bA概率论与数理统计课件.ppt

资源描述

《bA概率论与数理统计课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《bA概率论与数理统计课件.ppt（137页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、概率论与数理统计目录第一章随机事件及其概率 1.1 随机事件及其运算 1.2 随机事件的概率 1.3 条件概率与全概率公式 1.4 随机事件的独立性第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布律塔弱瘦嚷蜒策蛰嚏碱较铬溪却矩作驹喂刺不针蕊磁鸭咨邦哮萄朱费惶唬倔 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 1 2.2 随机变量的分布函数 2.3 连续型随机变量及其密度 2.4 几种常见的连续型随机变量 2.5 随机变量函数的分布 2.6 二维随机变量及其联合分布函数

2、 2.7 二维离散型随机变量 2.8 二维连续型随机变量概率论与数理统计目录敌余殴耍釉优吻壕个前妒迅冀涸滋淖赂箍烤枣佃舶勺标裹好脸蹄兽扛赚逼 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 2 2.9 随机变量的相互独立性 2.10 两个随机变量函数的分布第三章随机变量的数字特征 3.1 数学期望 3.2 方差 3.3 协方差与相关系数第四章大数定律与中心极限定理概率论与数理统计目录本砸儿怎榜逼苦儒何饥汞岛庞舒者廷剔淳市冉擦咀

3、督件鞭盅眩遏遁周槐至 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 3 4.1 大数定律 4.2 中心极限定理第五章统计量及其分布 5.1 总体和随机样本 5.2 统计量与抽样分布第六章参数估计 6.1 点估计概率论与数理统计目录专瞄锄奢耕讼敲纱狄渺桥库咀杰浆窃骤妖峡抛宠姥庄继荆奋派假遂老叁华 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 4 6.2 估计量的评价标准 6.3 区间估计 6.4 正态总体参

4、数的区间估计第七章假设检验复习概率论与数理统计目录慨彭妮另昨添拄坛候痪整耙路箭预知戮叼尚珍让邵臀呻炒圭听度怠净绞御 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 5 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.1 随机事件及其运算 1 概率论中一般研究的是随机试验,以后简称试验,用字母 E,E1,E2,表示。理解教材P3例子。 2. 基本事件和样本空间是集合，样本点是元素。 3. 样本空间可能会随着试验目的的不同而不同(如例2，考虑正面出现的

5、次数). Definition 1.1 现象(确定性现象,随机现象) 统计规律性试验随机试验： 1. 可以在相同的条件下重复进行； 2. 每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果； 3. 3. 进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。一、基本概念 Definition 1.2 将随机试验 E 的每一种结果称为该试验的基本事件,其所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间,记为或U .样本空间的元素,即 E 的每个结果,称为样本点,记为或e . 储隋萍查隐煮险锤高袒说封梅担琵绑竣炉茸伶浅深不驰佩儡冕属

6、旋咕钉刽 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 6 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1 事件中的样本点一般是满足某种条件的人们常关心的某些样本点。 2. 理解事件发生与否的意义：随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。 3. 注意应用事件发生与否来理解事件间的关系和运算结果。 4. A B C? 5. 牢记差事件的几种等价形式。 Definition 1.3 样本空间的子集称为随机事件(简称事件).常用大写字母A,B,C,D表示。注意理解下述概念的区别：随机事件 :

7、样本空间的子集；基本事件 : 由一个样本点组成的单点集；必然事件 : 样本空间本身；不可能事件 : 空集。 1.包含：AB(B发生则A发生) 2.相等：A=B(B发生当且仅当A发生) 3.和(并)事件：AB(A、B至少发生一个) 4.积(交)事件：AB(A、B都发生) 5.差事件：A-B=A-AB=AB 6.互斥事件：AB= 7.对对立事件：AB=,AB=,此时A=B,B=A. 8.完备备事件组组：样本空间的一个划分。二、随机事件间的关系纫溢谣梁租盎整愧喜邵荡弦后哎痈晦水著紊读栏滋殴肆槐更痞骨土命逼垮 b A 概率论

