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1、第 1 页 版权所有 蔡老师数学 2018 年苏州初三中考数学压轴题 专题突破（解答题） 压轴题综合性强，知识高度融合， 侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的 研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 要点常考类型题型特征解题方法 问 题 背 景研究 求坐标或函数 解析式，求角 度或线段长 已知点坐标、 解析式 或几何图形的部分 信息 研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图 形。两点间距离公式。 模 型 套 路调用 求面积、周长 的 函 数 关 系 式，并求最值 速度已知，所求关系 式和运动时间相关， 时间表示线段 分段： 动点转折分段、 图形碰撞分段； 利用动点路程表达线段长；
2、设计方案表达关系式。 坐标系下，所求关系 式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长； 分类：根据线段表达不同分类； 设计方案表达面积或周长。 求线段和 （差） 的最值 有定点 （线） 、不变 量或不变关系 利用几何模型、几何定理求解，如两点之 间线段最短、垂线段最短、三角形三边关 系等。 套 路 整 合 及 分 类讨论 点的存在性 点的存在满足某种 关系，如满足面积比 为 9:10 抓定量，找特征； 确定分类； . 根据几何特征或函数特征建等式。 图形的存在性 特殊三角形、 特殊四 边形的存在性 分析动点、定点或不变关系 （如平行）； 根据特殊图形的判定、性质，确定分 类； 根据几何特征或函数特
3、征建等式。 三角形相似、 全等的 存在性 找定点，分析目标三角形边角关系； 根据判定、对应关系确定分类； 根据几何特征建等式求解。 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 第 2 页 版权所有 蔡老师数学 苏州市中考真题赏析 1.（8 分） （2014?苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点 A 的坐标为 （1，2） ，过点 A 作 ACy 轴， AC=1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CDx 轴，与函 数的图象交于点D，过点 B 作 BECD，垂足 E 在线段 CD 上，连接OC、OD （1）求 OCD
4、的面积； （2）当 BE=AC 时，求 CE 的长 2. （8 分） （2014?苏州）如图，已知O 上依次有A、B、C、D 四个点，=，连接 AB、 AD、BD，弦 AB 不经过圆心O，延长 AB 到 E，使 BE=AB，连接 EC， F 是 EC 的中点，连 接 BF （1）若 O 的半径为 3， DAB =120 ，求劣弧的长； （2）求证： BF=BD； （3）设 G 是 BD 的中点，探索：在O 上是否存在点P（不同于点B） ，使得 PG=PF？并 说明 PB 与 AE 的位置关系江南汇教育网 第 3 页 版权所有 蔡老师数学 3. （ 9 分） （2014?苏州）如图，已知l1l2
5、， O 与 l1，l2都相切， O 的半径为2cm，矩形 ABCD 的边 AD、AB 分别与 l1，l2重合， AB=4 cm，AD=4cm，若 O 与矩形 ABCD 沿 l1 同时向右移动，O 的移动速度为3cm，矩形 ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t 秒（ s） （1）如图，连接OA、AC，则 OAC 的度数为； （2）如图，两个图形移动一段时间后，O 到达 O1的位置， 矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该
6、距离为d （cm） ，当 d2 时，求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图） 4. （ 10 分） （2014?苏州）如图，二次函数y=a（x 22mx3m2） （其中 a，m 是常数，且 a 0，m0）的图象与x 轴分别交于点A、 B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于 C（ 0， 3） ，点 D 在二次函数的图象上，CDAB，连接 AD，过点 A 作射线 AE 交二次函数的图 象于点 E，AB 平分 DAE江南汇教育网 （1）用含 m 的代数式表示a； （2）求证：为定值； （3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 GF，以
7、线段 GF、 AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足 要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 第 4 页 版权所有 蔡老师数学 5. （ 2015? 苏州）（本题满分10 分）如图，已知AD 是 ABC 的角平分线，O 经过 A、B、 D 三点，过点B 作 BEAD，交 O 于点 E，连接 ED （1）求证： EDAC； （2）若 BD=2CD，设 EBD 的面积为 1 S， ADC 的面积为 2 S，且 2 12 1640SS，求 ABC 的面积 6. （ 2015?苏州） （本题满分10 分）如图，已知二次函数 2
