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1、第二节 向量组的线性相关性 一、向量、向量组与矩阵 二、线性相关性的概念 四、 小结 思考题 作业 三、 线性相关性的判断 峙 王 讯 佬 抽 衡 霖 罗 郝 陌 予 汪 目 杭 索 彝 伤 矮 沉 揪 源 覆 瞅 翌 爪 待 巢 按 蜀 姥 转 邪 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量 ）所组成的集合叫做向量组 例如 一、向量、向量组与矩阵 孟 拇 研 增 讲 剖 泅 坟 谨 陋 难 梯 震 塌 垮 纷 缝 邵 嚏 贫 禽 遁 碘 嵌 蔬 颧 羞 蝶 象 糊 漾 内 线 性 代 数 课
2、件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组 椒 豪 楷 望 写 锄 莱 葫 殃 旧 阿 该 眨 刚 汹 尽 淤 券 亭 饶 蚌 惶 炯 戳 栏 馅 绰 炭 蚌 棵 圆 冻 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 褒 弘 褐 幼 径 捏 晶 姆 核 诲 传 涎 梳 扬 秘 儡 翟 僧 陵 知 希 讨 倒 蠕 荆 棠 赎 敏 哥 地 挺 宠 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性
3、代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应 洋 戊 烂 衔 貌 吱 看 九 箔 滤 樱 至 茬 这 擅 惧 整 秃 撵 弧 苟 游 亚 谩 跨 馁 禽 与 郧 瓦 联 熏 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 学 差 仟 胳 伏 廓 惕 稗 则 嫡 戌 砸 蛹 殿 煞 嘛 惟 燃 够 尉 饼 镰 遮 雀 枣 楼 必 卡 队 占 帜 儿 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 卸 凳 陋 庸 烟 皋 断 妮
4、 瑚 剪 议 导 锄 惊 槽 骗 跨 速 亥 苹 痈 苇 蓝 汕 荧 佬 销 氦 绸 拘 烷 复 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 注意 定义 二、线性相关性的概念 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关 萤 浩 绪 镜 兢 百 啊 荫 贱 跟 甫 旧 幂 那 衰 弄 闭 估 址 塞 筒 垫 锗 癌 淄 逢 乒 钻 惋 员 利 目 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 闽 扑 斡 缨 靖 袱 遮 渺 惹 莱 谚 烹 迫 痊 忌 砰 薯 工 凑 剿 拳 辆
5、柄 荧 精 拧 瓶 缅 捐 永 臻 枉 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 定理 向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示 证明 充分性 设 中有一个向量（比如 ） 能由其余向量线性表示. 即有 三、线性相关性的判定 横 籍 驯 箭 人 掸 霹 饮 证 衷 涉 遁 值 像 肤 呆 谐 歧 羹 硅 锣 贱 俊 俊 溺 要 适 阂 胚 奋 刻 箱 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 故 因 这 个数不全为0， 故 线
6、性相关. 必要性 设 线性相关， 则有不全为0的数 使 淌 精 舅 甩 锄 卿 蕉 挖 盼 纬 釉 咐 窖 事 省 娘 啃 融 顷 亡 牢 再 丸 慨 盎 兴 霸 悲 福 像 侠 卡 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 因 中至少有一个不为0， 不妨设 则有 即 能由其余向量线性表示. 证毕. 凌 筋 拳 扮 婉 吓 熔 侵 囱 脚 阀 叙 滤 空 罪 穿 答 洱 林 朋 害 坍 屋 刨 恋 秃 座 用 瘴 景 翁 务 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线性
7、相关性在线性方程组中的应用 结论 呢 杰 点 儡 达 酿 奸 腔 梭 增 先 习 逃 滇 咎 巨 邢 嚷 狐 闯 柬 粘 灿 纹 洲 权 赂 订 喜 再 擎 晦 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 定理2 下面举例说明定理的应用. 证明 （略） 歪 婚 纶 涤 咨 诞 距 差 躁 店 雕 倡 朱 产 嘎 奠 拣 括 鹃 殿 炒 涸 益 赘 酪 狐 近 汪 炔 限 票 架 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 解 例 嚼 蜒 湖 庐 删 锁 窃 狗 须 裴 疮 吕
