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1、七年级数学上册线段或角的计数问题专题练习 1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“ 有序数数法 ” ，数数时要做到不重复、不遗漏. 2.解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想. 3.回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系. 线段条数的计数问题 1.先阅读文字，再解答问题. （第 1 题） 如图 ，在一条直线上取两点，可以得到1 条线段，如图，在一条直线上取三点可 得到 3 条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2 条，以A2为端点的向右的线段有1 条，所以共有213（条） . （1）如图 ，在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有 条，以A2为 端点的向右
2、的线段有 条，以A3为端点的向右的线段有 条，共有 （条）； （2）如图 ，在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有 条，以A2为 端点的向右的线段有 条，以A3为端点的向右的线段有 条，以A4为端点的向右的 线段有 条，共有 （条）； （3）如图 ，在一条直线上取n 个点（ n2 ） ，共有 条线段； （4）某学校七年级共有6 个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场）， 那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 2.为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几 部分，我们从最简单的情形入手，如图所示. （第
3、2 题） 列表如下： 直线条数最多交点个数把平面最多分成的部分数 102 214 337 （1）当直线条数为5 时，最多有 个交点，可写成和的形式为 ；把 平面最多分成 部分，可写成和的形式为 ； （2）当直线条数为10 时，最多有 个交点，把平面最多分成 部分； （3）当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 关于角的个数的计数问题 3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如 果过角的顶点A： （1）在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？ （2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ （3）在角的内部作三条射线，那么图中一共
4、有几个角？ （4）在角的内部作n 条射线，那么图中一共有几个角？ （第 3 题） 答 案 1解： (1)3 ；2； 1；3；2；1；6 (2)4； 3；2；1；4；3；2；1；10 (3)n（ n1） 2 (4)七年级有6 个班，类似于一条直线上有6 个点，每两个班赛一场，类似于两点之间 有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行15(场) 6 （ 61） 2 2解： (1)10； 123 4；16； 112345 (2)45；56 (3)当直线条数为 n 时， 最多有 123 (n1)(个)交点； n（ n1） 2 把平面最多分成1 123n部分 n（ n1） 2 1 3解： (1)如题图 ，已知 BAC ，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和 BAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1 23(个 )角 (2)题图 中有 1 2 3(个)角，如果再在题图的角的内部增加一条射线，即为题图 ，显然这条射线就会和图中原来的三条射线再组成三个角，即题图 中共有 123 6(个)角 (3)如题图 ，在角的内部作三条射线，即在题图中再增加一条射线，同样这条射线 就会和图中原来的四条射线再组成四个角，即题图中共有 123 410(个)角 (4)如 果 在 一 个 角 的 内 部 作 n 条 射 线 ， 则 图 中 共 有 1 2 3 n (n 1) (个)角 （ n 1）（n2） 2