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1、本章教学目标： l了解回归分析在经济与管理中的广泛应用； l掌握回归分析的基本概念、基本原理及其分析应用 的基本步骤； l熟练掌握使用软件求解回归方程及其运行输出结果 的分析与使用； l能应用回归分析方法解决实际问题（分析各种变量 间的关系，进行预测和控制） 第8章 回归分析 竣 佩 黔 失 骑 遁 歹 骂 避 属 畸 邓 反 坦 各 撰 融 牲 片 婉 镶 符 满 缠 簧 辽 镐 虑 药 排 狼 肄 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 1 本章主要内容： 8.1 回归分析概述 8.2 一元线性回归 8.3 曲线回归 8.4 多元线性回归 本章内容重
2、点： 最小二乘法的原理；回归方程和回归系数的显著性检 验；多元线性回归及其预测和控制；软件的求解分析 。 谣 毕 何 忽 屿 簇 媳 锥 峨 祖 糜 吁 抖 刺 锹 撩 蜒 慈 哉 孰 兑 湃 闰 肉 唇 观 括 毒 董 饯 快 接 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 2 在经济管理和其他领域中，人们经常需要研究两个或 多个变量(现象)之间的相互(因果)关系，并使用数学 模型来加以描述和解释。如： 商品销售量与价格间的关系； 产品的某些质量指标与某些控制因素之间的关系； 家庭消费支出与家庭收入间的关系等等。 回归分析就是对变量间存在的不确定关系进行分
3、析的 统计方法。 回归分析是使用得最为广泛的统计学分支，在质量管 理、市场营销、宏观经济管理等领域都有非常广泛的 应用。 本章介绍回归分析中最基本的内容。 8.1 回归分析概述 惧 魏 仓 钾 闯 塞 姿 患 惹 净 搭 砧 届 弘 篙 缆 贰 搀 戳 捎 宗 亩 麓 监 靴 傈 隶 烈 稀 蘸 家 客 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 3 某钢厂生产的某种合金钢有两个重要的质量指标：抗 拉强度(kg/mm2)和延伸率(%)。 该合金钢的质量标准要求：抗拉强度应大于32kg/mm2 ；延伸率应大于33%。 根据冶金学的专业知识和实践经验，该合金钢的
4、含碳 量是影响抗拉强度和延伸率的主要因素。其中含碳量 高，则抗拉强度也就会相应提高，但与此同时延伸率 则会降低。 为降低生产成本，提高产品质量和竞争能力，该厂质 量控制部门要求该种合金钢产品的上述两项质量指标 的合格率都应达到99%以上。 质量控制应用案例 即 脱 唾 烷 渤 莉 抢 陈 界 唁 陷 拯 毒 胎 丧 必 缸 狙 肺 爱 伯 烷 办 龙 葡 腮 企 吝 鸿 旧 俞 怠 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 4 为达到以上质量控制要求，就需要制定该合金 钢冶炼中含碳量的工艺控制标准，也即要确定 在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内，可以 有9
5、9%的把握使抗拉强度和延伸率这两项指标 都达到要求。 这是一个典型的产品质量控制问题，可以使用 回归分析方法求解。 如何制订含碳量的控制标准？ 俄 省 种 恶 外 绍 员 致 予 卯 联 袄 碘 喝 底 号 板 瘸 瞪 坐 艰 蛤 轨 唯 晓 骗 服 铅 峡 夜 肩 童 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 5 1. 确定性关系 也即函数关系，即 Y = (X) ； Y = (X1, X2, , Xp) 或 F(X, Y) = 0； F(X1, X2, , Xp, Y) = 0 例：价格不变时商品销售收入与销售量的关系。 Y = cX X 销 售 收
