人教版高中数学必修2立体几何复习课件.ppt

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1、必修二复习（立体几何）,空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,画图,识图,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,概念,结构特征,侧面积,体积,球,概念,性质,侧面积,体积,由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。,注意：有两个面互相平行，其

2、余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如图所示，不是棱柱,棱柱的性质,1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；,2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；,3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；,1、按侧棱是否和底面垂直分类：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多边形边数分类：,棱柱的分类,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、,棱柱的分类,按边数分,按侧棱是否与底面垂直分,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,三棱柱 四棱柱 五棱柱,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等

3、,几种六面体的关系：,柱、锥、台、球的结构特征,棱锥,S,A,B,C,D,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的分类,正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。,【知识梳理】,棱锥,1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,2、性质 、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角

4、三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,正棱锥性质2,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,Rt SOH,Rt SOB,Rt SHB,Rt BHO,棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。,柱、锥、台、球的结构特征,棱台,结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆柱,A,A,O,B,O,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆锥,S,A,B,O,结

5、构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,柱、锥、台、球的结构特征,圆台,结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,柱、锥、台、球的结构特征,球,结构特征,O,半径,球心,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.,空间几何体的表面积和体积,圆柱的侧面积：,圆锥的侧面积：,圆台的侧面积：,球的表面积：,柱体的体积：,锥体的体积：,台体的体积：,球的体积：,练习,C,1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B)

6、 cm2 (C)2cm2 (D) cm2,2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7,C,练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 ，那么这个正三棱 锥的体积是（ ） （A）9 （B） （C）7 （D）,练5：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3cm和6cm， 高是1.5cm，求三棱台的侧 面积。,A,6.如图，等边圆柱（轴截面为正方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线的长？,二、空间几何体的三视图和直观

7、图,中心投影,平行投影,知识框架,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,H,H,平行投影法,平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.,斜投影法,正投影法,正 投 影,三视图的形成原理,有关概念,物体向投影面投影所得到的图形称为视图。,如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。,三视图的形成,正视图,俯视图,侧视图,展开图,长对正,高平齐,宽相等.,2.先画出能反映物体真实形状的一个视图,4.运用长对正、高平齐、宽相等的原

8、则画出其它视图,5.检查,加深, 加粗。,(1)一般几何体，投影各顶点,连接。,(2)常见几何体,熟悉。,总结 画三视图：,两个三角形， 一般为锥体,两个矩形， 一般为柱体,两个梯形， 一般为台体,两个圆， 一般为球,三视图中，,斜二测画法步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy=45（或135 ），它们确定的平面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一

9、半。,练1：圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 。,练2：利用斜二测画法可以得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平 行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,矩形,圆,三角形,圆及圆心,梯形,圆环,A,练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的 ；根据正视图可以判断物体的 。,宽度和高度,长度和宽度,长度和高度,“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.,练4：某生画出

10、了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（ ） A.正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误 俯视 正视图 俯视图 左视 正视,练5：下图中三视图所表示物体的形状为（ ） 主视图 左视图 俯视图,一个倒放着的圆锥,B,6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是 （ ）,A. 4 B. C. D.8,A,7.如图所示， ABC的直观图ABC,这里AB C是边长为2的正三角形，作出ABC的平面图 ，并求ABC的面积.,正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2 的正三角形，则侧视图的面积为（ ）,B.,C.,D.,A.,B,练习

11、8：,将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）,A,侧视,图1,图2,P,Q,9：,(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为( ) A1B,C,D,C,练习10：,11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_.,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,四个公理 直线与直线位置关系 三类关系 直线与平面位置关系 平面与平面位置关系 线线角 三种角 线面角 二面角 线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理

12、 八个定理 面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理,四个公理,公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内.（常用于证明直线在平面内） 公理2：不共线的三点确定一个平面. （用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.,三类关系,1.线线关系：,三类关系,2.线面关系,直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面

13、的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。,3.面面关系,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,八个定理,立体几何解题中的转化策略,大策略：空间 平面,位置关系的相互转化,小策略：, 平行关系 垂直关系, 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行, 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直,例1：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(7)求点A1到平面CB1D1的距离.,(3)求二面角ABDA1的正切值;,经典例题,立体几何解题中的转

14、化策略,例2：,立体几何解题中的转化策略,平面中的数量关系隐藏着三角形特征！,练习1：,立体几何解题中的转化策略,转化需要辅助线的添加！,练习1：,策略：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,（1）求该多面体的表面积与体积；,策略：空间几何体的相互转化 可考虑将该多面体补图成正方体,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：利用中位线将线面平行转化成线线

15、平行,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将二面角转化成平面角, 先找后求,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将点面距离转化成点线距离,解：,必修二复习（解析几何）,解析几何知识网络图,直线和圆,直线的斜率与倾斜角,直线方程的五种形式,点到直线的距离公式,两条直线的位置关系,圆的标准及一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,空间两点的距离公式,了解空间直角坐标系,直线与直线方程,直线的倾斜角和斜率,直线的方程,两直线的位置关系,一、直线与直线方程

16、,1、直线的倾斜角,倾斜角的取值范围是,2、直线的斜率,意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的倾斜程度。,直线的斜率计算公式：,两直线平行的判定:,方法：,2)若,1)若,两直线相交的判定:,方法：,1)若,相交,2)若,相交,两直线垂直的判定:,方法：,2)若,1)若,（1）点 到直线 距离：,4.点到直线的距离，平行线的距离,（2）直线 到直线 的距离：,对称问题,1)中心对称(点关于点的对称点,直线关于点的对称直线),解决方法中点坐标公式,3)轴对称(点关于直线的对称点,直线关于直线的对称直线),解决方法(1)垂直(2)中点在对称轴上,题型一 求直线的方程 例1、求适合下列条

