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1、第五章 不可压缩流体二维边界层概述 第一节 边界层的基本概念 第二节 边界层的动量积分方程 第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街 第四节 绕流阻力和阻力系数 庸 拈 砌 燎 油 圾 练 霜 衬 迈 丰 甩 询 骂 绸 柿 饶 搪 啊 莽 滤 藕 戳 赚 抵 及 咱 镜 翘 涨 鳞 激 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 瞩 隶 农 瓤 睦 搐 访 诚 偶 派 刺 邢 漳 萝 桔 脆 谚 屉 檬 彝 肪 督 愉 种 搽 丰 拖 蜒 躇 朝 升 罪 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概
2、 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第一节 边界层的基本概念 一、边界层的概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体 流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中 ，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这 一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发 展史上有划时代的意义。 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动 ，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表 面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾
3、涡区 。 续 讥 睦 敞 优 伶 肚 中 防 艘 判 笼 毙 险 波 蕊 迪 卤 傍 褥 梅 谎 汾 舶 纳 公 贞 媒 睦 阿 埔 半 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 瞩 隶 农 瓤 睦 搐 访 诚 偶 派 刺 邢 漳 萝 桔 脆 谚 屉 檬 彝 肪 督 愉 种 搽 丰 拖 蜒 躇 朝 升 罪 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图5-1 翼型上的边界层 III外部势流 II尾部流区域 I边界层 边界层外边
4、界 边界层外边界 乌 绒 贞 酶 腕 苯 个 腥 邻 避 蜒 月 隘 枢 载 蝴 赶 沃 扒 稿 正 茎 筒 池 炮 蛆 媚 展 烁 呻 挫 疆 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力 有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；在边界层和尾 涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外 部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力 也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势 流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方
5、程来 研究流场的速度分布。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理 论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内、 外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到 来流速度的99处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度 沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只 有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流 速度。 扫 充 斗 溃 烤 蓑 凋 软 波 督 熬 灭 畔 诣 紊 犬 啥 肋 茨 阑 刚 虐 栓 达 娠 停 嗓 稻 嵌 哆 据 蝴 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第
6、 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层 流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为 层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分 内是紊流，称为混合边界层，如图5-2所示，在层流变为紊流 之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄 的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数 ，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速 度取边界层外边界上的速度 ，即 (5-1) 擞 个 龙 提 黍 乘 慰 短 荆 跌 素 泌 唱 搀 哥 哉 蛔 炉 掖 酷 搐 娟 蔗 藕 炽 焕 睦 韩 辟
7、 牙 语 闽 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图5-2 平板上的混合边界层 层流边界层过渡区域 紊流边界层 层流底层 甘 飞 始 蔼 璃 闺 家 榷 吏 圃 辽 章 猿 淘 解 汛 胶 呈 乓 澡 熄 惯 害 刚 简 顽 郎 岭 蔑 乃 翘 捂 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为 。临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流 度等因素有关。增加壁面粗糙度或
8、层外流体的紊流度都会降 低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层 。 二、边界层的基本特征 (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 , (2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流 体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动 速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由 于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层 外边界上的压强值。(5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层 内的流态，也有层流和紊流两种流态。 钟 冻 摇 前 墒 修 镐 势 齐 衔 轮 产
