1、 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用明确的解题途径，若用“组合法组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。径。【例题【例题1 1】一项工程，甲、乙两队合作一项工程，甲、乙两队合作1515天完成，若甲队做天完成，若甲队做5 5天，乙队做天，乙队做3 3天，只能天，只能完成工程的
2、完成工程的7/307/30，乙队单独完成全部工程需要几天？，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/151/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法组合法”将甲队独做将甲队独做5 5天，乙队独做天，乙队独做3 3天，天，组合成甲、乙两队合作了组合成甲、乙两队合作了3 3天后，甲队独做天后，甲队独做2 2天来考虑，就可以求出甲队天来考虑，就可以求出甲队2 2天的工作天的工作量量7/307/301/1531/1
3、531/301/30，从而求出甲队的工作效率。所以，从而求出甲队的工作效率。所以11【1/151/15（7/307/301/1531/153）（5 53 3）】）】2020（天）（天）【练习【练习1 1】1 1师、徒二人合做一批零件，师、徒二人合做一批零件，1212天可以完成。师傅先做了天可以完成。师傅先做了3 3天，因天，因事外出，由徒弟接着做事外出，由徒弟接着做1 1天，共完成任务的天，共完成任务的3/203/20。如果这批零件由师。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？傅单独做，多少天可以完成？2 2某项工程，甲、乙合做某项工程，甲、乙合做1 1天完成全部工程的天完成全部工程的5/2
4、45/24。如果这项工程。如果这项工程由甲队独做由甲队独做2 2天，再由乙队独做天，再由乙队独做3 3天，能完成全部工程的天，能完成全部工程的13/12413/124。甲、。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？乙两队单独完成这项工程各需多少天？3 3甲、乙两队合做，甲、乙两队合做，2020天可完成一项工程。先由甲队独做天可完成一项工程。先由甲队独做8 8天，再天，再由乙队独做由乙队独做1212天，还剩这项工程的天，还剩这项工程的8/158/15。甲、乙两队独做各需几天。甲、乙两队独做各需几天完成？完成？第第1616周周 用组合法解工程问题用组合法解工程问题 疯狂操练二疯狂操练二【例题【例题2
5、 2】一项工程，甲队独做一项工程，甲队独做1212天可以完成。甲队先做了天可以完成。甲队先做了3 3天，再由乙队做天，再由乙队做2 2天，天，则能完成这项工程的则能完成这项工程的1/21/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/21/21/1231/123）221/81/8；再由条件再由条件“做完后发现两段所用时间相等做完后发现两段所用时间相等”的题意
6、可组合成由两个乙队和一个甲的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。（1 1）乙队每天完成这项工程的（）乙队每天完成这项工程的（1/21/21/1231/123）221/81/8（2 2）两段时间一共是）两段时间一共是11（1/82+1/121/82+1/12）226 6（天）（天）【练习【练习2 2】1 1一项工程，甲队独做一项工程，甲队独做1515天完成。若甲队先做天完成。若甲队先做5 5天，乙队再做天，乙队再做4 4天能天能完成这项工程的完成这项工程的8/158/15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单。现由甲
7、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2 2一项工程，甲、乙合做一项工程，甲、乙合做8 8天完成。如果先让甲独做天完成。如果先让甲独做6 6天，再由乙独天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了做，完成任务时发现乙比甲多了3 3天。乙独做这项工程要几天完成？天。乙独做这项工程要几天完成？3 3某工作，甲单独做要某工作，甲单独做要1212天，乙单独做要天，乙单独做要1818天，丙单独做要天，丙单独做要2424天。天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲这件工作先由甲做了若干天，再
8、由乙接着做；乙做的天数是甲3 3倍，倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的再由丙接着做，丙做的天数是乙的2 2倍。终于完成了这一工作。问总倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？共用了多少天？第第1616周周 用组合法解工程问题用组合法解工程问题 疯狂操练三疯狂操练三【例题【例题3 3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8 8小时完成，先小时完成，先由哥哥栽了由哥哥栽了3 3小时后，又由弟弟栽了小时后，又由弟弟栽了1 1小时，还剩总棵数的小时，还剩总棵数的11/1611/16没有栽，没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7
9、7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】【思路导航】把把“哥哥先栽了哥哥先栽了3 3小时，弟弟又栽了小时，弟弟又栽了1 1小时小时”组合成组合成“哥、的合栽了哥、的合栽了1 1小小时后，哥哥又独做了时后，哥哥又独做了2 2小时小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。几。哥哥每小时栽总数的几分之几（哥哥每小时栽总数的几分之几（1 111/1611/161/811/81）（3 31 1）3/323/32一共要移栽的西红柿苗多少棵一共要移栽的西红柿苗多少棵77【3/323/32（1/81/83/323/32）】）】112112（
