统计学课件第三章 统计数据的描述.ppt

《统计学课件第三章 统计数据的描述.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学课件第三章 统计数据的描述.ppt（71页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1,第三章 统计数据的描述,STAT,本章重点提示： 1、总量指标和相对指标的概念； 2、总体分布集中趋势（平均指标）的概念及测定； 3、总体分布离散程度（离散趋势指标）的概念及测定。 本章难点： 1、计划完成程度相对数的计算； 2、组距数列的中位数、众数计算； 3、标准差的计算及应用。 4、方差的加法定理。,俭哺畅饱娠锡优仿叼杏径诧日还项榨癌劳伊彼升扬杆搪藏拦颈皑训捎虚喉统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,2,第三章 统计数据的描述,第一节 总量指标（绝对水平） 一、总量指标的概念与作用 1、概念：反映客观现象总规模、总水平的指标。 2、表现形式：绝对数、有名数

2、。 3、特点：总量指标的数值大小与总体范围有关 总体范围越大，总量指标数值越大，反之亦反。 4、作用 （1）认识社会经济现象总体的起点 （2）制定政策、编制计划、实行经营管理的主要依据。 （3）计算相对指标与平均指标的基础。,糟猪奏藐新用康劝痒赋类孙部赊滔沈蹋招悯坷驰立晦速任唆僻慷碍瓦诧怖统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,3,STAT,二、总量指标的种类 （一）按反映现象总体内容的不同，可分为： 1、总体单位总量：反映总体所有单位总数的指标。 2、总体标志总量：反映总体中各单位标志值总和的指标。 （二）按指标反映的时间状况不同，可分为： 1、时期指标：反映现象在

3、一段时期发展变化的总量指标。 2、时点指标：反映现象在某个时点所达总量的指标。 （三）按计量单位的不同，可分为： 1、实物量指标： 能直接反映现象的实物内容，但缺少综合性。 2、价值指标： 综合性能强，但不能直接反映现象的实物内容。 实物量指标应与价值量指标结合运用。 3、劳动量单位： 如工时、工日等。,蹋擅华塌朋畴灌魄嗓倍翔嫁摄昧典汗篇几翱夹墟结仲桌橇堡橡批听妥瓤蓄统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,4,第三章 统计数据的描述,3、时期指标与时点指标的区别 （1）统计的连续性 A、时期指标具有连续统计的特点 B、时点指标不需要进行连续统计 （2）统计的可加性 A

4、、时期指标不同时期的数值可以累计 B、时点指标不同时期的数值不能累计 （3）指标数值与时间长短有无直接关系 A、时期指标数值与时间长短有直接关系； B、时点指标数值与时间长短无直接关系。,军夫羡五盘伸算浊搏白喜遗诀挎鸣苑冻岿使闪详魏夺乐霓蛊让北挫鸟梗关统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,5,第三章 统计数据的描述,第二节 相对指标（相对水平） 一、相对指标的意义及表现形式 （一）相对指标的概念 1、定义：两个相互联系的指标数值对比的比值（相对水平） 2、基本公式：比数/基数 A/B,3、数值表现形式：无名数或复名数。 无名数包括 （1）系数：B=1且A、B相差不大

5、时； （2）倍数：B=1且A大于B很多； （3）成数：B=10； （4）百分数：B=100； （5）千分数：B=1000且A小于B很多。 4、作用：用一个抽象化了的数值来反映两个有联系的事物之间的数量关系,蕊弓窘拷逃力累耍汰戊朔落坡牛清油昭箔攫坠珍几劳农汇蚁掐的疽脾文听统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,6,第三章 统计数据的描述,1、基本计算 （1）计划任务数以绝对数、平均数形式出现； 例某年某企业工业增加值计划指标为200万元，实际该年该企业完成产值220万元，则,5、类型 包括：计划完成程度相对数、结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、动态相对数六

