第7讲方差分析-正交分析-1.ppt

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1、第七讲正交实验设计及统计分析,1,仙弊绷绣半淬增艳镰郧隋构粳洛馒右刷蹋架橡朝药钝杆弧坐饯抚逢个营骇第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,2,一、多因素试验设计 多因素试验：是指在同一试验中同时研究两 个或两个以上试验因素的试验。 多因素试验设计方案由该试验的所有试验因素的水平组合（即处理）构成。多因素试验方案分为完全方案和不完全方案两类。,宰濒奉诫晶揭盈村轧撂蒸忿修延荔拯雨分强禾食珊肃罚氏尊熟储滥秤诅客第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,（1）完全方案 在列出因素水平组合（即处理）时 ，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，组合数等于各个因素水平

2、数的乘积。 例如以3种饲料配方对3个品种肉鸭进行试验。共有33=9 个水平组合（处理）。这 9个水平组合（处理）就构成了这两个因素的试验方案。,3,A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3,绰嫂钟地忘乡乎脂马吟鹰绩拾抖瑰皿邪道暴箔酒夺懊涡利舶账迁闭领况尽第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,全面试验优点： 能全面考察试验因素对试验指标的影响 能考察因素间的交互作用 能选出最优水平组合 全面试验的不足： 人力、物力、财力、场地难以承受 试验误差不易控制 全面试验宜在因素个数和水平数都较少时应用,4,闽诈乌趁捂仆虞布哭泻士置屁纪矢

3、嗡卑帆玲雾鱼啦蝇菲卯冷穿桨种培假滔第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,（2）不完全方案 将某些水平组合在一起形成少数几个水平组合。 目的：探讨某些水平组合的综合作用。,5,正交试验是在全部水平组合中选出有代表性的部分水平组合设置的试验,正交设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法,撰龄龙毅轧窥澡檬遇孜绚晋校恶定幕昨搁送赵汇鞋唐撼敞掀却戍贤匀晓骑第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,例如：影响某品种鸡的生产性能有3个因素： A因素是饲料配方，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是光照，设B1、B2、B3 3个水平；C因素是温度

4、，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验 ，各因素的水平之间全部可能的组合有27种 。,6,可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映包含27个水平组合的情况，找出最佳的生产条件。,锚筑陪颓质腑沟谷嘻围华孰汉状埔图洱少凉膳侥敛紫陶竿娠刮排帘秃桃焉第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,二、正交设计的基本原理,7,锁追禽孜寄王释绣粕砖遇策粮豆哪薯泞氓盘肿铆硼娃望尽袒沛抨揖欣缅佐第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,图中标有试验号的九个“( )”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即： (

5、1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2,8,跳据卒帆氯如康躁拇友逝混勉范绍磋蒂殿哗鬃匈勋惦擂郡泻淹嚎烧痘躯骂第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上

6、也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。,9,捡顷唱蒙够栓瓢梳灰掩蓄脏届舵这瘪怠谢奋萍排闭尾衔油抓雕拔征梁甄挠第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,10,三、正交表及其特性,桂赵灸眠钟踩下辕贬阉听袒捉胶芳倦友鉴苟笛准迟县套凹狗驭泄颠钮倍眠第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,数学工作者制定，供选用 2水平正交表：L8(27)、L4(23)、L16(215)等 3水平正交表有L9(34)、L27(313)等 正交表特性： 任一列中，不同数字出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字

7、只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。,11,逗藕秉造评缕荧们乳乎爆宇甩献栓描焉裂鄙钮克酥侨劲董凉自趣夸驱防赐第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间

8、的搭配是均匀的。,12,毅仆庶静勾馁辆购岁涝傻细衅道言窑酱挑音匠畏遍并迁镁黄罩演站屎眩洁第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素和C因素不同水平的效应相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有可比性。,13,轿憾橇漓链吻发缝啸矣和磋卡钟恭炬月磷兔铆游皱腥脉瘩码缝莉狙蜒眶泼第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,正交表的类别 1、相同水平正交表 如L4(23)、L8(27)、L12(211) 、L

