1、书山有路勤为径,学海无涯苦作舟! 住在富人区的她天津大学22春“机械设计制造及其自动化”线性代数期末考核试题库带答案参考一.综合考核(共30题)1.|2 0 1|=()。=()。A.4B.-4C.1D.-1参考答案:B2.设,则秩(A-E)=()。A.n-1B.0C.nD.1参考答案:A3.设对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立?()A.集合是无穷维线性空间,且为基B.集合是无穷维线性空间,且为基C.集合不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭D.集合不是线性空间,因为参考答案:D4.设A、B均为3阶方阵,且A与B相似,A的特征值为1,2,3,则特征值为()。A.B.C.1,2,3D.参考答
2、案:B5.下列哪个成立?()A.B.C.设是的一组基,非零向量,则也是的一组基D.参考答案:D6.设A,B均为n阶正定矩阵,则()是正定矩阵。A.A*+B*B.A*-B*C.A*B*D.参考答案:A7.设1=(1,1,1),2=(0,2,5),3=(1,3,6),1=(1,-1,2,4),2=(0,3,1,2),3=(3,0,7,14),下列哪个成立?()A.1,2,3线性无关B.1,2,3线性相关,因为2=3-1C.1,2,3线性相关,因为3=31-2D.1,2,3线性无关参考答案:B8.设向量组线性无关,在向量组中下列哪个成立?()A.至多有一个向量可被其前面的i个向量线性表示B.恰好有一
3、个向量可被其前面的i个向量线性表示C.至少有一个向量可被其前面的i个向量线性表示D.没有有一个向量可被其前面的i个向量线性表示参考答案:A9.设矩阵Amn的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关B.A的任意一个m阶子式不等于零C.若矩阵B满足BA=0,则B=0D.A通过行初等变更,必可以化为(Em,0)的形式参考答案:C10.已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则D4=()。A.-3B.-5C.3D.5参考答案:D11.设n维向量组1,2,.,m线性无关,则()。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线
4、性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案:D12.设1=(2,-1,0,5),2=(-4,-2,3,0),3=(-1,0,1,k),4=(-1,0,2,1),则k=()时,1,2,3,4线性相关。A.B.C.D.参考答案:C13.设方阵A满足,则()。A.B.C.D.参考答案:A14.1 2 1 01 0 3 1=()。=()。A.B.C.D.参考答案:B15.对向量加法和如下定义的数量乘法:下列哪个成立?()A.集合是线性空间,且为基1,维数是1B.集合是线性空间,且为基(1,1),维数是2C.集合不是线性空间,因为数量乘
5、法不封闭D.集合不是线性空间,因为参考答案:D16.设三阶行列式D=0,则()。A.D中至少有一行向量是其余向量的线性组合B.D中每一行向量都是其余向量的线性组合C.D中至少有两行向量线性相关D.D中每一行向量都线性相关参考答案:A17.设2阶矩阵A=,则A的伴随矩阵为()。A.B.C.D.参考答案:A18.设;对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立?()A.集合是无穷维线性空间,且为基B.集合是无穷维线性空间,且为基C.集合不是线性空间,因为加法不封闭D.集合不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭参考答案:A19.(1 2 3)=()。A.(10)B.(9)C.(7)D.(11)参考答案:
6、A20.设A,B均为n阶方阵,且,当()时,A=B。A.秩(A)=秩(B)B.C.D.参考答案:D21.矩阵A=的逆矩阵为()。A.B.C.D.参考答案:C22.列向量组1,2,.,s拼成矩阵A=(1,2,.,s),则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0()。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案:D23.设A是79矩阵,齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量,则矩阵A的行向量组的秩等于()。A.2B.3C.4D.5参考答案:D24.题面见图片:A.B.C.D.参考答案:C25.设A,B,C为n阶方阵,且AB=BC=CA=E,则=()。A.3EB.2EC.E
7、D.0参考答案:A26.下列哪个成立?()A.B.C.D.参考答案:B27.与A=相似的对角矩阵共有()。A.0B.1C.3D.6参考答案:C28.1,.,n为线性空间V(F)中的n个向量,下列哪个不成立?()A.若1,.,n线性无关,则1,.,n是V(F)的一组基B.若V(F)中任意一个向量可经向量组1,.,n线性表示,且DimV(F)=n,则1,.,n是V(F)的一组基C.若1,.,n线性无关,且V(F)中任意一个向量可经向量组1,.,n线性表示,则1,.,n是V(F)的一组基D.若秩1,.,n=n,且DimV(F)=n,则1,.,n是V(F)的一组基参考答案:A29.下面命题正确的是()。A.若=0,则A=0B.若=A,则A=0或A=EC.若AX=AY,且A0则X=YD.以上均不正确参考答案:D30.Dn=,其中,则()。A.B.C.D.参考答案:A