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1、痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第五章第五章 方差分析方差分析 t t检验法适用于样本平均数与总体平均数及检验法适用于样本平均数与总体平均数及 两样本平均数间的差异显著性检验，两样本平均数间的差异显著性检验， 但在生产但在生产 和科学研究中经常会遇到比较和科学研究中经常会遇到比较 多个处理优劣的多个处理优劣的 问题，问题， 即需进行多个平均数间的差异显著性检即需进行多个平均数间的差异显著性检 验。这时，若仍采用验。这时，若仍采用
2、t t检验法就不适宜了。这是检验法就不适宜了。这是 因为：因为： 下一张 主 页 退 出 上一张 宿 划 由 臭 沫 逊 跨 奢 姑 猿 掂 讥 乙 命 炸 减 井 抢 开 抑 豪 蒋 诸 单 斜 组 扫 叮 礁 耗 宅 稚 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 1 1、检验过程烦琐、检验过程烦琐 例如，一试验包含例如，一试验包含5 5个处理，采用个处理，采用t
3、t检检 验法要进行验法要进行 =10 =10次两两平均数的差异显著次两两平均数的差异显著 性检验；若有性检验；若有k k个处理，则要作个处理，则要作 k k( (k-1k-1)/)/2 2次次 类似的检验。类似的检验。 下一张 主 页 退 出 上一张 续 腋 方 寒 牧 针 桨 播 臼 惰 诚 杭 滓 赚 盐 僧 旷 渐 瞩 倚 燥 技 堵 吮 范 淄 殖 娇 俗 痕 棘 迹 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1
4、方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 2 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性、无统一的试验误差，误差估计的精确性 和检验的灵敏性低和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有对同一试验的多个处理进行比较时，应该有 一个统一的试验误差的估计值。若用一个统一的试验误差的估计值。若用 t t 检验法作检验法作 两两比较，由于每次比较需计算一个两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故，故 使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分 利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降 低，从而降低检验
5、的灵敏性。低，从而降低检验的灵敏性。 下一张 主 页 退 出 上一张 剃 浪 眩 惩 七 压 氟 弟 宇 仲 铆 凡 啤 久 筛 冯 幕 悄 斩 蒋 狄 战 晶 典 萝 臀 朵 咆 榷 语 叔 芽 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 例如，试验有例如，试验有5 5个处理个处理 ，每个处理，每个处理 重复重复 6 6 次，共有次，共有3030个观测值。进行个观测值
6、。进行t t检验时，每次只能检验时，每次只能 利用两个处理共利用两个处理共1212个观测值估计试验误差个观测值估计试验误差 ，误，误 差自由度为差自由度为 2(6-1)=10 2(6-1)=10 ；若利用整个试验的；若利用整个试验的 3030个观测值估计试验误差个观测值估计试验误差 ，显然估计的精确性，显然估计的精确性 高，且误差自由度为高，且误差自由度为5(6-1)=255(6-1)=25。可见，在用。可见，在用 t t检法进行检验时检法进行检验时 ，由，由 于估计误差的精确性低，于估计误差的精确性低， 误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖 差
7、异的显著性。差异的显著性。 下一张 主 页 退 出 上一张 娄 熙 胯 溯 渺 蔓 阁 严 肄 浴 勉 入 威 武 叫 闷 速 呀 几 解 摘 懊 棺 垮 科 帧 酗 验 龙 杜 作 键 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不 宜用宜用 t t 检验，须采用方差分析法。检验，须采用
8、方差分析法。 方差分析方差分析 (analysis of variance) (analysis of variance) 是由是由 英国统计学家英国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher于于19231923年提出的。年提出的。 绩 毁 币 囤 嫉 财 烁 瓢 趣 践 畔 丘 惜 颐 锄 厅 希 舶 奸 梭 孤 素 紊 膊 例 晰 拭 领 蒙 腰 薯 穆 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分
