云南省中考数学复习难题突破专题三：新定义问题.pdf

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1、难题突破专题三新定义问题 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、 新符号， 要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型“新 定义”型问题成为近 年来中考数学压轴题的新亮点在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 解决“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其解决问题的思想方法；二是 根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移 类型 1 新法则、新运算型 1 2019 枣庄 我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：npq(p， q 是正整数， 且 pq)在 n 的所

2、有这种分解中， 如果 p， q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q 是 n 的最佳分解 并 规定： F(n) p q. 例如 12 可以分解成112， 26 或 34，因为12 1624 3，所以 34 是 12 的最佳分解， 所以 F(12) 3 4. (1) 如果一个正整数m是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m是完全平方数，求证：对任意一 个完全平方数m ，总有 F(m) 1； (2) 如果一个两位正整数t ，t 10xy(1 xy9， x，y 为自然数 )，交换其个位上的数与十位上的 数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥

3、 数”； (3) 在(2) 所得的“吉祥数”中，求F(t) 的最大值 例题分层分析 (1) 对任意一个完全平方数m ，设 m n 2(n 为正整数 ) ，找出 m 的最佳分解为_，所以F(m) _； (2) 设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ，则 t _，根据“吉祥数”的定 义确定出x 与 y 的关系式为 _，进而求出所求即可； (3) 利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F(t) 的最大值即可 解题方法点析 此类问题在于读懂新定义，然后仿照范例进行运算，细心研读定义，细致观察范例是解题的关键 类型 2 新定义几何概念型 2 2019 金华 如图 Z31，将 AB

4、C纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在 BC边上， 再将纸片分别沿等腰 BED 和等腰 DHC的底边上的高线EF，HG折叠， 折叠后的三个三角形拼合形成一个 矩形类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称 为叠合矩形 图 Z31 (1) 将?ABCD纸片按图Z32的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段 _，_；S矩形 AEFGS?ABCD_ (2) ?ABCD 纸片还可以按图Z32的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若 EF5，EH 12，求 AD的长 (3) 如图 Z32，四边形ABCD纸片满足AD BC ， AD 3

5、 5 2 13 1 37 1 59 ， 所有“吉祥数”中，F(t) 的最大值是 3 4. 类型 2 新定义几何概念型 例 2 【例题分层分析】 (1)1 2 (2)13 HN FN AHFCFHAHE CFG FCAH 解： (1)AE ，GF ；12. 提示：由折叠的性质，得AD 2AG. S矩形 AEFGAE AG ， S?ABCDAE AD ， S矩形 AEFGS?ABCDAE AG AE AD 12. (2) 四边形EFGH 是叠合矩形，FEH 90， FHEF 2EH2 5 212213. 由折叠的性质可知，HD HN ，FCFN ， AHE 1 2AHF ， CFG 1 2 CFH

6、. 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC， AC， AHF CFH ， AHE CFG. EH FG， AEH CGF ， FCAH ， AD AHHD FCHN FNHN FH13. (3) 本题有以下两种基本折法，如图，图. 按图的折法的解法： 由折叠的性质可知，ADBF，BE AE 4，CH DH 5， FG CG. 四边形EBGH 是叠合正方形，HG BG 4， CG 3， FG CG 3， BF BG FG 1，BC BG CG 437， AD 1，BC 7. 按图的折法的解法： 设 ADx. 由折叠的性质可知，AEEM BE 4，MH AD x，DN HN ，HG CG ，

7、FCFH. 由 DN HN ，HG CG ，则 GN 1 2CD 5. 四边形EFGN 是叠合正方形， EFFGGN 5， MF BF 3， FCFHx3. BEFG CGF 90， BEF BFE BFE CFG 90， BEF CFG ， GF CBEF ， FG BE FC EF，即 5 4 x3 5 ，解得 x 13 4 ， AD 13 4 ，BC BFFC3 13 4 3 37 4 . 专题训练 1 A 解析 由函数图象可知， 当2x 1 时，y 2，即有 x 2，此时方程无解； 当1 x 0 时， y 1，即有 x 1，此时方程无解；当0x1 时，y0，即有 x 0，此时方程为0

