1、长郡中学2021年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，总分值120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题此题有6小题，每题5分，共30分下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1在直角坐标系中，假设一点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么该点一定不在( ) (A) 直线y = x上 (B) 抛物线 y =上 (C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上2以等速度行驶的城际列车，假设将速度提高25%，那么相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )(A)
2、35 (B) 30 (C) 25 (D) 203假设10，那么一定是 ( )第4题(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，那么以下结论错误的选项是 (A) AEAF BEF：AF =：1(C) AF2 = FHFE DFB ：FC = HB ：EC 5在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，BDF的面积为10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，那么四边形区域ADFE的面积等于 (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446某医院
3、内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是 A30 B35 C56 D 448 二、填空题此题有6个小题，每题5分，共30分7假设4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 那么tanA = _ _ .(第9题)8在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船那么以每小时3海浬的速度向北漂流. 那么经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，那么通过A,B,C三点的拋
4、物线对应的函数关系式是 .(第11题)10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。大球的半径为20cm，小球半径5cm, 那么这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，那么两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .第12题12设 为一群圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此类推作出 , 那么(1) 圆
5、的半径长等于 (用a表示)；(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明) 三、解答题此题有4个小题，共60分解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。第13题13.本小题总分值12分如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OCAB.(1) 求证AD = AE；(2) 假设OC=AB = 4，求BCE的面积. 14.此题总分值14分抛物线y = x2 + 2px + 2p 2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积到达最小.15 本小题总分值16分某次足球邀请赛
6、的记分规那么及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励元/每人15007000当比赛进行到12轮结束每队均要比赛12场时，A队共积19分。(1) 试判断A队胜、平、负各几场?(2) 假设每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值. 第16题16本小题总分值18分：矩形ABCD，字母顺序如图的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x1经过这两个顶点中的一个.1求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；2以AB为直径作M，经过A、B两点的抛物线，y
7、 ax2bxc的顶点是P点. 假设点P位于M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围； 过点C作M的切线交AD于F点，当PFAB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =x1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 2021年高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题此题有6小题，每题5分，共30分1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空题此题有6个小题，每题5分，共30分7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圆的半径； (2)圆的半径 ( 1 )n 1 a .三、解答题13.本小题总分值12分1证1.AD是圆O的直径，点C
8、在圆O上， ACD = 90，即ACDE. 又OCAE，O为AD中点， AD = AE. 4分证2 O为AD中点，OCAE， 2OC = AE， 又AD是圆O的直径， 2OC = AD， AD = AE. 4分 2由条件得ABCO是平行四边形，BCAD，又C为中点，AB =BE = 4，AD = AE，BC = BE = 4， 4分连接BD，点B在圆O上，DBE= 90，CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4， 所求面积为4. 4分14.此题总分值14分解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 0 , 抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分 (2)
9、设A (x1, 0 ), B( x2, 0),那么|AB|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|AB| = 2. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时SABM = |AB|b|取最小值1 . 5分15 本小题总分值16分解：1设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得： 4分依题意，知x0,y0,z0,且x、y、z均为整数， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 A队胜、平、负
10、的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y= 4,z = 3 ； 当x=6时，y=1,z= 5. 4分2W=1500+500x + (700+500)y +500z= 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= 604+19300=16900元 答略. 4分16本小题总分值18分解：(1)如图，建立平面直有坐标系，矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，设A(m 0) m 0 ), 那么有B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);假设C点过y =x1；那么2=(m3)1, m = 1与m0不合；C点不过y=x1；假设点D过y=x1，那么2=m1, m=