9、析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 这种方法是将这种方法是将k k个处理的观测值作为一个整个处理的观测值作为一个整 体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而 获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这 些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样 本所属总体平均数是否相等。本所属总体平均数是否相等。 “ “ 方差分析法是一种在若干能相互比较的资方差分析法是一种在若干能相互比较的资
10、料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法 与技术与技术” ” ，方差分析实质上是关于观测值变异原方差分析实质上是关于观测值变异原 因的数量分析。因的数量分析。 下一张 主 页 退 出 上一张 末 冗 放 茵 绞 瘫 玄 沉 搬 肢 风 忌 枪 梭 珍 盖 芽 册 哑 阿 带 鹊 使 滋 轿 贮 仪 疯 伪 谗 听 攒 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析
11、第 5 章 - 1 方 差 分 析 几个常用术语几个常用术语: : 1 1、试验指标试验指标(experimental (experimental index) index) 为为 衡衡 量量 试试 验结果的好坏或处理效应验结果的好坏或处理效应 的高低的高低 ，在试验中具体测定的性状或观测的项，在试验中具体测定的性状或观测的项 目称为试验指标。由于试验目的不同目称为试验指标。由于试验目的不同 ，选择的，选择的 试验指标也不相同。在畜禽试验指标也不相同。在畜禽 、水产试验中常用、水产试验中常用 的试验指标有的试验指标有 ：日增重：日增重 、产仔数、产仔数 、产奶量、产奶量 、 产蛋率、瘦肉率、某
12、些生理生化和体型指标产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标( (如如 血糖含量、体高、体重血糖含量、体高、体重) )等。等。 下一张 主 页 退 出 上一张 菇 轿 云 馁 所 追 氮 侠 翰 潘 头 粕 毒 赞 绩 辑 包 桌 孕 弃 置 祸 厉 揉 垮 裳 率 育 亡 节 抿 毁 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 2 2、试验因素试验因素(experime
13、ntal factor) (experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验 因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配 方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日 增重有影响，均可作为试验因素来考虑。增重有影响，均可作为试验因素来考虑。 当试验中考察的因素只有一个时，称为当试验中考察的因素只有一个时，称为单因单因 素试验素试验； 若同时研究两个或两个以上的因素对试验指若同时研究两个或两个以上的因素对试验指 标的影响时，则称为标的影响时，则称
14、为两因素或多因素试验两因素或多因素试验。试验。试验 因素常用大写字母因素常用大写字母AA、BB、 C C 、等表示。等表示。 下一张 主 页 退 出 上一张 神 贡 瓷 黎 戎 媚 辙 岸 朔 贺 岭 首 场 娶 符 陋 翅 徽 松 泣 剪 贼 盅 暴 营 苑 柔 讹 忿 椽 星 禽 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 3 3、因素水平因素水平(level of
15、 factor) (level of factor) 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称试验因素所处的某种特定状态或数量等级称 为为因素水平因素水平，简称，简称水平水平。 如比较如比较3 3个品种奶牛产奶量的高低，这个品种奶牛产奶量的高低，这3 3个个 品种就是奶牛品种这个试验因素的品种就是奶牛品种这个试验因素的3 3个水平；个水平； 研究某种饲料中研究某种饲料中4 4种不同能量水平对肥育猪种不同能量水平对肥育猪 瘦肉率的影响，这瘦肉率的影响，这4 4种特定的能量水平就是饲料种特定的能量水平就是饲料 能量这一试验因素的能量这一试验因素的4 4个水平。个水平。 下一张 主 页 退 出 上一张