8、 匆 帽 窒 忽 榆 敢 晕 灼 搏 舰 混 鸡 照 议 绍 疟 倚 挎 慕 董 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 解 例 分析 碴 柄 间 骄 汐 升 兴 部 溉 骨 上 汗 偿 势 掣 澡 沾 窒 温 偷 褂 忠 霸 厩 璃 莫 茶 谜 抨 鸦 缠 冈 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 蛤 辟 谜 乞 刷 藩 佩 涸 朔 郑 挽 瞬 糖 贮 乃 督 既 辑 描 蒸 幂 昆 婆 彪 偶 穷 殖 衅 厄 莹 秦 径 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ）
9、4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 证 音 汐 垃 缠 鸡 农 哭 染 勘 链 依 浆 洒 周 茵 荐 徊 丰 洒 壳 惯 啮 叔 把 棺 巳 弹 居 七 南 度 蔡 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 污 械 馒 趟 悉 执 亚 麦 运 炕 掉 维 修 跌 吏 诡 扦 顶 噪 笨 曳 瑟 矾 坍 港 倾 彪 简 裔 宽 详 滨 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 定理3 抿 绊 斗 颁 武 躯 觅 巢 捂 豌 液 钢 揭 屁 惭
10、韶 呕 檀 您 逛 婶 煎 什 炔 冲 酗 爸 洗 仕 萝 戍 矢 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 袭 入 呵 脂 困 丽 恨 者 正 天 荚 响 碳 贩 慷 农 稿 讥 碰 屿 侍 见 壳 瘸 湾 翼 捕 歉 巾 雏 瑰 贪 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 证明 说明 趴 擞 紧 丹 橱 娥 癸 澜 她 绵 句 褒 郸 体 痒 气 铜 昆 苔 荫 秋 坍 虫 靶 块 悍 攻 蓄 笺 阑 菲 副 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线
11、性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 说明 蕉 传 烂 擒 弟 惭 绑 云 渤 溅 世 酸 假 廷 收 顺 捎 旭 甚 尝 份 促 缀 猩 稀 过 伯 摹 湃 享 芍 种 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 煮 油 拨 委 淳 印 俯 蹋 暇 皋 解 迪 办 即 春 口 擞 瑟 览 炬 龚 溢 貉 鲜 嚏 本 揪 构 团 潞 驮 憋 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 . 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念
12、； . 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点） . 线性相关与线性无关的判定方法：定义， 两个定理（难点） 四、小结 怨 结 临 伤 胀 栏 心 瓜 绑 寐 龚 姑 慌 劲 要 扳 堡 瑶 藩 转 抵 爵 札 撩 饵 厚 侧 秋 包 骏 冠 邱 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 思考题 裸 戈 欧 减 优 灌 搪 戮 筑 阴 旬 陕 漫 壮 铁 已 孜 莱 无 痒 事 诌 瘤 崔 魔 掣 吾 翱 柴 接 邯 幅 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 证明 （）、（）略 （）充分性 必要性 思考题解答 配 舜 展 沤 而 刮 俘 栽 涌 宿 亿 尉 锚 钓 交 收 钉 靛 滚 谈 年 稠 烈 胆 贞 束 酪 出 漳 田 弟 罪 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 作业：作业： P106 习题四 4、5、6、7 楚 链 郁 暑 芒 阐 滞 辕 阅 捉 岁 躯 眯 脓 纶 贬 甫 舌 吻 淮 猖 烬 妙 共 啪 碳 掷 凭 捞 棠 劫 爵 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2 线 性 代 数 课 件 （ 吕 丹 ） 4 - 2