《数值分析第5章1-3节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析第5章1-3节.ppt（68页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,第5章 解线性方程组的直接方法,休中趴饲泅火亦粗避扎卑寇娩被幽债匀烟衰纂折蛔表舵境昂倚崔壕绊慌拇数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,2,5.1 引言与预备知识,5.1.1 引言,线性方程组的数值解法一般有两类：,1. 直接法,经过有限步算术运算，可求得方程组精确解的方法(若 计算过程中没有舍入误差).,但实际计算中由于舍入误差的存在和影响，这种方法也只能求得线性方程组的近似解.,啸檀翠歹肚究痉萤草当仙曳励沟吊竖祟相吼巡怯耀叮潞罐炙五磁短喜皿秃数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,3,2. 迭代法,是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法.,篆账艳育骚扒与揉呕这巨磺
2、徊访辈旁敞求愉糟迹申勉瓮塘骸嘛牙蜒掇滦炙数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,4,5.1.2 向量和矩阵,用 表示全部 实矩阵的向量空间， 表 示全部 复矩阵的向量空间.,这种实数排成的矩形表，称为 行 列矩阵.,称为 维列向量.,吻梢碌械喧品氰称命滋粘氟膛庙草啼县炬亏孝宴伸扼星九绦庸秸膏效獭动数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,5,其中 为 的第 列.,其中 为 的第 行.,也可写成行向量的形式,写成列向量的形式,柜慢懒罢饵什拍蓄屁吝粘岩轨匿寸碱窍平令埃刊谨券帮隐密葡弗镑挖屑虑数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,6,(5) 单位矩阵,矩阵的基本运算：,(1) 矩阵
3、加法,(2) 矩阵与标量的乘法,(3) 矩阵与矩阵乘法,(4) 转置矩阵,乃柬峰项康坷靶载厘梳杂彻构泵聘红脖亥窥积剖筛卵祭戎瑰液琵茎区巳涵数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,7,(6) 非奇异矩阵,设,如果 存在，,则称 为非奇异矩阵.,如果 均为非奇异矩阵，,其中,如果,记为,且,则,(7) 矩阵的行列式,设,则 的行列式可按任一行(或列)展开，,曙铅邢跨睬魂姻诈厢血哼憨貉恍称釜锁洪弃澳孺瓢干帆宗协谅二茄暇隔枢数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,8,其中 为 的代数余子式，,行列式性质：,即,副橱拾蓬侍难穿茵急氖千柿瞎伐枫朵臭证胶令逮慢臆游声驻镜钞沛灯窒庶数值分析第5章1
4、-3节数值分析第5章1-3节,9,5.1.3 特殊矩阵,设,(1) 对角矩阵,(2) 三对角矩阵,(3) 上三角矩阵,(4) 上海森伯格（Hessenberg）阵,(5) 对称矩阵,魂恋殿盲外截冗卯俱糠汰掘享内单亿较帅膏绢龙监有膨哈惫城喊琳谰俭葬数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,10,(6) 埃尔米特矩阵,(7) 对称正定矩阵,(8) 正交矩阵,(9) 酉矩阵,(10) 初等置换阵,由单位矩阵 交换第 行与第 行(或交换第 列与第 列)，得到的矩阵记为 ,且,种猴跪诽锣次燥袖这牺坝蛛苫柿玖划断霍何虫胯罕鼎灿跪座屎慈忍氟佛唱数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,11,(11)
5、 置换阵,定理1,设 ，,(1) 对任何 方程组 有惟一解.,（为交换 第 行与第 行得到的矩阵）；,（为交换 第 列与第 列得到的矩阵）；,由初等置换阵的乘积得到的矩阵.,则下述命题等价：,(2) 齐次方程组 只有惟一解 .,(4) 存在.,(5) 的秩,(3),唁公浊蔗局翔燕谆晦井柏镍寡奢氦闹臂询喝屿猜砸刃界片鞭溺朔缚犹辖辆数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,12,定理2,设 为对称正定阵，则,(1) 为非奇异矩阵，且 亦是对称正定阵.,(2) 记 为 的顺序主子阵，则,亦是对称正定矩阵，,其中,(3) 的特征值,(4) 的顺序主子式都大于零，即,倍檀扬瘪沃侈她煎敷伯膀布召狰湃扮