16、 称 还 舅 殴 嘶 辉 雨 芍 忠 川 倍 闷 氖 郡 教 鄂 还 险 龟 躺 妻 评 累 智 庇 导 恍 球 泽 网 承 缘 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 因素水平用代表该因素的字母加添足标因素水平用代表该因素的字母加添足标1 1， 2 2， ， 来表示。如来表示。如 AA1 1 、 、 AA2 2 、 、 ， BB1 1 、 、 BB 2 2 、，等
17、。，等。 4 4、试验处理试验处理(treatment) (treatment) 事先设计好的实施在试验单位上的具体项目事先设计好的实施在试验单位上的具体项目 叫叫试验处理试验处理，简称，简称处理处理。 在单因素试验中，实施在试验单位上的具体在单因素试验中，实施在试验单位上的具体 项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的 比较试验时，实施在试验单位比较试验时，实施在试验单位( (某种畜禽某种畜禽) )上的具上的具 体项目就是喂饲某一种饲料。所以体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试进行单因素试 验时验时，试验因素的一个水平就是一个处理试验因素的一
18、个水平就是一个处理。 下一张 主 页 退 出 上一张 蹬 观 拽 讲 嗅 呐 十 尊 命 半 捡 入 树 闪 标 睛 吐 涪 纠 历 跟 觅 壮 搁 羽 联 矛 庸 咸 支 窿 叮 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 在多因素试验中，实施在试验单位上的具体在多因素试验中，实施在试验单位上的具体 项目是各因素的某一水平组合。例如进行项目是各因素的某一水平组合。例如
19、进行3 3种饲种饲 料和料和3 3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个品种对猪日增重影响的两因素试验，整 个试验共有个试验共有33=933=9个水平组合，实施在试验单个水平组合，实施在试验单 位位( (试验猪试验猪) )上的具体项目就是某品种与某种饲料上的具体项目就是某品种与某种饲料 的结合。所以，的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一在多因素试验时，试验因素的一 个水平组合就是一个处理个水平组合就是一个处理。 下一张 主 页 退 出 上一张 剿 式 正 寞 痞 敲 俊 纤 舔 鲁 礁 期 蛮 棍 苛 糯 兴 河 砌 氧 蓟 剖 乓 娱 市 菊 批 帅 鹰 隐 唾 洗 第 5 章 - 1
20、 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 5 5、试验单位试验单位(experimental unit) (experimental unit) 在试验中能接受不同试验处理的独立的试验在试验中能接受不同试验处理的独立的试验 载体叫试验单位。载体叫试验单位。 在畜禽、水产试验中，在畜禽、水产试验中， 一只家禽、一只家禽、 一头家一头家 畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只畜、一只小
21、白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只 家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组 动物都可作为试验单位。动物都可作为试验单位。 试验单位往往也是观测数据的单位。试验单位往往也是观测数据的单位。 下一张 主 页 退 出 上一张 排 器 凸 造 闭 姚 汰 橱 餐 候 做 损 纬 尚 诧 朵 睦 援 蛀 逼 日 披 驰 捐 著 展 仅 怪 体 队 绕 纬 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5
22、章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 6 6、重复重复(repetition) (repetition) 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以在试验中，将一个处理实施在两个或两个以 上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施 的试验单位数称为处理的重复数。的试验单位数称为处理的重复数。 例如，用某种饲料喂例如，用某种饲料喂4 4头猪，就说这个处理头猪，就说这个处理 ( (饲料饲料) )有有4 4次重复。次重复。 下一张 主 页 退 出 上一张 喇 泼 根 蜘 榴 喝 龄 萎 阳 努 吁 矩 戳 练 行 洗 锌 迄 病 牛 逐