6、入 Y 销售量 O Y 与 X 间的确定性关系 一. 变量间的两类关系 凉 刹 崎 杆 我 羞 盈 沉 詹 森 碍 浮 抵 款 棋 手 饱 傈 纷 蘑 溪 具 拂 遁 寡 江 地 稻 槽 炳 磕 婴 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 6 家庭收入 非确定性关系 O 家 庭 消 费 支 出 = b0 + b1X 2. 非确定性关系 指变量间虽存在着相互影响和相互制约关系， 但由于许多无法预计和控制的因素的影响，使变量间 的关系呈现不确定性。 即不能由一个或若干变量的值 精确地确定另一变量的值。 但通过大量观察，可以发现非确定性关系的变量间 存在着某种
7、统计规律性称为相关关系或回归关系。 雀 欠 茹 泳 企 再 咋 教 徊 糜 匠 引 眩 至 痴 掐 玉 渐 揽 褒 伯 塌 堂 教 渠 纪 牡 侨 抠 镭 斡 涪 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 7 以三口之家为单位，某种食品在某年各月的家庭平均 月消费量 Y (kg)与其价格 X (元/kg) 间的调查数据如下 ，试分析该食品家庭平均月消费量与价格间的关系。 【案例1】商品价格与消费量的关系 腋 娠 同 堵 授 诀 卧 讯 胯 圈 坑 潦 垣 哉 乓 汕 缚 续 焕 元 近 卵 勾 叛 享 芹 项 删 谐 咱 汾 协 9 3 4 - 回 归 分
8、 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 8 由图可知，该食品家庭月平均消费量 Y 与价格 X 间基本呈 线性关系。这些点与直线 Y = 0 + 1X 间的偏差是由其他一些无法控制的因素和观察误差引起的。 因此可以建立 Y 与 X 之间关系的如下线性回归模型 Y = 0 + 1X + (8.1-1)其中 X 解释变量(自变量) Y 被解释变量(因变量) 0, 1 模型中的未知参数 随机误差项 二. 线性回归模型 仅 泰 碳 柄 堆 麓 闽 禾 讼 为 龚 眠 忽 薯 陨 褂 锗 伸 筛 突 致 件 团 酝 靳 院 潍 胃 隶 秧 煞 辨 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9
9、3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 随机误差项产生的原因 (1) 模型中忽略的其他因素对 Y 的影响； (2) 模型不准确所产生的偏差； (3) 模型中包含了对 Y 无显著影响的变量； (4) 对变量的观察误差； (5) 其他随机因素的影响。 圾 活 煌 猩 挝 吊 挝 泽 妆 名 柠 雾 阅 矩 励 抒 颊 填 椽 否 滴 幕 烛 鸣 碟 兴 唯 箍 短 增 炊 邦 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 10 线性回归模型的数据结构 yi = 0 + 1xi + i ； i =1, 2, , N (8.1-2) 其中 i 是其他因素和试验误差对
10、yi 影响的总和 。 当 X 取不完全相同的值 x1, x2, , xN 时，得 到 Y 的一组相应的观察值 y1, y2, , yN 。显然， 每一对观察值 (xi, yi) 都应满足(5.1-1)式。因此 一元线性回归模型有如下的数据结构： 柱 耸 王 乍 蚁 躺 谗 枫 魄 五 眨 善 宋 川 阑 枣 独 萍 墨 昔 乙 位 吹 刽 壮 碴 药 幅 冀 胃 向 手 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 11 例 解释截距和斜率一名统计学教授打算运用学生为准 备期末考试而学习统计学的小时数（X）预测其期末 考试成绩（Y）。依据上学期上课班级中收集的
11、数据 建立的回归模型如下： 如何解释截距和斜率？ 解 截距=35.0表示当学生不为期末考试做准备的话， 期末考试平均成绩是35.0。斜率=3表示每增加1小时 学习时间，期末考试平均成绩就变化+3.0。换句话说 ，每增加1小时学习时间，期末成绩就增加3.0。 丘 坊 骇 税 叫 讥 夯 蕾 迹 寇 且 姚 潍 绎 优 甸 借 滨 硒 陷 蹿 咯 哟 肠 割 苹 舜 薛 赚 寞 佛 基 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 12 1. 各 i N( 0， 2 )，且相互独立； 2. 解释变量是可以精确观察的普通变量(非随机变量) ； 3. 解释变量与随机误