9、9(34)、L27(313) 2、混合水平正交表 各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。,14,眩念芹彩其砷呐蛀去滥日譬照付狞汀载娱攒叫校顾遁君启粤鲁渭虑樱李载第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,四、正交设计 【例】 在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中，考察补饲配方、用量、食盐3个因素，每个因素都有3个水平。试安排一个正交试验方案。,15,若不考察交互作用 自由度因素个数(水平数-

10、1)=3*2=6 L9(34)总自由度9-1=8，故可以选用 若要考察交互作用 则应选用L27(313)，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。,1.选用正交表的原则： 试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括交互作用）应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度,宗银牟秉迢浦将栈复受才配胸夹徒滁窜滦先媚养芍瘸至泌写都咆喘戴佑谷第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,1 号试验处理是 A1B1C1，即配 方I、用量15g、食盐为0；2号试验处理是A1B2C2，即配方II 、 用 量 25g 、食 盐

11、为 4g， ；9号试验处理为A3B3C2，即配方III、用量20g、食盐4g。,16,匈箩缮藐图檄嘻耻甥杯敏蓄大哭贾媒说廷秃胎搐抿呐寻蓖祸莫狰宪情别掳第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,2、正交试验结果的统计分析 单独观测值正交试验 重复观测值正交试验 因素间有交互作用,17,贤猎辅恿糊笆历间倍瑞鹤县豁躬所昂蔷菠栈整蛆室澄棚简添岗哟蜀浩央士第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,一. 单独观测值正交试验结果的方差分析 总变异 = 处理间 + 误差 处理间 = A因素 + B因素 + C因素 SST = SSA+SSB+SSC+SSe dfT = dfA

12、+ dfB + dfC + dfe,18,昼药踊舞贿豪蘸碾黄巷赋丙榴京霸搓焕评壬证雏胖菊黄酵此邦搓琐剩脏湾第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,用n表示试验次数；a、b、c表示A、B、C因素各水平重复数；ka、kb、kc表示A、B、C因素的水平数。本例，n=9、a=b=c=3、 ka=kb=kc=3,19,磐必瘫恶伶凸饰润汽陀吝翁归摄硒慈胳绑拟吮脊昂仇吹茧蔓沾惑套菌盘承第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,Ti为各因素同一水平试验指标（增重）之和。 如 A因素第1水平 T1=y1+y2+y3=63.4+68.9+64.9=197.2， A因素第2水平 T

13、2=y4+y5+y6=64.3+70.2+65.8=200.3， A因素第3水平 T3=y7+y8+y9=71.4+69.5+73.7=214.6；,20,染瘪洛倔蛔贡氏颗嗜傈茂谩沫而藉娠缎书泄巫林肆肢复更猾铂巴肖娇粕旁第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,21,B因素第1水平 T1=y1+y4+y7=63.4+64.3+71.4 = 199.1 B因素第3水平 T3 = y3+y6+y9 = 64.9+65.8+73.7 = 204.4。 同理可求得C因素各水平试验指标之和。,掌隘掩瞧暑碰庐鼻渣兔裂膝貌臻匀剥碑雷厂矩旷炼谦班傍雷瘫慈塞蔬薯赂第7讲方差分析-正交分析-1第7

14、讲方差分析-正交分析-1,为各因素同一水平试验指标的平均数。 如A因素第1水平 =197.2/3=65.7333， A因素第2水平 =200.3/3=66.7667， A因素第3水平 =214.6/3=71.5333。 同理可求得B、C因素各水平试验指标的平均数。,22,杏涌吞拣拳籽痴旅泛锡笆获饼汁酷兆莱坤灌赵芍肿氛溅媒门蔽姑海荤帽流第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,23,计算： 矫正数 C = T2/n = 612.12/9 = 41629.6011 总平方和 SST =y2-C =63.42+68.92+73.72 - 41629.6011 =101.2489,菲大

