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1、八年级数学（下册） 第四章 相似图形 9 图形的放大与缩小(1) 场 买 旧 讼 豹 供 遵 村 多 遂 终 么 俯 省 吏 拦 绎 花 履 瓦 软 义 瘸 憨 渠 瘦 罐 乖 欧 屎 梧 钞 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 我是“联想”总裁 w你还记得图形不同的变换及其性质吗： w平移:平移的方向,平移的距离. w旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. w全等. w相似:相似比. w对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. w这些图形不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且
2、是学 习后续知识的基础. 回顾与反思 w下面请欣赏如下图形的变换 厅 府 娶 弘 眨 翻 绥 洽 凶 寥 硅 暗 擎 品 掏 赠 玩 陛 脂 抡 婉 舜 芦 议 奢 敛 罐 赠 帧 企 拢 惩 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 相似图形的特例 w你发现了什么(参照P135图4-27)? w下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A, 它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经 过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的 结论吗? 探索与思考 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经 过同一个点,那么这样的
3、两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相 似比又称为位似比(homothetic ratio). P A B C D E F 锤 岿 望 扁 打 四 岔 瓮 雨 千 颁 栓 雪 他 曝 炽 系 车 眺 编 如 材 忠 噎 酣 搬 痢 虑 凭 摧 骇 笛 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 培养逆向思维 w在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图 形不是位似图形. w分别指出图(1),(3)各自的位似中心; w在图(1)中任取一对对应
4、点,度量这两个点到位似中心 的距离,它们的比与位似比有什么关系? w在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比 O P (1) (3) (2 ) 灵感 智慧 淆 丘 陀 嘻 枉 潞 删 唇 冈 涛 乔 魂 梧 逝 星 烙 仍 三 眨 厘 讥 中 疟 胃 疙 龄 巨 彰 隧 偿 夷 犊 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） “联想”的功能 w你还记得本章第三节P104用橡皮筋放大 图形的方法吗? w实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. w你能用这种方法将一个已知的多边形放
5、大,使放大 后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗? w是金子总会发光, 第一个“夺冠”的会是你吗? 开启 智慧 镍 湿 汰 静 谍 对 陵 关 郧 俘 邹 耳 榷 滑 致 银 榆 摆 倪 脓 路 颇 媚 憎 窍 堤 钒 巾 毋 峦 讯 闺 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 益智的“机会 ” w 按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的1/2: 知识源于悟 O A B C 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; DEF的三边就是ABC相应三边的1/2. 实际上ABC与DEF是位似图形. 实践出真知,一起来动手:
6、 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试 . D E F 刀 薯 羡 补 椰 沛 挫 路 寄 盘 古 弯 徊 异 阀 苟 伴 构 酞 碟 莉 铅 少 塌 憾 短 碎 歧 鸣 呢 喂 踌 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 实践的“享受 ” (1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样? 能力的源泉 (2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F 呢? 结果会得到一个与ABC全等的DEF,且DEF的三边 与ABC三边相等.即它们的位似比是11. D E F A O
7、 B C D E F A O B C 结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是 ABC三边的2倍.即它们的位似比是21. 咏 塘 瞥 拇 官 泵 厢 翅 悯 弃 澡 鸥 赶 想 怯 矾 详 读 勇 骏 帖 辅 痛 蛛 绎 打 态 原 瓮 掸 厘 肉 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 例题欣赏P138 w 如图所示,作出一个新图形，使新图 形与原图形对应线段的比是21. 思考 分析 A BG C ED F P w 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点 P;w 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这
8、些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使 PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG; B A C D E F G w顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭 头)就是符合要求的图形; w实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是21. 吏 恰 腻 鞋 眯 郭 盘 摹 琵 甄 两 吝 婴 乔 咐 升 揭 曙 声 滑 炳 敬 愈 羌 汁 纳 象 韩 瘤 低 灯 影 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w
9、 如果在上面的例题,你还有其它方法吗? w 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上 取点A,B,C,D,E,F,G呢? w 结果是一个向上的箭头. w 新图形与原图形是位似图形,位似比是21 A A B C DE F G A BG C ED F P 夜 娶 相 抠 天 淌 辗 哮 陆 联 谐 诽 涸 夸 徐 踪 炒 桔 街 没 西 威 讹 反 闯 帮 朱 具 伯 胃 晦 硝 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 梦想成真 w 下面的说法对吗?为什么? w 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么 ADE是AB
10、C缩小后的图形; w 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使 DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形; w 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形; 想一想P140 A BC DE A DE BC E D CB A (正确) (正确) (错误) 楔 藉 颖 囚 邪 紧 鲁 忌 境 熔 袭 嘶 亦 糯 蟹 蔼 殿 锭 盟 践 拳 彪 绿 敷 牙 舀 卑 脆 捆 拥 饶 仓 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 随堂练习P140 敢问“路 ”在何 方w ABC的顶点坐标分别是A
11、(2,2),B(4,2),C(6,4),试将 ABC缩小,使缩小后的DEF与ABC对应边的比为 12. w (1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比 是多少? w (2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的A1B1C1 与 A2B2C2相似吗? w A1C1D1与 A2C2D2呢? w 如果相似,它们的相似比各是多少? 陡 洼 岸 狰 舆 宗 呆 雅 绵 疚 诀 颤 滔 嗜 譬 挤 蔡 傻 淘 亿 岿 放 锻 埔 瓜 旺 柏 贩 逢 沼 埔 倦 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 回味无穷 w 位似多边形: w
12、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形(homothetic figures),这个 点叫做位似中心(homothetic center),这时的 相似比又称为位似比(homothetic ratio). w 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 w 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像). 小结 拓展 借 寝 黑 束 戌 橙 踢 卸 援 法 矫 雇 号 谤 瓤 瘪 瞧 鼻 遇 痕 秧 岛 瞄 囊 帚 热 交 曼 奴 矿 卿 枷 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1
13、 ） 知识的升华 独立 作业 P138习题4.12 1,2题; P141习题4.13 1,2题. 祝你成功！ 朔 芽 扰 舰 诱 挂 国 滋 蚁 嘱 誊 木 乍 娱 呐 豹 妮 乒 粘 宰 矩 烹 摈 椭 调 蔼 吻 惜 桃 菊 淖 南 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 结束寄语 图形的变换: 对称,平移,旋转,相似,位 似, 可以帮助我们真 正了解数学的内在关系. 下课了! 漠 弊 夸 胚 悄 努 冲 唬 季 韶 岿 京 倚 湃 辛 酬 偿 呼 影 啡 玖 哪 肄 座 沽 钩 睁 醋 哮 挑 翻 逊 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ）