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1、1 有理数拓展提优试卷 【单元综合】 1.下列说法正确的个数是( ) 一个有理数不是整数就是分数; 无限循环小数是无理数; 一个整数不是正的，就是负的; 一个分数不是正的，就是负的. A.1 B.2 C. 3 D. 4 2.已知n为正整数，则 221 ( 1)( 1) nn ( ) A.2B.1C.0D.2 3. 1 6 的相反数是 ( ) A. 1 6 B. 1 6 C.6D.6 4.下列等式成立的是( ) A.88B.( 1)1 C. 1 1( 3) 3 D. 236 5.某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000 户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”
2、，则 60 000 用科学记数法可表示为( ) A. 4 6010B. 5 6 10 C. 4 6 10D. 6 0.6 10 6.数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对( , )a b进入其中时，会得到一个新的有理 数: 2 1ab+ b -.例如，把(3, 2)放入其中，就会得到 2 3( 2)16.现将有理数对 ( 1,3)放入其中，得到有理数m，再将有理数对(,1)m放入其中后，得到的有理数是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 017 应标在 ( ) A.第 504 个正方形的左下角 2 B.第 504 个正方形的右下角 C.
3、第 505 个正方形的左上角 D.第 505 个正方形的右下角 8.0.2的倒数的绝对值是. 9.在数轴上，大于2.5且小于 3. 2 的整数有. 10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示: 输入,1 2 3 4 5 , 输出, 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 , 那么当输入的数据是8 时，输出的数据是. 11. 如图所示，数轴的单位长度为1，,P A B Q是数轴上的4 个点，其中点,A B表示的数 互为相反数 . （1）点P表示的数是，点Q表示的数是; （2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长作正方形， 当该正方形的周长为
4、12 时，点P在数轴上表示的数是; （3）若点A以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B也以每秒 1 个单位 长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为秒 时，,A B两点之间的距离恰好为1. 12. 计算 : （1） 22 222 3()4(1)8() 333 （2） 153 ( 8)()15 61210 13. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来 . 201723124 3 ,0, 3 , ( 2) , ( 2), 28 14. 小军在计算 6 ( 42)6 7 时，使用运算律解题过程如下: 解： 66116116 ( 42)6( 42)4
5、276 77667677 他的解题过程是否正确?如果不正确，请你帮他改正. 3 15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为,A B C D， 学校位于小明家西150 米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400 米 . （1）用数轴表示,A B C D(以小明家为原点); （2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米? 16. 某灯具厂计划一天生产300 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划 每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记
6、为正、减产记为负): 星期一二三四五六日 增减35297123 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数; （2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数; （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60 元，若超额完成任务，则超 过部分每盏另奖20 元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25 元，那么该厂工人这 一周的工资总额是多少元? 【拓展训练】 1.定义 :( , )( , )f a bb a，(, )(,)g m nmn，例如(2,3)(3,2)f，( 1, 4)(1,4)g， 则( 5,6)g f等于 ( ) A.( 6,5)B.( 5, 6)C.(6,5)D.( 5,6
7、) 2.一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出:第 1 次倒出 1 2 升水，第2 次倒出的水量 是 1 2 升的 1 3 ，第 3 次倒出的水量是 1 3 升的 1 4 ，第 4 次倒出的水量是 1 4 升的 1 5 , 按照 这种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是( ) A. 1 8 升B. 1 9 升C. 1 10 升D. 1 11 升 3.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后 面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89 和 78 的两个示例，且 左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算79，左、
