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1、1 表格法速解初中数学应用题 初中数学应用题题型分类繁多，如工程问题、行程问题、增长率问题、东西部分人均 差异问题、用水用电问题、商品打折问题、广告印刷问题、草坪规划问题、储蓄问题、利 润问题等等，对于初学者来说，要解题首先必须学会“寻找等量关系”，但第一，等量关 系在哪里呢？第二，当问题背景涉及到多人、多时、多情况、多阶段的时候，又有什么方 法能够迅速让复杂的等量关系现身呢？ 在常见的应用问题中，涉及的计算公式一般只有三个量，比如(1)工程问题：工作总量 工作效率工作时间；(2)行程问题：路程速度时间；(3)利润问题：总利润单位利 润销售数量 如果问题只涉及一个主体，那么需要分析 “一人一公
2、式， 3 个数据 3 个量”； 如果问题涉及到两个主体或两个阶段，那么需要分析“两人两公式，6 个数据 6 个量”，等 等，下面，让我们来看看具体问题中，如何对“主体”、 “背景”作出分析 一、 “两个主体，一种情况”的问题 例 1 (工程问题 )甲、乙两人做某种机器零件已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90 个零件所用的时间和乙做60 个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 分析本题涉及公式： 工作总量工作效率工作时间；涉及的主体： 甲、乙二人 列 表如下： 因为甲的效率比乙高，故直接设元时，设乙每小时做零件x 个，则甲每小时做零件(x 6)个；因为“甲做90 个乙做60 个” ，
3、故上表中的工作总量为已知条件可直接写出，则 表 10 可填入数据成为： 2 通过对表11 的观察，可发现，利用每个主体的工作总量和工作效率，能够计算出 他们各自的工作时间，成为： 当表 12 填完之后，解题者会容易发现，两个主体的工作时间有相同的等量关系， 故列出方程： 9060 6xx = + 解这个方程并检验，能够得到题目要求的结果 小结例 1 所展示的应用题是包括两个主体，但两个主体的工作各不重叠的问题，每 个主体的计算自成一体，在表格分析时列出34 的表格即可 二、 “一个主体，两种情况”的问题 例 2 (工程问题 )某工程队承建一所希望学校在施工过程中，由于改进了工作方法， 工作效率
4、提高了20%，因此，比原定工期提前1 个月完成，这个工程队原计划用几个月建 成这所希望学校？ 分析本题涉及公式与例1 相同但本题只涉及一个工作主体，两个工作情况，在表 格分析时，可以按两种情况，列出下表： 由于本题不涉及具体工作量，故设工作总量为1，并直接假设原计划用x 个月建成学 校，将已知条件和设元写入表格如下： 3 根据公式，计算出两个工作效率，填表： 利用表格及已知条件，可在两个工作效率间列出关系式：() 11 120% 1xx += - ，即可解 题 三、 “两个主体，两个阶段”的问题 例 3 (工程问题 )两个工程队共同参与一项筑路工程甲队单独施工一个月完成总工 程的三分之一，这时
5、增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的 施工速度快？ 分析本题涉及1 个公式 3 个量，两个主体两个阶段，是比较综合的问题，列表时要 将工作的每个过程体现出来，可以按时段列表如下： 先考虑将题中已知数据填入，如下表： 在表中的第一横行，可以利用公式将甲队的工作效率计算出来，然后依次填出其余空 4 格中的数据，如下表： 5 个空白格的数据可以按先后顺序依次算出中填： 11 1 33 =；中填： 111 326 =； 中填： 111 1 362 -=；最后填出中数据： 11 1 22 =填表的顺序流程如“S”型，当把 表格填完后，本题也就可以得到最后结果，甲完成全部工作需时3 个月，乙完成全部工作 需时 1 个月，故乙的工作速度比较快，这样，在不列方程的情况下，本题可以轻松快捷地 算出结果 一般地，在初中范围内，方程应用题被控制在两个主体两个工作阶段的难度范畴内， 如例 3，故如果能够学会用表格法分析问题，给数据分析提供一个明晰、方便的载体后， 一般地，只需要两步就可以将问题数据之间的横、纵关系分析清楚，并能够直观地了解各 个数据之间的等量关系，特别方便初学者列出方程 虽然本文只是借助三道工程问题向大家介绍了表格法在解应用题的过程中的具体使 用，但在其他问题中，表格法的使用具有相同的原理，比如本文最初所举的各种问题，都 可以仿造以上三例列制表格求解