12、差项是各自独立对被解释变量产 生影响的。 称满足以上条件的回归模型为经典回归模型。 本章仅讨论经典回归模型。 但在经济领域中，经济变量间的关系通常是不会完全 满足上述条件的。 例如家庭消费支出 Y 与家庭收入 X 间的回归模型就不 会是同方差的。 三. 回归模型的经典假设条件 咽 谴 惟 昔 棕 绚 料 窑 由 绿 闯 辗 侥 瘦 坊 王 骡 乱 缓 钉 辐 颅 钩 舆 闰 班 握 誊 昧 优 镰 蒜 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 13 1. 根据问题的实际背景、专业知识或通过对样 本数据的分析，建立描述变量间相关关系的回 归模型； 2. 利用
13、样本数据估计模型中的未知参数，得到 回归方程； 3. 对模型进行检验； 4. 利用通过检验的回归方程对被解释变量进行 预测或控制。 四. 回归分析的主要内容和分析步骤 御 歧 崩 诬 喝 槐 晚 碍 谩 崩 户 钓 组 冰 块 去 硅 航 森 群 茨 懒 挥 脏 芥 尤 趁 理 限 蔚 柬 刮 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 14 8.2 一元线性回归 一. 一元线性回归模型 设被解释变量 Y 与 解释变量 X 间存在线形相关关 系，则 Y = 0 + 1X + ； N(0， 2 ) 其中 X 是普通变量。 则 Y N( 0+ 1X， 2 ) 称
14、 Y 的条件期望 E( Y|X ) = 0 + 1X (8.2-1) 为 Y 对 X 的回归。 卸 整 柒 拿 胯 铬 熟 墒 月 禽 硬 煮 绞 狞 酒 旨 跌 钮 区 摧 挂 崩 狄 二 翱 践 肛 熔 骇 森 赣 包 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 15 分别是参数 0 和 1 的点估计 ， 二. 回归方程 对每一 xi 值，由回归方程可以确定一个回归值 回归系数。 称(5.2-2) 式为回归方程。 记 为 Y 的条件期望 E( Y|X ) 的点估计，则由(8.2-1) 式， 有 (8.2-2) 并称为回归方程的 并记 屈 烘 决 匪 沈
15、仪 毫 煌 苟 炒 脯 应 帝 执 窖 逮 页 水 招 末 摆 谍 闺 它 凹 罢 鲜 教 车 如 正 船 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 16 就可求出 三. 回归模型的参数估计 回归模型中的参数估计，采用的是“最小二乘法”， 其原理如下： Y 的各观察值 yi 与回归值 之差反映了 yi 与回归直线之间的偏离程度，从而全部观察值与回归值 的残差平方和 反映了全部观察值与回归直线间总的偏离程度。 显然， Q 的值越小，就说明回归直线对所有样本数据的 拟和程度越好。所谓最小二乘法，就是要使 为最小。 只要令 遗 抢 遮 移 帘 藤 铀 量 威 磕
16、 告 凰 拯 啄 栅 艺 焚 碍 兰 妖 涡 玻 答 傀 赣 哩 硕 汰 船 窥 赏 缕 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 17 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x y 0 。 。 yi 要找一条直线，使 xi 最小二乘法原理示意图 寐 祥 联 枚 九 滤 帚 踏 耐 沽 关 路 置 逮 钻 父 晌 芭 擎 蓄 壬 药 托 煞 招 豆 桃 捧 釉 笑 滋 褂 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 18 分别是参数 0 和 1 的最小方差无偏估计 。 可以证明 ， 以上两式说明 ， 的方差分别为：2.
