中考数学总复习---二次函数专题练习汇总.pdf

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1、中考数学总复习-二次函数专题练习汇总 一、选择题 1. （广西柳州，11，3 分） 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（ 2，0）和 （4，0）两点，当函数值y0 时，自变量x 的取值范围是（） A x 2 B2x4 Cx0 Dx4 来源%:&中教网* 考点 ：抛物线与 x 轴的交点 分析： 利用当函数值y 0 时，即对应图象在x 轴上方部分，得出x 的取值范围即可 解答：解：如图所示：当函数值y0 时，自变量x 的取值范围是：2x4 故选： B 点评：此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，利用数形结合得出是解题关键 2. （广西玉林，12，3 分） 如图，反比例函数y

2、=的图象经过二次函数y=ax 2+bx 图象的顶 点（，m） （m0） ，则有（） A a=b+2k Ba=b2k Ckb0 Dak0 考点 ：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 专题 ：计算题 分析： 把（，m）代入 y=ax2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点（ ，） ，再把（ ，）代入得到 k=，由图象的特征即可得到结论 解答：解： y=ax 2 +bx 图象的顶点（，m） ， =，即 b=a， m=， 中国教育* 出%版网 顶点（，） ， 把 x=，y=代入反比例解析式得：k=， 由图象知：抛物线的开口向下， a0， ak0， 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质，反比例

3、函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函 数图象上点的坐标特征是解题的关键 3. （广西河池，8，3 分） 将抛物线y=x 2 向右平移2 个单位 ,再向上平移3 个单位后 ,抛物线 的解析式为 ( B ) A.y=(x+2) 2+3 B. y=(x-2) 2+3 C. y=(x+2) 23 D. y=(x-2)-3 中国教育出版*#%网 解析 :左加右减 ,上加下减 ,故选 B 1 （ ?内蒙古赤峰8，3 分）抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反 比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（） 来源:%zzste&*# AB CD 来源:&中国教育

4、出%* 版网 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析： 根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函 数的性质确定答案 解答：解：由抛物线可知，a0， b0，c0， 来源:zz&step*.com 一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， www.*zz%step.#com 故选： B 点评： 本题考查的是二次函数、 一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、 一次函数和反比例函数的性质是解题的关键 4. （?齐齐哈尔 ,第 9 题 3 分）抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）的对

5、称轴为直线 x=1，与 x 轴的 一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4ac b 2 0； 2ab=0； a+b+c0；点 M（x1，y1） 、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则 y1y2，其中正确结论的个数是（ ） 中国教& 育%出版网#来& 源:#中教% 网 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可 作出判断 来&源#%:中*教网 解答：解：函数与x 轴有两个交点，则b 24ac 0，即 4acb2 0，故正确； 函数的

6、对称轴是x=1，即=1，则 b=2a，2ab=0，故正确； 当 x=1 时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c0，则正确； 来源:#* 则 y1和 y2的大小无法判断，则错误 ww*w.zz#st% 故选 C 中国教育&#出版网 点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c 的范围，以及特殊 值的代入能得到特殊的式子 来源:zzste*&p.co%m 5. （?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第 11 题 3 分）二次函数y=（x+2） 21 的图象大致为 （ ） ABC 考点 ：二次函数的图象 分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可 解答：解： a=1

7、0，抛物线开口向上， 由解析式可知对称轴为x=2，顶点坐标为（2， 1） 中国教育 出版网# 故选： D 点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关 键 6. （?天津 , 第 12 题 3 分） （?天津）已知抛物线y=x 2+ x+6 与 x 轴交于点A，点 B，与 y 轴交于点C若 D 为 AB 的中点，则CD 的长为（） ABCD 考点 ：抛物线与x 轴的交点 分析：令 y=0，则x 2+ x+6=0 ，由此得到A、B 两点坐标，由D 为 AB 的中点，知OD 的长， x=0 时， y=6，所以 OC=6，根据勾股定理求出CD 即可 解答：解：令 y

