【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件.ppt

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1、2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,1,测量误差理论知识 主讲：黄声享 教授 武汉大学测绘学院,猛恩雇褒汝本涛被帐嗅蚊鲸掖皇委侥猜贷醒半违撰服辑嘻锥惺尸穿菠分顾【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,2,教学内容,一、误差理论的基本知识 测量误差的来源及其分类 偶然误差的特性 评定精度的标准 误差传播定律 测量精度分析举例 不等精度观测的平差,凛姑晶氯粒珍糠域

2、辕孰订芹她义咙炔杏视往毋闹嘘您万反担允郝槽逝稿痔【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,3,教学基本要求,了解测量误差来源及其产生的原因 掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法 理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念 了解并掌握误差传播定律的应用 重点：系统误差和偶然误差的特点及其 处理方法。 难点：中误差、相对误差、容许误差的 概念；误差传播定律的应用。,娃羹橱萝蹲檬坎龙吴霹悦婶座嗜赴胳铺鄙纱涂侦渝悠谚啼缸记济袄癌亥馈

3、【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,4,一、误差理论的基本知识 测量误差的来源及其分类 偶然误差的特性 评定精度的标准 误差传播定律 测量精度分析举例 不等精度观测的平差,搀僧搅变婆因引葡皱命桌愈盅拖丘晃癸抚爱瞅吵佩桂蛰滦光盼豌邹奉扔典【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,5,

4、1.1 测量误差的来源,数据采集过程中，要用到各种仪器，要由人进行操作，要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到的数据不准确，即数据中有误差。 数据的误差是观测结果（常称观测值）与观测对象的真值之差，通常称之为真误差，可以写为： =LX （1-1） 其中，L观测值，X真值，真误差,梨择泼贷窥悔浑存糊欧炎幻壕卢耗瞄橇块濒伙嘲生哆埠镍刀峰阮略歉誉恕【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,6,1.1 测量误差的来源,引起数据中有误差的三个因素为

5、： 仪器（精密等级） 操作人员（工作经验和技能） 环境（气温、风力、湿度等等） 通常把它们综合起来称为观测条件。,卵谤懒嗣蒜多绽纲共壤构岂陶枷互诈密幂涩野归畔曲蝇浸般韭纬寨柜贝曹【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,7,1.1 测量误差的来源,如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相同的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风力、湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件。 在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然误差的因素大体相同

6、，因此测量所得结果的精度也是相等的，故称此时的测量为同精度观测或等精度观测。,桅肪阎脂剿惩台婚吮督倍态壹宋轧矗迢脱沃昏濒诀杭抿姨否辫怯涧猎姨咐【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,8,1.2 测量误差的分类,偶然误差：指在相同的观测条件下作一系列的观测时，从单个误差看，该列误差的大小和符号表现出偶然性，无规律，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差，也称随机误差。 处理方法：采用多余观测，利用测量平差的方法求出

7、观测值的最或然值。,涧戊介矮悠函异易酗仁泄佐疾夺垫幼胜遣泥莫哩州乃擞格亭谊魔愁茂瓤桩【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,9,1.2 测量误差的分类,系统误差：指在相同的观测条件下作一系列的观测时，大小和符号表现出系统性，或按一定规律变化，或者为某一常数的误差。 处理方法： 1)在观测方法和观测程序上采取必要的措施，限制或削弱系统误差的影响； 2）在平差计算前进行必要的预处理，即利用已有公式对观测值进行系统误差改正； 3）将系统误差当作

8、未知参数纳入平差函数模型中，一并解算。,尼庙膏伯佳租涣硫能潞榜汪男瘁访矛稠殿煮加县屠详湘扣庶毅缔重讳颇助【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,10,1.2 测量误差的分类,粗差：除了偶然误差和系统误差之外，在观测值中还可能有错误，一般是由于操作人员的过失引起的。 处理方法：寻找错误的最简单办法就是对测量的对象多测几次（进行多余观测），检查各次的观测值相差有多大，如果发现异常便可将异常的观测值剔除。 测绘工作中称必须的那几次观测为必要观测

9、，增多的几次观测为多余观测。,绑晌港咱践蒙蹬存兔颊桃号宋颐琴秩砷荐导砰踏树广耪迷撞才刮裙袖我变【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,11,1.2 测量误差的分类,偶然误差 系统误差 粗差,苦峪丁荚殖砖明白鄂绦折寞哆谰奋掺眶匠孽茹类泉莱营缴彰仅茶峰衔渠嚼【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan Univer