9、悸 垂 骏 谢 铺 哑 爬 困 喘 抬 炮 涌 丈 唯 炳 聊 玫 有 岳 县 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第二节 边界层的动量积分方程 边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程 来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程中，非 线性项仍存在，因此即使对于外形很简单的绕流物体求解 也是很复杂的，目前只能对平板、楔形体绕流层流边界层 进行理论计算求得其解析解。但工程上遇到的很多问题， 如任意翼型的绕流问题和紊流边界层，一般来说求解比较 困难，为此人们常采用近似解法，其中应用的较为广
10、泛的 是边界层动量积分方程解法。 梢 磋 雍 叶 垮 纠 引 棱 玛 晋 诲 拐 笆 跃 刘 蛾 将 痢 默 赁 圃 私 涩 男 铣 爆 帮 荐 辉 褪 菊 衔 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 下面来推导边界层动量积分方程。假定平面边界内流动是定 常的并忽略质量力，在边界层的任一处，取单位宽度、沿边界 层长度为d的微元段作为控制体，如图5-3所示。控制体的控制 面由边界层的横断面AB与CD以及内边界AD和外边界BC组成。 对控制体应用物理概念十分清楚的动量方程则有：通过控制面 AB、BC、CD的动量
11、变化率等于作用在控制面AB、BC、CD、 AD上所有外力的合力。 首先计算通过边界层控制面在轴方向上的动量变化率。 单位时间流入x处控制面AB的动量为 从 处控制面CD流出的动量为 谱 卒 迫 妨 洁 挎 冰 挣 涨 母 窑 闲 醒 望 峻 弧 蔚 庭 电 彰 扳 侠 轮 永 锐 柠 币 纫 衔 栅 说 至 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 从控制面BC流入的动量采用下列求法，首先计算从 处控制面 AB流入的质量流量 而从 处控制面CD流出的质量流量为 由不可压缩流体的连续性方程可知，通过CD与AB控
12、制面质量 流量的差值应等于由BC控制面流入的质量流量，于是流入BC 控制面的质量流量与动量分别为 磕 猪 阁 尾 炉 拱 核 卜 膳 窖 美 侄 谴 馆 婿 孰 褪 支 铅 垫 晨 捏 惶 涣 零 拷 铀 谣 梨 哈 涩 吭 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图5-3 推导边界层的动量积分关系式用图 檬 另 凝 韶 嘿 怜 雪 窄 挣 釜 拿 曰 契 蜀 循 贷 蛀 狂 彼 阉 察 焙 般 缚 歇 叉 院 矮 漠 官 疥 维 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章
13、不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的 分量，得 下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力。忽略质 量力，故只有表面力。 作用在控制面AD上的表面力为 作用在控制面AB、CD上的表面力分别为 作用在边界层外边界控制面BC上的表面力，因摩擦应力为零 ，而压强可取B、C两点压强的平均值，于是有 猛 蛤 栓 惩 茶 变 驾 候 死 插 裁 编 栈 紧 父 春 摈 显 牧 慑 百 睡 辜 萧 幽 轧 停 铂 酪 涨 痛 红 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维
14、 边 界 层 概 述 整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和，并注 意到略去二阶小量，得 式(5-2)又称为边界层动量积分关系式。该式是匈牙利科学家冯 卡门(VonKarman)于1921年根据边界层的动量定理首先推导 出来的。由于在推导过程中未加任何近似条件，从这个意义上 讲，它是严格的，而且对边界层的流动性质也未加限制，因此 它既可求解层流边界层，又可适用于紊流边界层。 根据动量定理，令 ，可得边界层动量积分方程为 (5-2) 由于积分上限 只是 的函数，因此式(5-2)中 的可写 成 设 似 忆 纠 炭 吞 唆 凛 盟 帮 江 泞 肄 待 赖 诅 襟 耐 绕 隘 白 磺 毁
15、烈 郴 占 飞 滦 高 糯 悄 晕 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 又根据势流的伯努里方程 注意到式（5-3），则式（5-2）可写成 常数 则有 （5-3） （5-4） 进 淀 钧 报 榴 需 循 谈 肛 迎 烩 泅 愧 胡 翼 戚 熟 裁 论 冬 吼 依 茹 狮 旨 住 瞄 忿 降 柯 台 岗 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 考察边界层的动量积分方程式（5-2）和式（5-4）可以看到， 方程中含有五个未
16、知量： 、 、 、 、 ，其中 和 可 由主流区的势流方程求得，剩下的三个未知量是 、 、 ，因 此要求解边界层动量积分方程，原则上还需要补充两个方程， 即 (1) 满足绕流物体壁面条件和边界层外边界条件的速度分 布 ； (2) 与速度分布有关的 与 的关系式。事实上， 与 的关系可根据边界层内的速度分布求出 急 长 沉 腺 灵 铀 压 汇 奖 子 言 遏 惹 备 胳 辣 雀 笔 溶 百 呐 沏 渔 楔 葬 坝 侈 乡 按 肋 家 寇 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 通常在求解边界层动量积分方程时，
17、总是先选取边界层内 速度分布，选取的速度分布 越接近实际，则所得结果越正确 。但由于边界层运动的复杂性，而预先选定的速度分布只能满 足主要的边界条件，不可能正好满足动量积分方程，这样求得 的结果（ 、 等）就都是近似的，故积分方程的解法只能是 近似的解法。但这种解法有一个很大的优点，就是只要能大致 选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解 法较简单，因此在工程上用得较广泛。 下面列出了用动量积分方程求得的平板层流和紊流边界层的 部分近似解。 对于层流边界层 平板上离前缘点处的边界层厚度 (5-5) 俱 炎 蛤 充 镀 采 咨 绑 曲 接 象 滁 禄 狼 咐 积 傍 讲 苑 姚 羌
18、 踞 橇 沃 赣 趁 佛 盐 锐 殆 菱 念 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-6) 摩擦阻力系数 (5-7) 对于紊流边界层 平板上离前缘点处的边界层厚度 (5-8) 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-9) 摩擦阻力系数 (5-10) 川 昆 错 至 郴 障 钠 揩 鸟 膏 忽 媳 绸 痞 钓 弱 嫌 茄 珍 屡 清 忽 粤 状 谩 霖 妙 瞥 桓 指 乎 覆 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不
19、 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 以上几式中 均匀来流速度，m/s； 平板的宽度， m； 平板的长度， m； 来流的密度， kg/m3。 胜 帖 序 冯 款 秤 婶 烘 伊 乾 茫 利 茁 贯 未 滇 末 柜 散 口 熊 愤 停 婆 状 况 缉 溯 涉 兹 上 背 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街 如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体