23、 邢 身 谍 症 啼 臆 夹 消 呼 腻 基 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第一节第一节 方差分析的基本原理与步骤方差分析的基本原理与步骤 本节结合单因素试验结果的方差分析介本节结合单因素试验结果的方差分析介 绍其原理与步骤。绍其原理与步骤。 一、线性模型与基本假定一、线性模型与基本假定 假设某单因素试验有假设某单因素试验有k k个处理，每个处理个处理，每个处理 有有n n次重复，共有次重复，共有nknk个观测值。这类试验资个观测值。这类试验资 料的数据模式如表料的数据模式如表6-16-1所示。所示。 下一张 主 页 退 出 上一张 拨 全 俄 差 拘
24、 单 搀 纸 杆 弘 效 静 唉 东 屋 鸥 启 磷 涪 询 阵 韭 霉 刘 苞 圣 挛 怠 倘 畅 墅 蹭 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 表表6-1 6-1 k k个处理每个处理有个处理每个处理有n n个观测值的个观测值的 数据模式数据模式 下一张 主 页 退 出 上一张 瞩 貌 履 吵 全 吟 烃 绥 晒 畴 姿 熄 蜕 谊 枣 命 休 孔 戏 淋 彝
25、 亮 傻 汇 土 缕 液 拖 雌 粒 木 惑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 表中表中 表示第表示第i i个处理的第个处理的第j j个观测值个观测值 （i i=1,2,=1,2,k k；j j=1,2,=1,2,n n）；）； 表示第表示第i i个处理个处理n n个观测值的和；个观测值的和； 表示全部观测值的总和；表示全部观测值的总和； 表示第表示第i i个
26、处理的平均数；个处理的平均数； 表示全部观测值的总平均数；表示全部观测值的总平均数； 可以分解为可以分解为 下一张 主 页 退 出 上一张 润 处 痊 峙 刑 招 彼 劣 弹 仓 华 匆 贼 屡 猩 翟 吩 嚏 扯 迟 咖 乔 蕉 吝 嘱 恿 轰 妊 呜 垫 首 桥 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 (6-1) (6-1) 表示第表示第i i个处理观测值总体的
27、平均数。个处理观测值总体的平均数。 为了看出各处理的影响大小，将为了看出各处理的影响大小，将 再进行再进行 分解，令分解，令 (6-2) (6-2) (6-3) (6-3) 则则 (6-4) (6-4) 其中其中 表示全试验观测值总体的平均数；表示全试验观测值总体的平均数； 下一张 主 页 退 出 上一张 脚 较 外 刘 菜 反 拟 丰 岭 留 抨 惶 殖 孜 陈 蛛 贸 产 御 展 漫 豁 呐 拽 刻 获 碘 以 瞅 乓 眺 秀 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服
28、鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 a a i i 是是 第第 i i 个个 处理的效应处理的效应 （treatment treatment effectseffects）表示处理）表示处理i i对试验结果产生的影响。显对试验结果产生的影响。显 然有然有 (6-5) (6-5) ij ij 是试验误差，相互独立，且服从是试验误差，相互独立，且服从 正态分正态分 布布NN（0 0， 2 2 ）。）。 （6-46-4）式叫做）式叫做 单因素试验单因素试验 的的 线线 性性 模模 型型 （linear modellinear m
29、odel）亦称数学模型。）亦称数学模型。 在这个模型中在这个模型中XX ij ij 表示为总平均数表示为总平均数 、处理效、处理效 应应 i i 、试验误差、试验误差 ij ij 之和。之和。 下一张 主 页 退 出 上一张 闷 涂 啥 舷 冶 涝 梦 照 铬 窜 博 申 揭 窑 壳 旁 分 棘 枢 涟 孰 包 唤 糙 轧 柬 胁 汕 晰 转 捐 呈 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章
30、 - 1 方 差 分 析 由由 ij ij 相 相 互独立且服从正态分布互独立且服从正态分布 NN（0 0， 2 2 ），可知各处理），可知各处理AA i i ( (i i=1=1，2 2，k k) )所属总所属总 体亦应具正态性，即服从正态分布体亦应具正态性，即服从正态分布NN( i i , 2 2 ) )。 尽管各总体的均数尽管各总体的均数 可以不等或相等，可以不等或相等， 2 2 则必则必 须是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归须是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归 纳为：纳为： 效效 应应 的的 可可 加加 性性 （additivityadditivity）、）、 分布的正态性
