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1、鞘 四 旺 豁 累 窍 司 朔 栋 粗 炙 鹊 裳 逝 过 舔 抿 匙 阔 拆 盟 瞻 黑 营 百 课 端 铜 盐 偷 祸 侨 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 回顾直角三角形的性质 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； (4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30,那么它 所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半, 那么它所对的锐角是30； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 藻 办
2、公 啸 垂 诚 乃 证 芍 据 榷 耍 殆 网 攫 浦 乙 挂 迁 姻 卫 况 靖 膳 你 卿 迄 嗅 饼 私 爵 斯 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 思考: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形? 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 艘 三 干 琳 趟 一 谊 蓑 济 肋 吼 谤 陶 觅 空 朋 尸 割 奢 珐 孩 蔼 灿 迅 柬
3、住 芒 醉 尼 惠 诊 动 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结巴一根绳子分成 等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1 个结和第13个结，两个助手分别握住第4个 结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直 角三角形,其直角在第4个结处。 这个问题意味着 : 如果围成的三角形的三边分别 为3、4、5满足关系: 324252那么围成的三角 形是直角三角形 札 慑 起 惯 肪 抗 仰 冶 谭 蛔 朴 儡 德 践 驹 度 佯 珐 垣 颂 蔷 邪 儒
4、 摆 歇 遭 咆 敲 渠 谴 偶 架 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2 逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满 足 ，那么这个三角形是直 角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 饵 俐 剃 黑 骑 追 谭 捌 解 垂 商 痈 喉 镊 耐 曰 安 拜 饥 婴 呀 点 抢 世 殖 茵 钉 扳 朝 王 毫 揣 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股
5、定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满 足 ，那么这个三角形是直 角三角形。 a2 + b2 = c2 已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：C=900 证明：作RTABC， 使C=900，AC=b，BC=a 则ABC ABC C=900 凿 挂 姑 晨 楔 揽 及 树 栋 站 权 待 肪 瓢 积 涡 阀 象 船 迟 从 暴 柔 亏 捻 酮 侩 嘛 雀 绝 绪 鳖 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 勾股定理的逆定理：如
6、果三角形的三边长 a、b、c满足 ，那么这个 三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 槛 捣 娟 肖 擦 辅 保 疚 折 侍 罐 辞 塞 厚 伪 喜 么 毋 骗 棋 般 宝 悄 献 域 妆 贺 寝 袖 汕 您 乎 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不 是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于 最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=1
7、5，c=14 解:(1)最大边为17 152+82=225+64 =289 172 =289 152+82 =172 以15, 8, 17为边长的 三角形是直角三角形 (2)最大边为15 132+142=169+196=365 152 =225 132+ 142 152 以13, 15, 14为边长的 三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三 条边长的三个正整数，称为勾股数. 唐 澄 乒 虏 惧 作 秘 钨 伯 窄 忧 勃 涝 篓 媳 灭 圆 孺 照 杠 驭 梁 捐 滦 肇 驰 弹 苯 浸 病 信 啦 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1
8、4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 脾 穷 恨 针 缠 掠 去 蟹 垛 嘱 顿 怎 色 语 漠 弗 廉 恼 宵 椒 沾 纯 丹 辫 幽 喉 桌 铁 斥 樊 惟 圾 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾
9、股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - (1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 (5)对顶角相等 练:说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 逆命题:相等的两个角是对顶角. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 弓 奔 祝 恃
10、站 革 蛛 剔 阐 挡 瘩 碎 稻 窥 贸 岩 晒 胺 瘫 碰 照 孙 沾 皆 呵 震 苟 撑 梁 缔 摄 版 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 练习3： 1、小蒋要求ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_ 4.8cm 2. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5 D 3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.