8、1 2x 2， 解得 x0；当 1x 2 时， y1，即有 x 1，此时方程为11 2x 2，解得 x 2或 x2(不在 x 的取 值范围内，舍去) 综上可知，方程x 1 2x 2 的解为 0 或2. 2D 解析 当 2x1 x3 时， x 4 3，ymin2x 1， x3 x 3，最大值为 5 3. 当 2x1x3 时， x4 3，y min2x 1， x3 2x1，y 的值都小于 5 3. 综上，该函数的最大值为 5 3. 3 4 3 解析 A ，B两点在直线y x1 上，设 A(a， a1) ， B(b， b1) ， AB 2(a b)2 ( a1b1)22(a b)2(2 2) 2，

9、(a b)24， a b2. A，B两点的“倒影点”分别为A(1 a， 1 1a) ， B( 1 b， 1 1b) 点 A，B均在反比例函数y k x 的图象上， 1 a 1 1ak 1 b 1 1b， a(1 a) b(1 b) ，变形 得(a b)(1 ab) 0， ab2， 1ab0. 由 ab2， 1ab0解得 a 3 2， b 1 2， k 1 a 1 1 a 2 3( 2) 4 3； 由 ab 2， 1ab0 解得 a 1 2， b 3 2， k 1 a 1 1a( 2) 2 3 4 3. 综上， k 4 3. 4113或 92 解析 CBD 和ABC相似， BCD A 46. 设

10、ACB x，则 ACD x46. ACD是等腰三角形，又 ADC BCD ，ADC A，即 AC CD. 若 AC AD ，则 ACD ADC x46， 46 x46 x 46 180， x113. 若 AD CD ，则 ACD A， 即 46 x 46， x92. 综上所述，ACB的度数为113或 92. 5解： (1) 根据题意，得23 x 2019， 解这个方程，得x2019. (2) 根据题意，得2x35， 解得 x4， 即 x 的取值范围是x4. 6解： (1) AB CD 1 且 AB CD ，四边形ABCD 是平行四边形， 又AB BC ，四边形ABCD 是菱形 ABC 90，四

11、边形ABCD是正方形， BD AC1 212 2. 证明：如图中，连结AC ，BD. AB BC，AC BD ， ABD CBD ， BD BD， ABD CBD ， AD CD. (2) 若 EF BC ，则 AE EF ， BFEF，四边形ABFE不表示等腰直角四边形，故不符合条件 若 EF与 BC不垂直，当AE AB时，如图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，AE AB 5. 当 BFAB时，如图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，BFAB 5， DE BF，BP2PD ， BFDE 21， DE 2.5 ， AE92.5 6.5. 综上所述，满足条件的AE的长为 5 或 6.5.

12、7解： (1) 在半对角四边形ABCD中， B 1 2D， C 1 2A， ABCD 360， 3B3C 360， BC120， 即B 与C 的度数之和为120. (2) 证明：在 BED 和BEO中， BD BO ， EBD EBO ， BE BE ， BED BEO(SAS)， BDE BOE. 又 BCF 1 2BOE ， BCF 1 2BDE. 如图，连结OC ，设 EAF ，则 AFE 2， EFC 180 AFE 180 2. OA OC ， OAC OCA ， AOC 180 2， ABC 1 2AOC 1 2EFC ， 四边形DBCF是半对角四边形 (3) 如图，作OM BC交

13、 BC于点 M. 四边形DBCF是半对角四边形， ABC ACB 120， BAC 60， BOC 2BAC 120. OB OC ， OBC OCB 30， BC 2BM 3BO 3BD. DG OB ， HGB BAC 60 . DBG CBA ， DBG CBA ， DBG 的面积 ABC 的面积 ( BD BC ) 21 3 . DH BG ，BG 2HG ， DG 3HG ， BHG 的面积 BDG 的面积 1 3， BHG 的面积 ABC 的面积 1 9. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并

14、搅匀, 这些小球除数字外都 相同 , 然后两人玩“猜数字”游戏, 甲先从袋中任意摸出一个小球, 将小球上的数字记为x, 再由乙猜这个小 球上的数字 , 记为 y. 如果 x,y 满足 |x- y| 2, 那么就称甲、乙两人“心领神会”, 则两人“心领神会”的概 率是 ( ) A 1 2 B 7 16 C 5 8 D 3 4 2如图，边长为1 的正方形ABCD绕点 A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD交于点 O， 则图中阴影部分的面积是（） A.22 4 B.22 4 C. 1 42 D. 1 42 3如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点O

