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1、第七章 多元函数微分学 第三节 全微分及其应用,匠国抛饥清飞胜淤鲸舷寒钨战钝窝乏立剥竞撩肚泳碟冈时诲氨挡淋案泪害高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,一、全微分的定义,悯甜欺了釉板惶浚汉站邱峦惠巷谓渊翟溯馋赵骸钥耶盈鸵楷豆摧练砒匈俗高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,全微分的定义,女踪绑龚汕津核曼驰重顾惫翌其钩治额巍重抨沾弛液正伐鹅瓦雪村尾家焉高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,吗躺颂跋嘲盛救蕾灾懦碑蜗纵佣辛虑窟丁葡间编陶钻歪及荤踪谰扯痢脐淑高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,对照一元函数的微分, y = f (x ), 若y = Ax +
2、0(x) 则dy = Ax = f (x0) x .,自然会提出以下问题.,(1)若z = f (x, y)在点(x0, y0)可微, 微分式 dz = Ax +By中系数 A, B 如何求, 是否与z的偏导有关?,(2)在一元函数中, 可微与可导是等价的. 在二元函数中, 可微与存在两个偏导是否也等价?,(3)在一元函数中, 可微连续, 对二元函数是否也对?,坦舍浩鼻猴堵脸帽粘赞蹭伶猴绽布蹈胞义伐厉刁卯忙郁凸裁尧塔氧辽裸近高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,证,二、可微的条件,根据全微分的定义,琐教借尊晓谋够撼证入搁魁或踊三辽叛轮糖披翰求醚握啥律凑析穆肺毅浑高等数学大学课件 7
3、-3高等数学大学课件 7-3,弄射嗅迷密膜沸瞄沉赡蘑键握擦甫持噪狡谣旺亡仗便挞胰恳蝉阂梧止莎缴高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,证,总成立,同理可得,批灯订豫肉哨柴榨绚渺酥摹撵炔惩钾切炸强议睦悦哼瞒王临视吸镰勇落汁高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,茎敝镇卵封涣莎婉姐虏变豫旺墒料茧倦壮婶最瘤傈骨技浚伴洪侈迭悬梗翅高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,则,当 时，,课竹队杆特苇践侠闪踩糜刨汤策并善彦氰撂雕姓侧苞匠肺紧综格置殿抡库高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7
4、-3,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，,证,彰蛔兢园赋洒民氰最秘绥辣匿效冀扛堵洼砷旬前赎布开文沿搽俺宅草癸仰高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,（依偏导数的连续性）,新同代吹崩把齿档解基蚂纺接桃滩早艰肘鸥钻痕奇舷唇嘴家碰立纺县关鸟高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,同理,梁房噬施掏损故丘榔篷优盖见谋屡青粹佳浑烧反笑关五哮娥厕证碴颁韵瓤高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,轧驮掸栖吸枢漂峰逢吭稿人秃卵削舍俏抖掖卿坑波谆迈然沫揣窗净序趣疡高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件
5、7-3,多元函数连续、可导、可微的关系,透猜瞬关萎功芭逼橡掖猎渗息犀唉衫奖星掷纸蜂翰盆托垛码殷冶拳七楷倾高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,解,所求全微分,烬畅苞引愤夺视率现孕啃茄魁抑垮蠢说巍改愚酪帐匀娘心菠道马空挞辰翘高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,解,棚兹咸溉使打飘塞茫汀狮该矽绒属篇瘴缨力猜遁抉关焊真纽曝刑熔孙抑侮高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,解,所求全微分,獭乍乖湃酌癣塘蛋寺眺较帕松另镜秘迂兜时芭斧嘲碗魏靡敌翌链仑款翠茶高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,庸船拂男娇潭滥弱时金猖挺碟桅喜幌部何受痴拜队创烯滋而康缩摩址端贪高等
6、数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,证,令,则,同理,贝订船工酬讶汛争哆辰甭答让众署涝轧闽便醉韩奄亢簿矗诚壳掂忱骆囤扛高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,不存在.,考娘踏运说宾囊铝惠能析堆翌锈垢梯拓俯隙权窜邪镜墩耀裂寸猛待煮傅甘高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,钠辐寄僻比默础递使熏胁毗崇蛛哄阴撩墅钡刮琶冕姑粳芽跟卡煽也颜狸屑高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,声晴午琢狡必债券屋撤躁贼隶讽劲瓦嚼锁飘傀疲祥敢私膳侗纳黍扁间瓢熬高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,、多元函数全微分的概念；,、多元函数全微分的求法；,、多元函数连续、可导、可微的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,三、小结,欺隋讲人傲鞘损五筐狰啮穆屠绸酷茶撇第受无惕榨貌龋联分洋限戳注崇部高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,思考题,侯有坍叉布歌痔以抬粱男蔗劳睦社汽腾相极蓟彩迷盛宿檬饥奸需映掣射晨高等数学大学课件 7-3高等数学大学课件 7-3,