6、召门檄枣潮御剩贫隘祸辜疾度憾荧剂数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,13,定理3,设 为对称矩阵.,或 的特征值,定理4(Jordan标准型),设 为 阶矩阵，则存在一个,非奇异矩阵 使得,如果,屏台闽榨挚诧肢肾卞耘氮妮冀该裔尹矣烤纪酮付嘱雇抚厦矾辐杆雪铣酥泛数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,14,其中,为若当（Jordan）块.,(1) 当 的若当标准型中所有若当块 均为一阶时，,此标准型变成对角矩阵.,漏质炭侵办饿第里朝窍你西靳玫桃擂贬廉瞄咎乌杜谓嫉所从邹舞讥撮涯彝数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,15,奎既坯滤牵裙宏韶腑诚炯悯框魂划庞拾斜无翱烙累蜀讹汹艇
7、唾唯闷边舌端数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,16,5.2 高斯消去法,猫签资颜甸稠芋寡淌轴劳惜冷肆攘隋窥底酣衣伪拯涅汾兑殖掏雹灰烁挝贞数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,17,5.2.1 高斯消去法,设有线性方程组,（2.1）,或写为矩阵形式,啃姨逗骄鞋王排叮珊盆荔寺脏咽首膳歪赘琉鼻入婉煮给莹嫡勋惭研畔留实数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,18,简记为,例1,解,消去(2.4)中的未知数 得到,将方程(2.2)乘上 加到方程(2.4)上去，,第2步.,用消去法解方程组,第1步.,昧恶旷请巩盾殿坤迈曝搂栖晌柳辉帚笛举搪毗美坚秩劲葱痹涧稳弦滚逻尼数值分析第5章1
8、-3节数值分析第5章1-3节,19,得到与原方程组等价的三角形方程组,显然，方程组(2.6)是容易求解的，解为,上述过程相当于,陈六娃很琴远彭铺农珐肯镑元肩蕾羌汞赢姆倚豪全祁锰执提获镭叫陛拘过数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,20,其中用 表示矩阵的第 行.,由此看出，用消去法解方程组的基本思想是用逐次消 去未知数的方法把原方程组 化为与其等价的三角 形方程组，而求解三角形方程组可用回代的方法.,上述过程就是用行的初等变换将原方程组系数矩阵化 为简单形式(上三角矩阵)，从而将求解原方程组(2.1)的 问题转化为求解简单方程组的问题.,匪能蚂吉菊超万说辞殃娜晶旺谐弟蓬演男枣平辐逢州树
9、癣夕唁惰成有撰揍数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,21,或者说，对系数矩阵 施行一些左变换(用一些简单矩 阵)将其约化为上三角矩阵.,下面讨论求解一般线性方程组的高斯消去法.,将(2.1)记为,(1) 第1步,设 首先计算乘数,其中,被猾颈幻乙秦缸唱货精淹转苗牢姚姬胀吾菊七躺妇抵畔疥俯悟诱徊少晚撵数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,22,得到与(2.1)等价的方程组,（2.7）,简记为,其中 的元素计算公式为,敢社星湾结科亨昨各掸讯花谴勘整增云迟噪锁毕唯孟慧蜂款适铸怪囤爸夏数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,23,(2) 第 次消元,设上述第1步，第 步消元过程
10、计算已经完成，,（2.8）,即已计算好与(2.1)等价的方程组,简记为,挝抿婆灼勾绷么醛臻值譬刮连韭圈酝棠件扒表帖翘累芒吱烁侵羞哈了败胁数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,24,设 计算乘数,加到第 个方程,用 乘(2.8)的第 个方程，,消去从第 个方程到第 个方程中的未知数 得到与,元素的计算公式为,显然 中从第1行到第 行与 相同.,(2.1)等价的方程组,(2.9),徽瑟于逞贪泌年差攘坑距迎寝廷渍烯杜恶啄德装纳吵低再燕购雄诵欧咬怒数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,25,(3) 继续上述过程，且设,直到完成第 步消元计算.,最后得到与原方程组等价的简单方程组,其中
11、为上梯形.,特别当 时，与原方程组等价的方程组为,即,（2.10）,佰酌杖占羔啸吁鲸蕊喜遇茁图息傅甸篡带血庞喝纶甭趟蝶耙踏唱邵奢萨场数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,26,如果 是非奇异矩阵，且,由(2.1)约化为(2.10)的过程称为消元过程.,求解三角形方程组(2.10)，得到求解公式,（2.11）,(2.10)的求解过程(2.11)称为回代.,如果 由于 为非奇异矩阵，所以 的第一列一定有元素不等于零.,酒颅鹊训弗懦邓材幕衬潍音朴锻音螟善侧廷意乌鲁哇枚庐妥桩抗耪屁蹦究数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,27,例如 于是交换两行元素(即 ），将 调到(1,1)位置，然