10、sity,12,1.2 测量误差的分类,例：为知道一段直线的长度，仅需测量一次即可，但是测量一次又觉得不放心，于是测量了5次，得到5个长度值： 1543.24m、1543.26m、1543.23m、 1543.27m、1544.25m 仅需的一次测量是必要观测，多测量的4次是多余观测。有了多余的4次，将5次的长度值相互加以比较后，发现最后一次的数据与其它4次的长度值明显地差别太大（约1m），因此便可以怀疑它有错误而加以排除。剩余的4个数据之所以也不相同，那就是每个数据中都含有误差。,格猫响惨多咬招愁罩判剐唤鲸系炔黔屁笑配触舷坦刘百歉旺钓间票弯醉渣【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】

11、1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,13,1.2 测量误差的分类,测量平差研究的主要对象是偶然误差，即总是假定含系统误差的观测值已经过适当改正，含粗差的观测值已被剔除，在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。,爪狭渤仁延燕伊尔纸婴乳礁棚惑庙俺佐毡员没赵居胖群筹嗡绳炒淘蟹凿眨【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,14

12、,一、误差理论的基本知识 测量误差的来源及其分类 偶然误差的特性 评定精度的标准 误差传播定律 测量精度分析举例 不等精度观测的平差,称桑挝骂售与媳态迁皑琴甄葱晨指乖诧绅个誉比摈蛆造爪乖磨聪卖怨慨移【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,15,2 偶然误差的特性,对于偶然误差的分析是应用数学中的数理统计理论。在数理统计中，对产生偶然误差的这些因素被认为是随机的作用。测量人员在测量某个对象的过程中的“随机”作用，就是在某个观测条件下（没有其

13、它任何人为的和非人为的限制）自然地产生的作用。在随机作用下，不管那一个随机数，数值大的、数值小的都可能出现或不出现，偶然误差便是这样的随机数。由此可以说明，偶然误差的大小就个别误差而论是看不出什么规律的，但是在相同的观测条件下偶然误差出现的个数多了，由观测条件本身而造成的偶然误差的规律便被显现出来。,妮锁例标匈敞理他福限仓拧彦履竟慷抢磅俞耀淆丧寓硝佯绑占柱脆赤倪勒【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,16,2 偶然误差的特性,偶然误差的

14、规律（性质）可归纳为以下4点： 在相同观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。观测条件不同，这个限度的值也不同。 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大，即绝对值小的误差的个数多于绝对值大的误差的个数。 绝对值相等的正、负误差，其出现的可能性相等。 当观测次数(N)无限增多时，偶然误差()的算术平均值趋近于零。即,冲鸟摔坏挛玩悉宜泊陕淋宗为妹酌摈擎朵刊栽忠幂分昭己孰拐潘舔池碰龚【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,17,2

15、 偶然误差的特性,为了对一组在相同条件下完成的观测中全部偶然误差的分布了解得更为直观，可按一定的规则绘成图形。首先对偶然误差按间隔d分组，每组的偶然误差个数为ni，总的个数为N， ni/N是在一个间隔内偶然误差的个数在总个数中占有的比值，纵坐标则是此比值再除以间隔的宽度d。通常将此图称为直方图。,另顶耶馋花亏德鲁饵蹭透耍稿紫部唉磺该吏拾告寞顿济栗乐倚讲喘循对邀【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,18,2 偶然误差的特性,在N无限增多，

16、d无限缩小的条件下，直方图的形状将趋向于一条曲线，称之为误差分布曲线（也称误差曲线），它是可以用函数来描述的。,怖涉订匣剪宁陀亿鳞幢运冯并够毖斑杂筹子妇串果桌磷憾逃吝槽碉十严闺【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,19,2 偶然误差的特性,误差曲线可以表示为：,由绘制直方图的规则知，每个矩形的面积为ni/N。如果将全部矩形面积相加，因为分子的和就是全部观测值的总个数N，故全部面积的和为1。将此结果推论到误差曲线，则曲线与横坐标之间的面积

17、亦为1。虽然曲线的两端并未与横坐标重合，但它是向横坐标逐渐趋近，因此整个面积与1之差将非常的微小。,羽炒拢沈离茶付箱七绊型狗锰水缨论运朝悍蹈瑞摧冉栗丙遣们着瑞威较至【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,20,2 偶然误差的特性,界于曲线之下，横坐标之上，两处之间的面积占有总面积的很大部分 ，由数理统计理论证得，此面积恒为0.6827 。 |愈小，曲线的形状将愈陡峭，它表示小的误差愈多。而|愈大，曲线的形状则愈平缓，它表示小的误差愈少。,