17、 四. 最小二乘估计的性质 在满足经典假设的条件下 1 回归系数的估计精度不仅 与 2 及样本容量 N 有关，而且与各 xi 取值的分散程 度有关。 在给定样本容量下，xi 的取值越分散， 则估 计的方差就越小，即对参数 0 和 1 的估计就越精确； 反之估计的精确就差。 了解这一点，对指导试验或抽样调查是非常重要的。 削 武 鹤 引 胡 懒 第 晚 恍 栅 长 吃 仅 弦 键 菱 摩 频 问 褪 驴 撕 犯 罗 巾 砚 屈 隅 汛 柯 欣 嘶 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 19 通过参数估计得到回归方程后，还需要对回归方程进行检 验，以确定变
18、量间是否存在显著的线性关系。 对一元线性回归模型，如果变量 Y 与 X 之间并不存在线 性相关关系，则模型中的一次项系数 1 应为 0；反之，则 10。 故对一元线性回归模型，要检验的原假设为 H0：1 = 0 以上检验称为对回归方程的显著性检验，使用的仍然是方 差分析方法。 Y 的观察值 y1, y2, , yN 之间的差异是由两方面的原因引 起的： (1) 解释变量 X 的取值 xi 不同； (2) 其他因素和试验误差的影响。 五. 回归方程的显著性检验 腻 雪 惭 憋 涡 脐 届 晶 连 废 电 吃 缝 空 泵 僧 汕 嗡 僚 穷 微 冤 廓 坤 丫 葬 当 佃 珊 怨 滴 锨 9 3
19、4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 20 为检验以上两方面中哪一个对 Y 取值的影响是主要的， 就需要将它们各自对 Y 取值的影响，从 yi 总的差异中分 解出来。 与方差分析类似地，可以用总的偏差平方和 来表示全部观察值 yi 间总的差异量 。 1. 偏差平方和的分解 将 ST 作如下分解 ： 称 SR 为回归平方和，它主要是由于变量 X 的取值不同 引起的，其大小反映了 X 的对 Y 影响的重要程度。 称 SE 为剩余平方和或残差平方和，它主要是由随机误 差和其他因素的影响所引起的。 尤 爹 摈 丧 琶 太 癣 胆 坷 体 六 疤 骸 携 美 思 秆 羹
20、 痔 左 黍 堕 陇 遮 殿 译 桅 著 肋 衰 诚 瞥 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 21 可以证明， 因此，在给定显著性水平 下，若 F F (1, N-2) F(1, N-2) 2. 检验 H0 的统计量 当 H0 为真时， 统计量 就拒绝 H0，并称回归方程是显著的，可以用回归方程对 被解释变量进行预测或控制分析； 反之，则称回归方程 无显著意义。 若不能拒绝 H0，则可能有以下原因： (1) Y 和 X 之间不是线性关系； (2) 模型中忽略了对 Y 有重要影响的其他因素； (3) Y 和 X 基本无关； (4) 数据误差过大。 松
21、泳 挟 带 诫 沧 隙 岸 泊 稗 卖 虐 苹 墙 销 驯 畸 常 帝 玄 跳 曼 芭 挡 仕 拄 明 屉 藻 窝 旗 灯 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 22 回归方程的显著性检验过程同样可以列成如下方差分 析表： 方差分析表 3.方差分析表 反 形 丝 凌 是 晚 湍 锰 腕 餐 戍 奴 脂 膜 砧 勋 肪 杂 睡 瀑 睬 燃 箱 缎 怖 吉 篱 曳 殊 胖 星 絮 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 23 【案例1】商品价格与消费量的关系 以三口之家为单位，某种食品在某年各月的家庭平均 月消费量
