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1、管 理 运 筹 学 第3部分 目标规划 1 目标规划问题举例 2 目标规划的图解法 3 复杂情况下的目标规划 4 加权目标规划 戎 涛 朝 催 钢 略 方 膛 憨 泪 磋 秽 豌 彩 馁 吴 味 巧 挪 睛 洒 欲 躲 询 媒 束 迅 葛 虎 兔 尺 第 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 1 管 理 运 筹 学 目标规划问题举例 例1企业生产 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济 效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为 全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以 往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环 境污染、社会效益
2、、公众形象等多个方面。兼顾好这几者 关系，企业才可能保持长期的发展。 例2商务活动 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上， 因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出 的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多 个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不 一致的）。 舜 摄 灶 初 鹊 时 呕 澄 胚 斋 砍 难 嚎 猜 袱 粒 阐 滞 嗽 隔 扼 淫 以 污 歹 幽 栓 拖 爽 临 五 苏 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 2 管 理 运 筹 学 目标规划问题举例 例3投资 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，
3、风险 大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风 险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。 例4裁员 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首 要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很 难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产 生负面影响。 例5营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的 效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动 的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。 羡 醋 劫 玄 沥 昭 街 叔 剖 箍 郸 近 固 险 篡 凳 方 斗 啦 灰 初 辙 档 东 裸 本 妹 厘 划
4、津 懈 宇 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 3 管 理 运 筹 学 例6一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为 90000元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于 两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数如表1： 从上表可知，A股票的收益率为（320）10015， 股票B的收益率为4501008，A的收益率比B大， 但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700 ，且投资收益不低于10000元。 目标规划的图解法 股票价格（元）年收益（元）年风险系数 A 2030.5 B 5040.2 韵 迹
5、 廊 寄 躲 垢 滇 选 监 称 庆 诛 由 只 焉 甜 矮 蛙 原 衰 擂 蛾 当 秦 剂 飘 段 躬 盼 谍 拢 佩 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 4 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量： 一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑 两个目标的优先权。 假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目 标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第 一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。 建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额
6、不能高于90000元。 即 20 x150 x290000。 芭 梗 执 窗 芝 佐 砂 虽 崖 淄 抑 艘 臆 橙 颁 悄 词 乡 兆 瑟 古 东 眉 履 先 但 饱 沂 蹄 稻 瘁 豆 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 5 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为 0.5x10.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1- 其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的 部分，d1+0。 目标规划中把d1+、d1-这样
7、的变量称为偏差变量。偏差变量的作 用是允许约束条件不被精确满足。 纶 汛 窥 瞎 腆 和 恐 弊 朵 勺 铺 溅 橇 钡 量 滓 个 沈 鹿 纂 审 堪 吓 杯 手 灯 弊 恕 婚 嗓 哉 雅 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 6 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 把等式转换，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700。 再来考虑年收入: 年收入=3x1+4x2 引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。 于是，第2个目标可以表示为 3x1+4x2-d2+d2-=10000。 逾 何 园 傣 屉 这 嘲 翰 荐 篷 坟 能
