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1、1 抓住树状图法教学中的关键 一、从学生的作业谈起 题目一只蚂蚁在如图1 所示的树枝上寻觅食物（A、B)，假定蚂蚁在每个岔路口都 会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？ 这是一道人教版教材中的习题多数学生作业中的做法为：图中共有7个树枝，其中有 2 个树枝上有食物，因此蚂蚁获得食物的概率为 2 7 显然，学生是把问题中的树枝图（生活原型图） 当成了等可能条件下的树状图来做学 生为什么会犯这种错误呢？ 二、对课本内容的思考 为了剖析学生出错的原因，让我们先来研究课本对树状图法的教学编排对于等可能 条件下的树状图法，人教版数学实验课本是这样引入和教学的：在安排学习了5 个等可能 条件下的概
2、率问题（课本中的例1例 5）后，通过例6 学习树状图列举法 例 1（课本例6） 甲口袋中有2 个相同的小球，它们分别写有字母A 和 B；乙口袋中 有 3 个相同的小球，它们分别写有字母C、D 和 E；丙口袋中有2 个相同的小球，它们分 别写有字母H 和 L 从 3个口袋中各随机地取出1 个小球 (1)取出的 3 个小球上恰有1 个、 2 个和 3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析当一次试验要涉及3 个或更多的因素（例如从3 个口袋中取球）时，列方形表 就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树形图” 解根据题意，我们可以画出如
3、图2的“树形图” ： 2 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12 个，即： 这些结果出现的可能性相等（以下略） 客观地说，像课本例6 这样“陈述性”地介绍树状图列举法，是很难引起学生对方法 的内涵与本质作出思考的反而极易造成学生只看到树状图“形”的一面，直接导致学生 机械地模仿与简单的记忆因此，建议课本设置以下问题： (1)如何求等可能条件下的概率？（意图： 重温列举要点要按一定规律列举出所有 等可能情况，做到既不重复，又不遗漏） (2)你能用课本例5 的二维方形表格列举所有可能的结果吗？（意在突出学习树状图列 举法的必要性） (3)请你认真阅读图3，并根据图3 所提供的信息，尝试补全图
4、3，列举出“从3 个口 袋中各随机地取出1 个小球”事件发生的所有可能结果（意图：给出一个不完整的树状 图，以便让学生在“补图”的过程中，通过阅读、思考、探索等活动，自己发明创造树状 图，体会树状图法的列举规律） (4)利用图 3，你能确定多少个可能结果？这些结果出现的可能性相等吗？ (5)你能通过画树状图列举课本例4、例 5 中的可能结果吗？什么时候使用画树状图列 举比较方便？什么时候使用列表法比较方便？ 3 通过对以上系列问题的思考，让学生经历树状图法的产生、形成和应用的过程，体会 树状图的列举规律，领悟树状图法的本质，尽可能地避免照搬照抄、机械模仿等不良学习 行为的发生 三、学生错误分析
5、及启示 九年义务教育数学课程标准（实验稿）要求：运用列举法（包括列表、画树状图） 计算简单事件发生的概率其中，树状图法是在等可能条件下计算两次或两次以上实验中 事件发生概率大小的重要方法，在应用方法时应注意等可能的条件是否满足而作业题所 提供的图形并不满足等可能的条件，这是因为：蚂蚁到第二个岔路口时，左干枝有3 个分 枝，而中间干枝和右干枝却都只有2 个分枝， 它们之间是不均等的本题的正确解答应为： 蚂蚁走中间2 个分枝的可能性大小分别为 1 3 1 2 1 6 ，走右侧2 个分枝的可能性大小为 1 3 1 2 1 6 ，所以 P(蚂蚁吃到食物的概率） 1 6 1 6 1 3 对于树状图法的教学，关键应抓住树状图法的列举规律，通过对树状图法的列举规律 的分析，领悟方法的内涵与本质 (1)做适量的变式练习通过变式练习，让学生在方法的具体应用中，掌握树状图法 的列举规律，提高灵活应用的能力 例 2（课本例7）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选 手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论 (1)写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论； (2)对于选手 A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 分析从课本例6 的摸球到本题的“三位评委各给出两种结论”，问题情境的变化较 大这时，学生常会出现以下典型的错误解法： 画树状图（如图4，图 5） ：