《2018年中考数学压轴题专题解析---几何动态探究问题—双动点.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学压轴题专题解析---几何动态探究问题—双动点.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年中考数学压轴题专题解析- 几何动态探究问题 双动点 1.如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线 ，BC2，动点 P 从点 B 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线BC 运动，同时动点 Q 从点 C 出 发，以相同的速度沿射线BC 运动，当点 P 出发后 ，过点 Q 作 QE BD， 交直线 BD 于点 E， 连接 AP、 AE、 PE、 QE， 设运动时间为 t （秒） （1）请直接写出动点 P 运动过程中 ，四边形 APQD 是什么四边形 ？ （2）请判断 AE，PE 之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）设EPB 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式
2、； （4）直接写出 EPQ 的面积是 EDQ 面积的 2 倍时 t 的值 第 1 题图 解：（1）四边形 APQD 是平行四边形 ； 【解法提示 】四边形 ABCD 是正方形， P、Q 速度相同， ABEEBQ45，ADBQ，ADBC2，BPCQ， BCADPQ，四边形 APQD 是平行四边形 . （2）AEPE，AEPE；理由如下： EQBD， PQE90- 45 45 ， ABEEBQPQE45 ， BEQE， 在AEB 和EPQ 中， ABPQ ABEPQE BEQE ， AEBEPQ（SAS）， AEPE， AEBPEQ， AEPBEQ90 ， AEPE； （3）过点 E 作 EFBC
3、 于点 F， 如解图所示： BQt2，EF 2 2t ， y 2 1 2 2t t，即 ytt 4 1 2 1 2 ； 第 1 题解图 （4）EPQ 面积是 EDQ 面积的 2 倍时 t 的值为 1 或 3. 【解法提示 】分两种情况 ： 当 P 在 BC 延长线上时，作PMQE 于 M，如解图所示： 第 1 题解图 PQ2，BQE45， PM 2 2 PQ2，BEQE 2 2 BQ 2 2 （t2）， DEBE- BD 2 2 （t2）- 22 2 2 t-2, EPQ 的面积是 EDQ 面积的 2 倍， 2 1 2 2 （t2）22 2 1 （ 2 2 t-2） 2 2 （t2）， 解得
4、t3 或 t- 2（舍去）， t3； 当 P 在 BC 边上时，解法同，此时DE2- 2 2 t， EPQ 的面积是 EDQ 面积的 2 倍， 2 1 2 2 （t2）22 2 1 （2- 2 2 t） 2 2 （t2）， 解得： t1 或 t- 2（舍去）， t1； 综上所述， EPQ 的面积是 EDQ 面积的 2 倍时 t 的值为： 1 或 3 2.如图 ，在 RtABC 中，C90 ，AB10，BC6，点 P 从点 A 出发，沿折线 AB- BC 向终 点 C 运动，在 AB上以每秒 5 个 单位长度的速度运动 ，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动 ，点 Q 从点 C 出发，沿
5、 CA 方向以每秒 3 4 个单位长度的速度运动 ，P、Q 两点同时出发，当点P 停止时，点 Q 也随之停止设点P 运动的时 间为 t 秒 （1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示） （2）连接 PQ，当 PQ 与ABC 的一边平行时 ，求 t 的值； （3）如图，过点 P 作 PEAC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连接 DF设矩形 PEQF 与ABC重叠 部分图形的面积为S 当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S与 t 之间的函数关系式 ；直接 写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1：2 时 t 的值 第 2 题图 解
6、：（1）在 Rt ABC 中， C90， AB 10，BC6，由勾股定理 得：AC 2222 610BCAB8， 点Q 在 CA 上，以每秒 3 4 个单位移动 ， CQ 3 4 t， AQAC-CQ= 8- 3 4 t （2）P 点从 AB-BC 总时间 3 6 5 10 = 4s, 点P 在 AB 或 BC 上运动，点 Q 在 AC 上， PQ 不可能与 AC 平行， 当点 P 在 AB 上，则 PQ/BC， 此时 AC AQ AB AP ，即 8 3 4 8 10 t5 t ，解得 t=s 2 3 ; 当点 P 在 BC 上,此时 PQ/AB， CA CQ BC CP ，即 4 6-3
7、t2 3 68 t （） ，解得 t3s， 综上所述 ，t 3 2 s 或 3s时，PQ 与ABC 的一边平行 ； （3）点 D 是 AC 的中点 ， CD= 4，当点 Q 运动到点 D 时， t 3 4 4，解得t3， 点 Q 与点 E 重合时 ， t 3 16 AC8，得 t 2 3 ，分三种情况讨论如下： （i）点 Q 与点 E 重合时， 3 16 tAC8，得 t 2 3 ，当 0t 2 3 ，此时 矩形 PEQF 在ABC 内，如解图所示 ， AP5t，易得 AE4t，PE3t， EQAQAE8 3 4 t4t8 3 16 t， SPE EQ3t（8 3 16 t）16t24t； 第