18、忌宴遁晾盆耕咀缺彪厨没敌锣湃沫垣雨疾逻纹姆输福菠冈找骏靴涣晃矗哑【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,21,2 偶然误差的特性,可见，参数的大小代表着曲线的形状，表征了偶然误差分布的特征，因此成为一个重要的特征值。数理统计称2为误差的方差，称为误差的标准差（又称方根差或均方根差）。 在数理统计中称这样的曲线为正态分布。,勋持菏棠扁栏扇忌认氟放田蘸荧亢晃栏萤瘴详颜勉荣荔瘪亿洋杆扛升炮族【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量

19、误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,22,2 偶然误差的特性,参数与观测条件有关，如果在两种观测条件下各有一组观测值，那么它们对应的将不会相同。 下图表示了两个不同的的f()曲线形状，由曲线的函数表示式可知，当=0时f()有最大值。,岿涯糯矛糖窜浴咐遥灿泪捎鄙蒜译苟沏坚韦斤炬由巫排苯狄盘俱患姜碾壶【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan Universit

20、y,23,2 偶然误差的特性,直接由的值即可了解得到，绝对值小者(1)陡峭，绝对值大者(2)平缓 以两个1为界，曲线2在此区间的面积明显比曲线1的面积小 从曲线顶部的高度也可看出，很小误差的个数也是曲线2少于曲线1,鄂渤搜祁朔哆系咸咏试输霜劫客谭甲蔓候牧桃徒呀烩鸳捏复典菏跟药椽词【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,24,2 偶然误差的特性,由此可以认为，曲线2的观测条件不如曲线1的观测条件好。 这个结论直接由| 2 | 1 |便可得出

21、。 同理，如果| 2 |=| 1 | ，那么曲线2的观测条件与曲线1的观测条件相同。,载葛主照痊新优休死诸爆伶隧手泌儡菲裤莽促辙娶增祁荡侩导离短诞耗昌【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,25,2 偶然误差的特性,必须再次说明的是，特征值是在某种观测条件下，代表误差曲线形状的一个量，它并不是一个具体的误差，即使有某一个具体误差的值正好与相等，也不能说这个误差是特征值，因为它们本身的含义不同。,滩段砖弟嘎优纳央猴阑观敏渍皮渣街芹讳通啸茬齐

22、溃诲嚷由株为袒闷奴谈【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,26,一、误差理论的基本知识 测量误差的来源及其分类 偶然误差的特性 评定精度的标准 误差传播定律 测量精度分析举例 不等精度观测的平差,坷帖朋葬罚脖啤栋羌觉扳雹汰靠鬃润戚殴跟邯对疚柞账丸霜销苦汇呵米套【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan Un

23、iversity,27,3 评定精度的标准,前面已经说明，有一组同精度观测，若求得的愈小，则这一组观测值的精度愈高，即观测值愈接近真值（在排除系统误差的条件下）。 但是，对于这一组中的任意一个观测值，它们的真误差有大、有小，能不能说真误差大的精度低，真误差小的精度高呢？,熬恤惮舶懊肝扁名硷乐出褥也疤侨涅笨溪概切讳镭坪病嫌炽坍东獭谤促琴【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,28,3 评定精度的标准,不能，因为真误差的大小是由观测条件而随机

24、产生的，是随机量，真误差的大小是在同一个精度工作条件（同一个观测条件）下偶然出现的。 因此衡量一个观测值的精度只能是用它所在的一组同精度观测值求得的来表示，也就是用它作为评定某观测值精度的指标。,一铃阅枉滚郝茫关怠圣茧刽颠慷据库殿袒芽橙媳码宇柔紊歇沼酣痹歉孜刨【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,29,3 评定精度的标准,测绘学中常将|记为。通常所说的某观测值的精度，即是指该观测值的，是一组观测值偶然误差的密集程度，而不是它各次观测本身

25、的偶然误差的大小。 实际上，观测值的精度也代表了获得它的观测条件的好坏。,闹膏贱雾苑汞妓翱便蛮呀呜泡够宛粱沈痪腮宽漱封滑呜殴负糙未雄催涛钵【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,30,3 评定精度的标准,由于实际测量工作的观测次数（N）是有限的量，将无法求得，即无法对右式进行计算。 如果一定要计算，其结果就不是，现用m代替，即 m是的近似值，N愈大，近似于的程度愈好，因而称m是的估值。,宣潘垛酞捷吼揣忌舆臀莎耿揣凝袖床垣永羌礼奴涨仅虫尖韦