15、为位似中心的位似图形，且相似比 为 1 3 ，点 A，B，E在 x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则 C点坐标为（） A.（6，4）B. （6，2）C.（ 4，4）D.（8，4） 4 （11孝感）如图，二次函数 2 yaxbxc的图像与 y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1 ,1 2 ） ，下列 结论：0ac；0ab； 2 44acba；0abc. 其中正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 5如图，已知AB 、CD是 O的两条直径，且AOC 50，过 A作 AE CD交 O于 E，则 AOE的度数为 ( ) A65B70C75D80 6如图，在长方形ABCD 中， AB=

16、8 ，BC=4 ，将长方形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（） A.12 B.10 C.8 D.6 7某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000 株将 15000 用科学计数 法表示为 ( ) A. 4 1.5 10B. 3 15 10C. 5 1.5 10D. 6 0.15 10 8解不等式组 34 22 1 33 x xx 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A.B. C.D. 9如图， AB是 O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC 126，则 CDB （） A54B64C27D37 10一个正多边形，它的每一个外角都等于40，则该正多边形

17、是（） A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形 11下列计算正确的是（） A3aa3 B （a 2）3a6 C3a+2a2a 2 Da 2a2a4 12不等式3（x-2 ）x+4 的解集是 ( ) A.x5B.x3C.x 5 D.x -5 二、填空题 13如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点 O旋转，在旋转过程中，当CF DE时， DOF的大小是 _ 14在 Rt ABC中， ABC 90， C30， AC 8，BD为边 AC上的中线，点E在边 BC上，且 BE ：BC 3： 8，点 P在 RtABC的边上运动，当PD ：AB 1：2 时， EP的长为 _ 15如图，四

18、边形ABCD内接于 O，连结 AC ，若 BAC 35， ACB 40，则 ADC _ 16命题“若a b，则 a 3b3 ”是真命题它的逆命题“若a 3b3，则 ab”是 _（填真或假）命 题 17在 Rt ABC中， AB 2，AC 4，将 ABC绕点 C顺时针旋转， A、B的对应点分别为D、E，当 B、C、D 三点在同一直线上时旋转停止，此时线段AB扫过的阴影面积为_ 182018 年，我县共接待境内外旅游总人数达到1500000 人次，用科学记数法表示为_人次 三、解答题 19计算： 1 01 124sin 60(21) 2 . 20如图，在RtOAB中， AOB 90， OA OB

19、4，以点 O为圆心、 2 为半径画圆，点C是 O上任意 一点，连接BC ，OC 将 OC绕点 O按顺时针方向旋转90，交 O于点 D，连接 AD （1）当 AD与 O相切时， 求证： BC是 O的切线； 求点 C到 OB的距离 （2）连接 BD ，CD ，当 BCD的面积最大时，点B到 CD的距离为 21计算： 21 12866 3 ()() 22如图， AB是 O的直径，点C、E在 O上， B=2ACE ，在 BA的延长线上有一点P，使得 P=BAC ， 弦 CE交 AB于点 F，连接 AE （1）求证： PE是 O的切线； （2）若 AF=2，AE=EF=10，求 OA的长 23 中国诗词

20、大会栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展 “经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、 大学、 中庸、 孟子（依次用字母A，B，C，D分别表 示这四个材料） ，将 A，B，C.D 分别写在4 张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上， 比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片， 他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛. 用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。 24已知关于x 的一元二次方程x 2（ 2m+3 ）x+m2+20 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别

21、为x1、x2，且满足x1 2+x 2 231+|x 1x2| ，求实数m的值 25红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两 种红灯笼， 用 3120 元购进甲灯笼与用4200 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对 进价多 9 元 （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50 元时，每天可售出98 对，售价每提高1 元，则每天少售出2 对：物价部门规定其销售单价不高于每对65 元，设乙灯笼每对涨价x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润 y 元 求出 y 与 x 之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少

22、元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B A C D B A D C D B A 二、填空题 13165或 15 14 3 2 或 39 2 或 31 2 1575 16真 17 5 3 18510 6 三、解答题 19-1 【解析】 【分析】 原式第一项利用二次根式的法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计 算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果； 【详解】 原式 3 2 3412 2 ， 2 3 2 31， 1 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法

