七年级数学基本平面图形典型例题与强化训练(含答案).pdf

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1、七年级数学基本平面图形典型例题与强化训练 典型例题：例 1、已知线段AB，延长线段AB到 C，使 BC= 2 3 AB，反向延长线段 AB至 D，使 AD= 1 2 AB，P为线段 CD的中点，已知 BP=15cm ，求线段 AB、CD的长。 例 2、如图， C，D，E 将线段 AB分成2:3:4:5四部分， M ，P，Q，N分别是 AC ，CD ，DE ，EB的中 点，且 MN=21 ，求线段 PQ的长度 例 3、已知线段AB=14cm ，在直线AB上有一点C，且 BC=4cm ，M是线段 AC的中点，求线 段 AM的长 例 4、如图所示，AOB=90 ,BOC=30 , OE平分 AOC

2、，OD平分 BOC,求 DOE的度 数。 (1) 若 AOB= ，其他条件不变，DOE等于多少？ (2) 若 BOC= ，其他条件不变，DOE等于多少？ (3) 若 AOB= ， BOC= ，其他条件不变，DOE等于多少？ 例 5、如图，直线AB、CD相交于点O ，且 BOC=80 ， OE平分 BOC OF为 OE的反向延 长线求 2 和 3 的度数，并说明OF是否为 AOD 的平分线 例 6、如图，由点O引出六条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，且 AOB=90 ， OF平分 BOC ，OE平分 AOD 。若 EOF=170 ，求 COD的度数。 A D E B F C

3、 练习：1下列说法中，错误的是（） A经过一点可以作无数条直线 B 经过两点只能作一条直线 C一条直线只能用一个字母表示 D线段 CD和线段 DC是同一条线段 2下列说法中，正确的是（） A射线 AB和射线 BA是同一条射线 B延长射线MN到 C C延长线段MN到 P使 NP 2MN D连结两点的线段叫做两点间的距离 3. 平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。 A 3 B6 C7 D9 4如图所示， B、C 是线段 AD上任意两点， M是 AB的中点， N 是 CD中点， 若 MN=a ，BC=b ， 则线段 AD的长是（） A. 2(a-b) B. 2a-b C. a+b D. a-b

4、 5. 如果点 P在 AB上，下列表达式中不能表示P是 AB中点的是（） AAP= 1 2 AB BAB=2BP CAP=BP DAP+BP AB 6. 下列四个图中的线段( 或直线、射线) 能相交的是 ( ) 1 C D BA 2 C D BA 4 C D BA 3 C D BA A BC D 7. 点 P 在线段EF 上，现有四个等式：PE=PF ； PE= 1 2 EF； 1 2 EF=2PE ； 2PE=EF ； 其中能表示点P是 EF中点的有（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8. 如上图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（） A10 个 B 9

5、个 C8 个 D 4 个 9. 下图中，能用 AOB ，O ，1三种方法表示同一个角的图形是（） 。 10. 已知 1=1718， 2=17. 18， 3=17 . 3，下列说法正确的是（） 。 A1=2 B 1=3 C 2=3 D 没有相等的角 11如右图，从A地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从A 地到 B 地有 2 条水路、 2 条陆路，从B 地达到 C地有 3 条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到 C 地则从 A地到 C地可供选择的方案有（） A20 种 B 8 种 C 5 种 D13 种 12. 一个人从A点出发向北偏东60的方向走到B 点， 再从 B点出

6、发向南偏西15方向走到C点，那么 ABC的度数是 ( ) A、75 B、105 C、45 D、135 13. 往返于 A、B两地的客车，中途停靠五个站，则共有种票价，要准备种车票。 14. （1）如图（ 1）的射线上，O为端点， A、B、C为任意三点，则图中有_条射线 （2）如图（ 2）直线 m上有 4 个点 A、B、C、D ，则图中共有_条射线 15. 已知平面内三个点A、B、 C，过其中每两个点画直线，可以画几条。 16. 如图， AB40，点 C为 AB的中点，点D为 CB上的一点，点E 是 BD的中点，且EB 5，则 CD的长为 17. 已知点 B 在直线 AC上，线段 AB=8cm

7、，AC=18cm ，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则 线段 PQ= 18. 一跳蚤在一直线上从O点开始， 第 1 次向右跳1 个单位， 紧接着第2 次向左跳 2 个单 位，第 3 次向右跳3 个单位，第4 次向左跳4 个单位， , ，依此规律跳下去，当它跳 第 100 次落下时，落点处离O点的距离是 _个单位 19已知 AOB=3 BOC,若BOC=30 , 则AOC等于；已知 AOB 60， AOC 50， BOC _ 20. 已知过 m边形的一个顶点有7 条对角线， q 边形没有对角线，p 边形有 p 条对角线， 则（ m-p） q 的值为 21、如图， OC平分 AOD ， OE平分

8、 BOC ，如果 AOB=135 ， DOE=12 ，求 COE度 数。 A B C O A B C D E O E DC B A 第 8 题图 A 1 F D O E A B D 1 C B A O C 1 B A O B 22、如图，已知COD= AOB=9 0。 （1） AOC与 BOD是什么关系？ (2) 若 BOC=152 , 求 AOD的度数。 23、如图，已知COD= AOB=9 0， OE为BOD的平分线， BOE=17 18， 求AOC的度数 24、如图已知点C为 AB上一点， AC 12cm, CB 2 3 AC， D、E 分别为 AC 、AB的中点 . 求 DE的长。 附