8、=0，则x2+ x+6=0， 中#国教育出&% 版网 解得： x1=12，x2= 3 A、B 两点坐标分别为（12，0） （ 3，0） D 为 AB 的中点， D（4.5，0） ， OD=4.5 ， 中国教育出版&% 网 当 x=0 时， y=6， OC=6， 来源:中%& 国教育出版网 CD= 故选： D www.zzste%# 点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出 AB 中点 D 的坐标是解决问题的关键 7. （? 贵州省贵阳 ,第 10 题 3 分） 已知二次函数y= x 2 +2x+3， 当 x2 时， y 的取值范围是 （） Ay3B y3Cy3 D

9、y3 考点：二次函数的性质 www.zz&st#ep.co*m 分析：先求出 x=2 时 y 的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可 解答：解：当 x=2 时， y=4+4+3=3 ， y=x2+2x+3=（ x1） 2+4， 来源:中教& 网% 当 x 1时， y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时， y 的取值范围是y3 ， 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形 结合思想的应用 www.z*z&st# 8. （?贵州省黔东南州,第 10 题 4 分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a0 ）的图象如图 所示，给出以下四个

10、结论：abc=0， a+b+c0， ab， 4acb2 0；其中正确的结 论有（） 来%源:z&z# A 1 个B2 个C3 个D4 个 考点 ：二次函数图象与系数的关系 分析：首先根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， 可得 c=0，所以 abc=0；然后根据 x=1 时， y0，可得 a+b+c 0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x=， 可得，b0，所以 b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两 个交点，可得0，所以 b24ac0，4acb20，据此解答即可 解答：解：二次函数y=ax2+bx+c 图象经过原点， 中国教育出版网&

11、 c=0， 中国教育出版*&网 abc=0 正确； 中国教育出&%版网 x=1 时， y 0， a+b+c0， www#.zz%st* 不正确； 来源%:中教网 抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴是x=， ，b0， b=3a， 又 a0，b0， ab， 正确； 二次函数y=ax 2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点， 0， 来源中国#%&教育出* 版网 b2 4ac0，4acb20， www.zz&ste%p.#com 正确； 综上，可得 正确结论有3 个： 故选： C 来#% 源中国教育& 出版网 点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握， 解答此题的关键是要 明确

12、：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0） ， 对称轴在y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在y 轴右 （简 称：左同右异）常数项c 决定抛物线与y 轴交点抛物线与y 轴交于（ 0，c） 来源: 中教网*&% 9. （?黑龙江省大庆 ,第 9 题 3 分）已知二次函数y=a（x2） 2+c，当 x=x 1时，函数值为 y1； 当 x=x2时，函数值为y2，若 |x12|x22|，则下列表达式正确的是（） 来源#:*zzste p

13、&.com A y1+y20 B y1y20 C a（y1y2） 0 D a（y1+y2） 0 考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析： 分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与 y2的大小关系， 然后对 各选项分析判断即可得解 解答：解： a0 时，二次函数图象开口向上， 来源:zzstep.c%&#om |x12|x22|， y1y2， 无法确定y1+y2的正负情况， a（y1y2） 0， a0 时，二次函数图象开口向下， |x12|x22|， w*ww.zz#& y1y2， 无法确定y1+y2的正负情况， a（y1y2） 0， 综上所述，表达式正确的是a（y1y2）

14、0 故选 C 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在 于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论 10. （?辽宁省盘锦 ,第 8 题 3 分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c=（ a0 ）图象的一部分，对称 轴是直线x= 2关于下列结论：ab0；b24ac0； 9a3b+c 0；b4a=0； 方程 ax2+bx=0 的两个根为 x1=0，x2=4，其中正确的结论有（） ABCD 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进

15、而对所得结论进行判断 解答：解：抛物线开口向下， www.z#z%&step*.com a0， =2， b=4a，ab0， 错误，正确， 抛物线与x 轴交于 4， 0 处两点， 来源:zzstep&.co*%m b2 4ac0，方程 ax2+bx=0 的两个根为 x1=0，x2=4， 正确， 当 a=3 时 y0，即 9a 3b+c0， 错误， 故正确的有 中国教&育出版网 故选： B 中%国教育*出版网# 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的 关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用 11 （4 分） （? 黔西南州）

