点 1重点：利用相似三角形的相关知识解决实际问题。 2难点：如何把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。 教学过程 一、创设问题情境 师： （多媒体演示，展示各种图片）同学们，今天让我们先一起来走进世界文明古迹：神秘的埃及金 字塔建于4500 年前，是古埃及国王与王后的陵墓，迄今已发现大大小小的金字塔110 座，大多建于埃及 古王朝时期。 师：现在画面所定格的是埃及现存规
3、模最大的胡夫金字塔。据考证，建成这座大金字塔共动用了10 万人花了20 年时间。在一个烈日高照的下午，埃及著名的考古专家穆罕穆德拉着儿子小穆罕穆德来到了 胡夫金字塔脚下，他想借机考一考年仅14 岁的小穆罕穆德：给你一根2 米高的木杆，一把皮尺，你能利 用所学知识来测出塔高吗？没一会儿，小穆罕穆德就顺利解决了这个问题，你知道聪明的小穆罕穆德是如 何来测量的吗？ 生： （思考片刻） 二、尝试探索，解决问题 师：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手。 生； （流露出好奇的神色，表示肯定） （多媒体演示）问题1：在同一时刻，物体的高度与它的影长之间有何关系？说说你的理由。如图： BC 、 EF分别是
4、竖立在地面上的旗杆AC和木棒 DF的影子。 （1）在 ABC和 DEF中， C与 F 有何关系？为什么？ 生： C=F，因为 AC ，DF都垂直地面，故 C=F=90 度. （2） ABC和 DEF相似吗？为什么？ 生：相似 . 因为 AB平行 DE ，所以 ABC= DEF ，又因为 C=F，所以 ABC DEF. （3）根据 ABC DEF ，你能确定AC 、BC分别与 DF、EF之间的关系吗？ 生：可以确定. 因为 ABC DEF ，所以 EF BC DF AC . （ 4）假如测得DF=2米， EF=1.2 米， BC=6米，那么，旗杆AC的高度是多少？ 生：由 (3) 得, 6 2
5、10 1.2 BC DF AC EF 米. 师：现在你知道小穆罕穆德是如何来测量的吗？ 生： （部分同学已喜形于色，纷纷争相举手） 生： （多媒体演示）利用阳光下的影子 测量数据：木杆影长BC ，金字塔影长EF 找相似： ABC DEF 找比例： EF BC DF AC 师：老穆罕穆德见刚才那个问题没难倒儿子，就又生一计，他把木杆换成了一面平面镜，继续考小穆 罕穆德。这下还真难住了小穆罕穆德，那么老穆罕穆德的问题难住你了吗？你能帮助小穆罕穆德吗？四人 一小组讨论、分析，得出各自的方法，小组代表发言。 生： （学生思考，交流片刻） 生： （请组代表发言）利用镜子的反射 测量数据：身高BC ，人与
6、镜子间的距离AC ，金字塔与镜子间距离AE 找相似： ADE ABC 找比例： AC AE BC DE 三、应用与拓展 师：作为考古专家的老穆罕穆德很喜欢游览世界各国的名胜古迹，对于我们中国文化古迹也是仰慕已 A B C E F D C D A B F E B C A D E 久，这天他带着儿子来到了我们浙江杭州，参观了杭州的六和塔、西湖等各个旅游景点，在游览之余，他 还时刻不忘出问题考小穆罕穆德，这不他们来到了六和塔脚下，老穆罕穆德看到不远处有一小块积水，在 积水处可以看到塔顶，于是他又考小穆罕穆德了，仅用一把皮尺如何测六和塔的塔高。细心的小穆罕穆德 也发现了那块积水，他从父亲上次教给他的平
7、面镜测金字塔的方法中得到启发测出了塔高，那么下面让我 们一起来看一下小穆罕穆德是如何操作的。 生： （激发学生的好奇心） （多媒体演示） ：小穆罕穆德从距他1 米的一小块积水处（看到塔顶的倒影），已 知小穆罕穆德的眼部离地面的高度DE是 1.5 米，塔底中心B到积水处C的距离是40 米。求塔高。 师：他们父子俩来到了美丽的西湖边，小穆罕穆德完全陶醉在西湖的美景之中，他很想知道西湖到底有多 宽呢？老穆罕穆德笑了笑，这有何难，那么下面我们一起来看老穆罕穆德是如何测西湖的宽度呢？ 生： （引导学生进行思考） （多媒体演示）如图，为了估算河的宽度，我们可以在 河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边