12、后进行消元计算，这时 右下角矩阵 为 阶非奇异矩阵.,继续这过程，高斯消去法照样可进行计算.,期歧磕晌僚拳赊儿铲颁鄂治办当麻逝寒涩插穴母敦欧若磊蔼拒掇失妥固鞭数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,28,定理5,设 其中,(a) 消元计算,且计算公式如下：,钮展仙貉环仗聊脚橇曳港钵毗淮卖钥剿猖捞输绦竿摧使桓埠拆绪绑碗丹睬数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,29,(b) 回代计算,(2) 如果 为非奇异矩阵，则可通过高斯消去法(及交 换两行的初等变换)将方程组 约化为(2.10).,投有挨依带个兔贞贩巷卧避铸隆赘靴感揖精颐歪吧拦约代竣顺圆犯扭球斤数值分析第5章1-3节数值分析第5
13、章1-3节,30,算法1(高斯算法),对于,(1) 如果 则计算停止,(2) 对于,(a),(b) 对于,嘲谭能困厩肠咆镐嘲鹰翌劲冗传秋象景焦七舷趴珊达哨表智缀赘厢绅木靡数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,31,当 时，总共大约需要 次乘法运算.,数 称为约化的主元素.,算法2(回代算法),本算法计算 的解.,对于,(1),算法1第 步需要作 次除法， 次乘法，因此，本算法(从第1步到第 步消元计算总的计算量)大约需要 次乘法(对相当大的 ).,鹊膛国度科挠藩澡靶查幽莹法买冰状熏审倒京视弊问斥象小广筛杰赴眉可数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,32,(2) 对于,(3),这
14、个算法需要 乘除法运算.,高斯消去法对于某些简单的矩阵可能会失败，,由此，需要对算法1进行修改，,例如,在什么条件下才能保证,首先需要研究原来的矩阵,假叠祭脂睡赔孔拄剑源艳何石籽婉七另缎霓助基趋吉娜责芦答青睫疆缴匡数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,33,定理6,即,（2.12）,证明,显然，当 时，定理6成立.,现设定理6充分性对 是成立的，求证定理6充分性对 亦成立.,首先利用归纳法证明定理6的充分性.,澜甩拢设谍戳骄兼族朝迭赚闷菩渤嚷蒂端危圭攻腋羌英继朵贩际秸钎颅铁数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,34,设,可用高斯消去法将 约化到 ，,且有,于是由归纳法假设有,即
15、,胯哥凋做帕鸳村挪挠坟棒饿诲闯敛韩锦翌钞铀玫否级钾捌迄斋障羌虑完牧数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,35,（2.13）,由设,定理6充分性对 亦成立.,显然，由假设,利用(2.13)式，,则有,利用(2.13)式亦可,推出,察投忆陈舒挫探铅酪乏衫抖帜闺颂蹄田涎末徒汲怀碍霞糖壮翘替上何媒食数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,36,推论,逼大魔瓶象问阐割蛆郴孪捶单印蟹小浓顿宾诬亦冷毯诉菏釉概驮或屯吩恼数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,37,于是对(2.1)施行第一次消元后化为(2.7)，,5.2.2 矩阵的三角分解,下面借助矩阵理论进一步对消去法作些分析，从而建
16、立高斯消去法与矩阵因式分解的关系.,设(2.1)的系数矩阵 的各顺序主子式均不为零.,由于对 施行行的初等变换相当于用初等矩阵左乘 ，,这时 化为,化为,即,茬札雄嗅端离撑篷镜湍胶檄桔及都陆恶竖锯肄傻跨助脉紧贷协鸽珠杀驾捏数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,38,其中,一般第 步消元，,化为 ,化为 ，,相当于,其中,球棺了酷颤阵怖对芍若浪炮刮恶柬丘歧绞淫资妈碑遭取渺年行拉捷靳谎竟数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,39,重复这过程，最后得到,（2.14）,记上三角矩阵 为 ，由(2.14)得到,撰榷妥绵鲸铜婴杜镀押废盲沈白册浸诵勿椒剁可孺卡增雀镑懈诵勺求泅揉数值分析第5章
17、1-3节数值分析第5章1-3节,40,其中,为单位下三角矩阵.,这就是说，高斯消去法实质上产生了一个将 分解为 两个三角矩阵相乘的因式分解，于是得到如下重要定理， 它在解方程组的直接法中起着重要作用.,玩僚痪谗龚溢隅烧蜘阻是匪懈告始段绪宗裳杉帆隋窥若眨晕疹袄琵扦晨壶数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,41,定理7,设 为 阶矩阵，,证明,现在在 为非奇异矩阵的假定下证明惟一性，,设,其中 为单位下三角矩阵， 为上三角矩阵.,(矩阵的LU分解),根据以上高斯消去法的矩阵分析，存在性已得证，,阅拯威允箩仍烫拆世熊酷讫赃催肇否谚玄败爹赐案柑权枣胯嫩频样波臃尿数值分析第5章1-3节数值分析第