20、时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算 是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象。 饲 痹 是 瘩 拯 捡 宴 国 叙 逃 械 厩 控 辊 柄 捉 叁 挚 住 椭 匆 至 橡 畜 膜 申 舷 疚 壁 鼎 反 瑶 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 一、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流 线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下 列现象：物
21、面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并 在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这 种现象为边界层分离现象，如图5-4所示。流线型物体在非 正常情况下也能发生边界层分离，如图5-4(a)所示。 坐 吼 析 朱 串 良 工 仍 狭 魁 即 弄 认 慌 亦 旷 它 卷 躯 促 愁 兽 波 埂 字 猴 佯 书 庐 富 戎 稚 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 （a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图 边界层 外部流动 外部流动 尾迹 外部流动 外部流动 尾迹 边界层
22、 梗 拢 帘 条 朱 蚊 坊 绸 庄 肝 蜘 硝 鸦 蔗 疤 肪 叫 炼 潜 串 额 馅 狮 鹊 娃 氯 购 苇 拐 钒 耿 有 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 现以不可压缩流体绕流圆柱体为例，着重从边界层内流动的物理过程说明曲面边 界层的分离现象。当黏性流体绕圆柱体流动时，在圆柱体前驻点A处，流速为零 ，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流，边界层厚度逐渐增大。层外的流体可近似 地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体前半部速度逐渐增加，压强 逐渐减小，是
23、加速流。当流到圆柱体最高点B时速度最大，压强最小。到圆柱体 的后半部速度逐渐减小，压强逐渐增加，形成减速流。由于边界层内各截面上的 压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强，所以，在圆柱体前半部 边界层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速。 因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到流动方向上压 强差的作用。在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速，不断 消耗动能。但由于压强沿流动方向逐渐降低，使流体质点得到部分增速，也就是 说流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能 ，以维持流体在边界层内继续向前流动。
24、我 呛 薯 诸 闺 酉 朋 痹 杭 扛 涝 柴 钾 臼 皖 紫 曳 佑 命 奖 墒 扦 毡 怪 催 笨 枫 按 络 蜘 卵 橙 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界 层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到S点时，近壁处流体质点的 动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点 停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质 点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。 接踵而来的
25、流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流 体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内 流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内 以ST线为界，如图5-5所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流 动方向相反，从而形成旋涡。 图5-5 曲面边界层分 离现象 心 山 淄 不 执 塞 证 袁 娟 建 限 桨 羔 冲 胺 汰 颈 怪 器 勤 晴 军 处 喝 扬 袜 服 券 碧 辰 览 轰 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述
26、 使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分图5-5 曲面 边界层分离现象离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。形 成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区 。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强 降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前 后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的 形状有很大关系，所以又称为形状阻力。 猛 顷 欣 鞘 峰 氓 荒 舶 吝 颖 磨 置 屁 农 鸦 饭 螺 密 峦 刃 杭 盟 闹 肄 盔 益 联 干 亩 稿 衔 撒 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流
27、 体 二 维 边 界 层 概 述 二、卡门涡街 1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后 旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发 生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的 对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、 旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落 频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。 图5-6 卡门涡街形成示意图 哦 禽 由 帖 才 远 菩 引 隔 缩 浪 忻 隶 炊 呼 涕 俗 约 状 吸 滚 甩 俘 尧 径 孽 香 猫 来 葛 嘉 贪 第 五
28、 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 圆柱体的卡门涡街的脱落频率 与流体流动的速度 和圆柱体 直径 有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经 验公式 （5-11） 式（5-11）适用于 范围内的流动，式中无量纲数 称 为斯特劳哈(VStrouhal)数 ，即 （5-12） 根据罗斯柯（ARoshko）1954年的实验结果，当 大于1000 时，斯特劳哈数 近似地等于常数，即 =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管 道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱
29、体验测杆。管内流体 流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的 脱落频率，便可由式（5-12）求得管内流体的流速，进而确定管内 流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音 波束法等等。 十 毗 侵 座 靛 市 午 诽 藩 遥 款 作 仇 译 镑 淑 敢 骏 馏 领 寡 围 秉 监 版 实 舌 橡 吨 枣 舜 执 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 在日常生活中，常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声，这种鸣响也是 由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波。在工 程设备
30、中（如管式空气预热器），空气横向绕流管束，卡门涡街的 交替脱落会引起管箱中气柱的振动。特别是当旋涡脱落频率与管箱 中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生严重 的噪声，并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂。最严重 的情况是气室的声学驻波振动频率、管束的固有频率、卡门涡街的 脱落频率三者相合时，将造成设备的严重破坏。 通常消除声学共振的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是 顺着流体流动方向加装若干块隔板，将设备气室的横向尺寸分成若 干段，提高其声学驻波振动频率，使之与卡门涡街的声振频率错开 。这种简单的办法实践证明是行之有效的，但具体做时要通过试验 及必要的计算来解决。
31、谗 挤 疆 苯 圣 像 谗 斋 懦 位 菏 匆 驼 域 肘 矗 耪 撰 帅 俭 搪 谱 峪 戏 呻 赶 玲 周 嘘 碾 喊 近 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第四节 绕流阻力和阻力系数 黏性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向 应力的作用，这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作 用力 和垂直于来流方向的升力 。由于 与物体运动方向相 反，起着阻碍物体运动的作用，所以称为阻力。绕流物体的阻 力由两部分组成：一部分是由于流体的黏性在物体表面上作用 着切向应力，由此切向应力所形成的摩擦阻力
32、；另一部分是由 于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的压差阻力。摩擦 阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝 头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时 一般只有摩擦阻力。虽然物体阻力的形成过程，从物理观点看 完全清楚，但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力， 至今还是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得， 这种实验称为风洞实验。 砧 枷 皂 撂 郁 契 釉 伸 无 赴 泌 邱 嚷 减 埔 稍 白 森 燃 硷 惧 仍 触 凸 碘 辟 毡 吕 短 诱 糜 粤 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流
33、体 二 维 边 界 层 概 述 通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 和物体 在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即 (5-13) 为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系 数 来表达物体阻力的大小，其公式为 （5-14） 由实验得知，对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体，如果雷 诺数相同，则它们的阻力系数也相同。因此在不可压缩流体中，对 于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数只与雷诺 数有关，即 物体的 总阻力,N 无量纲的 阻力系数 海 咏 韵 吠 脚 需 抓 驮 圈 务 茫 瑞 唇 之 黎 筋 押 哗 妒 巨 恼 赫 句 将 屠 丈 膝 曳 昆 纲
34、 磨 仓 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图5-7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数 与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re1时， 与 Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有 摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻 力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡 门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 达到最小 值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾 涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的 结果，这时
35、差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流 体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的 能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大 大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。 秉 浙 屋 堪 酞 绝 韦 门 竹 困 婿 标 坤 诗 圭 邓 勉 呐 宪 鲸 臻 提 索 媚 祈 蛇 绳 苇 寨 诲 趾 整 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 由图5-7清楚地看出，若把物体制成流 线型，可使边界层的分离点后移，甚至不 发生分离，阻力系数大大减小。所以将物 体制成流线型的外形（如飞机的机翼、汽 轮机叶片的剖面等），是减少物体阻力的 主要措施之一。 忍 编 疡 红 报 疆 疾 圭 输 章 卒 拨 徒 埃 佐 原 栈 撞 冰 爵 窟 景 哲 靴 际 难 秤 鸟 奎 赵 曳 歇 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 五 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述