6、种。 二、几种常用的相对指标 （一）计划完成程度相对指标,竖傣普鼠断饮源哗猩腕遗赠锯勿畸闹翱翘拒沛昌涧当掳竿咐娠春北篷许遣统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,7,第三章 统计数据的描述,（2）计划任务数以相对数形式出现 例某厂计划今年的消耗比上年降5%，产值增8%。实际完成情况是：消耗降6%，产值升7%，试分别计算其计划完成程度。,解：消耗计划完成程度=,经济类指标可区分为,逆指标：数值越小越好的指标。所以小于100%为超额完成计划。,解：产值计划完成程度=,缀仲蕊筒育氧柴谐关软伪园妇帘翅辗慨仇葛排廷赁暗副坷鹊冯另倦拷勒炒统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件

7、第三章 统计数据的描述,8,第三章 统计数据的描述,正指标：数值越大越好的指标，所以大于100%为超额完成计划。,（3）计划执行进度=累计完成数/计划任务数,*,主管部门所属单位 总的计划完成情况,藏孽晰啄狈崇凸二掣需蹭藏毯萌赂直远热炭郎镜耳锑唱善赴卫道坯废抡侦统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,9,第三章 统计数据的描述,STAT,2、注意的问题 （1）分子分母属于同一总体； （2）分子分母不可逆（位置不可互换）； (3) 各部分所占比重之和必须等于100%。 3、作用 (1) 可以揭示总体结构特征； (2) 可以从总体结构的变动中观察现象的变化过程及发展趋势。

8、,（二）结构相对指标,排氏激响罗淆蕾膏念桂桃呻兜疡侮寸票烷宾和疑扎皮涡穷角吓英务缉各贬统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,10,第三章 统计数据的描述,STAT,(三)比例相对数,2、注意的问题 （1）分子分母属于同一总体； （2）分子分母可逆。 3、作用：研究现象的比例是否协调及其规律。如新生儿性别比、积累率与消费率等。 (四) 比较相对数,乎严叔婚涯狂篇婴放夕膘雷澈雨钓朱幻遂沿瘤瓷侥栈鲜碑绩象翁酶榔严渗统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,11,第三章 统计数据的描述,STAT,2、注意的问题 （1）分子分母属于不同总体； （2）分

9、子分母可逆； 3、作用：反映现象发展的不平衡程度。 （五）强度相对数 1、公式,2、作用 （1）反映现象发展的强度； 例：2006年人均钢产量 中国 322.22公斤/人 俄罗斯 495.68公斤/人 日本 911.18公斤/人 德国 564.25公斤/人 美国 329.31公斤/人,镭遣困焚烛遮陇身盟威囚捌鹊假筏槽掀至速胞浙钓债兹茸云洼揭撇浅唾丽统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,12,第三章 统计数据的描述,STAT,（2）反映现象分布的密度； 例人口密度=人口数/国土面积， 2007年资料(人/平方公里) 中国：141；新加坡：6660；孟加拉国：1218；

10、日本：351； 德国：236；美国：33；俄罗斯：9；加拿大：4；澳大利亚：3；蒙古：2； （3）反映公共设施服务的普遍程度。 例每千人医疗机构床位数=医疗机构床位数/人口数（千人） 2008年有关资料（单位：张/千人） 北京：6.99；上海：7.00；天津：4.73；新疆：4.65； 辽宁：4.31；安徽：2.37；江西：2.29； 贵州：2.06。,锌效布呆陵濒潍绿贵字颠爷彩闲邦嘎坏蹿谨靠拢蛀鞘嗡态烛阮袭逻棕内屹统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,13,第三章 统计数据的描述,STAT,3、注意的问题 （1）可以是复名数也可以是无名数； （2）有些强度相对数可

11、逆（正指标与逆指标）。 例如：零售商业网密度=零售商业机构数/人口数 (正指标) 零售商业网密度=人口数/零售商业机构数 (逆指标) 人均钢产量=钢产量/人口数。(不可逆) 4、强度相对数与平均数的异同 相同点：均有平均的含义，一般均为复名数。,柒窃榜稻倪但琐栖丝硝伊屯聋哆澡叙睹旷训硫宗均肃略疵毡腰投窄触颂挎统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,14,第三章 统计数据的描述,STAT,（六）动态相对数 1、动态相对数=报告期水平/基期水平 例某厂2008年产值为2500万元，2009年为2000万元，则其动态相对数为2500/2000=125%。 2、前述相对数均为

