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1、2.2、2.3 线面、面面的平行、垂直及其性质（68 课时） 教学目标 1、能够熟练掌握线面、 面面这间的平行、 垂直及其性质在解题中的应用； 2、理解并掌握好“二面角”与“二面角的平面角”之间的关系；3、掌握“直二面 角”及“两个平面互相垂直”的概念。 学习重点 1 、 线面之间的平行、垂直；面面之间的平行、垂直；以及相互之间的 转换； 2、如何作“二面角的平面角” ，怎么求“二面角”的值。 学习难点 1、线面与面面这间的联系；平行垂直之间的联系；2、如何利用线面垂直 求“二面角”的值。 基础点 第一部分知识点 1、线面平行的判定定理：符号语言： 。 2、线面平行的性质定理：符号语言： 。
2、3、面面平行的判定定理：符号语言： 。 4、面面平行的性质定理：符号语言： 。 第二部分知识点 5、线面垂直的定义：如果一条直线l和平面内的，我们就说直线l和平面互相垂直， 记作：其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的， 直线与平面的交点叫做。 6、直线与平面垂直的判定定理：符号语言： 7、平面的斜线：。 8、直线与和平面所成的角： ；取值范围：。 9、二面角： ；符号语言：。 10、二面角的平面角：。 11、 面面垂直的定义： 两个平面相交，如果它们所成的角是， 就是说这两个平面互相垂直， 记作： 。 12、面面垂直的判定定理：符号语言： 13、面面垂直的性质定理：符号语言： 14、相关
3、判定与性质： 定理名语言描述图形文字符号描述备注 线面平行 的判定 面面平行 的判定 线面平行 的性质 面面平行 的性质 线面垂直 的判定 面面垂直 的判定 线面垂直 的性质 面面垂直 的性质 相关题型 第一部分：由线线平行证线面平行与通过线面平行证面面平行（利用判定定理） 强调：三种平行关系之间的相互转化（手补上序号与符号） 线线平行线面平行面面平行 例 1： （课本 55 P例 1） 练习 1： 如图所示：两个全等的下方形ABCD 和 ABEF所在的平面相交于AB ，,MAC NFB 且 AMFN ，过 M作 MH AB于 H. 求证：（ 1）/ /MN平面 BCE 。（2）平面 MNH平
4、面 BCE （放到面面平行后再做） 练习 2 如图所示：四边形ABCD 为平行四边形， 0 90ACB，EF/ / AB ，FG/ / BC ，EG / / AC ， AB 2EF ，若 M是线段 AD的中点，求证（ 1） ：GM / / 平面 ABFE。 （2）若 AC=BC=2AE=2 ，求 二面角 A-BF-C的余弦值（学习二面角后再做） 作业 1：如图：P是平行四边行 ABCD 所在平面外一点， E，F 分别是 AB ，PD的中点，求证： / /AF平面 PEC 。 归纳：证明直线与平面平行的两类常用方法： （1） 判定定理：通过线线平行线面平行，关键是找到与平面内平行的直线，通常利用
5、四 边形（三角形的中位线）平行定理，等比例线段来找。 （2） 若两个平面平行则平面内的任意一条直线与另一平面平行。（/ /,/ /aa） 例 2：如图长方体 ABCD 1111 A B C D中（1）与 AB平行的平面是：（2）与 1 AA平行的平面是： （3）与 AB 、 1 AA同时平行的平面是： 例 3： （课本 57 P例 2） 例 4：如图在正方体 ABCD 1111 A B C D中，S是 11 B D的中点， E、F、G分别是 BC 、DC 、SC的 中点，求证：（1） ：直线 EG / / 平面 11 BDD B； （2） ：平面 EFG / / 平面 11 BDD B。 练习
6、 3: 如图：在正方体 ABCD 1111 A B C D中，E、F、G分别是 AB 、AD 、 11 C D的中点，求证： 平面 1 / /D EF平面 BDG 作业 2：如图在正方体 ABCD 1111 A B C D中，O为底面 ABCD 的中心， P是 1 DD的中点，设 Q 是 1 CC上的点，问：当 Q在什么位置时，平面 1 / /D BQ平面 PAO ？ 归纳：两个线面平行得一个面面平行（/ /,/ /,/ /abababO） 例 5：如图所示：E、F、G 、H为空间四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA上的点，且 EH/ / FG ， 求证： EH/ / BD 。
7、 练习 4：如图，正方体 ABCD 1111 A B C D中，AB 2，点 E为 AD的中点，点 F 在 CD上，若 EF/ / 平面 1 AB C，则线段 EF的长度为多少？ 作业 3：如图：四边形 ABCD 是平行四边形，点 P是平面 ABCD 外一点， M是 PC的中点，在 DM上取一点 G ，过 G和 AP作一平面交平面BDM 于 GH ，求证： AP/ / GH 。 例 6：如图，平面四边形ABCD 的四个顶点 A、B、C、D均在平行四边形 A B C D所确定一 个平面之外，且 ,AA BB CCDD互相平行，求证：四边形ABCD 是平行四边形。 练习 5：如图：已知 ABCD
8、1111 A B C D是棱长为 3 的正方体， 点 E在 1 AA上，点 F 在 1 CC上， G在 1 BB上，且 11 1AEFCB G，H是 11 B C的中点。 求证： （1）E、B、F、D四点共面（2）平面 1 A GH/ / 平面 1 BED F 作业 4：如图：已知/ /，点 P 是,外的一点（不在、之间） ，直线 PB 、PD分别 与、相交于 A、B和 C、D。 求证： （1）AC/BD （2） ：已知 PA 4，AB 5，PC 3，求 PD的长。 例 7：如图，平面/ / 平面，AB 、CD是两异面直线，且A、C；B、D，M 、N 分 别在线段 AB 、CD上，且 AMCN
