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1、二次根式与方程不等式综合专题训练 一、利用,0a a这一条件构造不等式（组） 例 1、使分式有意义的x 的取值范围在数轴上表示应为（） AB CD 【解答】 解：由题意得，x+30， 2x0， 解得， 3 x2， 故选： B 例 2、已知，且 x 为偶数，求的值 【解答】 解：由题意得， 解得： 6x9， x 为偶数， x=8 原式 =（1+x） =（x+1） = 当 x=8 时，原式 = 练习： 1、要使式子x+2 有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx 1 Cx1 且 x3 D x3 【解答】 解：由题意得：x10，x3 0， 解得： x1，x3 故选 C 2、使式子有意义的x 的取
2、值范围是（） Ax 1 B 1x2 Cx2 D 1x2 【解答】 解：根据题意，得 ， 解得， 1 x2； 故选 B 3、要使代数式有意义，则x 的取值范围是 【解答】 解：根据题意，得 ， 解得 x 1 且 x0 4、如果 y=有意义，那么自变量x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（） ABC D 【解答】 解：由题意得，2x+60， 解得， x 3， 故选： A 5、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax3 Bx 3且 x 1 C1x3 Dx 1 且 x 3 【解答】 解：由题意得：， 解得： x3， 故选 A 6、已知： x 为奇数，且=，求+的值 【解答】 解：由题意得
3、： 60 90 x x ，解得： 6x9，且 x 为奇数，则x=7， + =6+2 二、利用0a构造不等式（组） 例 1、已知223xy，化简： 22 4421xxyyxy 【解答】 解：移项，得232yx 320 20 x y ，解得： 3 ,2 2 xy； 22 4421 21 (2)(1)() 32 xxyyxy xyxy xyyx y 例 2、使式子74x有意义，且取得最大值的x的值是； 【解答】 解： 40, 40, 747 x x x 所以， x4 时，74x取得最大值7. 练习： 1、已知22xx，求 x+7 的平方根。 【解答】 解：移项，得22xx 20 20 x x ，解得
4、： x2； X+7=2+79 9 的平方根为 3. 2、使式子1323x有意义，且取得最大值的x 的值是； 【解答】 解： 30, 230, 132313 x x x 所以， x3 时，1323x取得最大值13. 三、利用二次根式的非负性构造方程（组） 例 1、已知 23332110xyxy ，求 y x的值。 【解答】 解：由非负数原理，得 2330 32110 xy xy ，解得： 3 1 x y ; 11 3 3 y x 例 2、已知a、b、c 是的三边，且满足 32 125144130abc,试判 断的形状。 【解答】 解：由非负数原理，得 3 2 1250 1440 130 a b
5、c ，解得： 5 12 13 a b c ; 222222 51213abc 是直角三角形。 练习： 1、已知3290mnmn，求 n m的值。 【解答】 解：由非负数原理，得 30 290 mn mn ，解得： 5 2 m n ; 2 1 5 25 n m 2、已知 a、b、c 是的三边，且满足 22 480abbc,试判断 的形状。 【解答】 解：由非负数原理，得 2 2 0 40 80 ab b c ，解得： 2 2 2 2 a b c ; 222222 22(2 2)abc，且ab， 是等腰直角三角形。 四、解含有系数是二次根式的方程（或不等式） 例 1、解方程：26xx 【解答】 解：( 2 1)6x