8、右 手依次伸出手指的个数是( ) 4 A.2,3 B. 3 ,3 C. 2 ,4 D. 3 ,4 4.如图，已知在纸面上有一数轴. 操作一 : （1）折叠纸面，使表示1 的点与表示1的点重合，则表示2的点与表示的 点重合 ; 操作二 : （2）折叠纸面，使表示1的点与表示3 的点重合，回答下列问题: 表示 5 的点与表示的点重合 ; 若数轴上,A B两点之间的距离为9(A在B的左侧 )，且折叠后,A B两点重合， 则点A表示的数为，点B表示的数为. 5.小 明 在 电 脑 上 设 计 了 一 个 有 理 数 运 算 程 序 :输 入a， 按*键 ， 再 输 入b， 得 到 3 1 *2(1)(
9、)ababaab b 的值 . （1）求 1 2*() 3 的值 ; （2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小艳在输入数 据时，可能是出现了什么情况?为什么 ? 6.已知,A B在数轴上分别表示数,a b，给出如图所示的数轴. 对照数轴填写下表: a 2202 b3333 ,A B两点间的距离 试用含,a b的式子表示,A B两点间的距离 . 5 【模拟精练】 1.与2的和为0的数是 ( ) A.2B. 1 2 C. 1 2 D.2 2.计算36的结果为 ( ) A.9B.3C.3D.9 3.与ab互为相反数的是( ) A.abB.abC.baD.ba 4.下列式子
10、中成立的是( ) A.54B.33C.44D.5.55 5.下列关于1 的说法中，错误的是( ) A.1 的绝对值是1 B.1 的倒数是1 C.1 的相反数是1 D.1 是最小的正整数 6.如图，数轴上有,A B C D四个点，其中绝对值为2 的数对应的点是( ) A.点A与点CB.点A与点D C.点B与点CD.点B与点D 7.检查 4 个篮球的质量， 把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 检查的结果如下表: 篮球的编号1234 与标准质量的差/克4553 则质量较好的篮球的编号是( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 8.如图所示，下列图形都是由面积为1 的正方形按
11、一定的规律组成，其中，第1 个图形中 面积为 1 的正方形有2 个，第 2 个图形中面积为1 的正方形有5 个，第 3 个图形中面积 为 1 的正方形有9 个, 按此规律，则第6 个图形中面积为1 的正方形的个数为( ) A.20 B.27 C.35 D.40 9.计算 :( 3)24. 10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数:1, 2,4,8,. 11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多， 如 60 进位制 :60 秒化为 1 分， 60 分化为 1 小时 ;24 进位制 :24 小时化为1 天;7 进位制 :7 天化为 1 周等，而二进
12、位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如 6 下表 : 十进位制0 1 2 3 4 5 6 , 二进位制0 1 10 11 100 101 110 , 将二进位制数10101010 写成十进位制数为. 12. 把下列各数分别填入相应的集合里: 422 4,0, 3.14,2017,( 5),0.567 37 ,(不 循环 ),0.202200220002, （1）整数集合 : , （2）分数集合 : , （3）无理数集合 : , （4）有理数集合 : , 13. 画一条数轴， 并在数轴上表示:3. 5 和它的相反数、 1 2 和它的倒数、 绝对值等于3 的数、 最大的负整数和
13、最小的正整数，并把这些数用“”号连接起来. 14. 计算： （1） 75125 () 18126936 （2）3 2( 8)( 0.125) （3） 22222 2( 2)( 3)()44 3 15. 现有一组有规律排列的数: 1, 1,2,2,3, 3,1, 1,2,2,3, 3， , ，其中1, 1,2,2,3,3 这六个数按此规律重复出现.问 : （1）第 50 个数是什么 ? （2）把从第1 个数开始的前2 015 个数相加，结果是多少? （3）从第1 个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平 方相加 ? 【真题强化】 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学
14、著作九章算术的“方程”一章，在世界数 学史上首次正式引入负数.如果收人100 元记作100，那么80元表示 ( ) A.支出 20 元B.收入 20 元C.支出 80 元D.收入 80 元 7 2.如果a与 3 互为倒数，那么a是( ) A.3B.3C. 1 3 D. 1 3 3.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5 千克为基准， 超过的千克数记为正数，不足的千克数记为 负数，记录如图.则这 4 筐杨梅的总质量是( ) A.19.7 千克B. 19. 9 千克C.20.1 千克D. 20. 3 千克 4.在实数2，2，0，1中，最小的数是( ) A. 2B. 2C. 0D. 1 5.若等式0 11成立
15、，则内的运算符号为( ) A.B.C. D. 6.数轴上点,A B表示的数分别是5, 3，它们之间的距离可以表示为( ) A.35B.35C.35D.35 7.下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定比0 大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1 8.如图 .数轴上点 P对应的数为p，则数轴上与数 2 p 对应的点是 ( ) A.点AB.点BC.点CD.点D 9.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000 公里，将28 000 用 科学记数法表示应为( ) A. 3 2.8 10B. 3 28 10C. 4 2.