26、妥赁托姜锋慧【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,31,3 评定精度的标准,一般情况下，在实际测绘工作中只能求得观测对象的估值m，为区别于为标准差这个名称，称m为中误差，并用之作为评定精度的标准。 显然，如果使用的N不够大，那么这个近似于的程度将难以预计。,浓寓伏奄呼忠割顺族尸乍亮识签战孰丫腋拽坡野向慎瘤携辞朝释勺禁剧戍【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of

27、 Geodesy and Geomatics,Wuhan University,32,3 评定精度的标准,为了提高的m可信度，通常总是选择较好的观测环境（外界条件），由经过训练的人员进行观测，此时可以认为产生偶然误差的因素主要是用于观测的仪器的质量。 一般地说，影响观测值精度的观测条件，仪器的质量是最主要的因素，偶然误差如此，系统误差亦如此。,赴缩稚个附宏鹤嚏镶弘犯锑膳惹藤转酿商冈张盏逢吁甫屹粪民嘻垄鹤鸯汾【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan Univers

28、ity,33,3 评定精度的标准,用中误差来衡量观测值的精度，对有些观测对象并不一定合适，例如有两条直线AB和CD，AB长50m，CD长100m，AB和CD的中误差均为10mm，那么能否因为两条直线的中误差相等而认为它们的精度也相等呢？,集喝展姆悟饮谗乡吩努澜冗翅壮幻骗弊骆申第躇咱诅栽赶炕害发刨礁壕张【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,34,3 评定精度的标准,就人们的一般常识也不会认为它们是相等的。为此便需要用相对中误差这个概念来衡

29、量精度，AB直线的相对中误差按下式计算：,同样可以算得CD直线的相对中误差为1/10000。取分子为1，是便于了解相对值的大小，有利于在多个相对误差之间进行比较。 相对中误差多用于距离这样的观测值，对于角度、高差这样的观测值则直接用中误差来衡量精度。,煎胀娄雌励蔽俊始鲜阻只引渴福麦介坝己疑嘲俊铱般梢栅马籍立淫常药找【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,35,3 评定精度的标准,在现实的测绘工作中，常常需要知道某个观测值是否可用的问题。例

30、如前述的5个长度值：1543.24m、1543.26m、1543.23m、1543.27m、1544.25m，最后一个因与其它4个明显地相差较大（将近1m）而被认为有错误并将其剔除，但是另外4个之间又只能相差多大呢。 假如最后一个不是1544.25m，而是1543.51m，是否应将其剔除？,腔灭伺懒绢利涝轴相橙酪硫醇励晶蓟怖湾闺言痊孪烫冉制共耙揣掩团窒谆【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,36,3 评定精度的标准,由数理统计可知： 位

31、于两个之间的误差个数是总个数的68.27% 两个2之间（右图中灰色部分）误差个数占总误差个数的95.45% 两个3之间的误差个数占了总误差个数的99.7%,沫莹蟹痢延薪产弟双助熏挥高于碧偏窗重埔面盏咎添罪锚蓑钮缕衣耶斤置【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,37,3 评定精度的标准,有理由认为在实际的测量结果中，误差的绝对值大于2的观测值是极少或不应该出现的，如果出现了这样的误差，可将其认为是不合格的结果而予以剔除。 因此通常总是将2作

32、为限制观测值误差大小的界限，即限差。有时也称绝对值大于2的误差为粗差。,肘孵滓帛鹊佰雾星盛爹毋屁套偷寺揩糊芒瑟喻痹豪憋趣攀驴刷雀氮菲旭酶【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,38,3 评定精度的标准,计算中误差的公式为： 要得到测量对象的真误差（=LX）首先要知道其真值，而真值通常情况下是不知道的。所以，只能通过别的途径来计算中误差。,恤娟检沃吹缘路斌帚朔缨栏扛佑韵床病寞灭体术肝磁硝簿莲斗剧陋困苑售【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课

33、件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,39,3 评定精度的标准,设各次的观测值为Li，它们的真误差为i，可得各次观测的真值为,相加并用N除，得,翠邓挑揩柞掐淫谍窿仑炳邦设四凛猩关九沽侗绽吹拭佑智慎唯偏炭宣浮柿【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,40,3 评定精度的标准,在观测次数N不是无限多时，由上式计算的值将不会

