七年级数学上册一元一次方程应用题归类汇集.pdf

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1、一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行 程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案

2、设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系： （1）路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系： 常用数据： 时针的速度是0.5 / 分 分针的速度是6/ 分 秒针的速度是6/ 秒 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小 时 40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6 小时 列出方程是：6 .3 408 xx 2、甲、乙两

3、人在相距18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发40 分钟， 那么在乙出发1 小时 30 分相遇，当甲比乙每小时快1 千米时，求甲、乙两人的速度。 解：等量关系甲行的总路程乙行的路程总路程 (18 千米 ) 设乙的速度是x千米 / 时，则列出方程是：18 2 1 1) 1( 2 1 1 3 2 1xx 3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定时间早到15 分钟；若每小时行9 千米， 可比预定时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：等量关系速度 15 千米行的总路程速度9 千米行的总路程 速度 15 千米行的时间15 分钟

4、速度9 千米行的时间15 分钟 老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。 方法一：设预定时间为x小/ 时，则列出方程是：15（x0.25 ） 9（x 0.25 ） 方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是： 60 15 960 15 15 xx 4、在 800 米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米，两人同时同地同向起跑， t 分钟后第一次相遇，t 等于分钟。 老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇） 等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程800 （俗称多跑一圈） 320t280t 800 t20 5、一列

5、客车车长200 米，一列货车车长280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和 设客车的速度为3x米/ 秒，货车的速度为2x米/ 秒，则 16 3x162x 200280 6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6k m ，骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22 秒，通过骑自行车的人

6、的时 间是 26 秒。行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？ 老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等 在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。 解：行人的速度是：3.6km/ 时 3600 米 3600 秒 1 米/ 秒 骑自行车的人的速度是：10.8km/ 时 10800 米 3600 秒 3 米/秒 方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，则 26 (x3) 22(x1) 解得x4 方法二：设火车的车长是x 米，则 26 326 22 122xx 7、休息日我和

7、妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带 上礼品以每小时6 千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2 千米，从家里到外婆家需要1 小时 45 分钟， 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题） 解：设爸爸用x 小时追上我们，则 6x2x21 解得x0.5 0.5小时 1 小时 45 分钟答：能追上。 8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60 千米 / 时，步行的 速度是 5 千米 / 时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发

8、地到目的地的距离是60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间 忽略不计） 老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈 即 步行者行的总路程汽车行的总路程602 解：设步行者在出发后经过x 小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x60(x 1) 602 9、一列火车长150 米，以每秒15 米的速度通过600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道 所需时间是【】 （A） 60 秒（B）50 秒（C）40 秒（D）30 秒 老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600 米的隧道再加上150 米的车长时 所用的时间，就是所求的完全通

9、过的时间，哈哈！你明白吗？ 解：时间 (600 150) 1550（秒）选 B。 10、某人计划骑车以每小时12 千米的速度由A地到 B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的 时间推迟了20 分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达B地，求 A、B两地间 的距离。 解：方法一：设由A地到 B地规定的时间是x 小时，则 12x 60 4 60 20 15xx2 12 x12224( 千米 ) 方法二：设由A、B两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式） 60 4 60 20 1512 xx x24 答： A、B两地的距离是24 千米。 温馨提醒：当速

10、度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。 13、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15 小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比 原来加快了60 千米，因此从甲地到乙地只需要10 小时即可到达，列方程得。答案： 60 1510 xx 14、列车在中途受阻，耽误了6 分钟，然后将时速由原来的每小时40 千米提高到每小时50 千米，问这样走多少千 米，就可以将耽误的时间补上？ 解：设走x千米就补上耽误的时间，则 60 6 5040 xx x20 答：走 20 千米就补上耽误的时间。 15、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，慢车车长150

11、 米，已知当两车相向而行时， 快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5 秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8 米/ 秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到 快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 老师解析：快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题，此时行驶的路程和为两

12、车车长之和！ 解：两车的速度之和100520（米 / 秒） 慢车经过快车某一窗口所用的时间150207.5 （秒） 设至少是x秒， （快车车速为20 8）则（20 8）x8x100150 x62.5 答：至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。 16、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5 千米的 B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2 倍还 快 2 千米 / 时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3 小时。 求两人的速度。 解：设乙的速度是x 千米 / 时，则 3x3 (2x2) 25.5 2 x5 2x212 答：甲、乙的速度分别是12

13、千米 / 时、 5 千米 / 时。 17、一辆汽车上午10：00 从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表， 地名安阳曲沟铜冶 时间10：00 10：15 11：00 水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10 千米，距铜冶20 千米，安阳到水冶的 路程有多少千米？ 解：设安阳到水冶有x千米，则 1 20 25.0 10xx 或 75.0 2010 25.0 10x 解，得x20 答：安阳到水冶的路程有20 千米。 18、甲骑自行车从A地到 B地，乙骑自行车从B到 A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8 时同时出发， 到上午 10 时，两人还相距36 千米，到中午12 时，两人又相距

