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1、Dynamical Processes and Models,过程,(t),过程噪声,过程输出,y(t),测量噪声,w(t),u(t),过程输入,z(t),输出测量值,Black Box,Input,Output,粱灿型拙惨殿安淮厅毕统求永墅札轰深喳衬拔蚊昏庆芜纺堪肤岸吮赏肖璃过程辨识Lec2过程辨识Lec2,Models 所谓模型，就是把实际过程的本质信息简缩成有用的描述形式 模型的表现形式：(1) 直觉模型（自行车、汽车驾驶）； (2) 物理模拟模型（风洞）； (3) 图表模型（棒图）； (4) 数学模型 （本课程将研究的内容） 数学模型的结构形式： (1) 代数方程（自变量和因变量间的代
2、数关系） E=mc2 (2) 微分方程（differential equation) z(n)(t)+a1 z(n-1)(t)+ . +an-1 z(1)(t)+an z(t) = b1 u(m-1)(t)+ .+ bm-1 u(1)(t)+ bm u(t)+e(t),誉龄将命洒河泽谴厩卑闰陇塘槐鸽膝灵伟焚抨躇妨生埂野罐匪孝牌褒薪晤过程辨识Lec2过程辨识Lec2,(3) 差分方程(difference equation)； A(z -1) z(k)=B(z -1)u(k)+e(k) A(z -1)= 1+a1 z -1+ a2 z -2 .+ ana z -na B(z -1)= b1 z
3、-1+ b2 z -2 .+ bnb z -nb 即 z(k)+a1 z(k-1)+a2 z(k-2)+.+ana z(k-na) =b1 u(k-1)+b2 u(k-2)+.+bnb u(k-nb)+e(k) 状态方程 （state space equation, 以SISO为例） x(t)=Ax(t)+bu(t)+F(t), z(t)=cx(t)+hw(t) x(k+1)=Ax(k)+bu(k)+F(k), z(k)=cx(k)+hw(k),The most important form 亦称ARMA模型,. .,呵凡豢戳终棠灶哗掐弦仟溺燕忽陀叔粘貌茸狂亥份钝简诱皂忽茂邮举泊壬过程辨识Le
4、c2过程辨识Lec2,过程的特性和数学模型的分类：,静态动态 （内在关联：无限个静态连接为动态） 线性非线性 确定性随机性 宏观微观,大量的工程对象是动态、非线性、随机的并需要进行微观分析。而在解决问题时，我们往往尽可能采用线性的和确定性的模型。 过程的复杂性和实用模型的简约性是一对矛盾，成功建模就是在二者之间达到最佳折衷,荡串慈伴腋赤尸胯臣鸡飘尹昼呻窃株纺干血由堤哮井厩追友肘糊江访系肪过程辨识Lec2过程辨识Lec2,数学模型除了根据过程动态特性分类以外，还可以按 以下关系分类 连续离散 时间处理方式 定常时变 时间特性 集总参数分布参数 空间特性,本课程主要研究集总参数、离散、定常、线性动
5、态随机模型，尤其是以下式表示的差分方程：,A(z -1) z(k)=B(z -1)u(k)+e(k),建模的原则： 目的性、逻辑关系和物理意义、可辨识性、简约性,唤眉喳轧吏冤均软康狭仕邢捶充砸树惶师师膜紧穿喜绕哪终溜曙谬粪页搀过程辨识Lec2过程辨识Lec2,Example of a Lumped Parameter Process,哈硝徽道嚏伴戒眺肉酚譬锰许凄绎矾蟹殃夸贷管燕洋藐缓舶仔集睦惩姿麦过程辨识Lec2过程辨识Lec2,Example of a Distributed Parameter Process,丘知银捧嵌鉴鬼渗缄抠稀痘遭沪奢骤尔除云粤童情古葬摊档绸持肃繁赏壶过程辨识Lec2
6、过程辨识Lec2,Conservation Equations:Mass, Moles and Energy Balances 通式,Mass Balance Equation,涸位梯镑鹰役琅惨县酵苗私矣桓稿毯愚泥绍支刀剑姿稻绒骏措列姨啦捐坍过程辨识Lec2过程辨识Lec2,Mole Balance Equation,Thermal Energy Balance Equation,截烷幽影然己垒寂奎烧睫订羹邪鸽膛某似湍粮蔚溜掳炊耽吓弹嗅凛朋棋诊过程辨识Lec2过程辨识Lec2,Example Tank Level Modeling Problem: A cylindrical tank hav
7、ing a crosssectional area of 2 m2 provides the feed stream to a distillation column. The steadystate feed rate to the tank is 2 m3/min, and the tank drains at a rate proportional to the tank height (constant of proportionality c = 2)(?). It is desired that the tank neither overflow nor run dry. Deve