11、2, A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分2M以AB为直径，M(3.5 0)，由于y = ax2bxc过A(2, 0)和B(5 ,0)两点， 2分y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y = a(x)2a； 抛物线顶点P(, a) 2分顶点同时在M内和在矩形ABCD内部, a 2,a. 3分 设切线CF与M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n0；AD、BC、CF均为M切线，CF=n2, DF=2n; 在RtDDCF中，DF2DC2=CF2；32(2n)2=(n2)2, n=,
12、F(2, )当PFAB时，P点纵坐标为；a =，a = ; 抛物线的解析式为：y= x2x5 3分抛物线与y轴的交点为Q0，5，又直线y =x1与y轴交点 0，1；Q在直线y=x1下方. 3分2021年长郡中学高一招生数学试题B时间60分钟 总分值100分一.选择题：(此题有8小题,每题5分,共40分。每题只有一个符合题意的答案)1. 以下四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。假设要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是 黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿A B C D2某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的
13、产值增长了x，那么第三季度的产值比第一季度的产值增长了 A2x B 1+2x C1+xx D2+xx3甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 Aab Bab Ca=b D与a和b的大小无关 4假设D是ABC的边AB上的一点，ADC=BCA，AC=6，DB=5，ABC的面积是S，那么BCD的面积是 A B C D5如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 A50 B62 C65 D686如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的
14、中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，假设左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对a，b所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，那么m/n等于 A B C D7如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，假设乙的速度是甲的速度的4倍，那么它们第2000次相遇在边 AAB上 BBC上 CCD上 DDA上8实数a满足，那么的值是 A2005 B2006 C2007 D2021二填空题：(此题有8小题,每题5分,共40分。)9小明同学买了一包弹球
15、其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了 个弹球10.点A1，1在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使AOP为等腰三角形.那么符合条件的点P共有 个. 11不管m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，那么这条直线的函数解析式是 12将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球： 1黄盒中的小球比黄球多； 2红盒中的小球与白球不一样多； 3白球比白盒中的球少 那么红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )13在梯形ABCD中，ABCD，ACBD相交于点O，假设AC=5，BD=12，中
16、位线长为，AOB的面积为S1，COD的面积为S2，那么= 14矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，那么k的最小值为 15x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，那么x4+x3y+x2y2+xy3+y4= 16 如图5，在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且POM=45，那么AB的长为 三解答题：(此题有2小题,每题10分，总分值20分。)17甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一
17、辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？ 18如图，矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值. 2021年长郡中学高一招生数学试题B参考答案：一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白13、 14、 15、 12499 16、 三、17解：设甲班学生从学校A乘汽车出发至E
18、处下车步行，乘车akm，空车返回至C处，乙班同学于C处上车，此时已步行了bkm.那么解得a=60 b=20至少需要h 18、 解：连结PM，设DP=x，那么PC=4x，AM/OP 同理可求8分 因此 13分 当x=2时，上式等号成立.15分师大附中2021年高一自主招生考试数学测试题本卷总分值150分 考试时间120分钟题号一二三总 分复 核12345得分阅卷教师一、选择题每题6分，共30分。每题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分1、以下图中阴影局部面积与算式的结果相同的是【 】2、以下命题中正确的
19、个数有【 】 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 11；在实数范围内，非负数一定是正数；两个无理数之和一定是无理数A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。假设这两家旅行社每人的原标价相同，那么【 】A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关4、如图，ACB60，半径为2的O切BC于点C，假设将O在CB上向右 滚动，那么当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【 】A、2 B、 C、
20、 D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，那么等于【 】A、36 B、37 C、38 D、39二、填空题每题6分，共48分1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，那么经过 小时，两人相遇。2、假设化简的结果为，那么的取值范围是 。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50、20和30的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩单位：分如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙9088904、点是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一
21、象限内的交点，点在 轴的负半轴上，且为坐标原点，那么的面积为 。5、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是 。6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=，BPQ与CPR的面积之和为，把表示为的函数是 。7、为方程的两实根，那么 。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。三、解答题本大题6小题，共72分1、10分在中，。的垂直平分线分别交、于、两点，连结，如果
22、求：的值。2、12分某公司为了扩大经营，决定购置6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购置机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格万元台75每台日产量个10060 按该公司的要求，可以有几种购置方案？ 假设该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购置方案？3、12分如下图，边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。4、12分如下图等腰梯形中，,对角线与交于, 点分