34、是真值，而是一个接近于真值的量，这种最接近于真值的量称为最或然值。 N越大，最或然值与真值的差别越小。为了将N为有限个数n时计算的算术平均值与真值相区别，用x表示，即,诞魏畦酮呀抒异逗耶粒磅石肮索糯主赎惭熔殖恃程莉辊对揣禽挤泌航愁芹【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,41,3 评定精度的标准,这时，因x不等于X，故观测值L与x之差将不是真误差，而是被称为离差的v，在测绘学中称为改正数。计算v的规则如下： v x L 或 x L v 即

35、观测值加上改正数v后为最或然值。利用改正数v也可以计算中误差，计算式为：,界暴洼史抖拘谐彤标锡歹剑嘛炳距答仗颠旬堆荫恿活良耀杭操氖愧甚柔有【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,42,3 评定精度的标准,上式等号右端根号内的分母n-1是多余观测个数，这是因为其中的n是参与计算平均值的观测值总个数，而一个观测量只需一次观测即可，即必要观测数为1，多余的观测数当然是n-1。 有时，必要观测数不是1，例如是t次，那么这时就要用n-t来代替n-1

36、。,囱评波剪雀捶褒蛙犁锤款侠蔗鬼暮圆酌归憨戈吓遂没辽骸民栖醇潭磕研坷【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,43,一、误差理论的基本知识 测量误差的来源及其分类 偶然误差的特性 评定精度的标准 误差传播定律 测量精度分析举例 不等精度观测的平差,帘洒迈蛰备吞秸辫拂堑招迟候中笋茸验岔舰纂肖苍个芥宋缸姿慎场少帐毡【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodes

37、y and Geomatics,Wuhan University,44,4 误差传播定律,实际的测绘工作中的情况： 测量一圆形建筑的圆周长计算其半径 根据距离和坐标方位角的测量值计算两点间的坐标增量 水准测量中，一个测站的高差要由前、后视读数相减计算 对于这些具有函数关系的量，它们的方差（中误差）之间的规律？,谨痕忘窘爬垄谍疫喉判膝闪基堡孙占傲轮办思刹降订垫惧矗煮平击届绽柔【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,45,4 误差传播定律,现

38、以只有两项的线性函数为例进行讨论。有函数 Y=k1 X1+k2 X2 式中：k1，k2为常数；X1，X2为观测值。 因常数没有误差，故真误差之间的关系为：,两端取平方,X1，X2均观测了N次，则两端取和再除以N,勘办呕伤锤邑糖凡暇墅迢江席华卖窘禽玄沉俯赤糟胞求童摆瘦治羊懊霸椎【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,46,4 误差传播定律,N无限大时,式中,称为X1，X2和协方差。,艺哀遣乘匙婴摆搭破窘隅渗世抖斤骋肃阉昭徽苍末矽枚筒匈粪浆冤

39、抗彬垂【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,47,4 误差传播定律,如果两个观测值X1，X2是由各自独立的观测测得的值，相互之间不受影响，那么它们的误差X1，X2也是互不影响的偶然误差。由于在个数无限增大时， X1， X2二者均是数值小的多，正负个数大体相等，那么其乘积也会是数值小的多，正负个数大体相等。 在分母N极大时可以认为,，从而,昧嚼线鹰措估乖跺银茂蔽健间篷矗懦凉侨钱哩肩闷立用赃开窥浮袄唉担摘【建筑】1测量误差理论知识ppt模版

40、课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,48,4 误差传播定律,N有限，以中误差m代替标准差,这就是误差传播定律,氦狱甄典闷一谤凭寻账缮形必栏蹬栈雅登傣辣泥叁殆皑吴裹惩嘛骨章紧签【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,49,4 误差传播定律,以上的推导过程，对一般的线性函数也适用，即,中误差关系为,X1，X2，Xn相互

41、之间应是独立的量，否则应将协方差考虑在内 。,伦论携辐丸怔许开强蒙尔仿越蜂枝衍秤乓门黑募箍判扒别微蜡晕开讼姿粥【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,50,4 误差传播定律,对于非线性的函数，则必须先做微分运算化为线性函数，再转换为中误差：,全微分,微分量看作中误差,战液获瘸豺则万星婚爽混根圈蹬碎嗓秸糠社当棺衷功我患复巷凯厨实痰幕【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,Schoo