16、（第 9 题）如图，在Rt ABC 中， C=90 ，AC=4cm ，BC=6cm ， 动点 P 从点 C 沿 CA，以 1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点 C 沿 CB，以 2cm/s 的 速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构 成的 CPO 的面积 y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（） ABCD 来源中*国教%育出版网 考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象 专题：压轴题；动点型 分析：解决本题的关键是正确确定y 与 x 之间的函数解析式 解答：解： 运动时间x（s） ，则 CP=x，CO=2x ； S CPO=C

17、P?CO= x?2x=x 2 则CPO 的面积 y（cm 2）与运动时间 x（s）之间的函数关系式是：y=x 2（0x3 ） ， 来&%源:中教网 故选： C 来源中国教育出&*%版网 点评：解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式 w*ww.z#z& 二、填空题 1. （?宁德第 15 题 4 分）二次函数y=x 24x3 的顶点坐标是（ 2，7） 来&#源*: 考点 ：二次函数的性质 分析：先把 y=x 24x3 进行配方得到抛物线的顶点式 y=（ x2）2 7，根据二次函数 的性质即可得到其顶点坐标 解答：解： y=x 24x3 =x 24x+47 =（x2） 2 7， 二次函数y=x

18、24x+7 的顶点坐标为（ 2， 7） 来源*:%中教网& 故答案为（ 2， 7） 点评：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键 2 （福建龙岩15，3 分）抛物线y=2x 2 4x+3 绕坐标原点旋转 180 所得的抛物线的解析式 是y=2x24x3 考点 ：二次函数图象与几何变换 分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案 解答：解：将 y=2x 2 4x+3 化为顶点式，得 y=2（x1）2+1， 抛物线 y=2x 24x+3 绕坐标原点旋转 180 所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）2 1， 化为一般式，得 y= 2x 24x3， 故

19、答案为： y=2x 24x3 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质 3. （? 辽宁省朝阳 ,第 15 题 3 分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足 球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过 4s 落 地，则足球距地面的最大高度是19.6m 考点：二次函数的应用 分析：首先由题意得：t=4 时， h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t 可得 a 的值，然后 再利用函数解析式计算出h 的最大值即可 解答：解：由题意得：t=4 时， h=0， 因此 0=16a+19.6 4， 解得： a=4.9，

20、 函数关系为h=4.9t2+19.6t， 足球距地面的最大高度是：=19.6（m） ， 故答案为： 19.6 点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象 经过的点必能满足解析式 三、解答题 1. （?福建第 22 题10 分）已知二次函数y=x 2+2x+m 来源:z zstep.co# m%& （1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0） ，与 y 轴交于点B，直线 AB 与这个二次函数图 象的对称轴交于点P，求点 P 的坐标 来源:zzst%ep.co#m& 考点 ：抛物线与x 轴的交点；二次

21、函数的性质. 分析：（1）由二次函数的图象与x 轴有两个交点，得到=22+4m 0 于是得到 m 1； （2）把点 A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y= x 2+2x+3，求得 B（0，3） ，得到直线 AB 的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，直 线 y=x+3 即可得到结果 解答：解： （1）二次函数的图象与x 轴有两个交点， =2 2+4m0， m 1； （2）二次函数的图象过点A（3， 0） ， 0=9+6+m m=3， 二次函数的解析式为：y=x 2+2x+3 ， 令 x=0，则 y=3， B（0，3） ， 设直线 AB 的解析式为：

22、y=kx+b ， ， 中国教*% 育出版网 解得：， 直线 AB 的解析式为： y=x+3， 抛物线y= x 2+2x+3 ，的对称轴为： x=1， 把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2， 来源中国教&育出版%网# P（1，2） www.z&zs#tep.c*om 点评：本题考查了二次函数与x 轴的交点问题， 求函数的解析式， 知道抛物线的对称轴与 直线 AB 的交点即为点P 的坐标是解题的关键 2. （?甘南州第17 题7 分）已知抛物线y=ax 2+bx+3 的对称轴是直线 x=1 （1）求证： 2a+b=0； www.zzste%# （2）若关于x 的方程 ax 2+bx8=0 的一

23、个根为 4，求方程的另一个根 来源:*&中教网 考点： 来&# 源%:中国教育出版网 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点 . 分析： 来源中教网#&% （1）直接利用对称轴公式代入求出即可； （2）根据（ 1）中所 求，再将x=4 代入方程求出a， b的值，进而解方程得出即可 来%#源*:中教网 解答： 中国&教育出#*版网 （1）证明：对称轴是直线x=1=， 2a+b=0； （2）解： ax 2+bx8=0 的一个根为 4， 16a+4b8=0， 来&*源中教%网 2a+b=0， b=2a， 16a8a8=0， 解得： a=1，则 b=2， 来源:zzstep*.