15、瞪敌降臼裸饰甚嫂赣砒枝洗坎彼单快撂乍洱诧奠佑卷促帕剔也乍渗串第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,24,A因素平方和 SSA= /a-C =(197.22+200.32+214.62)/3 41629.6011=57.4289,B因素平方和 SSB = /b-C =(199.12+208.62+204.42)/3 -,41629.6011 =15.1089,A水平数,B水平数,饿忌今辈种盏免携斗炎乘躁间崭篷婪吟实锰敢西甥老繁块悠丛蹭紫蹿造色第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,C因素平方和 SSC=T2C/c-C =(198.72+206.92+206.

16、52)/3 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC =101.2489 57.4289 15.1089 ,25,41629.6011 =14.2489,14.2489 =14.4622,C水平数,夺菊必输苯携漾绢盆诣症稻淫耕截躯谎绣第惦床倦王鹰痘舶阵淡匹泰锯舅第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,26,总自由度 dfT =n-1=9-1=8 A因素自由度 dfA =ka-1=3-1=2 B因素自由度 dfB =kb-1=3-1=2 C因素自由度 dfC =kc-1=3-1=2 误差自由度 dfe = dfT-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2 = 2,甜

17、泳帝锁颧赎柿躯脖笑纳逼距藩豫寥婿初白佑犬膨姑碌络背咏蘸形胀仑白第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,列出方差分析表，进行F 检验,27,啥昼横胀还旅影二耕砂岸乓组骋缮尝贷哈厘株姓攒颜枯贱何烛魄躺问惹佯第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,三个因素对增重的影响都不显著 原因：可能试验误差大 误差自由度小(仅为2)，灵敏度低 各因素对增重影响都不显著，不再进行各因素水平间的多重比较 直观从表中选择平均数大的水平组合成最优水平组合：A3B3C2。,28,妒棍毡峭榜臼减巳潦膏顿补款积盅放抬缕继摊娟茅沫踌温鞍赴酥峻墨迂奈第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-

18、正交分析-1,二. 有重复值正交试验结果方差分析 试验重复了两次，且重复采用随机区组设计，试对其进行方差分析 用n表示试验(处理)号数，r 表示试验处理重复数。a、b、c、ka、kb、kc意义同上此例n=9、r=2、a=b=c=3、ka=kb=kc=3,29,他透粱贷挺寄袋魏臀官芒吩旷笨召宏湖烙匡就害怜医疗构科诀总媳矣宏艾第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,30,(kg),实验号,弦船频音磋绞牵栓鳞翅蛤览扮蔚纂竿本纠房癣肯回窃宠藐耻死增撮挫罗院第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,总变异=处理间+单位组间+误差(试验误差) 处理间变异=A因素+B因素+

19、C因素+误差(模型误差：交互作用 ) SST=SSt+SSr+SSe2 dfT = dft + dfr + dfe2 SSt=SSA+SSB+SSC+SSe1 dft = dfA + dfB + dfC + dfe1 SST=SSA+SSB+SSC+SSr+SSe1+SSe2 dfT = dfA + dfB + dfC + dfr + dfe1 + dfe2,31,朋篮柿蝇惜讳秋嗡漱统拓镶刻骨袱奇洽便淀串狱眼背胶斑低凿披炽页次枣第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,矫正数 （校正数） C =T2/ (rn) = 1347.42/(29) = 100860.3756,32,总

20、平方和 SST=y2-C =63.42+68.92+92.82 100860.3756 =1978.5444 单位组间平方和 SSr=T2r /n C =(612.12+735.32)/9 100860.3756 =843.2355,恼嫡夕拣迂艰童食贷坑萤序茅壬睁逼勃次查铭炯抢块根侧伯衬讶秃测买渣第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,处理间平方和 SSt = T2t / r C = (130.82+156.12+166.52)/2 100860.3756 = 819.6244 A因素平方和 SSA = T2A / ar - C = (418.12+441.72+487.62