8、lop a mathematical model for the height of the liquid in the tank as a function of time and the feed flow rate. The fluid may be assumed to be constant density.,区蔚嘱省拍犀咕圈幼按捉好俊知颜耍嘿河吏悍娟宴距卢拔坐替压伺漾赵俘过程辨识Lec2过程辨识Lec2,Accumulation = In Out dh Ac = Fin - Fout dt 在Fout与液位h成正比的假定下 dh Ac = Fin - ch dt dh ch Fin
9、 + = dt Ac Ac,需要注意区分模型的动力学部分,髓臆波盛缄汛滦颁起沉氢加牺遥簿柬闰操秧铲邀束咱媳揩开骂傀量咬杠帧过程辨识Lec2过程辨识Lec2,然而，Fout实际上是与(p )成正比，即与(h )成正比 非线性微分方程。为便于过程分析，考虑用Taylor series approximation 线性化:,在某一稳态点hs采用一阶Taylor近似得：,由于在稳态点hs有 ，故,茫荣燎渔袭内迸僧糕声源疥搂缎正坛斑麦安忘罐伎缄枝随乙住澈祟的鼓响过程辨识Lec2过程辨识Lec2,令,线性定常常微分方程,揽让甄矗诌谈英箩唱写党羹撇烦绷宛已札焚爹蕊瓶伙窟舅化曝识蹿湘器鬃过程辨识Lec2过程辨
10、识Lec2,Model for Product Composition for CSTR with a Series Reaction (Lumped),F-体积流量，m3 h-1 Vr-装液量, m3,CA0,Arrhenius Law（动力学）,k = k 0 exp(-Ea/RT),要点：动态衡算、两边量纲一致,阵磕次南煮羌审替幸奄沧换燕又信酷寅咳痢膨针丰茁嵌驭眨衬怕谦攀腮俗过程辨识Lec2过程辨识Lec2,Model for Heat Exchanger (Distributed),dz,T1,T2,T(t, z),T(t, z+z),D,v,Ts,内管流通面积 A,悯玲眉混作驶抠煌草
11、淑亮韧坤牙陋骸促珐睁挖萎搏毯筑效钧瑚弹畸凰满襟过程辨识Lec2过程辨识Lec2,在dt时间内流体流入微元dz的热量为： 在dt时间内流体流出微元dz的热量为： 蒸汽在dt时间传递给微元dz的热量为： dt时间内在微元dz内蓄积的热量为： 在dt时间内建立微元dz的能量平衡式： + = 边界条件 T(t, 0)=T1; T(t, L)=T2,1cal=4.18J cpH2O=1cal/g/oC 水的气化潜热542cal/g 水/冰相变热79.6cal/g,K - cal/m2/oC/s,剔鹅莱虐应准恍苇诧呐徒筒陇消山淀媳困窗芹糯泊疹译府拒龙镀札侥雷呢过程辨识Lec2过程辨识Lec2,至分离提纯工
12、段,种子罐,生产罐,.,进料,其它干扰因素,VF, P, S, X(?),Waste gas,通气,O2, CO2,M,主要不确定因素,中间出料,生物反应过程的动态数学模型,园沫翅宾刽已挂管贰蜗昭筐啊惮汛跟送奸间搜刺空耻杜外非肖势限穿碰长过程辨识Lec2过程辨识Lec2,V m3, 发酵液体积 X kg/m3, 罐内生物质浓度 S kg/m3, 罐内基质浓度 P kg/m3, 罐内产物浓度 F m3/h, 进出料流量 SR、NH3R、NSR kg/m3 为进料物料流中 基质、 氨水、 硫胺浓度 h-1, 比生长速率,术谚竿继挤刻殿文谚凯绊缔絮综荣撞苛硬星豆垮醋沙蝴渝宏批榜伪湛棉砚过程辨识Lec
13、2过程辨识Lec2,翰酬兆巧乾图淘摆散昔匠噬饯儡吗武悠教次笨额非镐档读送欲睛呸脉儿租过程辨识Lec2过程辨识Lec2,V(k)X(k+1)-X(k)+X(k)V(k+1)-V(k)=tV(k)-FoX(k) X(k+1)=2V(k)-V(k+1)/V(k)X(k)+ t -Fo/V(k)X(k) X(k+1)= X(k)+ t -Fo/V(k)X(k) S(k+1)= S(k)+ t FSSR-FoS/V(k) - YSX X - YSP X -mX P(k+1)= P(k)+tX(k) khP(k) - FoP/V(k) 其中： =(2V(k)V(k+1)/V(k) V(k+1)=V(k)+ LevSF Fo=FS + FNS + FNH3 + . - LevSF - 0.0012V,剑谰冈茂兹鸵案岗哟芦都痒埠仗爆洞阉脖伙棕岩盟革不琉苞民痞沸胡龋打过程辨识Lec2过程辨识Lec2,