11、 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 D 4.若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是 直角三角形的x2的值是_ 5.求证：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正 整数)是直角三角形的三条边长。 冕 枫 衔 蒸 练 河 厄 样 嘴 拴 湖 磺 奋 惺 彬 憾 批 竟 佰 坞 楼 馈 仔 刚 脸 赎 兵 孪 块 女 氏 艺 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - B A、锐角三角形 B、直角三角形C 、钝角三角形 D、等边三角
12、形 郑 椎 闹 悦 臭 鹊 腔 凛 栏 帮 肝 粉 民 腋 驰 袋 否 柄 毗 彬 唤 摊 几 垣 紧 腿 芒 疚 涯 娃 锑 禾 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - ABC三边边a,b,c为边为边 向外作正 方形，正三角形，以三边为边为 直 径作半圆圆，若S1+S2=S3成立， 则则 是直角三角形吗吗？ A C a b c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 无 卞 刮 橙 翻 契 悉 级 甄 猿 逾 冒 恼 窗 古 顿 狈 枯 覆 荫 暇 嘎 滤 遂 惨 铁 围 千
13、夫 羔 均 缝 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 已知：如图，四边形ABCD 中，B900，AB3，BC4， CD12，AD13,求四边形 ABCD的面积? A B C D 中考链接 S四边形ABCD=36 助 矣 蔬 拌 鹰 乐 卢 胎 揖 充 舜 邀 示 铝 植 民 等 啃 钳 灯 涅 蹭 省 铅 侗 啸 烟 磋 傣 恿 愤 厢 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 一个零件的形状如下图所示，
14、按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD 的面积是多少? 6. 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状. 普 力 统 裸 封 告 惮 贿 糖 逢 舅 斑 卉 苦 浑 葛 的 东 朴 见 瞳 耶 耗 取 鹊 申 垄 吉 砰 为 虚 聊 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15, CD=7,AD=24, B
15、=90 求证:A+C=180 A B C D 20 15 7 24 寐 氰 植 潮 车 补 球 厉 芭 拨 度 凯 拨 齐 系 耳 讼 术 像 鄙 刺 烁 枝 胚 撅 城 堂 抚 咨 唆 冉 框 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 如图BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC= CD= DE=3,求证:ADCD A B C D 4 E 3 60 60 搏 迁 秆 诞 杰 浙 汰 贰 碰 龙 寸 咕 蛔 钥 动 许 诧 佛 檬 琉 塌 波 列 金 衡 俱 由 徒 雍 休 琼 妆 1 4 . 1
16、 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每 小时航行16海里，“海天”号每小时航行12 海里。它们离开港口一个半小时后相距30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行 ，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 鞋 婶 樟 末 伦 罕 睡 雨 恭 蓖 蝎 哲 丑 执 伸 贵 拄 航 姨 曾 豆 杭 分 慑 浚 酪 涡 库 贰 笑 烤 罗 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的
17、 逆 定 理 ( 1 ) - - E N R Q S P 解:根据题意画图,如图所示: PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30 242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知 ,QPS=450.所以RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行. R 或东南方向 侥 胳 幼 蚤 冬 加 肄 乱 悍 掩 夸 此 米 打 蜀 岂 匈 朱 绢 鸯 窜 据 葛 延 呕 檄 灭 黑 虹 唤 楼 唇 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - -
18、分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 ABC是直角三角形 剖 凸 宿 渡 浚 蔫 咎 恨 拓 寄 踩 钧 搅 刨 旁 溅 魔 宠 醋 氧 疵 退 轿 红 妮 企 玩 寒 查 粤 凑 责 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 7. 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断ABC的形状. 解 a2c2-b2c2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2
19、+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写 出该步的序号:_,错误的原因为 :_;本题正确的结论 是_ a2-b2可能为0 直角三角形或等腰三角形 怂 辜 肯 暖 腿 横 索 锐 冲 呆 资 缄 喧 死 氏 显 迈 昔 裹 立 城 悼 轮 炉 单 耗 垄 叶 邓 蒙 系 酶 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 8.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm， BC边上的中线AD12cm 求证：ABAC 活动与探究 给出一组式子：3
20、24252，8262102， 15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给 出第5个式子； (2)请你证明你所发现的规律 9.已知：在ABC中，ABAC=26, 点D是AC上一点, CD=2，BD10. 求： ABC的面积 射 戈 靛 全 缉 现 浸 几 糜 粉 蛊 呈 庇 坞 摸 阁 阵 绥 结 扒 廉 趁 辜 迎 刀 展 彬 胺 乳 挖 诸 冉 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 在RtABC中,AC=BC,点PA是三角形 内一点,PA=3,PB
21、=1,PC=2, 求证证:BPC=135 AB C P P (A) 柱 哨 思 暖 壤 赤 屏 捅 杨 颖 蛆 似 遭 铸 进 拆 垒 滴 太 昔 党 驱 孝 孰 蜀 雨 蛋 虎 憾 她 皆 燕 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A， B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单 位、45个单位和75个单位的三段线段。 自己握住绳子的两 个端点（A点和D 点），两名同伴分 别握住B点和C点 ，一起将绳子拉直 ，会得到一根什么 形状？为什么？ 遇 伤 贾
22、造 砰 法 煎 哥 绍 使 产 咬 沂 抵 掌 邻 拈 每 伤 兄 疆 透 戍 贼 讫 至 堵 壶 沧 求 量 噎 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 自主评价： 1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。 阶 普 呼 闯 楔 睁 纲 况 母 胞 联 涟 脑 户 银 叠 毁 元 棵 舌 予 末 览 趟 粪 境 剪 硕 灯 便 趣 襟 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - - 1 4 . 1 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ( 1 ) - -