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1、八年级数学将军饮马问题专题练习汇总 1.如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， AB=2 ， BAD=60 ， E 是 AB 的 中 点 ， P 是 对 角 线 AC 上 的一个动点，则PE+PB 的最小值为_ 。 2.如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD的 面 积 为 12， ABE 是 等 边 三 角 形 ， 点 E 在 正 方 形 ABCD内 ， 在 对 角 线 AC 上 有 一 点 P， 使 PD+PE 的 和 最 小 ， 则 这 个 最 小 值 为 _ 。 3.如 图 所 示 ， 在 直 角 梯 形ABCD中 ， ABC=90 ， AD BC， AD=6 ， AB=7 ， BC=8
2、。点 P 是 AB 上一个动点,则 PC+PD 的最小值为_ 。 4.如图，等边ABC 的边长为6， AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，若AE=2 ，求 EM+BM的最小值_ 。 5.如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN 30 ， B 为 AN 弧 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB 的最小值为_ 。 6.如图，正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=（ k 0）在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知 OAM 的面积为1。如果B 为反比例函 数在第一象限图象上的点（点B 与点A
3、不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上 存在一点P，使 PA+PB 最小，则P 点坐标为_ 。 7.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为 18cm ，在杯内离杯底4cm 的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜 相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm 拓展 ：一定点、一动点到直线上一动点组成的线段距离和最短问题 如图，在锐角三角形ABC 中， AB=6 ， BAC=60 。 BAC 的角平分线交BC 于点 D， M 、 N 分 别 是 AD 和 AB 上 的 动 点 ， 则 BM+MN的 最 小 值 是 _ 。 拓展 ：一定点与两条直线上两动点
4、组成的三角形周长和最短问题 如图， AOB=45 ，角内有点P， PO=10 ，在角的两边上有两点 Q， R（ 均 不 同 于O 点 ） ， 则 PQR 的 周 长 的 最 小 值 为 _ 。 拓展 ：一定点与两条直线上两动点组成的三角形周长和最短问题 如图 ,在四边形ABCD中 , BAD=120 , B= D=90 ,在 BC,CD 上 分 别 找 一 点M,N, 使 AMN的 周 长 最 小 ,则 此 时 AMN+ ANM=_ 拓展 ：三条直线上三个动点组成的线段距离和最短问题 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， AB=2 ， A=120 。 点 P， Q， K 分 别 为 线 段 BC
5、， CD ， BD 上 的 任 意 一 点 ， 则 PK+QK的 最 小 值 为 _ 。 拓展 ：利用平移性质构造模型，解决组成的四边形周长最短问题 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OACB 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， 顶 点 A、 B 分 别 在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA=3 ， OB=4 ， D 为边 OB 的中点。 （1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点E 的坐标； （2）若 E、F为边OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形CDEF 周长最小时，求点 E、 F 坐标。 2 如 图 长 方 形 ABCD中 ， AB=
6、4,BC=8， 点 E 为 CD 中 点 ， 点 PQ 为 BC 边 上 两 个 动 点，且PQ=2 。当 BP=_ 时，四边形APQE 周长最小。 混合训练 1.如 图 抛 物 线y=x 2+2x 3 与 x轴交 于A，B两点 ，与y轴交 于点C，点P是抛 物线 对称轴上任意一点，若点 D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则 DE+DF 的最小值为。 2.如图在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1， ）， AOB3 的面积是。过点A、 O、 B 的抛物线的对称轴上是否存在点3 C，使AOC 的周长最小？若存在，则点 C的坐标为_。 3.如 图 ， AOB 30 ， OC 5， OD 12， 点 E， F 分 别 是 射 线 OA ， OB 上的动点，求CF EF DE 的最小值 . 4.在平面坐标系中，已知A(1,-2) ， B(4,0) ， P(a,1),N(a+1,1), 则当四边形PABN的周长 最小时，过三点 A,P,N 的圆的圆心坐标是 _