8、馆 轻 生 炸 炳 哗 嫡 感 路 矢 升 斋 氖 威 褒 讣 粉 夯 粕 婚 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 7 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 二、有优先权的目标函数 本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的 目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1, 分配给第二个目标较低的优先权P2。 针对 每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模 型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解； 然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规 划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来 模型求解所得的
9、目标最优值 作为一个新的约束条件加入到当前 模型中，并求解。 殷 狮 影 茬 摔 砾 怨 胺 涛 冻 根 钵 淆 友 鉴 眨 嘱 胯 今 噶 魁 键 呛 均 娶 譬 酣 坯 胸 货 涸 凌 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 8 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 三、图解法 1针对优先权最高的目标建立线性规划 建立线性规划模型如下： Min d1+ s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-0 衬 注 曳 择 侯 蟹 嫂 眯 塞 蛹 抉 误 就 昼
10、 凭 愁 庞 页 宦 衬 淬 猩 航 讳 酬 唤 拾 栏 全 膳 化 基 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 9 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 图2 图解法步骤2 010002000300040005000 2000 3000 4000 x1 x2 20 x150 x290000 1000 0.5x1 +0.2x2=700 威 泰 讣 父 友 份 绷 颧 范 申 遍 睹 帝 遣 提 锄 荔 撕 浅 庙 疲 拉 卒 腹 米 甫 难 渣 辛 重 耍 懦 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 10 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 2
11、针对优先权次高的目标建立线性规划 优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下： Min d2- s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 d1+0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0 炼 汞 世 谬 惋 浮 兢 磕 览 谁 陇 留 帚 练 辊 从 玫 嚏 纽 劝 扯 监 荐 汝 肿 仿 角 团 侠 氟 臃 惋 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 11 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 3x1+4x2=10000 图3 图解法步骤3 0100
12、02000300040005000 2000 3000 4000 x1 x2 20 x150 x290000 1000 0.5x1 +0.2x2=700 d1+0 d1+0 d2-=0 d2-0 (810,1476) 踢 沫 驾 蚜 鸵 狈 涕 钎 尺 贿 惕 辅 镁 植 肄 厚 梦 州 老 戮 宛 身 课 盛 委 叶 支 代 律 伞 诉 莽 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 12 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 目标规划的这种求解方法可以表述如下： 1确定解的可行区域。 2对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解， 则寻找最接近该目标的解。 3对
13、优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的 目标不变。 4. 重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。 罕 投 轩 韶 更 镇 磁 獭 声 龄 膝 匀 峻 伏 宜 骚 局 瞥 褪 疙 幕 包 蹈 穴 洼 炬 硅 淮 嚎 翼 梧 顽 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 13 管 理 运 筹 学 目标规划的图解法 四、目标规划模型的标准化 例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下： Min P1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700
14、3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0 津 恼 行 撼 挖 感 傍 猾 订 勾 臭 奄 宦 郧 婆 诧 呕 珊 秃 憾 景 摆 砰 妨 辩 蔬 烈 侍 磅 惶 邱 闪 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 14 管 理 运 筹 学 目标规划的基本概念 （1）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、 整数模型、交互作用模型等 （2）一个目标中的两个偏差变量di-、 di+至少一个等于零，偏 差变量向量的叉积等于零：dd=0 （3）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量构 成的函数求最小值，按多个目标的重要性
15、，确定优先等级，顺 序求最小值 （4）按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值 当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小; 当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小; 当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和 最小 虚 嘻 毯 姚 塘 脖 揖 模 姻 值 燥 已 辨 笛 痢 助 位 杜 镇 链 纶 竿 罚 作 匿 帽 锁 他 怨 正 道 蠕 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 15 管 理 运 筹 学 目标规划的基本概念 （5）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹 性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例4.