24、co&m%www.z*& ax 2+bx8=0 为： x22x 8=0， 则（ x4） （ x+2） =0， 来源:zz#* 解得： x1=4，x2=2， 故方程的另一个根为：2 点评： 来源#:zzst* 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b 的值是解题关 键 3. （ ? 宁德第 24 题 4 分）已知抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C， O 是坐标原点，点A 的坐标是（1，0） ，点 C 的坐标是（ 0， 3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式和ABC 的度数； （3）P 为线段 B

25、C 上一点，连接AC， AP，若 ACB= PAB，求点 P的坐标 来源:*&中教网 考点 ：二次函数综合题 分析：（1）直接将 A，C 点坐标代入抛物线解析式求出即可； （2）首先求出B 点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC 的解析式，进而利用CO，BO 的长求出 ABC 的度数； 中国教育& 出*版网# （3） 利用 ACB= PAB， 结合相似三角形的判定与性质得出BP 的长，进而得出P 点坐标 来 源中国教育#出版网*% 解答：解： （1）将点 A 的坐标（ 1， 0） ，点 C 的坐标（ 0， 3）代入抛物线解析式得： ， 解得：， 中国教育出%*# 版网 故抛物线解析式为：y=x

26、 22x3； （2）由（ 1）得： 0=x22x3， 中国#& 教育出版网 解得： x1=1，x2=3，故 B 点坐标为：（3，0） ， 设直线 BC 的解析式为： y=kx+d ， www.zz&st#ep.co*m 则， 解得：， 故直线 BC 的解析式为： y=x 3， B（3，0） ，C（0， 3） ， BO=OC=3 ， ABC=45 ； 来源:&中*国教育出版网 （3）过点 P 作 PDx 轴于点 D， ACB= PAB， ABC= PBA ， ABP CBA ， =， BO=OC=3 ， 来源:zz*step&.com BC=3， A（ 1，0） ，B（ 3，0） ， 来#*&源

27、中教网 来源:zzst&ep.co%m AB=4 ， 来源&:中*教# 网 来源:zz*ste%# =， 解得： BP=， 来源中国%教育出版网 由题意可得： PDOC， 则 BDP BOC ， 故=， 来%#源:* 中国教育出版网 则=， 解得： DP=BD=， 来源%:#zzstep*.com& DO=， 则 P（，） 点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数 解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出ABP CBA 是解题关键 中& 国教育#*出%版网 4. （?福建第 24 题12 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1， 1）的抛物线 经过

28、点 B（5，3） ，且与 x 轴交于 C，D 两点（点C 在点 D 的左侧） 来源:zzste%p.c*&om （1）求抛物线的解析式； （2）求点 O 到直线 AB 的距离； 来源中国教育出版网%# （3）点 M 在第二象限内的抛物线上，点N 在 x 轴上，且 MND= OAB ，当 DMN 与 OAB 相似时，请你直接写出点M 的坐标 中国& 教育出版网% 来源&:中教%网 考点：二次函数综合题. 来源#%:中&*教网 分析：（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式； 来*#源:zzs& （2）根据勾股定理，可得OA 2、OB2、AB2 的长，根据勾股定理的逆定理，可得OAB 的 度数，根

29、据点到直线的距离的定义，可得答案； （3）根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程，根据相似三角形的性质，可得方程 ，根据解方程组，可得M 点的坐标 来源#:中国教育出版&%网 解答：解： （1）设抛物线的解析式为y=a（x1） 21， w&#w% 将 B 点坐标代入函数解析式，得（51） 2a1=3， 解得 a= 故抛物线的解析式为y=（x1） 21； （2）由勾股定理，得OA 2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（51）2+（3+1）2=32， OA 2+AB2=OB2， OAB=90 ， 来源%#: 中教网& O 到直线 AB 的距离是OA=； 中&% 国教育出版网 （

