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1、2018年中考数学复习试题汇编-尺规作图 1 阅读以下作图过程： 第一步：在数轴上，点O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半 圆； 第二步：以 B 点为圆心， 1 为半径作弧交半圆于点C（如图） ； 第三步：以 A 点为圆心， AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M. 请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点 M 表示 的数为 _. （作图正确1 分.答案正确1 分）151 2 下面是 “ 作已知圆的内接正方形 ” 的尺规作图过程. 已知： O. 求作： O 的内接正方形 . 作法：如图， （1）作 O 的直径 AB； （2）分
2、别以点 A，点 B 为圆心，大于AB 的长为 1 2 半径作弧，两弧分别相交于M、N 两点； （3）作直线 MN 与O交于C、D 两点, 顺次连接 A、C、B、D. 即四边形 ACBD 为所求作的圆内接正方形. 请回答：该尺规作图的依据是_. 到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分； （圆内接正多边形定义） 3 下面是 “ 作顶角为 120 的等腰三角形的外接圆 ” 的尺规作图过程 . 已知： ABC，ABAC，A120. 求作： ABC 的外接圆 . 作法：（ 1）分别以点 B 和点 C 为圆心， AB 的长为 半径作弧，两弧的一个交点为O；
3、（2）连接 BO； （3）以 O 为圆心， BO 为半径作 O. O 即为所求作的圆 . 请回答： 该尺规作图的依据是 _. 4 石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿 化，拟从点A 出发，将 ABC 分成面积相等的三个三角 形，栽种三种不同的花草 下面是小美的设计（如图2） 作法：（ 1）作射线 BM； （2）在射线 BM 上顺次截取 BB1=B1B2=B2B3； （3）连接 B3C，分别过 B1、B2作 B1C1B2C2B3C， 交 BC 于点 C1、C2； （4）连接 AC1、AC2 则 CACCACABC SSS 2211 请回答，成立的理由是： CACCACABC SSS
4、2211 ； 16两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 等底同高的三角形面积相等 16在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知： ACB 是 ABC 的一个内角 求作： APB= ACB 小路的作法如下： 如图， P 作线段AB 的垂直平分线m ； 作线段BC 的垂直平分线n，与直线m 交于点O ； O n 以点O 为圆心， OA 为半径作 ABC 的外接圆； A B 在弧ACB 上取一点P，连结 AP ， BP m 所以 APB= ACB 老师说： “小路的作法正确” 请回答：（ 1）点O 为ABC 外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是； （2）APB= ACB
5、的依据是 16 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （2）同弧所对的圆周角相等 6阅读下面材料： 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知： OAB. 求作： O，使O 与OAB 的边 AB 相切. 小明的作法如下： 如图， 取线段 OB 的中点 M；以 M 为圆心， MO 为 半径作 M，与边 AB 交于点 C； 以 O 为圆心， OC 为半径作 O； 所以， O 就是所求作的圆 . 请回答：这样做的依据是 16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90 ，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线 上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
6、 7 下面是 “ 过圆外一点作圆的切线 ” 的尺规作图过程 . 已知： O 和O 外一点 P 求作：过点 P 的O 的切线 作法：如图 ， （1）连接 OP； （2）分别以点 O 和点 P 为圆心 ，大于OP 的长为 1 2 半径作弧 ，两弧相交于 M，N 两点； （3）作直线 MN，交 OP 于点 C； （4）以点 C 为圆心 ，CO 的长为半径作圆 ， 交O 于 A，B 两点； （5）作直线 PA，PB 直线 PA，PB 即为所求作 O 的切线 请回答以下问题： （1）连接 OA，OB，可证 OAP =OBP = 90 ，理由是； （2）直线 PA，PB 是O 的切线，依据是 16.直径所
7、对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 8 下面是 “ 作出所在的圆 ” 的尺规作图过程 已知： 求作：所在的圆 . 作法：如图， （1）在上任取三个点 D，C，E； （2）连接 DC，EC ； （3）分别作 DC和 EC的垂直平分线， 两垂直平分线的交点为点O. （4）以 O 为圆心， OC 长为半径作圆， 所以 O 即为所求作的 所在的圆 请回答：该尺规作图的依据是 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的 点到线段两个端点的距离相等. 9 16. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作
8、图：作已知角的角平分线 已知：如图，已知.BAC 求作：的角平分线.BACAP 小霞的作法如下： （1）如图，在平面内任取一点；O （2）以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点OAOABDAC ；E （3）连接，过点作射线垂直线段，交于点； DE OOP DE O P （4）连接. AP 所以射线为所求 .AP 老师说： “ 小霞的作法正确 ” 请回答：小霞的作图依据是 10 下面是 “ 作一个 30 角” 的尺规作图过程 已知：平面内一点 A 求作： A，使得 A30 作法：如图， （1）作射线 AB； （2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心， OA 为半径 作圆，与射线
9、AB 相交于点 C； （3）以 C 为圆心， OC 为半径作弧，与 O 交于点 D，作射线 AD DAB 即为所求的角 请回答：该尺规作图的依据是 16三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60 ，一条弧所对的圆周角是它 所对圆心角的一半； 或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都 是 60 ，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，为锐角，. 1 sin 2 AA30A 11 尺规作图：如图， AC 为O 的直径 （1）求作： O 的内接正方形 ABCD （要求：不写作法，保留作图痕迹） ； （2）当直径 AC=4 时，求这个正方形的边长 21 （ 1）如图所示 2分 （2）解： 直径 AC =4， OA =OB=2. 3 分 正方形 ABCD 为O 的内接正方形， AOB= 90， 4 分 5分. 22 2 2ABOAOB