8、选点B和 C，使 AB BC，然后，再选点E ，使 EC BC ，目 视线确定BC和 AE交点 D，此时如果测得BD=120米， DC=60米， EC=50米，求两岸间的大致距离AB 。 生：因为AB BC ，EC BC ，所以 ABC= ECD ，而 ADB= EDC ，所以 ABD ECD ， 所以 BDAB DCCE , 所以 120 6050 AB ，所以 AB=100米. 师：这天，他们父子俩又来到了钱塘边，老穆罕穆德看到不远处有两家工厂，他这回要让小穆罕穆德 做一回设计家了。 生： （流露出好奇的神色） （多媒体演示） 如图，钱塘江的一侧有A、B两个工厂， 现要在江边建造一个水厂C
9、，把水送到这两个工厂， 要使供水管路线最短, 怎样可以节省成本。 1请你设计一下水厂应该建造在哪里？ 生：作 A关于 ED的对称点 F，连接 BF交 ED于点 C，则点 C就是水厂应该建造的位置. 2若 AE=0.5 千米， BD=1.5 千米， 且 DE=3千米。求水厂C距离 D处有多 远？ 生: 由题意 , 得ACEBCD, 所以 AEEC BDCD , 所以 0.53 1.5 CD CD ,所以 CD=2.25 千米 . A B A D C E 四、课堂小结 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么？ 1在实际生活中，我们面对不方便直接测量物体的高度和宽度时，可以把它们转化为数学问题，建 立
10、相似三角形模型，再利用对应边成比例来达到求解的目的！ 2能掌握并应用一些简单的相似三角形模型。 【回顾与反思】 本节课以学生喜爱的故事为实际背景贯穿整堂课，利用学生对充满好奇的神秘金字塔“创设问题情 境” ，由浅入深，解开谜团。使学生感受到数学就在身边，数学问题是“现实的”、 “有意义的” 、 “富有挑 战性的”，让学生觉得数学有趣、有用、好玩。学会主动探索，合作交流。 授完本堂课，不免留下了遗憾。教师既要有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的 联系，感受数学的整体性，又要不断丰富解决问题策略。整堂课，学生基本上都是沿着教案的思路在解决 问题，过于“完美”了。在一定程度上，扼杀了
11、学生的创造性，这是本人在实际课堂教学中最大的困惑。 【魏立刚老师点评： 】 本节课以讲故事的形式展开，把一些有关相似三角形应用的问题很自然的串起来。教学目标，重点与 难点把握得较为准确，整个设计遵循学生进行有效学习的四条原则：情意性，渐进性，活动性，反馈性。 围绕引发设疑探索总结深化的线索展开。并借助现代教育技术手段，把知识的形式过程直观化， 把实际问题具体化，生活化，以趣激学，以情励学，有一定特色。教师通过创设情境，提出问题让学生感 受、思考，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生改，较好地体现了 生本化的新课程理念。教师的主导作用则是从组织调控整个过程，适时地点
12、拨释疑，以及多种教学媒体的 A E C B D F 优化组合得到体现的。 另外还有几点思考： 1、学生的问题意识不强，思考不够深入。在以后教学中应加强对学生的思维训练，鼓励学生大胆提 出问题，提出想法。 2、实际问题太“数学化”，如真这样进行测量，金字塔底部中心不能到达怎么办。 【徐小惠老师点评： 】 源于生活，用于生活是学习数学的主旨，这节课紧紧抓住这一主线，创设了一系列切实体现学生合作 学习、探究学习的情景，使学生始终在轻松愉悦的氛围中开展学习，整节课学生的主体性得到了充分的展 现，这一点是十分可取的。另外，教师也充分担当了课堂教学的组织者、引导者和促进者的角色。这一堂 课是一个生动的教学情景，也是一个教学故事，一个个生活情境增强了数学课堂的趣味性，学生走近生活， 便走进了数学。