30、3）设 M（a，b） ，N（a，0） 当 y=0 时，（x1） 21=0， 解得 x1=3，x2=1， D（3，0） ，DN=3 a 来源:zzs&tep.*co#%m 当 MND OAB 时，=，即=， 化简，得4b=a 3 来源:z#zs%* M 在抛物线上，得b=（a1） 21 联立，得， 解得 a1=3（不符合题意，舍） ，a2= 2，b= ， 来源中%*国教育出版网 来%&#源:中教网 M1（ 2， ） ， 当 MND BAO 时，=，即=， 化简，得b=124a ， 联立，得， 解得 a1=3（不符合题意，舍） ，a2= 17，b=1 2 4 （ 17）=80， M2（ 17，80

31、） 综上所述：当DMN 与 OAB 相似时，点M 的坐标（ 2，） ， （ 17，80） 中%&国教*育出版网 点评：本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾 股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点 满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏 来源:zzs#& 5. （?甘南州第22 题9 分）如图，折叠矩形OABC 的一边 BC，使点 C 落在 OA 边的点 D 处，已知折痕BE=5，且=，以 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的 平面直角坐标系，抛物线l：y=x2+ x+c 经过点

32、 E，且与 AB 边相交于点F 来源:zzs*tep.co#m （1）求证： ABD ODE； （2）若 M 是 BE 的中点，连接MF，求证： MFBD ； 来源中国教育出#% 版& 网 （3）P 是线段 BC 上一点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PDDQ，在点 P 运动过程中， 能否使得 PD=DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由 www&.#z*% 考点：二次函数综合题. 分析： （1）由折叠和矩形的性质可知EDB= BCE=90 ，可证得 EDO=DBA ，可证明 ABD ODE ； 来#源中教网 （2）由条件可求得OD、OE 的长，可求得抛物线解析式，结

33、合（1）由相似三角形的性质 可求得 DA 、AB，可求得 F 点坐标，可得到BF=DF ，又由直角三角形的性质可得MD=MB ， 可证得 MF 为线段 BD 的垂直平分线，可证得结论； （3）过 D 作 x 轴的垂线交BC 于点 G，设抛物线与x 轴的两个交点分别为M、N，可求得 DM=DN=DG ，可知点M、N 为满足条件的点Q，可求得Q 点坐标 来源%:zzs#tep&.com 解答： （1）证明： 四边形 ABCO 为矩形，且由折叠的性质可知BCE BDE ， BDE= BCE=90 ， 来源:&中教* 网 BAD=90 ， EDO+BDA= BDA+ DAB=90 ， EDO=DBA

34、，且 EOD=BAD=90 ， ABD ODE； （2）证明： =， 设 OD=4x ，OE=3x ，则 DE=5x ， 来源*: 中国教育出版 网& CE=DE=5x ， AB=OC=CE+OE=8x ， 又 ABD ODE ， =， DA=6x ， BC=OA=10x ， 在 RtBCE 中，由勾股定理可得BE2=BC 2+CE2，即（5 ）2=（10x）2+（5x）2，解得 x=1， OE=3，OD=4，DA=6 ，AB=8 ，OA=10 ， 来源:zzstep*%.&com 抛物线解析式为y=x 2+ x+3， 当 x=10 时，代入可得y=， AF=， BF=AB AF=8 =， 来

35、源:zzstep.&com*% 在 RtAFD 中，由勾股定理可得DF=， BF=DF ， 又 M 为 RtBDE 斜边上的中点， ww*w.zz& MD=MB ， MF 为线段 BD 的垂直平分线， 来源:中教&%*网 MF BD ； www.z#%z&st* （3）解： 由（ 2）可知抛物线解析式为y=x2+ x+3，设抛物线与x 轴的两个交点为M、 N， 令 y=0，可得 0=x 2+ x+3，解得 x=4 或 x=12， 来源:zzstep%.c#o*&m M（ 4，0） ，N（12，0） ， 来源*: 中国% 教育出版网& 过 D 作 DGBC 于点 G，如图所示， 来源:%中教网 则 DG=DM=DN=8 ， 来%源:&来源:z#zstep.&co%m* 点 M、N 即为满足条件的 Q 点， 存在满足条件的Q 点，其坐标为（4，0）或（ 12，0）