8、 1yxm xm（其中 0m 1）的图像与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，对称轴为直线 l设 P 为对称轴l 上的点，连接P A、PC，PA=PC （1） ABC 的度数为； （2）求 P 点坐标（用含m 的代数式表示） ； （3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O 不重合），使得以Q、 B、C 为顶点的三角形与 PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不 存在，请说明理由 E BC D A O （第 26 题） y x O P C BA l （第 27 题） 第 5 页 版权所有 蔡老师数学 7. （2015
9、?苏州） （本题满分10 分）如图， 在矩形 ABCD 中，AD=acm，AB=bcm（ ab4） ， 半径为 2cm 的 O 在矩形内且与AB、AD 均相切现有动点P 从 A 点出发，在矩形边上沿 着 A BCD 的方向匀速移动，当点P 到达 D 点时停止移动；O 在矩形内部沿AD 向 右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再 次与 AB 相切）时停止移动已知点P 与 O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各 自的终止位置） （1）如图，点P 从 ABCD，全程共移动了 cm（用含 a、b 的代数式表示） ； （2）如图，已知点P 从 A 点出发
10、，移动2s 到达 B 点，继续移动3s，到达 BC 的中点若 点 P 与 O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离； （3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O 到达 O1的位置时（此时圆 心 O1在矩形对角线BD 上） ，DP 与 O1恰好相切？请说明理由 8.（2016?苏州）如图 ， AB 是 O 的 直 径 ， D 、 E 为 O 上 位 于 AB 异 侧 的 两 点 ， 连 接 BD 并 延 长 至 点 C，使 得 CD =BD ，连 接 AC 交 O 于 点 F，连 接 AE 、DE 、 DF （ 1） 证 明 ： E= C； （ 2） 若 E=55
11、， 求 BDF的 度 数 ； （ 3） 设 DE 交 AB 于 点 G， 若 DF =4 ， cosB =， E 是的 中 点 ， 求 EG ?ED 的 值 （第 28 题） O1 A B C D O P （图）（图） P O D CB A 第 6 页 版权所有 蔡老师数学 9.（2016?苏州）如 图 ，在 矩 形 ABCD中 ， AB =6 cm ， AD =8 cm ，点P 从 点 B 出 发 ， 沿 对 角 线 BD 向 点 D 匀 速 运 动 ，速 度 为 4cm /s，过 点 P 作 PQ BD 交 BC 于 点 Q， 以 PQ 为 一 边 作 正 方 形 PQMN ， 使 得 点
12、 N 落 在 射 线 PD 上 ， 点 O 从 点 D 出 发 ， 沿 DC 向 点 C 匀 速 运 动 ， 速 度 为 3m/s， 以 O 为 圆 心 ， 0.8 cm 为 半 径 作 O， 点 P 与 点 O 同 时 出 发 ， 设 它 们 的 运 动 时 间 为 t（ s） （ 0 t） （ 1） 如 图 1， 连 接 DQ 平 分 BDC时 ， t 的 值 为 ； （ 2） 如 图 2， 连 接 CM ， 若 CMQ是 以 CQ 为 底 的 等 腰 三 角 形 ， 求 t 的 值 ； （ 3） 请 你 继 续 进 行 探 究 ， 并 解 答 下 列 问 题 ： 证 明 ： 在 运 动
13、过 程 中 ， 点 O 始 终 在 QM 所 在 直 线 的 左 侧 ； 如 图 3，在 运 动 过 程 中 ，当QM 与 O 相 切 时 ，求t 的 值 ；并 判 断 此 时 PM 与 O 是 否 也 相 切 ？ 说 明 理 由 10.（2016?苏州）如 图 ， 直 线 l ： y= 3x+3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， 抛 物 线 y=ax 2 2ax +a+4 （ a 0） 经 过 点 B （ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （ 2） 已 知 点 M 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 并 且 点 M 在 第 一 象
14、限 内 ， 连 接 AM 、 BM ，设 点 M 的 横 坐 标 为 m， ABM 的 面 积 为 S，求S 与 m 的 函 数 表 达 式 ，并 求 出 S 的 最 大 值 ； （ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 当 S 取 得 最 大 值 时 ， 动 点 M 相 应 的 位 置 记 为 点 M 写 出 点 M 的 坐 标 ； 将 直 线 l 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 直 线 l ， 当 直 线 l 与 直 线 AM 重 合 时 停 止 旋 转 ， 在 旋 转 过 程 中 ， 直 线 l 与 线 段 BM 交 于 点 C， 设 点 B、 M 到 直 线 l 的 距 离 分 别 为 d1 、 d 2， 当 d1+d2最 大 时 ， 求 直 线 l 旋 转 的 角 度 （ 即 BAC 的 度 数 ）