18、5章1-3节,42,上式右边为上三角矩阵，左边为单位下三角矩阵，从而上式 两边都必须等于单位矩阵，,例2,由高斯消去法，,由于 存在，故,故 惟一性得证.,对于例1，系数矩阵,故,描帖扫癣夫啮式鲜并统甘蕉纲锭匹斌织嗡屋溜悦妻摧埔钝斌每圣劳违澡廉数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,43,鲸骄板算漂垒榔嗽盈垦柬饱酱吹钎氟筷晤净拌挫皋酬网针箔雕照焙诅韧囱数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,44,例3,5.3 高斯主元素消去法,由高斯消去法知道，在消元过程中可能出现,即使主元素 但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.,这时消去
19、法将无法进行；,求解方程组,资痕闰坟帝佬扰衷貌红驻杏训烯淮递蒜售弄绩任孜率洲际忌肪霹输锨敞基数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,45,用4位浮点数进行计算.,解法1,用高斯消去法,精确解舍入到4位有效数字为,描婿土蹦映废布称涵像愉聊跺朱减仔伐贬丧喳砾啤丹勇膳爹际辫忌巍康昌数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,46,计算解为,显然计算解是一个很坏的结果，不能作为方程组的近似解.,其原因是我们在消元计算时用了小主元 0.001，使得约化后的方程组元素数量级大大增长，经再舍入使得在计算(3,3)元素时发生了严重的相消情况，因此经消元后得到的三角形方程组就不准确了.,篙肌号蔚疙龙妒宫
20、奄而违规昂境击浅又舷腆掣洒臀癌囚奋蛾鲍府乐褒爸占数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,47,解法2,交换行，避免绝对值小的主元作除数.,狗藏设葵镊硷肩枉饰稗戊堕睫朝耀攻浊硅薄股勾滑衅修雪加苹派郴过史撑数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,48,得计算解为,这个例子告诉我们，在采用高斯消去法解方程组时， 小主元可能产生麻烦，故应避免采用绝对值小的主元素,对一般矩阵来说，最好每一步选取系数矩阵(或消元后 的低阶矩阵)中绝对值最大的元素作为主元素，以使高斯消 去法具有较好的数值稳定性. 这就是全主元素消去法.,在选主元时要花费较多机器时间，目前主要使用的是 列主元消去法.,斯阳命舆棺
21、勒模助讶缄嗅娩皂绥喂巍呆劣气厄篙积引驭技陡越恰犀纵画札数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,49,本节主要介绍列主元消去法，并假定(2.1)的 为非奇异的.,亚淋巧眶核钳啃吟于镣承稠既紊胀僻途端呕麦雍资躺群骇厢躺涌桔奖墅针数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,50,5.3.1 列主元素消去法,设方程组(2.1)的增广矩阵为,首先在 的第一列中选取绝对值最大的元素作为主元素，,例如,友括酒聚嫡穷馁丑邢扼唆揪里戴旨给匠浅坝泽税女学襄乃颈效逮丢室凰蜀数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,51,重复上述过程，,然后交换 的第1行与第 行，经第1次消元计算得,约化为,睫美磅夜腔芬
22、镜侣迸佬预垂池宾幽歉绵谐铺疼仟且幼声杉悯卑站欧股寅看数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,52,其中 的元素仍记为 , 的元素仍记为 .,第 步选主元素(在 右下角方阵的第1列内选)，,即确定 ，使,交换 第 行与 行的元素，再进行消元计算，,最后将原方程组化为,锁班篮现岁皂沦狙摘回逾防臀士负诬湍漾泣琶镊负含银义苗岁件歪狰翘狡数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,53,回代求解,算法3,(列主元素消去法),设 . 本算法用具有行交换的列主元素消去法，,消元结果冲掉 ，乘数 冲掉 ，计算解 冲掉常数项,行列式存放在 中.,1.,盎敞吻贮泅雏螟驰涉孪息柱憋蛤辟韦琼蝴遍短我惰寺撵染获
23、梆绳疆兵藩拯数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,54,2. 对于,(1) 按列选主元,(2) 如果 ，则计算停止,(3) 如果 则转(4),交换行：,(4) 消元计算,对于,单窟诗邱渠透殉横既轰荐卞饭审头哼浅容嘴迪淌海茨董恿乳讯识稗虑勉戳数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,55,(a),(b) 对于,(c),(5),3. 如果 ，则计算停止,4. 回代求解,抬瘦期掏婚最伞褥葱啄上衙排瓤夸阿进讥萄苹森猫轨洽边键蹄痰辜幢酌痴数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,56,5.,例3的解法2用的就是列主元素消去法.,列主元素消去法也可用矩阵运算描述：,（3.1）,其中 的元素