12、静态相对数。,不同点 （1）平均数分子分母属同一总体且一一对应； （2）强度相对数分子分母属不同总体且不一一对应。,壹挚霓咸喻缘朱翔内普熊安杀咒雌芬观撑汰笔仆祸惨寒搅浓责盏洪死台疚统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,15,第三章 统计数据的描述,STAT,三、计算和运用相对指标的原则 （一）可比性原则 1、内容的可比：分子分母的经济内容应有联系，对比有意义； 2、范围的可比； 3、计量单位、价格与计算方法的可比； （二）相对数与绝对数结合运用的原则 例 粮食产量 比上年增长% 比上年增长的绝对数 甲地 1000万斤 10% 100万斤 乙地 100万斤 10% 1

13、0万斤,团至唐蹦偏拙将氮皂捐要绕蓑代零拖错哆契砾集年邑盈韶吏特容握蜀哗镇统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,16,第三章 统计数据的描述,STAT,第三节 集中趋势（平均水平）的测度 一、平均指标的概念与类型 次数分配数列的两个重要特征：集中趋势与离中趋势。,集中趋势：中中间水平或 平均水平（重心）。集中趋 势即多数单位都靠近中间水 平的两侧，越靠近中间水平， 出现的次数越多，反之亦反。 离中趋势：离开中间水平的 趋势，即出现次数分散在中 间水平的两侧，形成分散， 即离中趋势。,疚敢痔泞可裸秋弄柞硷获弦费誉拐蚀杠滥柯副财没钓铲霸永汐茄提绞怯物统计学课件第三章 统计

14、数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,17,第三章 统计数据的描述,STAT,测定集中趋势的指标主要有平均指标 1、平均指标的定义：反映同类现象一般水平的统计指标。,2、特点 （1）将各单位的数量差异抽象化，即消除离差； （2）反映次数分布的集中趋势，即找出中心； （3）是总体各单位某一数量标志值的代表水平。,胃柠腊疼彤萧拘兰满走丝联蝉殊遍茄冗捏扩鸟迅擒解冻护周僻凳衅砸茫驱统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,18,第三章 统计数据的描述,STAT,3、平均指标的种类,殴衡耙幽连疑挽下屯俐消衷摩病服倦寿肠捞疯蒂肥蜂刷仍希荣纷间幅卖飞统计学课件第三章 统计数据的

15、描述统计学课件第三章 统计数据的描述,19,第三章 统计数据的描述,STAT,二、计算平均数 （一）算术平均数 1、 基本公式=总体标志总量/总体单位总量 2、算术平均数的计算,未分组资料,已分组资料,注意： 加权算术平均数不仅受各组变量值大小的影响，还受各组次数多少的影响。次数因其对平均的结果有权衡轻重的作用，因此，也叫权数。,唯袭啼蘸晦页窝倦兢寇咐鼎佬毋汗桓篱爽赵祸妊望妄须九粕恼股凿偷侄埃统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,20,第三章 统计数据的描述,STAT,权数的种类 A、绝对权数（次数） f B、相对权数（频率或比重） f/f 只有当各组的次数不相等时

16、， 次数才具有权数的作用。,由此可见，简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例。,举稀逊翼屯扳谴既他倔损惋鸥复楔峙匿黔讽脂盆摔朴砚谰毗椰窖饮伦鞭稗统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,21,第三章 统计数据的描述,STAT,组距数列算术平均数的计算 例11人年龄：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。求平均年龄。,组距数列算术平均数的计算：以组中值代替组平均数后计算。,（近似值）,嫩敷炔跪椎诀躲弧姥行批呐鲸欢九丑韦镍菌车策拜稳井仕堆严粗措挠印内统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,22,第三章 统计数据的描述,

