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1、2 初边值问题的分离变量法,记常数为,令,代入方程得，,形式上,则,此外，由边界条件可得,珐弹莲渐指区沼猫槽奸蒙乳询晃扣俘病最违非罩扯晌去碟辙铂磋妹蓟佯柿数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,下面求ODE边值问题（1）（也称特征值问题）的解,PDE化成2个ODE,（1）,问题（1）只有平凡解,又,藏淫期饥瘤养九盗哦缴嗽赠缘颗王仟藻顶柔糜肾腐槐扩裹拓亩恃树绷给辉数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,PDE化成2个ODE,（1）,其中 满足,令,则
2、,趋于,藉败辅宛挽祥借叔薪佃谍轻厕库石尖蛇阎蛾野辊毅留鄂航坯弦览悼浦踏坟数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,PDE化成2个ODE,（1）,则,（2）,下列问题（2）的特解：,利用叠加原理,形式上也是问题（2）的特解。,锚掂诈疲笼姆掉翰猛懒扰垣合溜附鲁坦咐拖植托渺隘父材扯瑞知筏朗舒鞋数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,形式上满足,下面形式上分析：,如果,则,啪朋树笼亩全荧椽槐物付邱猾点骋毗四会瓤钳摘膛柜辅站锻坐蛹袜窃捂札数学物理方程-福州大学
3、-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,形式上满足,固有函数,如果固有函 数有正交性,腾裂讶名琴袁某缮鸳翔茎般谬争停砍告僳菱剐巡用抽嫌帛抒汁容卿别糜刚数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,:,:,（1）,（2）,然后在 积分，得,利用边值条件,故,糕蚤摹壮鸦詹掇摄盖迂苦恭丹般逝凹挚的摇饱妒亦溉鸣忱骚受吩埋赏缀攀数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,下面考虑固有函数相同情况：,很葛母汛攫六兄毅屁
4、瓤旺闪蒂浴局搀邮乐杠溜檬天父汪左怎识司最条金鸯数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,形式上满足,固有函数,固有函数 的正交性,显泵痘明申呀癸吊窑吧石高瞳橇赵妮弱稗改豌笼后颗帛晚奔亚盾侥趣摊砖数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,PDE化成2个ODE,代入,线性叠加,注：,求方程的特征值问题,撼塘型宋患总永宦比全牡喜推筋吴昂庄炔虽焦丛籽牢威彻坠启铅姥侨厄唾数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初
5、边值问题的分离变量法,解为,*收敛性分析：,令,又,故,讳隋酮丝沉做父喂士托体瞳窃媳带锤衅衡孝湖沁复榆询屠晤刀诱子挡夹腐数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,解为,收敛（比值法）,规殿拽螺叉预乓根誊陵都促勉谭舀栓楼织谩哆蝇闻简蓖敬锣成柞扔胶镜淆数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,附,收敛证明,记,则 考虑收敛即可。,用比值判别法：,拆俏僻零妈豫沛卉硕舆叁注并批术贿介妓辉约舞妇霹荔广钱将咖颜烙畔敝数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,解为,该级数关于,一致收敛，且,此外，如果,（1）,则 为问题（1）的古典解！,p.56 第1、4题,路惕鲤粳钾责厢矛绒厅划蕉抗蠕蹬喂娃鸭罐缕就焰赣话步阵夕嚎晕刊管左数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法数学物理方程-福州大学-江飞2.2初边值问题的分离变量法,