16、1中的 5个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差， 这种约束称为系统约束，如例4.1的材料约束； （6）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者首 先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等方 法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序； （7）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个目 标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标， 如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数， 按系数大小再排序。 楷 镭 冬 场 妈 尉 扰 健 伟 板 碾 猴 浅 绵 仗 铂 淄 厂 绕 信 认 跳 纺 窖 争 果 紧 肛 抑 做 扇 并
17、第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 16 管 理 运 筹 学 目标规划的基本概念 式中p k 为第k 级优先因子, k=1 、2、 K；wkl- 、wkl+，为 分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数；gl为目标的 预期目标值，l=1,L (4.1b)为系统约束,（4.1c）为目标约束 （8）目标规划的一般模型设xj（j=1,2,n）为决策变量 姻 瞧 超 盾 艇 撩 莽 缉 斑 帝 唯 牧 暂 孙 渴 鹊 援 羊 泉 码 任 遮 扇 搓 渔 吓 房 屉 扛 檬 量 菇 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 17 管 理 运 筹 学
18、10、目标规划问题的解-满意解 目标规划问题的求解是分级进行的，首先求满足 级目标的解，然后在保证 级目标不被破坏的前提下再求满足 级目标的解. 以此类推， 因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，称之为满意解. 因为对于这种解来说，前面的目标是可以保证实现或部分实现的，后面的目标就不 一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现.满意解这一概念的提出是对最优化 概念的一个突破.显然它更切合实际，更便于运用. 9、目标规划的目标函数 目标规划的目标函数，是由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成，当一个 目标规划确定后决策者的要求是尽可能接近各既定目标值，也就是偏差变量尽可能
19、小， 目标函数一定是极小化的，三种基本表达式. （1）要求恰好达到目标值.这时决策值超过或低于目标值都是不希望的，因此有： （2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小，因此有： （3）要求不低于目标值，即允许超过目标值，就是负偏差变量要尽可能地小，因此有： 溯 棘 还 柯 桔 储 晨 实 邀 威 躬 溪 恍 弗 莉 纬 泪 褂 驳 惯 乞 蠕 铣 挠 躁 脆 栓 县 业 殃 怖 滞 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 18 管 理 运 筹 学 复杂情况下的目标规划 例7一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产 品A需要耗费人
20、力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A 、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用 人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每 周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极 限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的 前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不 低于200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最 低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。 试求如何安排生产？ 颇 昼 虎 爵 选 养 佣 残 纷 卷 湍 俊 劝 桂 阻 室 呸 脖 猩 玻 胯 咽 隋 庆 验 弧
21、庙 缺 做 淡 我 婴 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 19 管 理 运 筹 学 复杂情况下的目标规划 解： 本问题中有3个不同优先权的目标，不妨用P1、P2、P3表示 从高至低的优先权。 对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于600工时, 也不能超过680工时； 对应P2有一个目标：每周的利润超过70000元； 对应P3有两个目标：每周产品A和B的产量分别不低于200和 120件。 骄 康 遏 嚏 帕 咙 批 剪 撬 椎 霓 变 彬 凤 槛 厚 译 衬 矫 塞 惨 铆 枯 桑 煞 凭 胚 拟 哼 方 蓑 邻 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部
22、分 整 数 规 划 20 管 理 运 筹 学 复杂情况下的目标规划 采用简化模式，最终得到目标线性规划如下： Min P1(d1+)+ P1(d2)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 对应第1个目标 2x1+3x2-d2+d2-=600 对应第2个目标 250 x1+125x2-d3-+d3+70000 对应第3个目标 x1-d4+d4-=200 对应第4个目标 x2-d5+d5-=120 对应第5个目标 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0 匙 寸 淫 糯 绚 洱 孵
23、狡 拱 阀 菌 汲 黄 脆 房 翰 瞅 搽 鹏 躲 肆 眯 挠 拿 缄 灿 四 弓 忽 峦 洋 毙 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 21 管 理 运 筹 学 复杂情况下的目标规划 使用运筹学软件求解可得： x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0； d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目标函数d4-+2d5- =120。 可见，目标1、目标3和目标4达到了，但目标2、目标5都有 一些偏差。 吸 泳 言 衣 姿 竣 马 绥 渝 狡 哄 你 洒 袍 棱 翼 箭 陀 纱 年 浙 懦 胺 仕 稿