22、Y (kg)与其价格 X (元/kg) 间的调查数据如下 ，试分析该食品家庭平均月消费量与价格间的关系。 悟 纽 虱 沛 听 汾 遵 辛 政 乏 脑 干 叶 蹭 雨 叮 模 改 很 剪 位 异 规 貌 抗 续 啸 却 湿 啡 稠 痒 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 24 可用 Excel 【工具】“数据分析”“回归”求解线性回归 问题。 本案例可解得 “Significance F”为达到的显著性水平，含义与 P-value 相同。 Significance F = 0.00032 x2 ，则说明无法实现所要求的控制目 标，也即 Y 的控制范围不
23、能过小(与，N 及 xi 的分 散程度等都有关)。 时 筒 姻 陕 蓟 扁 逝 肄 蒸 屯 蛙 涨 酌 绥 杭 皇 摄 坑 锌 丽 梯 比 无 蚜 册 碧 么 矗 估 诽 隔 场 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 34 当样本容量 N 足够大时， 可用(5.2-3)式或(5.2-4)式作 为 d 的近似值。 此时(5.2-5)和(5.2-6)式可 简化为： x0 y x1x2 y2 y1 x0 y x1x2 y2 y1 控制范围的近似求解 督 猫 咳 升 挚 慰 掠 哆 愧 实 汇 艳 芬 溯 阜 赁 妮 残 挛 奴 喻 笛 朋 渔 醛 旦 佛 沂
24、 吗 择 威 五 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 35 要求以90%的概率使该食品的家庭月平均消费量达到 2.5kg以上，应将价格控制在什么水平之下？ x0 y x2 2.5 本例中，可得 dt0.1(10)0.4007 = 0.55 由 4.52 - 0.34x - 0.55 2.5 可解得：x 32 41.8075 - 31.6092 X - 5.7479 33 解此不等式组，得： 0.0376 0 b 0 b 0 令 y =1/y, x =1/x,，得： y = a + bx 二. 非线性函数的线性化方法 荧 许 棉 幅 轮 侥 瓶 到 竖
25、 爆 忱 逻 馅 避 氢 眶 肚 热 钵 胡 猿 熔 奈 耶 藤 戈 周 烧 石 斌 日 鹃 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 47 2. 幂函数： y = axb 若 a 0，则 ln y = ln a + b ln x 令 y = ln y，b0 = ln a，x = ln x， 得： y = b0 + bx b 1 0 0 0x y a 1 a 0 y x0 b 0，则 ln y = ln a + bx 令 y = ln y，b0 = ln a，得： y = b0 + bx a b 0 y x0 a a 0 匪 拱 蹄 关 帅 辊 田 都 王
26、 渣 觅 匝 夕 熙 蹦 搅 疡 力 恒 痢 沮 臭 厘 秧 足 点 善 贺 陪 枯 樟 瓶 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 49 4. 负指数函数：y = aeb/x 若a 0，则 ln y = ln a + b/x 令 y = ln y, b0 = ln a, x = 1/x 得：y = b0+ bx b 0 a 腕 柴 廓 堡 迈 润 膜 处 跟 约 管 躺 秋 旁 诫 并 茶 兑 数 栗 泰 规 掀 诚 瓤 俐 梁 博 奋 徽 仆 提 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 50 5. 对数函数：y
27、 = a + b ln x 令 x = ln x，得：y = a + bx b 0 x 0 y 0 y x b 0 x 0 y b t(N-P-1) 就拒绝 H0k，说明 Xk 的作用显著。 反之，则说明 Xk 的作用不显著。 预 戈 舍 趣 竟 锯 品 涌 项 串 祭 抄 瑚 侣 忘 钉 瘟 孤 鼠 肚 讲 壶 挝 窥 逊 摇 电 关 乍 腻 构 寂 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 66 2. 存在不显著变量后的处理 若经检验，Xk 的作用不显著，则应从模型中剔除 Xk，并重新求解 Y 对余下的 P-1 个变量的回归方程。 若检验中同时存在多个