17、件的直线方程： （1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距 相等； （2）经过点A（-1，-3），且倾斜角等于直线y= 3x的倾斜角的2倍. 选择适当的直线方程形式，把所需要 的条件求出即可. 解 （1）方法一 设直线l在x,y轴上的截距均为a, 若a=0，即l过点（0，0）和（3，2）， l的方程为y= x，即2x-3y=0.,思维启迪,若a0，则设l的方程为 l过点（3，2）， a=5，l的方程为x+y-5=0, 综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. 方法二 由题意知，所求直线的斜率k存在且k0, 设直线方程为y-2=k(x-3), 令y=0，得x=3- ,令x=0

18、,得y=2-3k, 由已知3- =2-3k，解得k=-1或k= , 直线l的方程为 y-2=-（x-3）或y-2= (x-3), 即x+y-5=0或2x-3y=0.,（2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为 ， 则所求直线的倾斜角为2 . tan =3,tan 2 = 又直线经过点A（-1，-3）， 因此所求直线方程为y+3=- (x+1), 即3x+4y+15=0.,题型二 直线的斜率 【例2】 已知直线l过点P（-1，2），且与以 A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交， 求直线l的斜率的取值范围. 分别求出PA、PB的斜率，直线l处 于直线PA、PB之间，根据斜率的几何意义利 用数

19、形结合即可求. 解 方法一 如图所示，直线PA的 斜率 直线PB的斜率,思维启迪,当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC 时，它的斜率变化范围是5，+）； 当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜 率的变化范围是 直线l的斜率的取值范围是 方法二 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0. A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， （-2k+3+k+2）（3k-0+k+2）0，,即（k-5）（4k+2）0，k5或k- . 即直线l的斜率k的取值范围是 5，+）. 方法一 运用了数形结合思想.当直线 的倾斜角由锐角变到直角及由直角变

20、到钝角时， 需根据正切函数y=tan 的单调性求k的范围，数 形结合是解析几何中的重要方法.解题时，借助图 形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快 捷解题的目的.方法二则巧妙利用了不等式所表示 的平面区域的性质使问题得以解决.,探究提高,题型三 两直线的位置关系,例 3：已知直线方程为(2)x(12)y930. (1)求证不论取何实数值，此直线必过定点； (2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点 平分，求这条直线方程.,练1、过 的直线 与线段 相交，若 ， 求 的斜率 的取值范围。 2、证明： 三点共线。 3、设直线 的斜率为 ，且 ，求直线的倾斜角 的取值范围。 4、已知

21、直线 的倾斜角的正弦值为 ，且它与两坐标轴围成 的三角形面积为 ，求直线 的方程。,答案： 1、 ；2、方法： ；3、 ； 4、 、 、 、 。,练5、 为何值时，直线 与 平行？垂直？ 练6、求过点 且与原点的距离为 的直线方程。,答案：1、判断 是否为 ， 时垂直； 2、 ；,9、（1）求A（-2，3）关于直线对称点B的坐标； （2）光线自A（-3，3）射出，经x轴反射以后经过点B（2，5），求入射光线和反射光线的直线方程； （3）已知M（-3，5），N（2，15），在直线上找一点P，使|PM|+|PN|最小，并求出最小值,D,Aab0，bc0 Cab0，bc0,Bab0，bc0 Dab0

22、，bc0,10、若直线 axbyc0 在第一、二、 三象限，则( ),圆 的 方 程,直线与圆、圆与圆的位置关系,圆与圆方程,求曲线方程,圆的标准方程,圆的一般方程,圆的参数方程,二、圆的方程,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，,1.曲线与方程,（1）建立适当的坐标系，用 (x，y) 表示曲线上任意一点M的坐标；,（2）用坐标x,y表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;,（3）化简方程 f(x,y)= 0;,（4）验证x、y的取值范围。,2.求曲线方程,圆的标准方程,圆的一般方程,圆的参数方程,1.(全国)圆心为(1,2)且与直线5x-

23、12y-7=0相切的圆的方程为,2.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),求圆C的方程.,3.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,直线与圆的位置关系:,或,或,或,相离,相切,相交,判断方法,dR+r,d=R+r,d= |R-r|,|R-r|dR+r,d|R-r|,归纳小结,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,几何性质法,计算r1+r2 |r1-r2|,圆心距d,比较d和r1，r2的大小，下结论,化标准方程,例1、（1）求实数m,使直线x-my+3=0和圆 (1)相交;(2)相切;(3)相离.,（2）、 已知圆C1,圆C2,判断圆C1 圆C2的关系,.,C,A,B,例4.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)， 过P作C的切线，切点为A、B。 （1）直线PA、PB的方程； （2）求过P点C切线的长；,解：,例5：在空间直角坐标系中，已知点 ，下列叙述中正确 的个数是( ) 点 关于 轴对称点的坐标是 点 关于 平面对称点的坐标是 点 关于 轴对称点的坐标是 点 关于原点对称的点的坐标是 （A） （B） （C） （D）,C,练：在空间直角坐标系中，求点 和 的距离。,