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1、八年级数学 全等三角形动点问题解答题训练 1.已知:ABBD, EDBD, AC=CE, BC=DE。 （1）试猜想线段 AC 与 CE 的位置关系，并证明你的结论. （2）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形，其余条件不变 , 结论 AC1C2E 还成立吗 ?请说明 理由。 （3）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形，其余条件不变 , 结论 AC1C2E 还成立吗 ?请说明 理由。 E DB C A F C2 E D B C1 A F C2 E D BC1 A 图 1 图 2 图 3 2.如图所示，有一直角三角形ABC， C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ
2、=AB， P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，问 P点运动到 AC 上什么 位置时， ABC 才能和 APQ 全等？ D B C P A Q M 3.在ABC 中，AB=AC ，P是ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使 QAP=BAC，连接 BQ，CP； （1）如图 1，试说明 BQ=CP；（2）若将点 P 在ABC 外，如图 2，其它条件不变，结论依 然成立吗？试说明理由。 Q BC P A Q BC P A 4.如图 1，在 ABC 中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点在直线的异PBCaABP、a 侧，直线于点，直线于点，
3、连接BM aMCN aN.PMPN、 （1）延长交于点（如图 2） ，求证：；求证：；MPCNEBPMCPEPMPN （2）若直线绕点旋转到图3 的位置时，点在直线的同侧，其它条件不变.此时aABP、a 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；PMPN （3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断还aABCPMPN 成立吗？不必说明理由 . 图 1图 2图 3 5.在等边 ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1 米的速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它 们分别爬行到
4、 D、E 处，请问： （1）如图 1，在爬行过程中， CD 和 BE 始终相等吗？ （2）如果将原题中的“ 由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行” ，改为 “ 沿着 AB 和 CA 的延长线爬行 ” ， EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE 的大小保持不变，请利用图2 说明： CQE=60 ； （3）如果将原题中 “ 由 C 向 A 爬行 ” 改为 “ 沿着 BC 的延长线爬行，连接DE 交 AC 于 F” ，其 他条件不变，如图3，则爬行过程中， DF 始终等于 EF 是否正确？ D E A BC QD E A B C F D E A B C 图 1 图 2 图 3