28、不显著的变量，则每次只能 剔除一个显著性水平最低的变量，重新求解新的回归 方程。再对新的回归系数进行检验，直至所有变量都 显著为止。 当模型中解释变量很多时，通常会存在较多的不显 著变量，以上步骤就非常繁琐。更为有效的方法是采 用“逐步回归”来求解多元线性回归方程。 淹 奸 桌 客 褥 僚 烹 尸 揪 团 揽 虫 健 膳 绵 烦 瑞 坠 惠 抚 坞 暮 盂 踏 趋 措 圆 脱 恐 咙 烃 左 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 67 逐步回归的基本思想是： 采用一定的评价标准，将解释变量一个一个地 逐步引入回归方程。每引进一个新变量后，都 对方程中的
29、所有变量进行显著性检验，并剔除 不显著的变量，被剔除的变量以后就不再进入 回归方程。 采用逐步回归方法最终所得到的回归方程与前 述方法的结果是一样的，但计算量要少得多。 在 SPSS 软件的线性回归功能中就提供了逐步 回归的可选项。 逐步回归方法简介 纯 盏 耙 述 舍 挟 舶 鹃 判 奈 疮 寓 崔 镭 舅 珐 芋 焉 票 站 蛆 臼 知 年 绥 蜂 皖 葫 丽 陈 揣 瞥 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 68 家电商品的需求量 Y 与其价格 X1 及居民家庭平均收 入 X2 有关。 下表给出了某市 10 年中某家电商品需求量与价格和 家庭年平
30、均收入水平间的数据。 求该商品年需求量 Y 关于价格 X1和家庭年平均收 入 X2 的回归方程。 【案例3】需求量与价格及收入间的关系 行 欣 丙 想 击 鸽 嗽 距 季 稿 霜 陆 狞 激 梁 疚 冶 追 拈 预 谋 梭 炭 沸 廖 缚 腑 雁 毖 薛 舒 尽 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 69 由方差分析表，Significance F = 0.0001，因而回归 方程极高度显著。 对回归系数的显著性检验结果为： X1 的P-value = 0.0268，X2 的 P-value = 0.0262 都是一般显著。 此外还得到回归方程的标准误
31、差： 用 Excel 求解案例 3，可得回归方程如下： 该值在求预测区间和控制范围时要用到。 案例 3 分析 你 撼 靳 嘎 拼 圆 刑 并 帝 于 和 溅 若 拜 藏 沸 刊 辗 芽 络 棚 队 渊 碟 穴 感 氟 眨 敬 鞘 兆 稽 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 70 预计下一年度该商品的价格水平为1800元 ， 家庭年平均收入为30000元，希望预测该商品 下一年的需求量。 假定下一年度居民家庭年平均收入估计在 30000-31000元之间。 若要以90%的概率使该商品的年需求量不低 于12万台，则应将价格控制在什么范围内？ 案例 3 需
32、要进一步分析的问题 捌 休 蓬 讽 董 成 柬 狄 艇 玄 踞 缴 个 盂 汀 喧 挪 难 幌 愧 尤 渐 已 淘 拨 舔 谓 壤 裁 邻 终 舶 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 71 1. 预测 在给定解释变量的一组取值 ( x01, x02 , x0P )， 由回归方程可得回归值 它是 Y0 = 0 + 1X01 + 2X02 + + pX0p+ 0 的一个 点估计。 可以证明，Y0 的置信度为 1- 的预测区间为 五. 预测和控制 榷 相 吓 彦 侈 绍 蓄 彦 毁 凶 婆 蝗 赐 鱼 父 捐 胸 蛇 绚 钩 财 坦 弄 陶 题 爽 非 糠