14、36 千米，求A、 B两地间的路程。 解：设 A、B两地间的路程是x 千米，则 方法一： 4 36 2 36xx 方法二： x363622 解，得x108 答： A、B两地间的路程是108 千米。 二、环行跑道与时钟问题： 1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？ 老师解析： 6：00 时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180， 在 6：007：00 之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x分针走了6x 以下按追击问题可列出方程，不难求解。 解：设经过x分钟二针重合，则6x1800.5x 解得 11 360 x 11 8 32 2、甲、乙两人在400 米长的环形

15、跑道上跑步，甲分钟跑240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几 分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ 老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。 解：设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240x 200x400 x10 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x200x400 x 11 1 3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角； 解：设分针指向3 时 x 分时两针重合。xx 12 1 35 11 180 x 11 4 16 答：在 3时 11 4 16分时 两针重合。 设分针指向3 时 x 分时两针成平角。260 12

16、 1 35xx 11 1 49x 答：在 3 时 11 1 49分时两针成平角。 设分针指向3 时 x 分时两针成直角。460 12 1 35xx 11 8 32x 答：在 3 时 11 8 32分时两针成直角。 4、某钟表每小时比标准时间慢3 分钟。若在清晨6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间 为 12 时 50 分时，准确时间是多少？ 解：方法一：设准确时间经过x分钟，则x38060(60 3) 解得x400 分 6 时 40 分 6：306：4013： 10 方法二：设准确时间经过x时，则 6 5 12 2 1 6 60 3 xx 三、行船与飞机飞行问题： 1、 一艘

17、船在两个码头之间航行，水流的速度是3 千米 /时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3 小时， 求两码头之间的距离。 解：设船在静水中的速度是x 千米 / 时，则 3(x3) 2(x3) 解得x15 2 (x 3) 2 (15 3) 36（千米）答：两码头之间的距离是36 千米。 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要3 小时， 求两城市间的距离。 解：设无风时的速度是x 千米 /时，则 3 (x24) 6 5 2(x24) 3、小明在静水中划船的速度为10 千米 / 时，今往返于某条河，逆水用了9 小时，顺水用了6 小时， 求该

18、河的水流速度。 解：设水流速度为x 千米 / 时，则 9(10 x) 6(10 x) 解得 x2 答：水流速度为2 千米 /时. 4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20 小时，已知船在静水中的速度 为 7.5 千米 / 时，水流的速度为2.5 千米 / 时，若 A与 C的距离比A与 B的距离短40 千米，求A与 B的距离。 解：设 A与 B的距离是 x 千米， ( 请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当 C在 A、B之间时，20 5.25 .7 40 5 .25.7 x 解得 x120 当 C在 BA的延长线上时，20 5 .25.7 40 5 .25 .7

19、 xxx 解得 x56 答： A与 B的距离是 120 千米或 56 千米。 第二类：工程问题 工程问题的基本关系： 工作量 =工作效率工作时间；工作效率 =工作量工作时间；工作时间 =工作量工作效率 注意： 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和总工作量1 1、做某件工作，甲单独做要8 小时才能完成，乙单独做要12 小时才能完成， 问：甲做 1 小时完成全部工作量的几分之几？ 1 8 乙做 1 小时完成全部工作量的几分之几？ 1 12 甲、乙合做1 小时完成全部工作量的几分之几？ 11 812 甲做 x 小时完成全部工作量的几分之几？ 1 8 x 甲、乙合做x 小时完成全部工

20、作量的几分之几？ 11 () 812 x 甲先做 2 小时完成全部工作量的几分之几？ 1 2 8 乙后做 3 小时完成全部工作量的几分之几？ 1 3 12 甲、乙再合做x 小时完成全部工作量的几分之几？ 11 () 812 x 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程： 1111 23()1 812812 x 2、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做， 还需要几天完成？ 解：设还需要x 天完成，依题意，得 111 ()41 101515 x解得 x=5 答：还需要5 天完成 3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4 吨，

21、用去15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10 天， 求原存煤量 . 解：设原存煤量为x 吨，依题意，得 1515 10 24 xx 解得 x=55 答：原存煤量为55 吨 4、一水池，单开进水管3 小时可将水池注满，单开出水管4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2 小 时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？ 解：设再过x 小时可将水池注满，依题意，得 111 2()1 334 x 解得 x=4 答：再过4 小时可将水池注满。 5、甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后, 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲队单