17、STAT,是非标志平均数的计算： A：是非标志将总体全部单位划分为“是”或“否”两类的标志,B、哑变量（01变量）,绣久磨千筹泼挽积奸游遭麦淮劈醇觅夫斑缸股药扮责等衷募碗锚晃辰内侦统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,23,第三章 统计数据的描述,STAT,3、算术平均数的数学性质 （1）各变量值与其算术平均数的离差之和为零。即,低东仿释霖留阵鳃坍契棺惫怔颜琳姬灯募焊志厢彻驳榷吩需邻吭瘤贩弄绑统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,24,第三章 统计数据的描述,STAT,(2)各变量值与其算术平均数的离差平方和为最小值。,郝驮究烫犯从拈蜂劫

18、觉驼捎苞蚜炽镶蚀奏莽荫崖瞥酿册烫憎同点统徘侣课统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,25,STAT,（二）调和平均数 调和平均数：变量值倒数的算术平均数的倒数。 1、简单调和平均数：(各变量值均为一个单位时使用) 例某种蔬菜早上0.4元/斤，中午0.25元/斤，晚上0.20元/斤，某人各买1斤，求平均价格。（算术平均法） 例类似地某人早、中、晚各买1元，求平均价格。 解：,式中：x代表各个变量值，n代表变量值项数,虑壹瓮购脱材浊卑园融序钟布缀潘课砖酮卒愿管兜茶碳赌木丸守量竿鸣徒统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,26,第三章 统计数据的

19、描述,STAT,2、加权调和平均数：（各变量值为不等单位时使用),钮练沂哨畦只柔弓吕葫菱职讳北前胡糠酪妊森峰绚蕾困刹审瑟桂澈织劳捌统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,27,第三章 统计数据的描述,STAT,基本公式：算术平均数=标志总量/总体总量 算术平均数与调和平均数的适用前提 A、已知基本公式母项资料用算术平均数计算；(子项资料未知) B、已知基本公式子项资料用调和平均数计算（母项资料未知）,调和平均数是算术平均数的变形,抵栗跳樊耗堪绥戮氢串炸痛拉兽派谓芋承卷欠仿猜啃俞阴与胸茎胁弥河软统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,28,第三

20、章 统计数据的描述,STAT,(三)、几何平均数 1、定义：n个变量值连乘积的n次方根。 2、适用前提：总体标志总量=总体各单位标志值，宜计算比率或速度的平均数。 3、公式： 4、注意：当观察值有一项为零或负值时，不宜用几何平均数计算。 5、如用同一数据分别计算算术平均数、调和平均数和几何平均数时，则有如下关系：,权侯墅珠大重芭仰裹陷披媒膜税舰综畏徒龚蚌宅塌设笔局郊望狠赛架魂联统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,29,第三章 统计数据的描述,STAT,三、位置平均数 （一）中位数 1、定义：将变量值按大小次序排列，处于中间位置的变量值即为中位数 Me 例某科室由9

21、人组成，其年龄分别为：24,25,25,26,26,27,28,29,55 2、计算 （1）当资料未分组时，中点位置=（n+1）/2； 当n为奇数时， Me =中间位置的那个变量值； 当n为偶数时，如24,25,25,26,26,27,28,29 Me =中间位置两侧的两个变量值的简单平均。 （2）当资料已分组且形成单项式变量数列时， 中点位置=f/2,蛹验裳拾煮饲灰疏锥需梳噪知毯文砂素猜院叙颖津厚晶加嗓纵来茎嫌星孔统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,30,第三章 统计数据的描述,STAT,例中位=180/2=第90个人，所以 Me 应是第90个人的年龄。所以 M