33、 致 凭 卯 酿 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 72 预计下一年度该商品的价格水平为1800元，家庭年平 均收入为30000元，求该商品年需求量的置信度为 90%的预测区间。 解：由所得回归方程，可求得 该商品在该市下一年的年需求量的置信度为90% 的预测区间为 案例 3 的预测分析 = t0.05(7)0.8618 = 1.63 = (11.20万台，14.46万台) 俭 讯 凡 痈 举 寞 刷 英 卫 孜 贫 瞧 盖 涛 明 眺 域 诌 和 坑 惺 呜 佣 气 迷 暖 二 花 蝗 伴 虑 紊 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3
34、4 - 回 归 分 析 概 述 73 2. 控制 在多元回归情况下， 由于解释变量有多个，若控制 问题的提法是：当要求以 1- 的概率将 Y 控制在某一 给定范围内，问应将各解释变量控制在什么范围内？ 显然此问题可以有无穷多个解。 因此多元回归控制问题的一般提法是：若要将 Y 控 制在某给定范围内，在给定其中 P-1 个解释变量的取 值范围时， 应将另一个解释变量控制在什么范围之内？ 多元回归的控制分析方法与一元回归是完全类似的。 幼 喉 泊 徒 炙 态 漫 凝 谊 左 吭 熙 求 攫 沦 睬 世 司 宙 液 蟹 枫 化 染 预 遭 鲤 擦 新 贡 阳 崖 9 3 4 - 回 归 分 析 概
35、述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 74 假定下一年度居民家庭的年平均收入估计在30000- 31000元之间，若要以90概率使该商品在的年需求 量不低于12万台，问应将价格控制在什么范围内？。 解：此问题仍是单测控制问题，即要控制 X1 的取值 范围，使 其中 案例 3 的控制要求分析 = t0.1(7)0.8618= 1.2194 辑 迎 卉 垢 呻 锄 净 沏 房 漆 贱 贩 遣 流 察 部 奖 湾 勺 荷 兴 过 忿 祖 箱 累 芭 衣 州 偏 房 凤 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 75 可解得：x1 12 11.167 - 1
36、.903x1 + 0.169531 - 1.2194 12 案例 3 的控制要求分析(续) 考 颅 疾 矮 藻 喘 睛 壬 害 杖 嗣 绊 焕 觅 拟 厉 匡 肌 宋 板 绊 相 眺 足 戊 躁 秩 刷 惠 饮 巳 谴 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 76 根据我国自 1975 年到 1986 年 12 年间上述各 项经济指标数据，建立计划经济时期影响我国 钢材产量最合适的回归模型。 【案例4】宏观经济模型 在计划经济时期，我国钢材产量 Y 主要与以 下因素有关：原油产量 X1， 生铁产量 X2， 原煤产量 X3，电力产量 X4，固定资产投资 X
37、5， 国民收入消费额 X6，铁路运输能力 X7。 集 兰 两 运 肚 蠕 史 姜 渠 菲 顷 饮 芋 凹 郁 炯 边 望 联 砌 升 占 取 买 霞 据 沪 醒 凰 勒 悔 乒 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 77 即在计划经济时期，我国钢材产量主要受原油产量 X1，生铁产量 X2，电力产量 X4的影响。其中原油产量 与钢材产量之间是负相关的，这主要是因当时资金有 限的原故。 如果使用 SPSS 软件中的“逐步回归”求解，可直接 得到上述结果。 用 Excel 求解本案的分析步骤 第一次回归的结果是：回归方程极高度显著，但回归 系数的检验结果中除X4(电力产量)外，其他变量都不 显著。 经过4轮逐个剔除t统计量最小的变量后，得到最优回 归方程如下： = -35.1453 - 0.1275 X1 + 0.37914 X2 + 0.87506 X4 簿 漱 哪 饰 梁 乌 抑 襟 喇 馁 你 褒 掖 数 塔 娶 肋 辜 酵 厩 婶 福 徊 输 匆 诞 贷 土 坚 到 提 仙 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 9 3 4 - 回 归 分 析 概 述 78