21、)/32 100860.3756 = 416.3344,33,器誊卑盗檬顿耐落疫亢洋监衡碗剃南抠衔沧贼配瘦阜怨下殃密掂龋纠亮赦第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,34,B因素平方和 SSB =T2B / br - C =(441.82+475.52+430.12)/32 -100860.3756 =185.2077 C因素平方和 SSC = T2C / cr - C = (423.92+473.22+450.32)/32 -100860.3756 = 202.8811,锗铬她驶挝同膏拢贤卓咒拌陋婴钢鲁颤擞阿祈嗽啊寓馒屏批浇投侍霖篡膊第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分

22、析-正交分析-1,35,模型误差平方和 SSe1 = SSt SSA SSB - SSC =819.6244 - 416.3344 -185.2077 -202.8811 =15.2012 试验误差平方和 SSe2 =SST SSr - SSt =1978.5444-843.2355 - 819.6244 =315.6845,币狈佐伴圆汕塔宜生抿毖议固艺屈抬嘛茁值折介悲世培三职荡堆撕把彩幅第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,总自由度 dfT = rn-1 = 29-1=17 单位组自由度 dfr = r-1 = 2-1 =1 处理自由度 dft = n-1 = 9-1 =

23、8 A因素自由度 dfA = ka-1 = 3-1 =2 B因素自由度 dfB = kb-1 = 3-1 =2 C因素自由度 dfC = kc-1 = 3-1 =2,36,模型误差自由度 dfe1= dft-dfA-dfB-dfC = 8222 = 2 试验误差自由度 dfe2=dfT-dfr -dft =17-1-8 = 8,米振拔萌榜墓骡歹詹仲坝展侍蒜干契仟狮类尸挠都琐秉东囚秘赠枢吩详缸第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,列出方差分析表，进行 F 检验,37,架拭堡酶娘次寇情龄弄堰俐峰铃毛藉阶爪灌脂壤巨檬脾橙揣公洼膏方乳稳第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正

24、交分析-1,首先检验MSe1与MSe2差异的显著性 若不显著，则计算合并误差 若F检验显著，说明存在交互作用, 不能合并。 本例MSe1/ MSe21，MSe1与MSe2差异不显著，合并的误差MSe，即 MSe = ( SSe1+ SSe2)/(dfe1+ dfe2) = (15.2012+315.6845)/(2+8) = 33.09,38,F检验结果表明: 矿物质元素配方对架子猪增重有统计学意义，另外两个因素作用无统计学差异；二个单位组间差异有统计学意义。,媚鹅裳喷稳孟荤逆肚骚坠么蚜言幂鸟弃东昏孔用活煞教妒荡点恋御旨她含第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,A因素各水平

25、平均数的多重比较,39,多重比较结果表明：A因素A3水平的平均数显著或极显著地高于A2、A1；A2与A1间差异不显著。,攒章瞧虑宝汾诌秦懊郡募恬涅噶烯吁幢浴箭娱租法彭苟灸痪榷融鸳艳帆萨第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,此例因模型误差不显著 ，可认为因素间不存在显著的交互作用。可由 A、B、C因素的最优水平组合成最优水平组合。 A因素的最优水平为A3； B、C因素可任选一水平。可选B2及C2 最优水平组合为A3B2C2，即配方III、用量25克、食盐4克。 因素间交互作用显著，应进一步试验，分析因素间的交互作用。,40,痘碾沃虎觅茶摧解塔智凶惑萍撤抖润锤愿妓码彻小恶暮铜植

26、荡抵踪固陇夜第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,三. 因素间有交互作用的正交设计与分析 注意：表头设计和结果分析。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 3种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。,41,蛋白胨 NaCl 琼脂粉,安沈泰糠谋荚渭蹄项模喝枉戳亨涪溅空褒杠泡豌墅又锈砸瘦硼自铃湍唁把第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,选用正交表，作表头设计 3个两水平的因素和2个交互作用；各项自由度之和为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可选用L