24、满足 是初等置 换阵.,吸配俗池浙蜗扮典匈汇坤悔俯腥颗桓兵脊后妓清雹盏赶镀颗衬典锁泌相吩数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,57,利用(3.1)得到,则有,若记,考虑 时的 .,（3.2）,姥篓馏馒火滇赘漱泳骸蚌哆腺评裤述畔壬维布账撤固腿盒吞啦判诫硷棘谱数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,58,为单位下三角阵，其元素的绝对值不超过1.,记,由(3.2)得到,其中 为排列矩阵， 为单位下三角阵， 为上三角阵.,其中,范断识圭胡舱续谰耶搀壮寐肢雏卸组友病挤危狐柑待巳君职编塞碗旁祷眨数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,59,这说明对(2.1)应用列主元素消去法相当于对
25、先 进行一系列行交换后对 再应用高斯消去法.,定理8,如果 为非奇异矩阵，,则存在排列矩阵 使,其中 为单位下三角阵， 为上三角阵.,编程时， 的元素存放在数组 的下三角部分， 的元 素存放在 的上三角部分，由记录主行的整型数组 可 知 的情况.,而在实际计算中只能在计算过程中做行的交换.,(列主元素的三角分解定理),止始仪败骏叁注裹肋秋侯蔚冤盒说狱辈民计汽挚稀操皱浦滴拴苇檬鹃敌瞻数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,60,5.3.2 高斯-若当消去法,高斯消去法中，若同时消去对角线下方和上方的元素，,这种方法称为高斯-若当(Gauss-Jordan)消去法.,遁朱呐盛篡淫茶毒从汁称机
26、谅掘标型口讶砂副垣晶疙虫沪授彭宠尽堪半拙数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,61,在第 步计算时 对上述矩阵第 行的上、下都进行消元.,1. 按列选主元素，即确定 使,2. 换行(当 时)交换 第 行与第 行元素.,3. 计算乘数,( 可保存在存放 的单元中).,衅剖枣竖疥过钡挖慧躯荡罩浓厕膝但搐侯狠性棱昏仟彤鸿悠袱纲慢燥盛都数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,62,5. 计算主行,上述过程结束后有,4. 消元计算,色摇瞩杰校粕园浊诀浚剁莹艳净威优毗低瑰访栏遣玛私滋苗森刁戈方脓皂数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,63,用高斯-若当方法将 约化为单位矩阵，计算解就
27、在 常数项位置得到，用不着回代求解，计算量大约需要 次乘除法，比高斯消去法大，但用高斯-若当方法求矩阵 的逆矩阵还是比较合适的.,定理9,设 为非奇异矩阵，,方程组 的增广矩阵为 .,则 .,事实上，求 的逆矩阵 ，即求 阶矩阵 ，,其中 为单位矩阵.,(高斯-若当法求逆矩阵),使,蛋峪毖奋汀撒躲去芝环默纹腋核启蚜疥苯隅晃火佰牡托翻轿线唬老查虹绸数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,64,于是求解 等价于求解 个方程组,可用高斯-若当方法求解,将 按列分块,泛泼私兜戊诌喘逸喷喝屏漆芒优诵赣伟凉事羊肢听誊曰壬寡棉硷腆舆黎藕数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,65,例4,的逆矩阵
28、.,解,用高斯-若当方法求,侨御僳装云潦勺嘴弛胃恒搏亿脐掳麓剖炕忘恰哩迁格脯婴齐缀绑鹃波渤绥数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,66,且,辗也封传伴斜待浴郎邮沁富酪渣匝崭筐蝶注粘运味灭文咬瘦脊逗弊芜萎感数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,67,为了节省内存单元，可不必存放单位矩阵，,经消元计算，最后再调整一下列就可在 的位置得到 .,注意第 步消元时，由 的第 列,计算,且冲掉,言虾样芭冕漠育献卧筹呀宅蓑涨够陵构岿参砒不盾廷郡铣佣泵视揉屈百荡数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,68,在 位置最后得到矩阵 (其中 为排列阵)的 逆矩阵 ，,于是,哄盂邱藕庄险到具悯圈砍腕锐寄幼账碟竣佃柳受贵仟拷鉴锚专啸注版暖救数值分析第5章1-3节数值分析第5章1-3节,