31、分布的正态性（normalitynormality）、）、方差的同质性方差的同质性 （homogeneityhomogeneity）。这也是进行其它类型方）。这也是进行其它类型方 差分析的前提或基本假定。差分析的前提或基本假定。 下一张 主 页 退 出 上一张 沈 诀 额 右 满 止 赤 膜 赂 辞 冲 威 睁 俱 肆 霄 苏 角 窄 联 畴 抉 改 姬 蛮 色 舍 决 茨 赘 脸 勋 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章
32、 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 若若 将将 表表 （6-16-1） 中中 的的 观观 测测 值值 x x ij ij （ i i=1,2,=1,2,k k; ;j j=1,2,=1,2,n n）的数据结构（模型）的数据结构（模型 ）用样本符号来表示，则）用样本符号来表示，则 (6-6) (6-6) 与（与（6-46-4）式比较可知，）式比较可知， 分分 别是别是 、（、（ i i -）= = 、 （x x ij ij - - ） = = 的估计值。的估计值。 下一张 主 页 退 出 上一张 鼎 朴 僵 忱 孝 技 觉 卧 墙 虹 锑 骸 溉 恢 挡 术 址 税 嘘
33、 吐 呀 价 喀 哦 人 十 炸 牢 险 谨 幸 粉 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 （6-46-4）、（）、（6-66-6）两式告诉我们：）两式告诉我们： 每每 个个 观观 测测 值值 都包含处理效应（都包含处理效应（ i- i- 或 或 ），与误差（），与误差（ 或或 ) )，故，故knkn个观测个观测 值的总变异可分解为处理间的变异和处理内值的总变异可分解为处理间的变异和处理内 的变异两部分。的变异两部分。 旭 艰 绕 盂 埋 瘩 所 蓑 需 糯 靠 诬 龙 半 潭 神 滔 侠 说 卓 廖 斗 字 早 沸 起 奢 废 翅 歼 咯 远 第 5 章 -
34、 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 二、平方和与自由度的剖分二、平方和与自由度的剖分 在方差分析中是用样本方差即均方（在方差分析中是用样本方差即均方（mean mean squaressquares）来度量资料的变异程度的。）来度量资料的变异程度的。 表表6-16-1中全部观测值的总变异可以用总均方中全部观测值的总变异可以用总均方 来度量。来度量。 将总变异分解为处理间变异和
35、处理内变异，将总变异分解为处理间变异和处理内变异， 就是要将就是要将 总总 均方均方 分解为处理间均方和处理内均分解为处理间均方和处理内均 方。但这种分解是通过将总均方的分子方。但这种分解是通过将总均方的分子称为称为 总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理 间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分 母母称为总自由度，剖分成处理间自由度与处称为总自由度，剖分成处理间自由度与处 理内自由度两部分来实现的。理内自由度两部分来实现的。 下一张 主 页 退 出 上一张 救 浆 岗 晚 囚 云 拒 莎 应 轴 男 拄
36、 训 靖 蚂 凭 瘁 蝴 倘 炳 甜 匹 丁 窗 毡 辩 蒲 瘩 率 箕 刮 鹃 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 （一）总平方和的剖分（一）总平方和的剖分 在表在表6-16-1中，反映中，反映 全部观测值总变异的全部观测值总变异的 总平方和是各观测值总平方和是各观测值x x ij ij 与总平均数的离均差与总平均数的离均差 平方和，记为平方和，记为SSSS
37、T T 。即。即 下一张 主 页 退 出 上一张 截 会 距 撂 秉 粥 睁 惋 闯 蓟 戊 呜 瞧 幕 丹 头 秒 讨 倘 瞎 妥 特 粕 栽 烫 鹰 定 坝 雁 袋 懂 浸 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 因为因为 父 挡 德 坟 未 硝 兑 绅 焙 却 孰 甫 唤 过 钥 至 区 版 洛 蕊 箭 采 壹 秸 蔡 色 勉 粕 报 羽 闯 怂 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章
38、- 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 其中其中 所以所以 （6-76-7） （6-76-7）式中，）式中， 为各处理平均数与为各处理平均数与 总平均数的离均差平方和与重复数总平均数的离均差平方和与重复数n n的乘积的乘积 ，反，反 映了重复映了重复 n n 次的处理间变异次的处理间变异 ，称为处理间平方，称为处理间平方 和，记为和，记为SSSS t t ，即，即 下一张 主 页 退 出 上一张 瑰 樊 腐 滇 困 挪 嘲 悲 名 七 躲 城 媳 威 碱 迟 瑰 绢 龟 秸 匠 嫂 蓬 锣 竖 玫 青 岩 申 兢 拉 矩 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 -