22、e =18岁。,阂题媒彦聋蚁茎墨蛙址拓发娥最鹿毕湘孺颠洽琐洽续芽裴胁庐堰姐袍键罕统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,31,第三章 统计数据的描述,STAT,（3）资料已分组且形成组距式变量数列 （ A）L为中位数所在组的下限，U为上限； （B）i为中位数所在组的组距； （C）Sm-1 为小于中位数的各组次数之和； （D）Sm+1为大于中位数的各组次数之和； （E）fm为中位数所在组的次数。,彰疼灵支冰蓬庄贩稗疥吗陛愈咳迭虽嗜呈沟澡替笛娶时募冗晌台溅掏吭乍统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,32,第三章 统计数据的描述,STAT,例 下

23、限公式： 上限公式： 并且：,鬼吨崇半巫插萄斌坏责荆潮獭窗萌堪楔浑药宠活驭俐款梆钒嫂檀威舀娠豢统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,33,第三章 统计数据的描述,STAT,推导： 假定中位数组的变量值呈均匀分布，则采用比例插值法得,50 60 70 （L） 80（U） 90 100,x,y,10 30 60 110 150 180,Me= L+x=U-y,(Sm-1),第90个人,铬咱垢辈串埔矗武燃掇勾匿晶柴耿此抛已茶情小蚕挪炽汞侣溯楚砍罕钒知统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,34,第三章 统计数据的描述,STAT,3、特点 （1）不

24、受极端值的影响，比较稳健。 （2）中位数的取值只与中间位置的一或两个数值有关，利用信息不充分，忽略了其它数据的大小，并且不适合于代数运算。,豹坝陡神棠讯叮凡致扫畦误抿刁钠戚柄律氛琵内山畜蚜哀葛鹏呕浆苯磋骄统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,35,第三章 统计数据的描述,STAT,(二)众数 1、定义：出现次数最多的变量值。用Mo表示。 A、20,15,18,20,20,22,20,23； n=8 Mo=20 B、20,20,15,19,19,20,19,25； n=8 Mo=20 Mo=19 C、10,11,13,16,15,25,8,12； n=8，但没有众数

25、2、计算 （1）当资料为单项式数列时。 先确定众数组 再确定众数：Mo=18,谐烦畦扒休迄此糙彪铀峰窗啦肠亩溢豪泌塑戏搽磅假遏鄙壕郁揣尝吓所迂统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,36,第三章 统计数据的描述,STAT,（2）当资料为组距式数列时。 先确定众数组； 再用下述公式计算： 符号含义： （A）L为众数组的下限，U为上限； （B）i为众数组的组距； （C）1=fmfm-1，即众数组的次数与前一组次数之差； 2=fm fm+1，即众数组的次数与后一组次数之差。,晤书炙云败科檀秧俺皑终遗干培雅片由迪掌肇尿几匿倔饵客疹傻只乓辗袍统计学课件第三章 统计数据的描述统计

26、学课件第三章 统计数据的描述,37,第三章 统计数据的描述,STAT,40 50 60 70 80 90 100,50 40 30 20 10,A G F,B C,E D,人数,产值,x y,(L) (U),Mo=L+x=U-y,O,倘峪盔部舰愤臆烂鞭区朝武错恩睡崖武堆租蹲渝匠腔陇斟淘冕脑时沿檄刹统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,38,第三章 统计数据的描述,STAT,40 50 60 70 80 90 100,50 40 30 20 10,A G F,B C,E D,人数,产值,x y,(L) (U),Mo=L+x=U-y,O,凤原迈拷芒猜兄殿将作粱咬岗异载戌

27、疮扮究匹饺参莎桐薄惯掇王嘴振弊眶统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,39,第三章 统计数据的描述,STAT,众数取值的特点： 众数在众数组的位置与相邻两组 的次数有关，众数在众数组的位 置始终偏向相邻组中次数较大的组， 当相邻两组的次数相等时，众数则 是众数组的组中值。 3、特点 （1）优点：不受极端值的影响。 （2）缺点：未利用所有信息， 缺乏敏感性和不适合代数运算,埠没陈亿喝譬黑酉草皿癌法霄呸移屎监斗龚蓄撮感涸致昆禄袜三橙冒械误统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,40,第三章 统计数据的描述,STAT,四、算术平均数、中位数、众数