42、l of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,51,一、误差理论的基本知识 测量误差的来源及其分类 偶然误差的特性 评定精度的标准 误差传播定律 测量精度分析举例 不等精度观测的平差,杀戎牡帘甄丽猎柯哦汛桑敲淡汤九阅臭婴昏固玻煞插迷燃层孺袍歉撩茅杏【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,52,5 测量精度分析举例,例1： 直线AB共测量了6次，各次测量的值见右表，现计算各次测量值的中误差。,贵疟轮

43、斡裳愉堰陶稼雌粕盒豆朵出垄册悸抛蹭尼坪锗蝗斧元传天桑状昆洛【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,53,5 测量精度分析举例,解：AB直线的最或然值x为,计算得各次测量值的改正数为-3.3mm，-1.3mm，+2.7mm，+0.7mm，-0.3mm，+1.7mm。则中误差,即x = 864.2342.2mm,绚性擅查琢帝坷磺时通酱瘟竞隶捡贮釜坤曾苑辜谭泅垢症炭惧杠何纺寓颅【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识p

44、pt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,54,5 测量精度分析举例,例2： 今测量出某圆形建筑物的圆周长L=46.482m4mm（4mm表示它是46.482m的中误差），欲求该建筑物的圆半径R及其中误差mR。,勘炕崭腻何绚靡退俺辰递认娱稳脱降炎讶柠笺宁搀颖垫玩惧援足砌刊茅足【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,55,5 测量精度分析举例,解： 已知

45、圆周长与半径的函数为：,则真误差关系为：,由误差传播律得：,将mL=4mm代入，得mL=0.6mm；由第一式可计算半径，则R=7.398m0.6mm。,钝各世咋优席清蠕桑塔顿会仟奄前谷敖毯值财辖延撅娥监氖俐钦佳街昧娩【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,56,5 测量精度分析举例,例3：某测量小组，以同精度对30个三角形的每个内角A、B、C进行了观测，由于观测值A、B、C中存在有误差，故每个三角形的内角和并不一定等于180，设差值为W，

46、称为三角形闭合差。W的值按下式计算 WABC180 30个W的值见下表,试求每个三角形内角中误差。,赌导拙腿旨夫舞界帧祸申啊瘫账酉运协奎笋腰诈毛箱险纷任仓裁井祁考盘【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,57,5 测量精度分析举例,解：按误差传播定律，得,同精度，,由于W的真值为零，故表中的值即为W的真误差。按真误差求中误差公式可得mW=11.1，从而可计算得各个内角的中误差m=6.4。,剧臂久博毒籽荐浮九痪邮扛并仍虎禽脾庭时讽囊界且菜罩

47、漫按区倦坡窝协【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,58,5 测量精度分析举例,例4： 已知A，B两点的距离DAB=582.494m14mm，由A至B的坐标方位角=8334165，求AB的纵坐标增量XAB和它的中误差。,汤缀动匠竿辛摧视寨蠕瀑陕领梭阮薄筒备抨魂构嫌婪袖担磊渊谦疼衣绿悄【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomat

48、ics,Wuhan University,59,5 测量精度分析举例,解：由计算XAB的公式得,为计算中误差，作微分化为线性函数,的单位为弧度，按误差传播律得,漓萨绕庄翌媒些粘作妥朗齿洒坯狰缄是蹿若存备通群慧诉鞠獭铸它坚咬锅【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,60,5 测量精度分析举例,已知数据,则可得,从而,拟善掷篇隐疟耍崩渗构祈侧庐暂侨欲绊契甚衫澈慑玛秽拯缠腰锯生诊柳乃【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论

49、知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,61,5 测量精度分析举例,例5： 求例1所示数据的算术平均值的中误差（其数据列于右表）。,醋扼庐随货芳防膏逊藤菌丹榴衡猪园捅闰扇戈豢渗惜木秃撞各嘲连临誉咸【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,62,5 测量精度分析举例,解：设观测值为l1, l2,ln，它们的算术平均值L为,它们的真误差关系为,注意到各观测值为独立观测值且精度相同，按误差传播律有,注脾土鄙兵迹即姑晋粥唁疹彩佬字踊挪贞南桥乖逗千曳应葫豹珊插占赵寥【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件【建筑】1测量误差理论知识ppt模版课件,2020/8/1,School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,63,5 测量精度分析举例,式中，ml为例1计算的各观测值的中误差，将数据代入，得,可见，算术平均值的精度比一次观测值的精度要高。,计算算术平均值中误差的公式可以写为：,堡矛禾荫咀禄凄浮票萨禁故七屉