16、8 10D. 5 0.2810 10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点,M P N Q， 若点,M N表示的有理数互为相反数， 则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A.点MB.点NC.点PD.点Q 11. 若有理数 ,m n满足 2 2(2014)0mn，则mn. 12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为. 8 13. 定义一种新运算 2 * xy xy x ，如： 22 1 2*12 2 ，则(4*2)*(1). 14. 观察下列各式： 32 11 332 123 3332 1236 33332 12341 0 猜想 3333 12310. 15. 甲、乙、丙、丁四位
17、同学围成一圈依序循环报数，规定:甲、乙、丙、丁首次报出的数 依次为 1，2， 3，4，接着甲报5，乙报 6, 后一位同学报出的数比前一位同学报出的 数大 1，按此规律，当报到的数是50 时，报数结束 ;若报出的数为3 的倍数，则报该 数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为. 16. 计算： 2 1 22( 3) 17. 计算： 3 423 ( 5) 18. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算: （1）999( 15) （2） 413 999 118999()99918 555 9 参考答案 【单元综合】 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8. 5
18、9. - 2,- 1,0,1,2,3 10. 8 65 11.(1)- 4 5 (2)6 (3) 5 2 或 7 2 12 (1) 2 20 3 (2)34 13. 在数轴上表示如下 用“ ”号连接为 220173 124 33( 2)0( 2) 28 14不正确 . 正解 : 61 ( 42)67 77 15.(1)如图所示 : (2)小明从邮局出发，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，走的路程约为50 8 = 400(米)，由图知， C,D 之间相距500 米，此时小明在学校与图书馆之间，距图书 馆约 100 米，距学校约150 米 . 16. (1)(3- 5- 2 +9-
19、 7+12- 3 ) + 3007=2 107(盏). (2) 产 量 最 多 的 一 天 生 产 景 观 灯300+12=312( 盏 ) ， 产 量 最 少 的 一 天 生 产 景 观 灯 300-7=293(盏)， 312- 293=19(盏 ). 产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19 盏 (3) 2 10760+(3+9+12)20- (5+2+7+3)25 = 126 475(元). 该厂工人这一周的工资总额是126 475 元 . 【拓展训练】 1.A 2.D 3.C 4.(1)2 (2)-3 - 3. 5 5.5 10 5.(1) 20 4 21 (2) 有两种可能，输
20、入的数据有0b或ab的情况，此时分母或除数为0. 6.(1)表中从左到右依次填:1,5,3,1. 对照数轴，表示2,3 的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为 22, 33，因为 321，所以当2,3ab 时，A,B 两点间的距离为1.同理可求得其他对应的数值依 次为 5,3,1. (2)由(1)知， 113223 ,53( 2)23,30330 , 12( 3)3( 2)所以用含,a b的式子表示A,B两点间的距离为ab或 ba. 【模拟精练】 1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9. - 2 10. 16 - 32 11. 170 12.（1）整数集合 : 4,
21、0,2017,( 5), （2）分数集合 : 422 , 3.14, 37 （3）无理数集合 : 0.567(不循环),0.202200220002, , （4）有理数集合 : 422 4,0, 3.14,2017,( 5), 37 , 13. 3. 5 的相反数是 - 3.5， 1 2 的倒数是 - 2，绝对值等于3 的数是 +3 和 - 3, 最大的负整数是 -1,最小的正整数是1.画出数轴，表示出题中各数如图所示: 把这些数用“”号连接起来为 1 3.5321133.5 2 14.(1)- 3 (2)0 (3)- 18 15. (1)因为 506 =8,2，所以第 50 个数是 - 1. (2)因为 2 0156=335,5,1+(- 1) +2+(- 2) +3+(-3) =0, 1+(- 1)+2+(- 2) +3=3，所以从第1 个数开始的前2 015 个数的和是3. (3)因为 1 2 +(- 1) 2+22+(- 2)2 +32 +(- 3)2 =28,