28、的比较 （一）三者间的关系 1、数量关系 （1）对称分布： 此处三者均等于35。,渭巫凛湖燕胃余懈直红漳泡膊俄擒棒翱忘夏澡贤璃用称欠篙助漳维母锰来统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,41,第三章 统计数据的描述,STAT,（2）偏态分布 A、右（正）偏：,属拐振轮合疤账外宠噶缆豫棵皋疫豢捕俊涤骆屋客瘴两绢朵功暇植分身藤统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,42,第三章 统计数据的描述,STAT,B、左（负）偏：,糕裤叉圃煌情咨歹怎护恼场哩冰觉锄贞焊崇管黑灵芒窖不涉裴侈扰糊粟放统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描

29、述,43,第三章 统计数据的描述,STAT,2、卡尔皮尔逊经验公式：适度偏斜情况下，众数与中位数之间的距离，大约为中位数到算术平均数之间距离的两倍。,聚殉夫斜兽熙到娜鸵咬郝栏速摄霉辙坤礼懂即猛丑猿啪绎拱铜耽纲呢躬似统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,44,第三章 统计数据的描述,STAT,（二）众数、中位数和算术平均数的特点和应用场合 众数是一组数据分布的峰值，不受极端值影响，其缺点是不具有唯一性（有时有多个众数，有时没有）。当数据的分布具有明显的集中趋势时，尤其对于偏态分布时，众数的代表性比均值好； 中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值影响。对于偏态分

30、布的数据，中位数的代表性比均值好； 算术平均数是就全部数据计算的，具有优良的数学性质，是应用最为广泛的集中趋势测度值，其主要缺点是易受极端值影响。算术平均数适用于数据呈对称分布或接近于对称分布。,臂靳宅擦冀苫薄曝睡澡蔑焉痴月愧声挖漾筐烘变疤粘葵优懊佛按硝雅搞栈统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,45,第三章 统计数据的描述,STAT,五、计算和应用平均数的原则 1、注意观察总体的同质性； 2、应用组平均数补充说明总体平均数； 3、注意极端值的影响。,芒用汇批水武吟歪见牌排蓟滓量仆蹄趟牌踏哮舌缎揭装藕烟遮耀腾惧捍慷统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统

31、计数据的描述,46,第三章 统计数据的描述,STAT,第四节 离散趋势的测度 平均指标只能反映现象的集中趋势而不能反映总体各单位标志值的差异程度。例,集中趋势和离散程度是总体分布的两个重要特征。 一、离散趋势指标的概念与作用 1、概念： 离散趋势指标是反映总体各单位标志值差异（离散）程度的指标。又称标志变动指标、离散程度指标等。 平均指标与离散趋势指标的区别： 平均指标考虑的是如何消除离差，显示集中趋势。而离散趋势指标考虑的是如何计算离差，反映离散的程度及离差的大小。,太茅舆嘿高顷辉较辰演遍曰耘手涉帜厢鹅淌莱禽吱怕娃虎镍亥均复费搬滞统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描

32、述,47,第三章 统计数据的描述,STAT,2、作用 （1）衡量平均数代表性的大小。,（2）反映变量值分布的离中趋势和离散程度。,说渍恳陷愚才酗驮绳卉工存级妊忽孵宋靠警荤跪辟坐疵萝尧坷惯彻函怨魁统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,48,第三章 统计数据的描述,STAT,（3）反映社会经济现象的均衡性和稳定性。 如甲、乙两工厂某年四个季度的产量资料如下（单位：万件）： 甲：65、68、72、75，平均每季产量为70万件； 乙：34，51，95，100，平均每季产量为70万件。 二、离散趋势指标的种类 （一）全距（极差）,特点1、优点：意义明确，简单方便。 2、缺点：

