《2018年中考数学压轴题专题练习---因动点产生的面积问题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学压轴题专题练习---因动点产生的面积问题(含答案).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年中考数学压轴题专题练习-因动点产生的面积问题 例 1 2017年河南省中考第23 题 如图 1，边长为8 的正方形ABCD 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上A、C 两点间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF BC 于点 F点 D、E 的坐标分别为(0, 6)、(4, 0)，联结 PD、PE、DE （1）直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点 A或点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定 值进而猜想：对于任意一点P，PD 与 PF 的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说 明理由； （3）小明进一步探究得出结论：
2、若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好 点” ，则存在多个“好点” ，且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点” 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标 图 1 备用图 例 2 2017年昆明市中考第 23 题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3（ a0）与 x 轴交于 A(2, 0)、 B(4, 0)两点，与y 轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，在线段AB 上以每秒3 个单位长度的速度向点B 运动，同时 点 Q 从点 B 出发，在线段BC 上以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动其中一个点到达 终
3、点时，另一个点也停止运动当PBQ 存在时，求运动多少秒时PBQ 的面积最大，最 大面积是多少？ （3）当 PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K，使 S CBK S PBQ 52，求点 K 的坐标 图 1 例 3 2017年苏州市中考第 29 题 如图 1，已知抛物线（b、c 是常数，且c0）与 x 轴交于 A、B 两点 2 1 2 yxbxc （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点C，点 A 的坐标为 (1,0) （1）b_，点 B 的横坐标为 _（上述结果均用含c 的代数式表示） ； （2）连结 BC，过点 A 作直线 AE/BC，与抛物线交于点E点 D 是
4、x 轴上一点，坐标 为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（ 2）的条件下，点P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、 PC设 PBC 的面积为S 求 S的取值范围； 若 PBC 的面积 S为正整数，则这样的PBC 共有 _个 图 1 例 4 2017年菏泽市中考第 21 题 如图 1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)， 将此三角板绕原点O 逆时针旋转90，得到三角形AB O （1）一抛物线经过点A、 B 、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点
5、P，使四边形PB A B 的面积 是 A BO 面积的 4 倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（ 2）的条件下，试指出四边形PB A B 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性 质 图 1 例 5 2017年河南省中考第 23 题 如图 1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2 bx3 交于 A、B 两 1 1 2 yx 点，点 A 在 x轴上，点B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与 点 A、 B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 C，作 PDAB 于点 D （1）求 a、 b 及 sinACP 的值； （2）设
6、点 P 的横坐标为m 用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值； 连结 PB，线段PC 把 PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个 三角形的面积比为910？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由 图 1 例 6 2017年南通市中考第 28 题 如 图 1， 直 线 l 经 过 点 A(1， 0)， 且 与 双 曲 线(x 0)交 于 点 B(2， 1) 过 点 m y x (p1)作 x 轴的平行线分别交曲线(x0)和(x0)于 M、N 两点( ,1)P p p m y x m y x （1）求 m 的值及直线l 的解析式； （2）若点 P
7、在直线 y2 上，求证：PMB PNA； （ 3）是否存在实数p，使得S AMN4S AMP？若存在，请求出所有满足条件的p 的 值；若不存在，请说明理由 图 1 例 7 2017年广州市中考第 25 题 如图 1，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上 的动点（与端点B、C 不重合），过点 D 作直线交折线 OAB 于点 E 1 2 yxb （1）记 ODE 的面积为S，求 S与 b 的函数关系式； （ 2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OA
8、BC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不 变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由 图 1 1.6 因动点产生的面积问题答案 例 1 2017年河南省中考第23 题 如图 1，边长为8 的正方形ABCD 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上A、C 两点间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF BC 于点 F点 D、E 的坐标分别为(0, 6)、(4, 0)，联结 PD、PE、DE （1）直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点 A或点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定 值进而猜想：对于任意一点P，PD 与 PF 的差为定
9、值请你判断该猜想是否正确，并说 明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好 点” ，则存在多个“好点” ，且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点” 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标 图 1 备用图 动感体验 请打开几何画板文件名“15 河南 23” ，拖动点P 在 A、C 两点间的抛物线上运动，观 察 S随 P 变化的图像，可以体验到，“使 PDE 的面积为整数”的点 P 共有 11 个 思路点拨 1第（ 2）题通过计算进行说理设点P 的坐标，用两点间的距离公式表示PD、PF 的长 2第（ 3）题用第（2
10、）题的结论，把PDE 的周长最小值转化为求PEPF 的最小 值 满分解答 （1）抛物线的解析式为 21 8 8 yx （2）小明的判断正确，对于任意一点P， PDPF2说理如下： 设点 P 的坐标为，那么 PFyFyP 21 ( ,8) 8 xx 21 8 x 而 FD 2 ，所以 FD 22222222111 +(86)+(2)(2) 888 xxxxx 21 2 8 x 因此 PDPF2 为定值 （3） “好点”共有11 个 在 PDE 中， DE 为定值，因此周长的最小值取决于FD PE 的最小值 而 PDPE(PF2)PE(PFPE)2，因此当P、E、F 三点共线时，PDE 的周 长最
11、小（如图2） 此时 EFx 轴，点 P 的横坐标为4 所以 PDE 周长最小时，“好点” P 的坐标为 (4, 6) 图 2 图 3 考点伸展 第（ 3）题的 11 个“好点”是这样求的： 如图 3，联结 OP，那么 SPDES PODSPOES DOE 因为 S POD，SPOE， S DOE12，所以 1 ()3 2 P ODxx 211 16 24 P OEyx S PDE 2 1 31612 4 xx 2 1 34 4 xx 2 1 (6)13 4 x 因此 S是 x 的二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为直线x 6 如图 4，当 8x 0 时， 4S13所以面积的值为整数的个数为10
12、 当 S12 时，方程的两个解 8, 4都在 8 x0 范围内 21 (6)1312 4 x 所以“使 PDE 的面积为整数”的 “好点” P 共有 11 个 图 4 例 2 2017年昆明市中考第 23 题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3（ a0）与 x 轴交于 A(2, 0)、 B(4, 0)两点，与y 轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，在线段AB 上以每秒3 个单位长度的速度向点B 运动，同时 点 Q 从点 B 出发，在线段BC 上以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动其中一个点到达 终点时，另一个点也停止运动当PBQ 存在时，求运动
13、多少秒时PBQ 的面积最大，最 大面积是多少？ （3）当 PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K，使 S CBK S PBQ 52，求点 K 的坐标 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“14 昆明 23” ，拖动点P 从 A 向 B 运动，可以体验到，当P 运 动到 AB 的中点时， PBQ 的面积最大双击按钮“PBQ 面积最大”，再拖动点K 在 BC 下方的抛物线上运动，观察度量值，可以体验到，有两个时刻面积比为2.5 思路点拨 1 PBQ 的面积可以表示为t 的二次函数，求二次函数的最小值 2 PBQ 与 PBC 是同高三角形，PBC 与 CBK 是同底三角形，把CBK 与 PBQ 的比转化为CBK 与 PBC 的比 满分解答 （1）因为抛物线与x 轴交于 A(2, 0)、 B(4, 0)两点，所以ya(x2)(x4) 所以 8a 3解得 3 8 a 所以抛物线的解析式为 3 (2)(4) 8 yxx 2 33 3 84 xx （2）如图 2，过点 Q 作 QHx 轴，垂足为H 在 RtBCO 中， OB4， OC3，所以 BC5，sinB 3 5