24、仟 跑 梗 虏 索 胺 战 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 22 管 理 运 筹 学 【例8】某企业集团计划用1000万元对下属5个企业进行技术改 造，各企业单位的投资额已知，考虑2种市场需求变化、现有竞 争对手、替代品的威胁等影响收益的4个因素，技术改造完成后 预测单位投资收益率(（单位投资获得利润/单位投资额）100 )如表42所示 集团制定的目标是： （1）希望完成总投资额又不超过预算； （2）总期望收益率达到总投资的30%； （3）投资风险尽可能最小； （4）保证企业5的投资额占20%左右 集团应如何作出投资决策 复杂情况下的目标规划 碌 晾 顾 悯 噶
25、 昂 吊 涛 捧 蛰 实 必 捆 侣 娶 炯 管 瞪 珠 剖 呼 娥 妓 上 拧 佑 抠 煞 否 园 撰 怀 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 23 管 理 运 筹 学 企业业1企业业2企业业3企业业4企业业5 单单位投资额资额 (万元)1210151320 单单位投 资资收益 率预测预测 rij 市场场需求14.3255.845.26.56 市场场需求23.523.045.084.26.24 现现有竞竞争对对手3.162.23.563.284.08 替代品的威胁胁2.243.122.62.23.24 期望(平均)收益率3.313.344.273.725.03 表
26、42 复杂情况下的目标规划 奏 毖 魏 拈 较 块 辈 狐 傈 汹 错 暂 遵 宫 遗 庐 屈 掩 垃 秃 矛 肤 阁 贰 蛆 巍 坚 巢 吓 硼 逼 扎 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 24 管 理 运 筹 学 【解】设xj（j=1,2,5）为集团对第 j 个企业投资的单位数 （1）总投资约束： （2）期望利润率约束： 整理得 复杂情况下的目标规划 狈 锭 竭 苹 褂 逮 龋 联 谭 碰 商 痒 舆 校 囚 供 父 尹 太 树 刻 伍 譬 畦 稚 惦 尧 贾 拦 愤 岩 肆 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 25 管 理 运 筹
27、学 （4）企业5占20%的投资的目标函数为 ,约束条件 即 (3）投资风险约资风险约 束投资风险值资风险值 的大小一般用期望收益率的 方差表示，但方差是x的非线线性函数这这里用离差（rijE(rj)） 近似表示风险值风险值 ，例如，集团团投资资5个企业业后对对于市场场需求变变 化第一情形的风险风险 是： 则4种因素风险最小的目标函数为： ，约束条件为 复杂情况下的目标规划 唬 夏 端 蕾 欺 陌 甩 眷 触 舶 嗡 共 占 扑 政 豺 先 糜 汲 切 坝 阜 漠 勇 阅 齐 卵 丘 匈 留 愈 手 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 26 管 理 运 筹 学 根据目
28、标重要性依次写出目标函数，整理后得到投资决策的 目标规划数学模型： 复杂情况下的目标规划 戚 亢 穷 啮 抡 档 庚 岁 莱 耪 梁 拦 衍 豌 豌 颧 肄 蓑 钨 熄 疫 锦 灸 软 赞 骡 廓 祷 腑 龙 畴 剁 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 27 管 理 运 筹 学 【例1】车间计划生产I、II 两种产品，每种产品均需经过A、 B两道工序加工工艺资料如表43所示 产产品 工序 产产品甲产产品乙每天加工能力(小时时) A22120 B12100 C2.20.890 产产品售价(元/件 ) 5070 产产品利润润(元/ 件) 108 （1）车间如何安排生产计
29、划，使产值和利润都尽可能高 （2）如果认为利润比产值重要，怎样决策 表43 练习 炸 局 活 膘 捞 碎 找 铀 镑 烯 滚 疏 那 哨 额 拽 淖 占 哎 抹 蛇 胡 烂 解 湖 毡 哀 膜 镭 搀 啡 少 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 28 管 理 运 筹 学 【解】设x1、x2分别为产品甲和产品乙的日产量，得到线性多 目标规划模型： 练习 纶 郝 秦 龙 裤 抡 摄 疆 铲 景 宇 成 馋 由 踪 哟 班 庙 逮 催 讫 霞 塞 夸 瑚 懈 参 梯 棚 贿 獭 骤 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 29 管 理 运 筹 学
30、（1）将模型化为目标规划问题首先，通过分别求产值最大 和利润最大的线性规划最优解 产值最大的最优解：X(1)（20，40），Z13800 利润最大的最优解：X (2) （30，30），Z2540 目标确定为产值和利润尽可能达到3800和540，得到目标规划 数学模型： 练习 懈 披 敢 抱 嗅 弱 标 雪 陌 锭 修 队 诛 缓 怂 终 埃 寐 辽 娩 渔 撩 禹 如 俺 对 氧 寨 场 茁 洪 久 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 30 管 理 运 筹 学 ,等价于 （2）给 d2- 赋予一个比d1-的系数大的权系数,如 ，约束条件不变.权系数的大小依据重要 程
31、度给定，或者根据同一优先级的偏差变量的关系给定，例如 ，当利润d2-减少一个单位时，产值d1-减少3个单位，则赋予d2- 权系数3，则目标函数为 练习 庭 尧 纪 狮 仕 法 鸽 十 挂 合 磺 同 晨 喝 莲 芦 晶 绅 兆 劣 浓 幽 恬 战 金 典 捏 部 肩 正 阜 烧 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 31 管 理 运 筹 学 例2 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配 一台，电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划 开动40小时，预计市场每周彩色电视机的销量是24台 ，每台可获利80元，黑白电视机的销量是30台，每台 可获利40元，该厂确定的目标
32、为： P1：充分利用装配线每周计划开动40小时； P2：允许装配线加班，但加班时间每周昼不超 过10 小时； P3：装配电视机的数量尽量满足市场需要. 试建立该 问题的目标规划模型，并用图解法求解黑白和彩色电 视机的产量. 练习 专 摊 俄 皋 冲 执 帕 婪 葵 池 昼 窍 捉 某 侍 技 量 寇 店 涤 晌 申 择 宵 解 歉 顶 嵌 玫 讹 弧 佰 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 32 管 理 运 筹 学 解：设 分别表示黑白和彩色电视机的产量，问题的目标规划模型为 s.t. 其中在P3级目标中，因彩色电视机的利润是黑白电视机利润的2倍，故取权 系数为2. 练习 类 纬 针 弛 性 瘴 错 黔 脑 寅 咬 雌 桶 调 染 管 谩 糠 池 坝 渠 鳞 畅 催 桑 兼 单 卫 琶 玛 杀 淄 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 33 管 理 运 筹 学 x2 0 L1 L2 L3 L4 A B C D E F H G x1 故取E点为满意解，其坐标为（24,26）， Z*=4， 季 蔼 晾 兵 趴 掘 尚 嫁 蔽 回 淄 蒙 攻 隋 捣 尤 佐 缄 场 附 酌 疙 缩 胎 察 童 忧 撵 炎 移 山 霞 第 3 部 分 整 数 规 划 第 3 部 分 整 数 规 划 34