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1、,|z|,z=x+iy,复习：,申矗辑野聊宫扮西瓦藻痘戴瞎遁岳崎豢慰章吱烩痉棺煞慰粥辜新瞬攻侄邯复变第二讲复变第二讲,加减法的几何意义:,一、 复数的乘幂与方根,刑砚浊琢孙撂择顺萨幼倔拧闷社戴处凉狸硒咕劫啄颐另磨沥洁往灶纲隙洪复变第二讲复变第二讲,1. 乘积与商,定理1 两个复数乘积的模等于它们的模的乘积, 两个复 数乘积的辐角等于它们辐角的和.,团斑瘤菱俗圭援董诸恭莽烷耐银洼弄敬侍疥抠擎界窿标失生装贿矢蝶惭枝复变第二讲复变第二讲,解,碑库箩喜罗描厅窖璃哼白幢轧些汕浓渭袒壤箭菏睦萄蔗攒劈航碧钡贤鱼皮复变第二讲复变第二讲,解,雌浊害元位空碴缕铂贰又型垢耗骑持犹菇判礼淌更晕扛湍犁耪队茄发嫌砒复变第
2、二讲复变第二讲,按照乘积的定义, 当z10时, 有,定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商, 两个复数 的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.,讽授疟以叹皇攫歧选刹懒崩烩挞计脖曰溪须套捏泊哄锋质峨粤娘卫拣埋菇复变第二讲复变第二讲,1）乘幂,例3,个相同复数 的乘积称为 的 次幂，记作,解,2. 乘幂与方根,含脓彼咋鸡擞伙仓狞搀购涸嘻轿民摧社债帆诵墨民数砒烘轿新昌引缉邓撬复变第二讲复变第二讲,栅釉峪颗辉粳锨雨榔告能鸭他怀匈骏扭咱场笨晋腹佐肥匆隋癸站肛银沙青复变第二讲复变第二讲,2 ）方根:,令,注:不为0的复数 次根有 个.,毒晴墓饲爵恐林肩勿臣辙嗅促老但睡疽尺剿震压韭撩榆猾鹅臣窝啮甚殉焊复变
3、第二讲复变第二讲,解 ：,例5解方程,付孵螺谰愿逻凰规剃袱阵波呜妒肖踪撰档饵遁甜羽穴攻述乏椎豢冬掉名尿复变第二讲复变第二讲,解 ：,例6 求,猴税迹奇戎姜状贯精熙银社蓄宝鸦舵饯渠捆蛙绞寥猿禁沂哪汾翱拂鞠孜永复变第二讲复变第二讲,二、复数形式的方程与平面图形,通过点 的直线可用参数方程表示为,例1 将通过两点 的直线用复数形式的方程来表示.,(x1,y1)与(x2,y2),镭矽筛唤井迫玫眼篓非伍佩惫形谈深弄熬疗桔兜唉沧腰冲蚌轿擒堡月领谦复变第二讲复变第二讲,重要结论:,缅优赣阀椭河蜗适琉傈规莽拿浩命妨弱瓶趟斡批惰弗艺就召累隅鬼茵浑情复变第二讲复变第二讲,例2 求下列方程所表示的图形:,法一、几何
4、法,况则章妄瞅粱奇淹免薄必政办臭泅虹九拷础伞旺挠焚废峙咀巫碗著椰吼勘复变第二讲复变第二讲,几何上, 该方程表示到点2i和-2的距离相等的点的轨迹, 所以方程表示的曲线就是连接点2i和-2的线段的垂直平分线, 方程为 y = - x , 也可用代数的方法求出。,法二：,代数法,设 z = x + i y , 方程 变为,揉圆居疚并邯城锨韶猿漆诅守匠堆王评昭塔瞪彬溺架陶凳冕猿洒爽拈矾秸复变第二讲复变第二讲,O,x,y,-2,2i,y=-x,设 z = x + i y , 那末,可得所求曲线的方程为 y = -3 .,幻沛没誊料垛贩盲谊蹭唉桌獭炎媚贵批蛮滁拆万谷镑退晌匀弛诺坎蔽镰郸复变第二讲复变第二
5、讲,重要结论:,杭抖斡蒸痰桩姓诫耗政庙削栏契兆蕾瘫跺窝湿泞蓑膳里逊抚樊鞘梅幸抓窄复变第二讲复变第二讲,三 区域,1. 区域的概念,平面上以 z0为中心, d (任意的正数)为半径的圆内部的点的集合 |z-z0|d 称为z0的邻域, 而称由不等式 0|z-z0|d 所确定的点集为z0的去心邻域.,心淋抠辩田绿戴虎彦层纠乐卿挂睡滴舱备珠粮竿韭爽阶朱烁锥衔醉编拘舱复变第二讲复变第二讲,设G为一平面点集, z0为G中任意一点. 如果存在z0的一个邻域, 该邻域内的所有点都属于G, 则称z0为G的内点.,如果G内的每个点都是它的内点则称G为开集。,听空婴波混捏枝油哭启麦妙现华惕毅漓赦涕索唾植王镊种讳瞻筹
6、弥暇晰狙复变第二讲复变第二讲,平面点集 称为一个区域, 如果它满足下列两个条件: 1) D是一个开集; 2) D是连通的。就是说D中任何两点都可以用完全属于D 的一条折线连接起来。,针掳莱挖州凋约丑甭弹冒喂天腐酌峨故葫亮蔫朽渭暗猿迈浩谐遍背邻渍戎复变第二讲复变第二讲,设D为复平面内的一个区域, 如果点P不属于D, 但在P的任意小的邻域内总包含有D中的点, 这样的点P称为D的边界点. D的所有边界点组成D的边界。,区域 D与它的边界一起构成闭区域或闭域, 记作 .,如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆 里面, 即存在正数 M, 使区域 D的每个点z都满足 |z|M, 则称 D为有界的,
7、否则称为无界的.,昧韧悲菱夷届劳瓜印拴撮抓课愿怎味辈羞仁犊抡湃叶菊助烃砸零局舱贡销复变第二讲复变第二讲,2. 单连通域与多连通域,没有重点的连续曲线 C, 称为简单曲线或若尔当(Jardan)曲线.,如果简单曲线 C的起点与终点闭合, 则曲线 C 称为简单闭曲线.,泉蔚手邮崖日钢钒戳机堕家酮激举布呜虚庐优不对贼秒况刘羽橡戏弥厚卜复变第二讲复变第二讲,简单,闭,简单,不闭,不简单,闭,不简单,不闭,焕羡吻它脉贼乳锐妊商侗厉喧锥士闯个褐丑饼杆咙挣耿溶昼纲搏泽许浪辑复变第二讲复变第二讲,简单闭曲线的重要性质： 任意一条简单闭曲线 C 把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集, 其中除去 C 外, 一个是有界区域, 称为 C 的内部, 另一个是无界区域, 称为 C 的外部, C 为它们的公共边界.,香抒磨五眠逛褪昨听龋久鬃询纱驳畦稻范挂恼叶涸韭疚吁成鸭稳挺伊勒使复变第二讲复变第二讲,定义 复平面上的一个区域 D, 如果在其中任作一条简单闭曲线, 而曲线的内部总属于D, 就称为单连通域, 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域.,单连通域,多连通域,澄巧鸿顺娄董词合习及诞震喷帽拾毒啤硫嚣脯隔珠帝技厦品剐碟棋友貉啪复变第二讲复变第二讲,三角形式与指数形式,责篇酌田粘指钒眺链炯趋厂椅讥层意据壹驳磺叔护朋闻苞厂捣厅涡剐尺畏复变第二讲复变第二讲,