23、则是解本题的关键 20 （ 1）证明见解析；点C到 OB的距离是 3 （2）4+ 2 . 【解析】 【分析】 （1）先证明BOC AOD ，则 BCO= ADO=90 ， BC是 O的切线； 过点 C作 CE OB ，根据勾股定理得BC=2 3，由 BCO 的面积公式可得 OB?CE=BC?OC，求得CE= 3； （2）当点 C在 O上运动到 BCD是等腰三角形， 且 BO的延长线与CD垂直位置时， BCD的面积最大 （如 图 2） ，由等腰直角三角形的性质可求得OF= 2 ，则点 B到 CD的距离为4+ 2 【详解】 （1）证明：AD与 O相切， ADO 90， AOB COD 90， AO

24、B AOC COD AOC ，即 COB AOD ， OB OA ，OC OD ， BOC AOD （SAS ） BCO ADO 90 BC是 O的切线； 如图： 过点 C作 CE OB ，垂足为E，则 CE即为点 C到 OB的距离， 在 RtBOC中， OB 4，OC 2， BC= 2222 422 3OBOC ， OB ? CE BC ? OC ，即 4CE 22 3，CE 3 点 C到 OB的距离是 3； （2）当点 C在 O上运动到 BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时， BCD的面积最大（如图2） ， 此时 OB 4，OC OD 2， COD 是等腰直角三角形， 0 2

25、 sin4522 2 OFOC， 42BF 故答案为： 4+ 2 【点睛】 此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判 定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 213-3 6 【解析】 【分析】 直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案 【详解】 解：原式92 32 2(66), 94 666, 33 6 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键 22 （ 1）见解析；（2）OA=5 【解析】 【分析】 （1）连接 OE ，根据圆周角定理得到AOE= B，根据圆周角定理得到A

26、CB=90 ，求得 OEP=90 ，于 是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到OAE= OEA ， EAF= AFE ，再根据相似三角形的性质即可得到结论 【详解】 解： （ 1）连接 OE ， AOE=2 ACE ， B=2ACE ， AOE= B， P=BAC ， ACB= OEP ， AB是 O的直径， ACB=90 ， OEP=90 ， PE是 O的切线； （2） OA=OE ， OAE= OEA ， AE=EF ， EAF= AFE ， OAE= OEA= EAF= AFE ， AEF AOE ， AEAF OAAE ， AF=2，AE=EF= 10， OA=5 【点睛】 本题

27、考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定， 正确的作出辅助线是解题的关键 23 3 4 【解析】 【分析】 首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为所求概率. 【详解】 列表如下： A B C D A （A，A）（B，A）（C， A）（D，A） B （A，B）（B，B）（C， B）（A，B） C （A，C）（B，C）（C， C）（D，C） D （A，D）（B，D）（C， D）（D，D） 与表可知共有16 种可能结系， 共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12 种，所以他俩诵读两个不同材料 的概率为 63 124 . 【点睛】 本题考查了列表

28、法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事 件 A或 B的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A或 B的概率 24 （ 1）m 1 12 ； （2）m 2 【解析】 【分析】 （1）利用判别式的意义得到（2m+3） 24（m2+2）0，然后解不等式即可； （2）根据题意x1+x22m+3 ，x1x2m 2+2，由条件得 x1 2+x 2 231+x 1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2） 2 3x1x2310，所以 2m+3 ） 2 3（m 2+2） 310，然后解关于 m的方程，最后利用m的范围确定满足条件 的 m的值 【详解】 （1）根据题意得（2

29、m+3） 24（m2+2）0， 解得 m 1 12 ； （2）根据题意x1+x22m+3 ，x1x2m 2+2， 因为 x1x2m 2+20， 所以 x1 2+x 2 231+x 1x2， 即（ x1+x2） 23x 1x2310， 所以（ 2m+3 ） 23（m2+2） 310， 整理得 m 2+12m280，解得 m 1 14，m22， 而 m 1 12 ； 所以 m 2 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c0（a0）的两根时， 1212 , bc xxx x aa 灵活应用整体代入的方法计算 25 （ 1）26,35 ； （2） y 2x 2+

30、68x+1470； 15，2040. 【解析】 【分析】 1）设甲种灯笼单价为x 元/ 对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/ 对，根据题意列出分式方程即可求解；（2） 根据 y（50+x 35） （982x） 2x 2+68x+1470，根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单 价不高于每对65 元，即可求出最大利润. 【详解】 解： （ 1）设甲种灯笼单价为x 元/ 对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元 / 对，由题意得： 31204200 9xx ， 解得 x26， 经检验， x26 是原方程的解，且符合题意， x+926+935， 答：甲种灯笼单价为26 元/ 对，乙种灯笼的单价为35