9、加题： 1、如图，已知数轴上点A表示的数为8,B 是数轴上一点，且AB=14.动点 P从 点 A发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设时间为t （t0 ）秒 . (1) 写出数轴上点B表示的数 _ ，点 P表示的数 _( 用含 t 的代数式 表示 )；(2) 动点 Q从点 B 出发，以每秒3 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？ (3) 若 M为 AP的中点， N为 PB的中点，点P 在运动的过程中，线段MN的长度是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； (4) 若点 D 是数轴上一点， 点

10、D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？ 如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由。 O A 8 B 0 第20题图 A BCDE 参考答案： 例题、 例 1、【解析 】题目涉及的情况有两种，如图所示： 【 答案 】 12 厘米或 2 厘米 例 2、设 AC=2x ，则 CD=3x ，DE=4x，EB=5x， 于是有 MC=x ，EN=2.5x， 由题意得， MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x 即 10.5x=21 ， 所以 x=2， 线段 PQ的长度 =0.5CD+0.5DE=3.5x=7 故答案为： 7 例 2、 【分析 】 （1）因为图中的

11、射线只能向右无限延伸，且射线上有3 个点（不包括 射线的端点） ，所以一共有4 条射线；（2）因为图中的直线是向两方无限延伸的，且直线 m上有 4 个点，所以可把各点分别看成向右边无限延伸的射线的端点时数出4 条射线； 再把各点看成是向左边无限延伸的射线的端时也可数出4 条射线，即直线m上共有 8 条 射线 【答案 】 （1）4（2） 8 【点评 】当一条射线上有n 个点（包括射线本身的端点）时，共有n 条射线，当一 条直线上有n 个点时，共有2n 条射线 例 3、 【分析 】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段 AB 上，还是在线段AB 外（也就是在线段AB的延长线上

12、） 所以要分两种情况求线段AM的 长. 【解】当点C在线段 AB上时，如下图. 因为 M是线段 AC的中点，所以AM=1 2 AC 又因为 AC ABBC ，AB14cm，BC 4cm 所以 AM=1 2 （ABBC ） （144）=5（cm） 点 C在线段 AB的延长线上时，如下图所示 因为 M是线段 AC的中点，所以AM=1 2 AC又因为 AC=AB+BC ，AB=14cm ，BC4cm ，所 以 AM=1 2 （AB+BC ）=9（cm） 所以线段AM的长为 5cm或 9cm 【点评 】 “在直线 AB上有一点C”解题很重要我们一定分清楚其分类 例 5、 【解】因为 BOC=80 ，

13、OE平分 BOC ，所以 1= 1 2 BOC= 1 2 80=40 又因为 CD是直线， 所以 2+BOC=180 所以 2=180 80=100 同理 2+AOD=180 ， 1+ 2+3=180 所以 AOD=80 ， 3=40 所以 3= 1 2 AOD 所以 OF是 AOD的平分线 【点评 】解答本题必须理解角的平分线的下列含义：角平分线满足如下两个条件： 是从角的顶点引出的射线，即角平分线与该角共顶点，且在角的内部；把已知角分 成两个角，且这两个角相等 练习： 1、【解析 】 . 应为每一段往返时票价相同，所以有多少条线段就是有多 少种票价 车票数是以这5 个点分别为一个端点的线段

14、数 【 答案 】 4+3+2+1=10 ； 10 3、 【分析 】显然， CD CB BD要求 CD的长，应先确定CB和 BD的长 【解】 AB40，点 C为 AB的中点， CB 1 2 AB 1 2 4020 点 E为 BD的中点， EB5， BD 2EB10 CD CB BD201010 【点评 】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开 3、【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、 C三点之间的位置关系的 多种可能，再根据正确画出的图形解题 【答案】当点C在点 A左侧时， AP= 2 AC =9，AQ= 2 AB =4， PQ=AQ+AP=9+4=13cm 当点 C在点

15、 B右侧时， AP= 2 AB =4cm，BC=AC-AB=10cm ，AQ=1 2 ，AC=9， PQ=AQ -AP=9-4=5cm故答案为13cm或 5cm 【小结】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了 思维的严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏解 附加题：解：（1）点 B 表示的数是 -6 ，点 P表示的数是8-5t （2）设点 P运动 x 秒时，在C 处追上点Q（如图） 则 AC=5x，BC=3x, AC-BC=AB 5x-3x=14 ，解得 x=7 （3）没有变化，分两种情况： 当 P在点 A、B之间运动时： MN=MP+NP= 1 2 AP+ 1 2 BP= 1 2 (AP+BP)= 1 2 AB=7 当 P点运动到点B的左侧时： MN=MP-NP= 1 2 AP- 1 2 BP= 1 2 (AP-BP)= 1 2 AB=7 综上所述，线段AB的长度不发生变化，其值为7. （4）式子 |x+6|+|x-8|=|x-（-6 ）|+|x-8|有最小值，最小值为14.