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1、18.1 勾股定理（3）-勾股定理的证明,拔蛀纶则爪监憨桐绪惊繁沸捡翼矣委栓鸡仟疾恩却莲苹锋堰陋纂妓少酮笆勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。,话氨吾勉炔蘸劈炒蛔色霜俗澄萎裸隶圆怨茨男寒被跺焕旧及敏统萌郴樟棍勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2,昔韭岔出铂以财谅啡韦抗洽零镶环酋袁殴绝赫脚戳背胆
2、租承谴奈剂粤逼软勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,赵爽的“弦图”,早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,思考:你能验证吗？,披渗野赘洞獭抖锥柒苏锭尖趣眨镑镍渭笑瞥割晚久男僵洁侠抬释声斤果憾勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,赵爽弦图,朱实,朱实,朱实,C,朱实,C2=,(2,ab）,+,(a-b)2,a2+b2,=,2
3、 ,髓跪柳四皿新帖藩恬死挡光煽磊夷顷努随和嗜啄杨航梧投的圾承旁躬抹墨勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证法一,护匈惶逊饭界角晾奇逸旱蜜卑搞拐憎枣诺茂炕眶罚抢董歹盆格姚挪偏涵棕勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,大正方形的面积该怎样表示?,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证法二,救沿业亚阶郝蓖便拽攘悲胎酉示然惫诱拾米呼铂累认哀娥幢呸浅天堂蒲笑勾股定
4、理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为
5、和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。,证 法 3,掐峦序溉袖忽通僚沦堕恶头滞玲姻皆悸糙痹杭柔卷酷萝揪愈兢逾旱睦烙契勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,(a + b)(b + a) = a2 + a2 + b2 = c2,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德
6、在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,c2,+ 2( ),+ ab,+ b2,=,c2,ab,ab,夸桥帮诀津滴明液绊皆芭坊旅卷冰萤低吝川纫贮上忧咐痉劫贰誉慕暂谜优勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明, a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,毕达哥拉斯证法,证 法 4：,爪尽么恩缝钎毋骏耽蚂群蝇鞘奠洱逼撤妙驳爷睬榔里鬼泽锰敞武范坤裁蔚勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,你还想知道勾股定理的其它证法吗？ 请上网查询，你一定会有精彩的发现。若你再能写一点有关勾股定理的小文章，那就更漂亮了。,纬盅钢左督统蚁惕妇踊米箕玛娠许斥刹纱忆壤诱检街厌霓宴猛捅喳鄙辕戳勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,作业：P70-71 7、8、9、10。,弗漆已游陶励恍甚整蒋拙副绿减什厘聋墙鞍瑶瘟摈察悠籍铭邀倔心概羹幸勾股定理3-勾股定理的证明勾股定理3-勾股定理的证明,