31、元/ 对 （2） y（ 50+x35） （982x） 2x 2+68x+1470， 答： y 与 x 之间的函数解析式为：y 2x 2+68x+1470 a 2 0， 函数 y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x 2 b a 17， 物价部门规定其销售单价不高于每对65 元， x+5065， x15， x 17 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x15 时， y最大2040 答：乙种灯笼的销售单价为15 元时，一天获得利润最大，最大利润是2040 元 【点睛】 此题主要考查分式方程与二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择

32、题 1如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔50 海里的 A处，它沿正北方向航行一段时 间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（） A.50 海里B.50sin37 海里 C.50cos37海里D.50tan37海里 2若点 A（x1， 3） 、B（x2， 2） 、C（x3，1）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小 关系是（） A.x1x2x3B.x3x1x2C.x2 x1 x3D.x3x2x1 3如图，已知ABC中， AB AC ， BAC 90，直角 EPF的顶点 P是 BC中点，两边PE ，PF分别交 AB ， AC于点 E，F，

33、当 EPF在 ABC内绕顶点P旋转时 （点 E不与 A ，B重合），给出以下五个结论：AE CF； APE CPF ；连接EF ， EPF是等腰直角三角形；EFAP ； S四边形 AFPES APC，其中正确的有几 个（） A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 4设 m ， n 分别为一元二次方程x 2+2x20180 的两个实数根，则 m 2+3m+n （ ） A2015 B2016 C2017 D2018 5如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O ，直线 EF过 O点，且平行于AD ，直线 GH过 O点且平 行于 AB ，则图中平行四边形共有( ) A15 个B16 个C17

34、个D18 个 6若 2 2a 3，则 a 的值可以是（） A 7 B 16 3 C 13 2 D12 7在数轴上，与原点的距离是2 个单位长度的点所表示的数是（） A2 B 2 C 2 D 1 2 8在 5， 0，-1 ， 这四个数中，最大的数是（） A5BC0 D-1 9计算（ 2x 2）3 的结果是（） A 6x 5 B6x 5 C8x 6 D 8x 6 10在平面直角坐标系中，将抛物线 2 y2x平移后发现新抛物线的最高点坐标为l,2，那么新抛物线 的表达式为() A 2 y2(x1)2B 2 y2(x1)2 C 2 y2(x1)2D 2 y2(x1)2 11如图， ABC是等腰直角三角

35、形，AC BC a，以斜边AB上的点 O为圆心的圆分别与AC 、BC相切于 点 E、F，与 AB分别相交于点G 、H，且 EH的延长线与CB的延长线交于点D，则 CD的长为（） A 2 21 2 a B 21 2 a C 2a D 1 2 4 a 12已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简21aa的结果为（） A21aB21aC 3 D3 二、填空题 13长春市农博产业园占地2150000 平方米，数字2150000 用科学记数法表示为（） A21.510 5 B2.1510 5 C 2.1510 6 D 0.21 510 7 14如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C

36、两处的小船，测得船B在点 A北 偏东 75方向 900 米处，船C在点 A南偏东 15方向 1200 米处，则船B与船 C之间的距离为_米 15如图，在RtABC中， BAC 90， BC 5，AB 3，点 D是线段 BC上一动点，连接AD ，以 AD为边 作 ADE ABC ，点 N是 AC的中点，连接NE ，当线段NE最短时，线段CD的长为 _ 16如图，在 ABC 中，D，E分别是 BC，AB上的点，且BADEDAC，如果ABC ， EBD，ADC的周长分别记为m， 1 m， 2 m，则 12 mm m 的最大值是 _. 17函数124yx中自变量x 的取值范围是 _ 18在一个不透明的

37、盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同， 从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为 奇数的概率是_ 三、解答题 19阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下： 已知 : 如图 , 正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN两点， 要求 : 在 y 轴上求作点P,使得 MPN为直角 老师说：“小丽的作法正确” 如图 , 以点 O为圆心，以OM 长为半径作O， O与 y 轴交于点P1和 P2两点，则P1，P2即为所求 . 请回答：小丽这样作图的依据是_ 20如图，抛物线y 1

