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1、全等三角形的常见类型 全等三角形是初中平面几何的一个重要内容，也是中考必考的内容之一。识别两个三角形全等一般有边角边 （SAS） 、角边角（ ASA） 、角角边（ AAS） 、边边边（ SSS）四种方法。全等三角形的题目很多，但不外乎以下四 种类型： 一、轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。 把 ABC 沿直线 L 翻折后，能与A”B”C”重合，则称它们是轴对称型全等三角形。下图是常见的轴对称型全 等三角形，其对称轴L 是对称点所连线段的垂直平分线。 识别轴对称三角形全等要注意题中的一些隐含条件，例如有些具有公共边（
2、如图（1）中的 AC，图（ 4）中的 AA ” ） ，有些具有公共角或对顶角（如图（2）中的 BAC B”AC ” ，图（ 3）中的 ACB A” CB” ） 。 例 1.如下图，在 A 的两边截取AB AC，又截取AD AE，连 CD、BE 交于 F。试说明： AF 平分 A。 二、平移型全等三角形 把 ABC 沿着某一条直线L 平行移动，所得A”B”C”与 ABC 称为平移型全等三角形。有时这条直线就 是 ABC 的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。 图（ 1）中 AB A” B” ，AB A”B” ，AC A”C” ，AC A”C” 。 图（ 2）中 AB A” B” ，A
3、B A”B” ，AC A”C” ，AC A”C” ， BCB”C” ，BCB”C” 。 例 2. 如下图， ABC 中， A90， ADBC 于 D 点， C 的平分线CE 交 AB 、AD 于 E、F，过 F 作 FG BC 交 AB 于 G 点。试说明： AE BG。 三、旋转型全等三角形 将 ABC 绕顶点 A 旋转角后，到达AB”C”的位置，则称ABC 和 AB ”C”为旋转型全等三角形。 如下图所示，这些是常见的旋转型全等三角形。 识别旋转型全等三角形时，要注意图（1） （2） （3）中以点A、B、B”和点 A、C、C”为顶点的三角形都是顶角 为的等腰三角形，BAC 和 B” AC”隐含着一个等量减（加）等量的条件，通常用边角边（SAS）来识别两 个三角形全等。 例 3.如下图， C 点是线段AB 上的一点，ACD 和 BCE 是等边三角形。试说明：AEDB 四、中心对称型全等三角形 把果把 ABC 绕着一个点O 旋转 180，得到 A”B”C” ，那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形， 点 O 称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（） 。如图所示是常见的中 心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心O，且被点O 平分。 例 4.如下图， AD 、EF、 BC 相交于 O 点，且 AO OD，BOOC，EOFO。试说明：AEB DFC。