1、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她天津大学22春“机械设计制造及其自动化”线性代数期末考核试题库带答案参考一.综合考核(共30题)1.|2 0 1|=()。=()。A.4B.-4C.1D.-1参考答案：B2.设，则秩(A-E)=()。A.n-1B.0C.nD.1参考答案：A3.设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立?()A.集合是无穷维线性空间，且为基B.集合是无穷维线性空间，且为基C.集合不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭D.集合不是线性空间，因为参考答案：D4.设A、B均为3阶方阵，且A与B相似，A的特征值为1,2,3，则特征值为()。A.B.C.1，2，3D.参考答
2、案：B5.下列哪个成立?()A.B.C.设是的一组基，非零向量，则也是的一组基D.参考答案：D6.设A，B均为n阶正定矩阵，则()是正定矩阵。A.A*+B*B.A*-B*C.A*B*D.参考答案：A7.设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?()A.1，2，3线性无关B.1，2，3线性相关，因为2=3-1C.1，2，3线性相关，因为3=31-2D.1，2，3线性无关参考答案：B8.设向量组线性无关，在向量组中下列哪个成立?()A.至多有一个向量可被其前面的i个向量线性表示B.恰好有一
3、个向量可被其前面的i个向量线性表示C.至少有一个向量可被其前面的i个向量线性表示D.没有有一个向量可被其前面的i个向量线性表示参考答案：A9.设矩阵Amn的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关B.A的任意一个m阶子式不等于零C.若矩阵B满足BA=0，则B=0D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式参考答案：C10.已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=()。A.-3B.-5C.3D.5参考答案：D11.设n维向量组1，2，.，m线性无关，则()。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线
4、性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D12.设1=(2,-1,0,5)，2=(-4,-2,3,0)，3=(-1,0,1,k)，4=(-1,0,2,1)，则k=()时，1，2，3，4线性相关。A.B.C.D.参考答案：C13.设方阵A满足，则()。A.B.C.D.参考答案：A14.1 2 1 01 0 3 1=()。=()。A.B.C.D.参考答案：B15.对向量加法和如下定义的数量乘法：下列哪个成立?()A.集合是线性空间，且为基1，维数是1B.集合是线性空间，且为基(1,1)，维数是2C.集合不是线性空间，因为数量乘
5、法不封闭D.集合不是线性空间，因为参考答案：D16.设三阶行列式D=0，则()。A.D中至少有一行向量是其余向量的线性组合B.D中每一行向量都是其余向量的线性组合C.D中至少有两行向量线性相关D.D中每一行向量都线性相关参考答案：A17.设2阶矩阵A=，则A的伴随矩阵为()。A.B.C.D.参考答案：A18.设;对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立?()A.集合是无穷维线性空间，且为基B.集合是无穷维线性空间，且为基C.集合不是线性空间，因为加法不封闭D.集合不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭参考答案：A19.(1 2 3)=()。A.(10)B.(9)C.(7)D.(11)参考答案：
6、A20.设A，B均为n阶方阵，且，当()时，A=B。A.秩(A)=秩(B)B.C.D.参考答案：D21.矩阵A=的逆矩阵为()。A.B.C.D.参考答案：C22.列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0()。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D23.设A是79矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于()。A.2B.3C.4D.5参考答案：D24.题面见图片：A.B.C.D.参考答案：C25.设A，B，C为n阶方阵，且AB=BC=CA=E，则=()。A.3EB.2EC.E
7、D.0参考答案：A26.下列哪个成立?()A.B.C.D.参考答案：B27.与A=相似的对角矩阵共有()。A.0B.1C.3D.6参考答案：C28.1，.，n为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?()A.若1，.，n线性无关，则1，.，n是V(F)的一组基B.若V(F)中任意一个向量可经向量组1，.，n线性表示，且DimV(F)=n，则1，.，n是V(F)的一组基C.若1，.，n线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组1，.，n线性表示，则1，.，n是V(F)的一组基D.若秩1，.，n=n，且DimV(F)=n，则1，.，n是V(F)的一组基参考答案：A29.下面命题正确的是()。A.若=0，则A=0B.若=A，则A=0或A=EC.若AX=AY，且A0则X=YD.以上均不正确参考答案：D30.Dn=，其中，则()。A.B.C.D.参考答案：A
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