8、题解图 （ii）点 P 与点 B 重合时，5t10，得 t2，当 2 3 t2 时，如解图 所示 ，设 QF 交 AB 与 T，则重叠部分是矩形PEQF 的面积减去 PFT 的面积 AQ8 3 4 t， QT 4 3 AQ= 4 3 （8 3 4 t）= 6-t， FT=PE-QT= 3t-(6-t)= 4t-6, EQ= AE-AQ=4t-(8- 3 4 t)= 3 16 t-8, S= PE EQ- 2 1 EQ Ft 来源 :学科网 ZXXK =3t（ 3 16 t-8)- 2 1 （ 3 16 t-8)（4t-6） = 3 16 t 2+ 8t-24； (iii)当 2t3, 点 P
9、在 BC 上，且点 F 在ABC 外，如解图所示 ， 此时点 E 与点 C 重合，PC63（t2）123t，QC 3 4 t，QT 4 3 (8- 3 4 t)6t，BP3（t2），PR 3 4 3（t2）4t8，FRFP PR 3 4 t（4t8）8 3 8 t，FT 4 3 FR62t SPTQC 2 1 FR FT （123t） 3 4 t 2 1 （ 8 3 8 t）（ 62t） 3 20 t+32t24； 第题解图 5 3 ， 5 6 . 3.如图，在 RtABC 中， ABC90 ，AB3，BC4动 点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动， 同时动点 Q 从点 B 出发沿
10、 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回点 P，Q 运 动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达 C 时停止运动 ， 点 Q 也 同时停止连接 PQ，设运动时间为 t（0t5）秒 （1）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达点 A）求 SAPQ与 t 的函数 关系式 ；写出 t 的取值范围 ； （2） 在 （1） 的条件下 ， 四边形 BQPC 的面积能否为 ABC 面积的 15 13 ？ 若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由 ； （3）伴随点 P、Q 的运动 ，设线段 PQ 的垂直平分线为 l，当 l 经过 点 B 时，求 t 的值 第 3 题图
11、解：（1）在 RtABC 中，由勾股定理得： AC 2222 43BCAB5； 如解图 ，过点 P 作 PHAB 于点 H，APt，AQ3- t， 第 3 题解图 则AHPABC90 ， PAHCAB，AHPABC， BC PH AC AP ， APt，AC5，BC4， PH 5 4 t， SAPQ 2 1 （3- t） 5 4 t， 即 S- 2 t 5 2 t 5 6 ，t 的取值范围是： 0t3 （2） 在 （1） 的条件下 ， 四边形 BQPC 的面积能为 ABC 面积的 15 13 理 由如下： 依题意得：- 2 t 5 2 t 5 6 = 2 1 15 2 34，即- 2 t 5
12、2 t 5 6 = 5 4 整理，得（ t- 1）（t- 2）0， 解得 t11，t22， 又 0t3， 当t1 或 t2 时，四边形 BQPC 的面积能为 ABC 面积的 15 13 ； （3）如解图，当点Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B， 第 3 题解图 BQBPAPt， QBPQAP， QBPPBC90 ， QAPPCB90 PBCPCB， CPBPAPt CPAP 2 1 AC 2 1 52.5， t2.5； 如解图，当点Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B， 第 3 题解图 BPBQ3-（ t- 3）6- t，APt，PC5- t， 过点 P 作 PGCB 于点 G，
13、 则 PG/AB， PGCABC， BC GC AB PG AC PC ， PG AC PC AB 5 3 （5- t）， CG AC PC BC 5 4 （5- t）， BG4- 5 4 (5- t） 5 4 t， 由勾股定理得 BP 2BG2PG2， 即（6- t） 2（ 5 4 t） 2 5 3 （5- t） 2， 解得 t 14 45 综上所述 ，伴随点 P、Q 的运动 ，线段 PQ的垂直平分线为l，经过点 B 时，t 的值是 2.5 或 14 45 4. 如图， 在 RtABC 中， C90 ， AC6 cm， BC8 cm， D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE，点 P
14、从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向 匀速运动 ，速度为 2cm/s，当点 P 运动到点 E 停止运动 ，点 Q 也停 止运动 连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0t4）解答下列问题： （1）当 t 为何值时 ，PQAB？ （2） 当点 Q 在 BE 之间运动时 ， 设五边形 PQBCD 的面积为 y （cm 2） ， 求 y 与 t 之间的函数关系式 ； （3）在（2）的情况下 ，是否存在某一时刻t，使 PQ 分四边形 BCDE 两部分的面积之比为S PQE：S五边形 PQBCD1：29？若存在，求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ 的距离 h；若不存在 ，请说明理由