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1、初中数学几何动点问题专题训练 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有 关数学知识解决问题 . 关键:动中求静 . 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与 特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊 位置。 ）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三 角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 例题 1.
2、 梯形 ABCD中，AD BC ，B=90 ， AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从点 A开始， 沿 AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速 度向 B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也 随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？ （3）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？ 练习 1. 如右图，在矩形AB
3、CD 中， AB=20cm ，BC=4cm ，点 P 从 A 开始沿折线ABC D 以 4cm/s 的速度运动，点Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？ A B C D P Q 例 2：如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=4 ，OA BC 于 O,点 E 和点 F 分别在边 AB、AC 上滑动并保持AE=CF,但点 F 不与 A、C 重合，点E 不与 B、A 重合。 （1）判断 OEF 的形状，并加以证明。 （2）判断四边形
4、AEOF 的面积是否随点E、F 的变化而变化， 若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值. （3）设 AE=x， AEF 的面积为y，求的y与x的关系式。 练习 2：在 RtABC 中， AB AC ， BAC 90， O 为 BC 的中点， （1）写出点O 到 ABC 的三个顶点A、 B、C 距离的大小关系。 （2） 如果点 M 、N 分别在线段AB、AC 上移动，移动中保持AN BM， 请判断 OMN 的形状，并证明你的结论。 点评 : 这几题是双动点问题. 动态问题是近几年来中考数学的热点题型. 这类试题信息 量大 , 对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高; 解题时需要用运动和变化的
5、眼光去观 察和研究问题, 挖掘运动、变化的全过程, 并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或 特殊关系 , 动中取静 , 静中求动 . F E O C B A 例 3 如图，在RtABC中，9060ACBB ，2BC点O是AC的中点， 过点O的直线l从与AC重合的位置开始， 绕点O作逆时针旋转， 交AB边于点D过点C 作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 （1）当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； 当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 练习 3. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5
6、,AB=12 cm,CD=6cm , 点 P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm 的速度移动， 点Q从C开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运 动时间为t 秒。 （1）求证：当t= 2 3 时，四边形APQD是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD？若能，求出当t 为何值时PQ 平分 BD；若不能，请说明 理由； （3）若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。 A B C D Q P O E C B D A l O C B A （备用图） A F D P E B Q C 例 4、如图，
7、已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等， 请说明理由； 若点 Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都 逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相 遇？ 练习 4. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向B、 C、 D、A 各点移动。 （1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。 （2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。 （3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？ A Q C D B P