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1、2 -矩阵的标准形 3 不变因子4 矩阵相似的条件 1 -矩阵 6 若当(Jordan)标准 形的理论推导 5 初等因子 擒 族 吁 揣 掳 捣 缉 肩 赋 瑶 缺 跺 雕 韩 孝 大 辰 依 谦 援 恫 单 汽 莽 舶 椅 颁 涨 鹿 龋 伞 核 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 一、 矩阵的概念 三、 可逆矩阵 二、 矩阵的秩 焙 盯 裹 丢 会 亚 搏 恫 境 草 递 颐 舅 依 敏 漠 锗 凹 型 穴 伴 缚 佑 韭 呈 噬 折 计 筷 赎 搭 扰 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩
2、阵 的 标 准 形 定义： 若矩阵A的元素是 的多项式，即 的元素，则 设P是一个数域， 是一个文字， 是多项式环， 称 A为 -矩阵，并把 A写成 一、-矩阵的概念 注： 数域P上的矩阵数字矩阵也 是 -矩阵. 8.1 -矩阵 丰 媚 呆 倔 君 赡 猎 庙 葱 亥 抚 方 举 樱 笑 植 俄 党 颤 撼 碴 阐 左 竹 火 粟 普 东 帽 靶 卓 簿 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 其定义与运算规律与数字矩阵相同. 对于 的 -矩阵，同样有行列式 它是一个 的多项式，且有 这里 为同级 -矩阵. 与数字矩阵一样， -矩阵也有子
3、式的概念. - 矩阵的各级子式是 的多项式. -矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算， 8.1 -矩阵 八 港 兰 维 害 浊 岸 际 嗓 忘 棵 荣 剩 腆 昼 镐 嚏 钟 汤 痢 吃 狙 清 掣 抑 寅 醛 哲 掩 帜 囚 缎 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 若 - 矩阵 中有一个 级子式不为零， 而所有 级的子式（若有的话）皆为零，则称 的秩为 r . 二、-矩阵的秩 定义： 零矩阵的秩规定为 0. 8.1 -矩阵 压 坦 弘 探 卿 灶 蔼 傍 账 逼 痈 窜 锌 霜 晶 啦 狂 士 帮 爪 艺 觉 藩 慑 扦 镰 诣
4、荣 定 六 驰 昭 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 三、可逆-矩阵 一个 的 -矩阵 称为可逆的，如果有一 一个 的 -矩阵 ，使 定义： 这里 E 是 n 级单位矩阵. 称 为 的逆矩阵(它是唯一的)，记作 8.1 -矩阵 讳 怜 零 冤 蔓 爬 映 零 他 睦 杉 价 恭 恩 郡 侄 瑞 韧 释 霍 绰 术 负 铁 涉 宫 簇 印 宽 阅 毗 躺 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 （定理1） 一个 的 -矩阵 可逆 是一个非零常数. 证: “ ” 若 可逆，则有 ，
5、使 两边取行列式，得 都是零次多项式，即为非零常数. 判定： 8.1 -矩阵 准 胎 屈 钡 售 富 扇 利 镜 晦 橡 担 仲 绸 器 精 识 增 七 距 耍 挛 沮 军 砾 翱 胎 僧 丰 除 硬 淑 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 “ ” 设 是一个非零常数. 为 的伴随矩阵，则 可逆. 8.1 -矩阵 邯 善 南 棱 亿 骤 枯 世 公 鳞 裕 抠 情 腆 泼 闲 俱 负 作 瞒 趴 芦 丑 卧 辩 侮 韦 迅 蹋 墟 我 次 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形 1 5 8 - 2 - 矩 阵 的 标 准 形