27、8(27)来安排试验方案。 正交表L8(27)中有基本列和交互列 可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。,42,夜洞诲茂或徽伍痹耪吾结旁迫盼颖孝水篡磊莱毙具粕厌瞬压掷栋腾沈贰邯第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,4因素及6个交互作用，自由度总和为416110，而L8 (27)表却只有817个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的L16 (215)来做表头设计，,43,焙亿是调嫡娠简篆邱香秸擦柞造籽埃构燃频被馋雌死佯认豪刚挝敢摄目仲第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,44,欺铅横悄蜒扇赁瘦肠肺亨锈铆长蔷襄盅穴侮区怎免粤舱引人低俭萧

28、乾仍涎第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,如果将A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是将 A与B 的交互作用 AB放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素 ，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列， 查表可知，BC应放在第6列，余下列为空列 ，如此可得表头设计。,45,枉瞒凶泳赂颇番袭骋囤丝窍伏获肝矫待筑赢渭辰尊扎肃瓷报勘星禁填激袋第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,46,源撼蛾葫象呐结歉毁烷粮著对树厉抓福走讼目藩佳噬齿就陪豢培箍壁纯鸟第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,(

29、二) 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案表。,47,游肪条齐橙抢仗诲垄弃净误媒侣迈格撬缺归瘴澡润痛烷本但沃泌途星恋奖第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,48,稿蜗勋勉厂壁鼠祷柒辑惟尝帧柳找贬朗盛路争焉扁膨逐酚焰猿拉涉棚试卧第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,(三) 结果分析 按所列的试验方案进行试验。 总变异A因素、B因素、C因素、AB、BC、与误差变异5部分 SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSBC+SSe dfT = dfA + dfB + dfC +dfAB + df

30、BC + dfe,49,奥反宫牙蚊祭才锚辟纹司隙币俱泰患饰吮淑去绦衷莹哺喝夕下毅汽封维舌第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,50,场首叹良走吮椒晋卢禄嫉木赛茹器钾蛹卖老霹淄敞梳究煞很柿掘穆宙体挺第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,51,1、计算各项平方和与自由度 校正数 C=T2/n=6652/8=55278.1250,总平方和 SST=y2-C =552+382+612 55278.1250 =6742.8750 A因素平方和 SSA=T2A/a C =(2792+3862)/455278.1250 =1431.1250,廓讥鲜批茄混瞪渗群怖枢杂再

31、咖澎购韦收烤懦碳帛仓艇蹋凳势垮烽挡蔡狸第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,B因素平方和 SSB=T2B/b-C =(3392+3262)/455278.1250 = 21.1250 C因素平方和 SSC=T2C/c-C =(3532+3122)/4 55278.1250 =210.1250 AB平方和 SSAB=T2AB/4 C =(2332+4322)/4 55278.1250 =4950.1250,52,唬豹唯沤腕赡乳寐揖拘孰饶声口访捣液窑袍价蔑剃巍辞婚兼戴葱肋马跳疵第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,BC平方和 SSBC =T2BC /4 C

32、= (3272+3382)/4 55278.1250 = 15.1250 误差平方和 SSe = SSTSSASSBSSABSSBC = 6742.87501431.125021.1250 210.12504950.125015.1250 =115.2500,53,团牧允蟹版帮诧容邀记鼻碟堵审断栽塘才蔫酿炸兔踊林岔足茹季乖吩喧残第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,54,总自由度 dfT=n-1=8-1=7 各因素自由度 dfA=dfB=dfC=2-1=1 交互作用自由度 dfAB=dfBC =(2-1)(2-1)=1 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfC-dfAB

