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1、初中数学全等三角形动点问题专题训练 1、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来 的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运 动，求经过多长时间点P 与点 Q
2、第一次在 ABC 的哪条 边上相遇？ 解： （1） 1t 秒，3 13BPCQ厘米， 10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米 又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米， PCBD 又ABAC，BC，BPDCQP （4 分） PQ vv， BPCQ， 又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD， 点P，点Q运动的时间 4 33 BP t秒， 515 4 4 3 Q CQ v t 厘米 /秒 （7 分） （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 15 32 10 4 xx， 解得 80 3 x秒点P共运动了 80 380 3 厘米 80 22824， 点P、点Q在AB边上相遇，
3、经过 80 3 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分） 2、直线 3 6 4 yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1 个单位长度， A Q C D B P 点P沿路线OBA运动 （1）直接写出AB、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系 式； （3）当 48 5 S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标 解（ 1）A（8，0）B（0，6） 1 分 （2）86OAOB， 10AB 点Q由O到A的时间是 8 8 1 （秒）
4、点P的速度是 6 10 2 8 （单位 /秒） 1 分 当P在 线 段OB上 运 动 （ 或03t） 时 ， 2OQtOPt， 2 St 1 分 当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由 PDAP BOAB ，得 486 5 t PD， 1 分 21324 255 SOQPDtt 1 分 （自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ） （3） 8 24 55 P， 1 分 123 8 2412 241224 555555 IMM ， 3 分 3、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A， B 两点，点
5、 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半 径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形 是正三角形？ x A O Q P B y 解： （1） P 与 x 轴相切 . 直线 y=2x 8 与 x 轴交于 A（4，0） ， 与 y 轴交于 B（0， 8） ， OA=4，OB=8. 由题意， OP=k， PB=P A=8+k. 在 RtAOP 中， k2+4 2=(8+k)2， k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 . （2）
6、设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形，DE= 1 2 CD= 3 2 ，PD=3， PE= 3 3 2 . AOB= PEB=90 ， ABO=PBE， AOB PEB， 3 3 4 2 ,= 4 5 AOPE ABPBPB 即， 3 15 , 2 PB 3 15 8 2 POBOPB， 3 15 (0,8) 2 P， 3 15 8 2 k . 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得P(0, 3 15 2 8)， k= 3 15 2 8， 当 k= 3 15 2 8 或 k= 3 15 2
7、 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三 角形是正三角形. 4、如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位 秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0 ） ，点 P 的运动时间 为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与BCO 互为余角，并求 此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 解：