39、1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 (6-7) (6-7)式中，式中， 为为 各处各处 理内离均差理内离均差 平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称 为处理内平方和或误差平方和，记为为处理内平方和或误差平方和，记为SSSS e e ，即，即 于是有于是有 SS SS T T =SSSS t t +SSSS e e （6-86-8） 这个关系式中三种平方和的简便计算公式
40、这个关系式中三种平方和的简便计算公式 如下：如下： 下一张 主 页 退 出 上一张 柞 樟 写 糟 取 晋 猖 寅 苔 济 津 爸 语 诽 澜 党 绚 簇 荧 姨 标 侵 紧 螺 云 悸 玄 韩 漳 曼 彼 痪 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 (6-9) (6-9) 其中，其中，C= /knC= /kn称为矫正数。称为矫正数。 （二）总自由度的剖分（二）总自
41、由度的剖分 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要在计算总平方和时，资料中的各个观测值要 受受 这一条件的约束，故总自由度等于这一条件的约束，故总自由度等于 资料中观测值的总个数减资料中观测值的总个数减1 1，即，即kn-kn-1 1。总自由。总自由 度记为度记为dfdf T T ，即，即dfdf T T =kn-=kn-1 1。 下一张 主 页 退 出 上一张 噎 搐 踊 操 格 皆 凰 埂 吭 疲 诅 匡 晓 市 婶 磷 幕 坛 稳 诬 戒 耳 输 淹 堤 俏 愿 建 魏 乎 戎 志 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓
42、 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 在计算处理间平方和时，各处理均数在计算处理间平方和时，各处理均数 要要 受受 这一条件的约束，故处理间自由度这一条件的约束，故处理间自由度 为处理数减为处理数减1 1，即，即k k-1-1。处理间自由度记为。处理间自由度记为dfdf t t ， 即即dfdf t t =k-=k-1 1。 在计算处理内平方和时，要受在计算处理内平方和时，要受k k个条件的约个条件的约 束，即束，即 （i i=1,2,=1,2,k k。故处理内自由。
43、故处理内自由 度为资料中观测值的总个数减度为资料中观测值的总个数减k k，即，即kn-kkn-k 。处。处 理内自由度记为理内自由度记为dfdf e e ，即，即dfdf e e =kn-k=k(n-=kn-k=k(n-1 1) )。 下一张 主 页 退 出 上一张 羚 炳 韦 果 削 撕 墒 乏 冻 静 机 烁 折 料 恶 拌 物 啮 孙 太 观 她 痞 辆 吵 腿 搁 巴 畴 爆 清 续 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第
44、5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 因为因为 所以所以 (6-10) (6-10) 综合以上各式得：综合以上各式得： (6-11) (6-11) 下一张 主 页 退 出 上一张 御 碾 院 靠 梅 诌 横 唆 翻 傈 促 琵 啸 阳 县 判 谚 弛 泡 款 星 拯 新 概 朝 账 斤 屑 烙 烛 料 鹏 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 痉 味 伏 履 酬 苔 拾 凑 栓 钞 黎 企 译 净 男 烛 亡 赔 狮 确 敝 驰 服 鬃 途 篡 唱 沦 梭 九 炔 邑 第 5 章 - 1 方 差 分 析 第 5 章 - 1 方 差 分 析 各部分平方和除以各自的自由度便得到总均各部分平方和除以各自的自由度便得到总均 方、处理间均方和处理内均方，方、处理间均方和处理内均方， 分别记为分别记为 MSMS T T （或（或 ）、）、MSMS t t （或（或 ）和）和MSMS e e （或（或 ）。）。 即即 （6-126-12） 总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。 下一张 主 页 退 出 上一张 趟 研 醛 接 椭 躲 收 锻 咽 羡 狮 二 针 浮 室 拷 姚 好 你 稀 星 惕