9、 MBND 。求证：/ /MN . 练习 6：如图：/ /,/ /,ABACBD cD求证： AC BD 练习 7：如图：,a b是异面直线，,/ /,/ /aabb，求证：/ / 作业 5：如图所示： P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点， M 、N分别是 AB 、PC的中点， 平面 PAD 平面 PBC l 。求证： （1）BC/ / l（2）MN / / 平面 PAD 综合性题目： 一、在直三棱柱 111 ABCA B C中 E、 F 分别是 11 AC和 BC的中点。 （1） 求证：EF/ / 平面 11 AA B B （2）若 13,2 3AAAB 求直线 EF与平面 ABC所成
10、的角。 （上完 2 线面角再做） 二、如图：三棱锥 ABCD 中，M 、N、G分别是ABC 、BCD 、ABD的重心。 （1）求证：平面 MNG / / 平面 ACD （2） ：求: MNGACD SS 三、已知 0 ,90 ,ABCACBD E分别为 AC ，AB的中点，沿 DE将ADE掀起，使 A到 A 的 位置，M是 AB的中点，求证： ME/平面 ACD。 四、如图所示， 111 ABCA B C中，平面 ABC/平面 111 A B C，若 D 是棱 1 CC的中点。在棱 AB 上是否存在一点 E，使 DE/平面 11 AB C？证明你的结论。 第二部分：由线线垂直证线面垂直与通过线
11、面垂直证面面垂直（利用判定定理） 强调：三种垂直关系之间的相互转化（手补上序号与符号） 面面平行线线平行 线线垂直线面垂直面面垂直 补充： （1） ：射影； 图形语言： （2）三垂线定理：；逆定理： 图形语言： 符号语言： （3）射影定理： 图形语言： 符号语言： 例 1： （课本 65 P例 1） 练习 1：下列命题中，正确的序号是 （1） ：若直线 L 与平面内的一条直线垂直，则L。 （2） ：若直线 L 不垂直于平面；则内没有与 L 垂直的直线。 （3） ：若直线 L 不垂直于平面；则内可以有无数条直线与L 垂直。 （4） ：若平面内有一条直线与直线L 不垂直，则直线 L 与平面不垂直。
12、 作业1：如图所示：在三棱柱 111 ABCA B C中，侧棱 1 AA底面ABC ， ABAC 1， 0 11112,90AAB AC，D为1BB的中点，求证：AD平面11A DC。 归纳：证明线面垂直的方法（练习册 45 P） 例 2： （课本 69 P例 3） 练习 2：如图所示：已知 0 90BSC， 0 60BSACSA，又 SA SB SC 。 求证：平面 ABC 平面 SBC 练习 3：如图， P是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形ABCD 是 0 60DAB，且边长 为a的菱形，PAD为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD ，若 G为 AD边的中点，求 证：平面 PB
13、G 平面 PAD 。 作业 2：如图： ABCD 是菱形，PA平面 ABCD ，PA AD 2， 0 60BAD。 求证： （1）平面 PBD 平面 PAC 例 3： （课本 65 P例 1） 练习 4：如图，在正方形 1111 ABCDA B C D中， M 、N分别是 AB 、 1 AC的中点。 求证： MN平面 1 A DC 练习 5：如图所示：在三棱锥PABC 中，PA平面 ABC ，平面 PAC 平面 PBC ；求证： BC AC 。 B 练习 6： 如图，l，,PAPB， 垂足分别是 A、 B，,aaAB。 求证： / /al 。 第三部分：线面角及二面角及其大小的计算问题： 例
14、4：如图所示：在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且PA平面 ABCD ，PA 5， AB 4，AD 3，求直线 PC与平面 ABCD 所成的角。 例 5：四边形 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD ，且 PA AB 。 （1） ：求二面角 APD C平面角的度数。（2）求二面角 BPA D平面角的度数。 练习 7：从空间一点 P向二面角l的两个面,分别作垂线 PE 、PF ，E、F 为垂足， 若 0 60EPF，则二面角的平面角大小为： 作业 3：如图所示： P是二面角AB的棱 AB上一点，分别在,上引射线 PM ，PN ， a 截 PM PN ，且 00 45 ,60BPM
15、BPNMPN，求二面角AB的大小。 作业 4：如图ABC是等腰直角三角形， 0 90BAC，AB AC 1，将ABC沿斜边 BC上 的高 AD折叠，使平面 ABD 平面 ACD ，则折叠后的 BC 补充说明 : 点到面的距离 线到面的距离 例 6：如图，已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为a。 （1） ：求证： 1 BD平面 1 B AC。（2）求 B到平面 1 B AC的距离。 练习 8：在平面四边形 ABCD 中，已知 AB BC CD a， 00 90 ,135ABCBCD，沿 AC 将四边形折成直二面角BACD 。 （1） ：求证：平面 ABC 平面 BCD 。 （2） ：求：平面 ABD 与平面 ACD 所成的角的度数。 练习 9：如图：把等腰直角三角形ABC沿斜边旋转至ABD 的位置，使得 CD AC 。 求证： （1）平面 ABD 平面 ABC ；（2）求二面角 CBD A的余弦值。 作业 5：如图：边长为2 的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面， 2 2,BCM为 BC的中点。 （1）求证：AMPM（2）求三面角 PAM D的大小 课外练习： 1：如图：已知点P为平面 ABC外一点，,PABC PCAB求证： PBAC。