23、别是的中点。求证：是等边三角形。 5、12分如右图，直线OB是一次函数的图像，点A的坐标是0，2，点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标。6、14分关于x的方程有两个正整数根m是整数。ABC的三边a、b、c满足，。求： m的值； ABC的面积。师大附中2021年高一自主招生考试数学试题参考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20三1、有可得均为等腰直角三角形，计算得，在直角三角形中，。2、1设购置台甲机器，那么，所以。即取0、1、2三个值，有三种购置方案：不购置甲机器，购6台乙机器；购置1台甲机器，5台乙机器；购置2
24、台甲机器，购4台乙机器。2按方案，所需资金万元，日产量为个；按方案，所需资金万元，日产量为个；按方案，所需资金为万元，日产量为个。所以，选择方案。3、如下图，为了表达矩形MDNP的面积，设 DNx，PNy，那么面积 Sxy， 因为点P在AB上，由APQABF得 ，即 代入，得， 即 因为3y4，而y不在自变量的取值范围内，所以y不是最值点，当y3时，S12；当 y4时，S8故面积的最大值是S12此时，钢板的最大利用率是80。4、连CS。ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，AO=BO,CO=DO.ACD=60，OCD与OAB均为等边三角形.S是OD的中点，CSDO.在RtBSC中，Q为BC
25、中点，SQ是斜边BC的中线，SQ=BC.同理BPAC.在RtBPC中，PQ=BC.又SP是OAD的中位线，SP=AD=BC.SP=PQ=SQ.故SPQ为等边三角形.5、假设此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，那么AO=AC1=2. 设C1，那么得，解得，得C1 假设此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，那么OC2=OC3=OA=2. 设C2，那么得，解得.得C2 又由点C3与点C2关于原点对称，得C3 假设此等腰三角形以OA为底边，那么C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4. 所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：，C46、1方程有两个实数根，那么，解方程得，由题意，得 即故2把代入
26、两等式，化简得，当时，当时，、是方程的两根，而0，由韦达定理得，0，0，那么0、0 ，时，由于故ABC为直角三角形，且C90，SABC，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去，时，因，故能构成三角形SABC综上，ABC的面积为1或2021年雅礼中学自主招生考试科学素养数学测试题命题人：李明利考前须知： 1. 本卷总分值150分，考试时间120分钟； 2. 所有题目必须在答题卷上作答，否那么不予计分。一、选择题每题5分，共30分。每题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得分1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的
27、角度观察的结果如下图。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为 A3 B7 C8 D1111xyO2、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像收支差额=车票收入-支出费用yA11xyOA11xyOA11xyO由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议1是不改变车票价格，减少支出费用；建议2是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像如下图那么11xOAA反映了建议2，反映了建议1 B反映了建议1，反映了建议2C反映了建议1，反映了建议2 D反映了建议1，反映了建议23、函数，并且是方程的两个根，那么实数的大小关系可能是 A B C D4、记=，令，称为，这列数的“
28、理想数。，的“理想数为2004，那么8，的“理想数为 A200 B2006 C2021 D20215、以半圆的一条弦非直径为对称轴将弧折叠后与直径交于点，假设，且，那么的长为 A B C D46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n为 ABCD二、填空题(每题6分,共48分)7、假设表示不超过的最大整数如等，那么_。8、在中，分别是上的点，
29、交于点，假设，那么四边形的面积为_。9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_。 10、抛物线经过点A(4,0)。设点C1，-3，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，那么D点的坐标为。 11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，那么这样的三角形的个数为_。12、点1，3在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，那么点的横坐标为_。13、按以下程序进行运算如图输入是乘以3减去2
30、大于244停止否X规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。假设，那么运算进行_次才停止；假设运算进行了次才停止,那么的取值范围是_。三、解答题本大题共5小题，15、：如图在RtABC中，斜边AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的两根。 求和b的值； 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。 设x秒后与的重叠局部的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； 几秒后重叠局部的面积等于平方厘米？16、过点3，4,点与点关于轴对称，过作的切线交轴于点。 求的值； 如图，设与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点与点不重合
31、连接并延长、交于点、，直线交轴于点，假设是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。yHADOOCPFyGDExBx17、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。 假设二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时
32、 假设=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？18、如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。求证：； 假设在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由。DACB图3BAC图2D图1DBFE图5CDBACFEA图4 如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、能否构成三角形的三边长？
33、假设能，指出三角形的形状，并给出证明；假设不能，请说明理由。NFMEBDAC19、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:、 、由于和是相等向量，因此只算一个。图一 作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值； 作个相邻的正方形(如图二)“一字型排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；图二 共n个正方形 作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值； 图三共m个正方形相连 作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值。
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