33、比较粗略，未考虑中间变量值的离散情况。,掳汤律废逃棵紫屠捶槽悲寐广躬蝇腰忙殿魂预撩简阵手涅编歌站事崇俯蓉统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,49,第三章 统计数据的描述,STAT,（二）平均差(A.D) 1、概念：平均差是总体各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。 2、计算： 简单平均差：A.D=,加权平均差: A.D=,（适用未分组资料）,（适用已分组资料）,附恨颇拢砒散该隶予熙江撬廓我夸拌北豢鸳胚频档板粟吏只形浓天禾萨深统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,50,第三章 统计数据的描述,STAT,简单平均差计算举例：,则

34、抓唱淀躬江懊类蜡葱湾沼纱泉效槽蔷化蛙啪童变等怖孔彼鞋膊运荔盲庄统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,51,第三章 统计数据的描述,STAT,加权平均差计算举例：,卞赔埠贞呻呜硕看祷谈百咸公够篙砚遏巳幽韩晒校疚拟泊统兼凳渊蔓鞭讫统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,52,第三章 统计数据的描述,STAT,判定准则：,3、特点 （1）充分考虑了每一数值的离中情况，在反映离中趋势方面比较 灵敏，计算方法亦比较简单。 （2）绝对值运算给数学处理带来很多不便。,枝漓劈借摆辱祥崇仍埂攒可畏秒越楚损步层胆隐蜂得石奏疚乐忱她本糜唁统计学课件第三章 统计数

35、据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,53,第三章 统计数据的描述,STAT,（三）方差与标准差 1、概念： 方差( )：总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数； 标准差( )：总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。 2、基本计算：,（简单标准差）,（加权标准差）,袍躇屉缩刊钓吝寄评写肇片五醛曙抢堤沸诲虏碧澈涟英诉彤誊嚣柄伏顿怪统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,54,第三章 统计数据的描述,STAT,简单方差与简单标准差计算举例：,齐锡渺仇榆吠慕素掩俐乘妊烁吕仆吧秆梯栗朋酋憨陆羚鹤凑犯毛犯级界磺统计学课件第三章 统计数据的描

36、述统计学课件第三章 统计数据的描述,55,第三章 统计数据的描述,STAT,加权式方差与加权标准差计算举例：,如糊钎氟惨莱芬材秀阐舅裹辟炉墙蓬瑞裸彼抖勘棉鸭赞辐儡丝舶幕正牵鹃统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,56,第三章 统计数据的描述,STAT,3、是非标志标准差的计算：,4、判定原则和特点：,根据同一资料计算：,站乒锑拯沦抓咨关砰灵赞北决踪橡湃织居淋更植澎丛奉蚀荔溜附黄皂司汾统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,57,第三章 统计数据的描述,STAT,特点：充分考虑了每一数值的离中情况，且避免了取绝对值不方便数学处理的缺点，故运用

37、广泛。 5、方差、标准差的简捷计算法,=,同理，则有,渍锹猜矫骑票重电遂诌遇祷辖搁谋擅绣史陶蕊去绸误各挡魂测舀戮奇墩夷统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,58,第三章 统计数据的描述,STAT,例,烦痉增箔腑拆押啮椿删域棘易闻醉衰枫收狞椎弹区桑撼线审沼每臃苛颠道统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,59,第三章 统计数据的描述,STAT,6、方差的数学性质：总体各单位标志值与其算术平均数的方差 最小。,垄尸塞凯黄锋慌妙甲壤胳崔噶屎寝赐胺论凯秋貉且剧毙沃霸岔摧印怨猾袍统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,60,

38、第三章 统计数据的描述,STAT,例已知各变量值与任意数的方差为500，而这个任意数与变量值平均数之差为12，试确定变量值的方差。,汇庭则敛族层肛惶及蘑稍啦达堂箍暖贮罐褒囚搭萍稳两淌脂且足挥炸掸粥统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,61,第三章 统计数据的描述,STAT,7、方差加法定理及计算,例11人日产量（件）如下：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。试求其总方差。,仓愁炽鄂铺袖吹察瘫肿吝篆炸工膛卉左驮履旺毙键靶阀将囱劫菲蛆印卢繁统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,62,第三章 统计数据的描述,STA

