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1、二次根式与方程不等式综合专题训练 一、利用,0a a这一条件构造不等式(组) 例 1、使分式有意义的x 的取值范围在数轴上表示应为() AB CD 【解答】 解:由题意得,x+30, 2x0, 解得, 3 x2, 故选: B 例 2、已知,且 x 为偶数,求的值 【解答】 解:由题意得, 解得: 6x9, x 为偶数, x=8 原式 =(1+x) =(x+1) = 当 x=8 时,原式 = 练习: 1、要使式子x+2 有意义,则x 的取值范围是() Ax1 Bx 1 Cx1 且 x3 D x3 【解答】 解:由题意得:x10,x3 0, 解得: x1,x3 故选 C 2、使式子有意义的x 的取
2、值范围是() Ax 1 B 1x2 Cx2 D 1x2 【解答】 解:根据题意,得 , 解得, 1 x2; 故选 B 3、要使代数式有意义,则x 的取值范围是 【解答】 解:根据题意,得 , 解得 x 1 且 x0 4、如果 y=有意义,那么自变量x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是() ABC D 【解答】 解:由题意得,2x+60, 解得, x 3, 故选: A 5、若在实数范围内有意义,则x 的取值范围是() Ax3 Bx 3且 x 1 C1x3 Dx 1 且 x 3 【解答】 解:由题意得:, 解得: x3, 故选 A 6、已知: x 为奇数,且=,求+的值 【解答】 解:由题意得
3、: 60 90 x x ,解得: 6x9,且 x 为奇数,则x=7, + =6+2 二、利用0a构造不等式(组) 例 1、已知223xy,化简: 22 4421xxyyxy 【解答】 解:移项,得232yx 320 20 x y ,解得: 3 ,2 2 xy; 22 4421 21 (2)(1)() 32 xxyyxy xyxy xyyx y 例 2、使式子74x有意义,且取得最大值的x的值是; 【解答】 解: 40, 40, 747 x x x 所以, x4 时,74x取得最大值7. 练习: 1、已知22xx,求 x+7 的平方根。 【解答】 解:移项,得22xx 20 20 x x ,解得
4、: x2; X+7=2+79 9 的平方根为 3. 2、使式子1323x有意义,且取得最大值的x 的值是; 【解答】 解: 30, 230, 132313 x x x 所以, x3 时,1323x取得最大值13. 三、利用二次根式的非负性构造方程(组) 例 1、已知 23332110xyxy ,求 y x的值。 【解答】 解:由非负数原理,得 2330 32110 xy xy ,解得: 3 1 x y ; 11 3 3 y x 例 2、已知a、b、c 是的三边,且满足 32 125144130abc,试判 断的形状。 【解答】 解:由非负数原理,得 3 2 1250 1440 130 a b
5、c ,解得: 5 12 13 a b c ; 222222 51213abc 是直角三角形。 练习: 1、已知3290mnmn,求 n m的值。 【解答】 解:由非负数原理,得 30 290 mn mn ,解得: 5 2 m n ; 2 1 5 25 n m 2、已知 a、b、c 是的三边,且满足 22 480abbc,试判断 的形状。 【解答】 解:由非负数原理,得 2 2 0 40 80 ab b c ,解得: 2 2 2 2 a b c ; 222222 22(2 2)abc,且ab, 是等腰直角三角形。 四、解含有系数是二次根式的方程(或不等式) 例 1、解方程:26xx 【解答】 解:( 2 1)6x