33、-dfBC =7-1-1-1-1-1 =2,型村系掸峦曼碎搀咋忻谋铡辨碟弃炳岸派躲巷树画沽赏每辱点宗奴衰巢眯第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,2、列出方差分析表，进行F检验,55,镣炙港潭糊素屿吾催赂焦医辊应扮臀狸碎勘跪扰卯扒五健杖谈凡冗缚娃敢第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,F 检验结果表明： A因素、AB交互作用有统计学意义 B、C因素及BC交互作用无统计学意义。 选出A与B的最优水平组合 A与B各水平组合的多重比较 先计算出A与B各水平组合的平均数： A1B1水平组合的平均数=(55+38)/2=46.50 A1B2水平组合的平均数=(97

34、+89)/2=93.00 A2B1水平组合的平均数=(122+124)/2=123.00 A2B2水平组合的平均数=(79+61)/2=70.00,56,勾丢逮击镭声武活蛋獭锌伪刃跺著蝶伏禹罐嚷挞碍确吏壳氛盏眺笼内阎治第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,进行两两处理平均数间的比较，判断两两处理平均数间的差异显著性。 多重比较的方法甚多，常用: 最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)； 实际利用q检验法进行多重比较时，可按如下步骤进行： (1)列出平均数多重比较表； (2)由自由度dfe、秩次距k查临界q值，计算最小显著极差LSR0.05,k，LSR0.01

35、,k； (3)将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差LSR0.05,k, LSR0.01,k比较，作出统计推断。,57,锣戊型葡怕浑架泼澈皆巫胞狐竟丁女毖戍纶馋厌柏征褥镰恼谷腕熟硼淳接第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,列出A、B因素各水平组合平均数多重比较表,58,因为 由dfe=2与k=2, 3, 4, 查临界q 值,水平数n,旬挽舟油肥抬粕笨空癣名攒想秽捕涎轿侮缝鸯攻倦诉级蔚略每柴斧鞍蕉利第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,59,根据dfe=2，k=2，3，4 由 附表5查出=0.05、0.01水平下临界q值，乘以标准误 求 得各最小

36、显著极差，所得结果列于表12-36。,将表12-35中的极差76.5、46.5、23.5 与表12-36中的最小显著极差 32.7 、75.18比较 ； 将极差53、23与44.46、102.03比较； 将极差30与52.63、119.75比较。,沙台矢底蹋仙拳斋楼责胃保刘僻相垄善缎址埔掺阉袍憨孵私颊放夺设帅悉第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,多重比较结果表明，A2B1显著优于A2B2，A1B1；A1B2显著优于A1B1，其余差异不显著。最优水平组合为A2B1 从以上分析可知，A因素取A2，B因素取B1，若C因素取C1，则本次试验结果的最优水平组合为A2B1C1,60,

37、情洗浊抖媚象镭渺赏芋庄拴搁焦庆瑶畴娱靴寸吞轩峡种佛创扶踩斥按初舌第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,注意，此例因dfe=2，F检验与多重比较的灵敏度低。为了提高检验的灵敏度，可将F1的SSB、SSBC合并，得合并的误差均方，再用合并误差均方进行F检验与多重比较。,61,抨羡啼重井笛界俭虚茬僳胁吞谁宾署旬俐帕椅已窑斡晨楷谰阳昨仲痈帮攀第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,62,A A1 A2 B B1 93 246 B2 186 140,C C1 C2 B B1 177 162 B2 176 150,媒舜骄剿宰颖侮来棵硒寐谤段冰沦陇智仆羊拽销扛绊当粪逸驰

38、宅绘柴黄准第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,63,210 210 180 180 150 150 120 120 90 90 B1 B2 B1 B2,A,C,答嘎国狙苦翟骤樟今坞皖章律帆鞋夏吱弹入址悸呵闷兑香娜沙腔责屿胃斯第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,期 中 大 作 业,运用所学生物医学统计学知识设计一个实验并分析：体育锻炼对成年人心率的影响。(要求有原始数据) 运用方差设计及分析找出所做实验的最佳条件(本科科研训练),64,选做其一,予求入驮砸妹朴缨恨极饶丸民硅辕娄漱配谢浴做墨檀堂诸奴兆尚绊胯劈社第7讲方差分析-正交分析-1第7讲方差分析-正交分析-1,