10、棵）（棵）【练习【练习3 3】1 1加工一批机器零件，师、徒合做加工一批机器零件，师、徒合做1212小时可以完成。先由师傅加工小时可以完成。先由师傅加工8 8小时，接着再由徒弟加工小时，接着再由徒弟加工6 6小时，共加工了这批零件的小时，共加工了这批零件的3/53/5。已知师。已知师傅每小时比徒弟多做傅每小时比徒弟多做1010个零件。这批零件共有多少个？个零件。这批零件共有多少个？2 2修一条公路，甲、乙两队合做修一条公路，甲、乙两队合做6 6天可以完成。先由甲队修天可以完成。先由甲队修5 5天，再天，再由乙队修由乙队修3 3天，还剩这条公路的天，还剩这条公路的3/103/10没有修。已知甲队
11、每天比乙队多没有修。已知甲队每天比乙队多修修2020米。这条公路全长多少米？米。这条公路全长多少米？3 3修一段公路，甲队独修要修一段公路，甲队独修要4040天，乙队独修要用天，乙队独修要用2424天。两队同时从天。两队同时从两端开工，结果在距中点两端开工，结果在距中点750750米处相遇。这段公路全长多少米？米处相遇。这段公路全长多少米？第第1616周周 用组合法解工程问题用组合法解工程问题 疯狂操练四疯狂操练四【例题【例题4 4】一项工作，甲、乙、丙一项工作，甲、乙、丙3 3人合做人合做6 6小时可以完成。如果甲工小时可以完成。如果甲工作作6 6小时后，乙、丙合做小时后，乙、丙合做2 2小
12、时，可以完成这项工作的小时，可以完成这项工作的2/32/3；如果甲、；如果甲、乙合做乙合做3 3小时后，丙做小时后，丙做6 6小时，也可以完成这项工作的小时，也可以完成这项工作的2/32/3。如果由甲、。如果由甲、丙合做，需几小时完成？丙合做，需几小时完成？【思路导航】【思路导航】将条件将条件“甲工作甲工作6 6小时后，乙、丙合做小时后，乙、丙合做2 2小时，可以完成这项工作的小时，可以完成这项工作的2/3”2/3”组合成组合成“甲工作甲工作4 4小时，甲、乙、丙合做小时，甲、乙、丙合做2 2小时可以完成这项工小时可以完成这项工作的作的2/3”2/3”，则求出甲的工作效率。同理，运用，则求出甲
13、的工作效率。同理，运用“组合法组合法”再求出丙再求出丙的工作效率。的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几（甲每小时完成这项工程的几分之几（2/32/31/621/62）（6 62 2）1/121/12丙每小时完成这项工程的几分之几（丙每小时完成这项工程的几分之几（2/32/31/631/63）（6 63 3）1/181/18甲、丙合做需完成的时间为：甲、丙合做需完成的时间为：11（1/12+1/181/12+1/18）7 7由由1/51/5（小时）（小时）【练习【练习4 4】1 1一项工作，甲、乙、丙三人合做，一项工作，甲、乙、丙三人合做，4 4小时可以完成。如果甲做小时可以完成。如果甲做
14、4 4小小时后，乙、丙合做时后，乙、丙合做2 2小时，可以完成这项工作的小时，可以完成这项工作的13/1813/18；如果甲、乙；如果甲、乙合做合做2 2小时后，丙再做小时后，丙再做4 4小时，可以完成这项工作的小时，可以完成这项工作的11/1811/18。这项工。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？作如果由甲、丙合做需几小时完成？2 2一项工程，甲、乙合做一项工程，甲、乙合做6 6天可以完成，乙、丙合做天可以完成，乙、丙合做1010天可以完成。天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做现在先由甲、乙、丙合做3 3天后，余下的乙再做天后，余下的乙再做6 6天则可以完成。乙天则可以完成。乙独做这项工程
15、要几天就可以完成？独做这项工程要几天就可以完成？3 3一项工程，甲、乙两队合做一项工程，甲、乙两队合做1010天完成，乙、丙两队合做天完成，乙、丙两队合做8 8天完成。天完成。现在甲、乙、丙三队合做现在甲、乙、丙三队合做4 4天后，余下的工程由乙队独做天后，余下的工程由乙队独做5 5又又1/21/2天天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？第第1616周周 用组合法解工程问题用组合法解工程问题 疯狂操练五疯狂操练五【例题【例题5 5】一条公路，甲队独修一条公路，甲队独修2424天可以完成，乙队独修天可以完成，乙队独修3030天可以完天可以完成。先由
16、甲、乙两队合修成。先由甲、乙两队合修4 4天，再由丙队参加一起修天，再由丙队参加一起修7 7天后全部完成。天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】【思路导航】将条件将条件“先由甲、乙两队合修先由甲、乙两队合修4 4天，再由丙队参加一起修天，再由丙队参加一起修7 7天后全部天后全部完成完成”组合成组合成“甲、乙两队各修（甲、乙两队各修（4+74+7）1111天后，再由丙队单独修天后，再由丙队单独修了了7 7天才全部完成。天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公
17、路的【丙队每天修这条公路的【1 1（1/24+1/301/24+1/30）】）】（4+74+7）1/401/40三队合修完成时间为三队合修完成时间为11（1/24+1/30+1/401/24+1/30+1/40）1010（天）吨。（天）吨。【练习【练习5 5】1 1一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做1212小时完成。现在甲、乙合做小时完成。现在甲、乙合做4 4小时后，小时后，乙又用乙又用6 6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2 2一条水渠，甲队独挖一条水渠，甲队独挖120120天完成，乙队独挖天完成，乙队独挖4040天完成。现在两天完成。现在两队合挖队合挖8 8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用天，剩下的由丙队加入一起挖，又用1212天挖完。这条水渠天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？由丙队单独挖，多少天可以完成？3 3一件工作，甲、乙合做一件工作，甲、乙合做6 6天可以完成，乙、丙合做天可以完成，乙、丙合做1010天可以完天可以完成。如果甲、丙合做成。如果甲、丙合做3 3天后，由乙单独做，还要天后，由乙单独做，还要9 9天才能完成。如果天才能完成。如果全部工作由全部工作由3 3人合做，需几天可以完成？人合做，需几天可以完成？
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