39、T,例11人日产量（件）：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。,恫瘫眯娇粒砒劲瞪颖粟魂黄瘟忠面明辑蓄息秋祥尘哺敝兴祷磷优涌拉澎厌统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,63,（4）平均组内方差：各组内方差的平均数。（分组条件下）,炮鹊讣蜀球蜒它夹计踏鹊苗谷账翘稽掌咸娠狙泻酥湍琐镑旬踌尘打朱敬含统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,64,第三章 统计数据的描述,STAT,例11人日产量（件）如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。,结论：原始资料是计算总方差；分组资料情况下，组内方差

40、无法计算，因此，根据分组资料计算的方差实际上是组间方差。,邱平否彝贝沽镍膀亭玲僧迎嘉介艺顿白罪信坍甭大清铣要部巫蒙质走莫任统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,65,第三章 统计数据的描述,STAT,（四）离散系数（相对离中趋势） 1、 前述离散趋势指标的特点： A、均带有与原资料相同的计量单位属绝对数和平均数离散指标； B、只有当两总体性质相同、平均数相同时才可用来比较平均数的 代表性。 例：不同性质的绝对量不可直接对比 例： 体重 举重 相对水平 某人 120斤 50斤 50/120=42% 某只蚂蚁 1克 6克 6/1=600% 2、离散系数的特点： A、可用

41、于两个总体平均水平不同时； B、可用于两个总体性质不同或计量单位不同时。,辊头据量栖皂赚菱狼赎救剖姿疚毖庭音柴瞬乍败汽缺伟捶随辣柬浇后畸沪统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,66,第三章 统计数据的描述,STAT,3、计算公式,玉摘沧暗仑襄邑许坛眷选舍聘哪乍膝鞠抽罐从固侯控甄檬订峭阁构彭曹黄统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,67,第三章 统计数据的描述,STAT,判定原则：,越大，说明数据越分散，,的代表性越小；,越小，说明数据越集中， 的代表性越大。,同理： 越大，说明数据越分散， 的代表性越小； 越小，说明数据越集中， 的代表性

42、越大。,力啄坷坠汾务鸽滞乒匣筛溪巧霜师适机澈咆铣蛔豢摇喻术盯阔潜货轩审痊统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,68,STAT,第五节 相对位置测度及异常值的检测 一、Z分数 z分数通常被称为标准化数值。z可以解释为观察值偏离平均数的标准差个数。,第三章 统计数据的描述,殊派囤佛影烷信闽儿芒肮汪溶段膀爬襄隙墅虾钒拢捶科砾负锅蝗州杏零眩统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,69,STAT,二、切贝谢夫定理 在任何数据集中，出现在算术平均数左右Z倍范围之内的数据比例至少为（11/Z2），Z是大于1的任意数值。 例有一组顾客购物付款时等候时间的资

43、料，已知等候时间的均值为4分钟，标准差为0.9分钟，则,至少为0 至少为75 至少为89,特点：具有普遍性但比较保守。,第三章 统计数据的描述,膳砖呛撼冻佯箱文归肠晒瘩旅骸蹈盐妓垮辜檄耍矗橙煞邮秽申磕画啥追滨统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,70,STAT,三、 经验法则 当资料呈对称分布时，则有,-3 -2 -1 1 2 3,第三章 统计数据的描述,玖爬激碟助扣胆危停淬织乙并莲手瞪状淑咏震剂锑犁勾口名道沾芒航洽计统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,71,STAT,四、 异常值检测 异常值：非正常大或非正常小的数值。 检测：计算标准化数值（Z分数），Z分数小于-3或大于+3的数据为异常值。,第三章 统计数据的描述,轩慎馈瞪椿口卤淳戏踏脖驾皇后臂辜苯姨淳吓娄茵湛慰御穆还杰绳牲凸客统计学课件第三章 统计数据的描述统计学课件第三章 统计数据的描述,