38、2 x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于 C点，点 C关于抛 物线的对称轴的对称点为点D抛物线顶点为H （1）求抛物线的解析式 （2）当点 E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F 为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）点 P为直线 AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA ，PD 当 SPAD3，若在 x 轴上存在以动点Q， 使 PQ+ 5 5 QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+ 5 5 QB的最小值 21我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费

39、”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本 价格， 超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用 水量数据，按A，B，C，D，E五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合 图中所给信息解答下列问题：( 说明： A：03 吨； B：36 吨； C：69 吨； D：912 吨； E：1216 吨， 且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数) (1) 这次随机抽样调查了_用户 (2) 补全频数分布直方图，求扇形统计图中B部分的圆心角的度数； (3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户9 吨，那么该街道1.8 万用户中约有多少用户

40、的用水全部享受 基本用水量的价格？ 22在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（ 8，0） 如图 1，正方形OBCD 的顶点 B在 x 轴 的负半轴上，点C在第二象限现将正方形OBCD 绕点 O顺时针旋转角 得到正方形OEFG （1）如图 2，若 45， OE OA ，求直线 EF的函数表达式； （2）如图 3，若 为锐角，且tan 1 2 ，当 EA x 轴时，正方形对角线EG与 OF相交于点M ，求线段 AM的长； （3）当正方形OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时，直线AE与直线 FG相交于点P，是否存在OEP的两 边之比为 2 ：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说

41、明理由 23如图，工人师傅用一块长为10 分米，宽为6 分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四 角各裁掉一个正方形；（厚度不计） （1）当长方体底面面积为12 平方分米时，裁掉的正方形边长为_分米； （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5 倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理 费用为 0.5 元 /平方分米，底面处理费用为2 元/ 平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总 费用最低，最低为多少？ 24如图，直线y2x8 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、点 B，抛物线yax 2+bx（a0）经过点 A，且顶点Q 在直线 AB上 （1）求 a，b 的值 （2

42、）点 P是第四象限内抛物线上的点，连结OP 、AP 、BP ，设点 P的横坐标为t ， OAP的面积为s1， OBP的面积为s2，记 ss1+s2，试求 s 的最值 25如图，抛物线yx 2 +bx 3 过点 A（1， 0） ，直线 AD交抛物线于点D，点 D的横坐标为2，点 P是线 段 AD上的动点 （1） b，抛物线的顶点坐标为； （2）求直线AD的解析式； （3）过点 P的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q，连接 AQ ，DQ ，当 ADQ的面积等于ABD的面积的一半 时，求点Q的坐标 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C B

43、 D C C B D A B B 二、填空题 13C 142 15 41 10 16 5 4 17X2 18 4 9 三、解答题 19半圆或直径所对的圆周角是直角 【解析】 【分析】 根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可 【详解】 解：连接P1M ，P1N，P2M ，P2N 因为 M 、N关于原点O对称， 以点 O为圆心以OM 为半径的 O过点 N 所以 MN是 O的直径 因为点 P1、P2都在 O上， 半圆或直径所对的圆周角是直角， 所以 MP1N， MP2N都是直角 故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角 【点睛】 本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关

44、性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决 问题，属于基础题 20 （ 1） 2 13 22 yxx（2） （0， 1 2 ）或（ 2， 3 2 ）或（ 2， 1 2 ） （3） （ 2.5 ，0） 【解析】 【分析】 （1）把 A（ 1， 0）和 B（3，0） ，代入到抛物线的解析式，即可解答 （2）存在，分三种情况讨论，EF可由 AC平移得到， C、E为对应点， A、 F为对应点，再把F 点代入直 线 AD的解析式为y 1 2 x+ 1 2 ，即可解答如图2 所示，此时点F 与点 D重合，即可解答如图3 所示， 根据平移的规律，得知点F的横坐标为2， 代入解析式即可解答 （3）如图 4 所示，过点B作 AD的平行线交抛物线的对称轴于点N，过点 P作 PH垂直于 BN ，与 x 轴的交 点即为点Q ，设直线 BN的解析式为y 1 2 x+b，过点 B （3，0） ，求出 BN的解析式，再利用解析式算出M,N 的值，再算出PQ+ 5 5 QB PQ+QH ，当 P、Q、H三点共线时，PQ+ 5 5 QB最小，即为PH ，即