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1、北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（word 版，答案不完整） 1 / 7 R 0.2 2 北京师大附中20162017 学年度第二学期高三零模 数学（理）试卷 2017.3 本试卷共4 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题 (共 8 小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项) 1. 设集合A x R | x 1 ,B x R | x 2 4 ,则( AB) （A）2,（B）(1, )（C）,2（D）, 2 2
2、. 设a 0.32 ，b 2 0.3 ， c log 4 ，则 （A）b a c（B）c b a（C）c a b（D）b c a 3. 已知双曲线 C : x a 2 y 2 4 1 的一条渐近线方程为2 x 3 y 0 ，F1 , F2 分别是双曲线 C 的 左右焦点，点P 是双曲线C 左支上一点，且PF1 7 ,则 PF2 等于 （A） 1 （B） 13 （C） 4 或10 （D）1或13 4. “sin 2 0 ” 是“ 角是第三象限 ” 的 （A）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 x1 5. 圆 C : y 1 2 cos 2 sin
3、 ， （为参数）被直线y 0 截得的劣弧长为 （A） 2 2 （B） （C）2 2（D）4 北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（word 版，答案不完整） 2 / 7 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） 48 （B） 32 （C） 16 （D） 32 3 xy 0 7. 若 x, y 满足 x 1 x y 0 ，则下列不等式恒成立的是 （A）y 1（B）x 2 （C）x 2y 2 0（D）2xy 1 0 8. 已知正方体ABCD A1 B1C1 D1 中，点 M 为线段D1 B1 上的动点，点N 为线段AC 上的动 点，则与线段DB1 相交且互相平分的线段MN
4、有 （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（word 版，答案不完整） 3 / 7 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题 (共 6 小题，每小题5 分，共 30 分) 9. 如图，在复平面内，复数z1 , z2 对应的向量分别是OA ,OB , 则 z1 . z2 10. 已知数列an 是公比为 2 的等比数列，若a3 a1 6 ，则该数列前7 项和为 11. 从 0,1 中选出一个数字，从2,4,6 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数 的个数为. 12. 已知 M 为ABC 所在平面内的一点，且AM 1
5、 AB n AC .若点 M 在 ABC 的内部 4 （不含边界）则实数n 的取值范围是. 13. 函数y sin x( x R ) 的部分图像如图所示，设O 为坐标 原点， P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则 cos OPB . 14. 已知点A( 1, 0), B(1, 0) 及抛物线y2 2x ，若抛物线上点P 满足PA m PB ，则 m 的最 大值为. 北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（word 版，答案不完整） 4 / 7 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 15 如图，在ABC 中，已知点 D 在边BC 上， AD AC,sin BAC 2 2 ,
6、AB 3 2, AD 3. 3 （ ）求 BD 的长； （ ）求ABC 的面积 16 为推动某省乒乓球运动的发展，该省组织的省内乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队 参加 . 现在来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5 名，其中种子 选手 3 名. 从这 8 名运动员中随机选择4 人参加该比赛 （ ）求事件 “ 选出的 4 人中恰有2 名种子选手，且这两名种子选手来自同一个协会” 发生的 概率； （ ）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望E ( X ) ； （）已知该省乒乓球运动员中种子选手数量是运动员总数的 5 ，若将频率作为概率，
7、从 8 全省乒乓球运动员中随机选出4 人作为代表参加全国比赛，设其中种子选手的人数 为 Y ，试比较E (X ) 与E (Y ) 的大小（不需证明） 北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（word 版，答案不完整） 5 / 7 17 如图 , 已知等腰梯形ABCD 中， AD BC，AB AD 1 BC 2 ， E 是 BC 的中点， 2 AE BD M ，将BAE 沿着 AE 翻折成B1 AE ，使平面 B1 AE 平面 AECD （ ）求证：CD 平面 B1DM ； （ ）求二面角D AB1 E 的余弦值； （）在线段B1C 上是否存在点 P ，使得MP 存在，说明理由 18已知 f
8、 (x) xln x, g(x) x 2 ax 3 （ ）求函数f (x) 在t,t 2(t 0) 上的最小值 平面 B1 AD ，若存在，求出 B1P B1C 的值，若不 （ ）若对任意x(0,), 2 f (x) g(x) 恒成立，求实数a 的取值范围 北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（word 版，答案不完整） 6 / 7 19已知椭圆 C :)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 3 2 ，左、右焦点分别为 F1、 F2， M 是椭圆 C 上一点且满足 MF 1 x轴 ,MF1F2 的面积为 3 10 （）求椭圆 C 的标准方程； （ ）若 A, B 是椭
9、圆C 上任意两点，且不关于y 轴对称，线段AB 的中垂线与y 轴交于点 N ，求点N ，求点N 纵坐标y0 的取值范围 20若无穷数列an 满足：1 各项都是正整数； 2an an 2 2an 1 ； 3an 2017 ，则称数列 an 具有性质 P （）试判定下列数列是否具有性质 P 12:naa nn 39 36 : 2 n nnn bb nn （ ）若数列 an 具有性质 P ，求证：an (n 1)a2 (n 2)a1 ； （）若数列 an 具有性质 P ，求证：m N，当 n m 时，an 恒为常数 北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（word 版，答案不完整） 7 / 7 北京师大附中 20162017 学年度第二学期高三零模 数学学科测试答案（理工类）2017.3 一、选择题 ：本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分 题号12345678 答案D CBBABAB 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 9.2i - 110.254 11.24 12（. 0, 3 ） 4 13. 65 65 14. 3