22、 独做所需天数是乙队单独做所需天数的 3 2 , 问甲、乙两队单独做, 各需多少天 ? 答：常规解法：设乙队单独做要x 天完成，那么甲队单独做要 2 3 X天完成。由题意得 巧解：设乙队每天完成的工作量为x，那么甲队每天完成的工作量为，由题意得： 6、一项工程300 人共做 , 需要 40 天, 如果要求提前10 天完成 , 问需要增多少人? 解：由已知每人每天完成 1 40300 ，设需要增x 人, 则列出方程为 1 40300 300301x解得 x=100 答：需要增100 人 7、某工作 , 甲单独干需用15 小时完成 , 乙单独干需用12 小时完成 , 若甲先干 1 小时、乙又单独干

23、4 小时 , 剩下的 工作两人合作, 问: 再用几小时可全部完成任务? 答： 4 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的 1 2 ，乙每小时灌池子的 1 3 。 列方程： 1 2 0.5+( 1 2 + 1 3 )x= 2 3 , 1 4 + 5 6 x= 2 3 , 5 6 x= 5 12 x= 1 2 =0.5 x+0.5=1（小时） 答：一共需要1小时。 8、一水池有一个进水管,4 小时可以注满空池, 池底有一个出水管,6 小时可以放完满池的水. 如果两水管同时打开, 那么经过几小时可把空水池灌满? 解：令水箱为1，进水管每小时注水 1 4 ，出水管每小时放水 1

24、6 ， 设两水管同时打开 , 经过 x 小时可把空水池灌满 则由题意列出方程为（ 1 4 1 6 ）x=1 , 解得 x=12 9、某工厂计划26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而 且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？ (5) 2460 26 X X， X=780 10、某工程，甲单独完成续20 天，乙单独完成续12 天，甲乙合干6 天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程? 1 - 6( 12 1 20 1 )= 12 1 X X=2.4 11、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25 天独立完成，乙20 天独立完成，甲、乙二人

25、合5 天后， 甲另有事，乙再单独做几天才能完成？ 1 111 5 252020 X（）， X=11 12、完成一项工程甲需要a 天，乙需要b 天，则二人合做需要的天数为 1/( ba ab ba ) 11 ( 某工人原计划每天生产a 个零件，现实际每天多生产b 个零件，则生产m个零件提前的天 数为 ( )(baa bm ba m a m ) 。 13、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h 注满水池，乙单独开8h 注满 , 丙单独开 24h 可排掉满池的水， 如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？ 1 24 1 - 8 1 12 1 X）（X=6 14、甲、乙两个水池共蓄水50t, 甲

26、池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ， 问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？ X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=23 15、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4 小时，甲先做30来源:Z 。xx。k.Com 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 1-X) 4 1 6 1 ( 2 1 6 1 ， X= 5 11 ， 2小时 12 分 二、市场经济问题 1. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐； 同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅

27、，可供2280 名学生就餐 （1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由 解：（1） 设 1 个小餐厅可供y名学生就餐， 则 1个大餐厅可供 （1680-2y ） 名学生就餐， 根据题意，得 2 （1680-2y ） +y=2280 解得： y=360（名）所以1680-2y=960 （名） （2）因为9605360255205300， 所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐 2. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低3

28、5 元 销售该工艺品12 件所获利润相等. 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元, 标价是（ 45+x）元 .依题意，得 : 8（45+x） 0.85-8x= （45+x-35 ） 12-12x 解得： x=155（元）所以45+x=200（元） 3.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波 与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100 元，请帮我安排买10 支钢笔和15 本笔记本 . 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退你 5 元，请清点好，再见

29、. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得 10（x+2） +15x=100-5 解得， x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略） . 4. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦 则超过部分按基本电价的70% 收费 （1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a （2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？解： （1）由题 意，得 0.4a+（84-a ） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用

30、电x 千瓦时， 0.40 60+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元）答： 90 千瓦时，交32.40 元 5. 某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别 为 A种每台 1500 元， B种每台 2100 元， C种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台B种电视机可获利200 元，?销售一台C种电视机可 获利 250 元，在同时购进两种不

31、同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 解：按购A ，B两种， B，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A种电视机x 台，则 B种电视机y 台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500x+2100（ 50-x ）=90000 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500x+2500 （50-x ） =90000 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y ）台可得方程 2100y+2500 （50-y ） =90000 4y=

32、350，不合题意 可选两种方案：一是购A， B两种电视机25 台；二是购A种电视机35 台， C种电视机15 台 （ 2）若选择（ 1），可获利15025+25015=8750（元） 若选择（ 1），可获利15035+25015=9000（元） 故为了获利最多，选择第二种方案 6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家 所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 利润率 = 成本 利润 40%= 60 60%80X X=105 105*80%=84元 7.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270 元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？ X(1+40%)80% - X=270 X=2250 2250(1+40%)80%=2520元 8.甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润 定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本 各是多少元？甲 X 乙 50 X 109X(1+50%) X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157 X=300 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张5 元，