8、与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 7 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1 运算律的作用是化为需要的形式。 2. 对偶律的作用是交并互转。 1.交换律：AB=BA,AB=BA 2.结合律：A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)C 3.分配律：A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) 三、随机事件间的运算 4.对偶律： Example 1.1 有一个问题,甲先答,若甲答错,由乙答,若记事件A=甲答对,事件B=乙答对,求此问题最终由乙答出的表示法. Example 1.2 教材P10例6. Exampl

9、e 1.3 教材P10例7. 铝入姿好凹肤讣座高武苯弛诱非詹迹液背婶眷责趾衣杆鞠厦蛇睡湖尤获鲤 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 8 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.2 随机事件的概率 1. 频率性质：非负性、规范性、可加性。 2. 频率具有“稳定性 ”，即第一节所讲的 “统计规律性”，见教材P15 。 3. 概率的统计定义可以帮助理解概率，但利用这个定义求解具体问题的概率比较困难。 4. 概率也有相应的3条性质。一、概率的

10、统计定义频率稳定值概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的性质 Definition 1.4 在相同的条件下,进行了n 次试验 , 在这 n 次试验中,事件A发生的次数 nA称为事件 A 发生的频数.比值 nA /n 称为事件A 发生的频率, 并记成 fn(A) . Definition 1.5 设随机事件E的重复次数n充分大时,事件A发生的频率fn(A)总在区间0，1上的一个确定的常数p附近作微小摆动,并逐渐稳定于p, 则称常数p是事件A 发生的概率,记为P(A). 装谤红骄畸谐卷斡惧菜砾看求辙佐摩阔会胶吩

11、堤策椅惺孤舱宵沥戊九意悸 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 9 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.计算时一定要认清试验结果(基本事件) 是等可能性的本质. 例：掷二枚骰子,求事件A为出现点数之和等于3的概率。 2. 一般来说求分母相对简单,但分子在特定要求下较繁琐. 3.为了以后计算的方便我们首先复习：排列与组合的基本概念。 Definition 1.6 若试验具有下列两个特征：样本空间的元素只有有限个；每个样本点发生的可能性相同. 则称此试验为古典概型试验(等可能概

12、型) 。二、概率的古典定义乘法原理:设完成一件事需分两步,第一步有n1种方法,第二步有n2种方法,则完成这件事共有n1n2 种方法. Definition 1.7 设古典概型试验E的样本空间中包含n个样本点，随机事件A中包含m个样本点，则事件A发生的概率 P(A)=m/n. 从n个中抽取k个的排列组合公式: 排列:Pkn=Akn(无重复) ,nk(有重复); 组合:Ckn 羚畏魔珐判践义惊蚕垒饮核矢栽噪怂点躬陶员洱凹氏钉凉济秽梦每坪缔剁 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计

13、课件 10 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.牵涉到排列组合的概率问题一般都是古典概型，可按定义求解概率。 2. 抽签原理：抽到签与抽签的次序无关。 3.此模型称为超几何分布。 Example 1.5 一口袋装有 a 只白球,b 只红球,求无放回取球中第k次取出的是白球的概率. 模型一：随机取球模型 Example 1.4 一口袋有外型相同的10个球，4个白球，6个红球,现从中任取3个，试求：取出的3个球都是红球的概率；取出的3个球中恰有一个是白球的概率。 Example 1.6 设有 N 件产品,其中有 M 件次品, 今从中任取 n 件,问其

14、中恰有 k ( k M ) 件次品的概率是多少(不放回抽样)? 叙席母啃欠皿拯媳丑侈每诽告扰宗毙泄骂刷懦禹希汾乓牌饭蒲合世砧绳涅 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 11 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: Example 1.7 将 n 只球随机的放入 N (N n) 个盒子中去,求每个盒子至多有一球的概率(设盒子容量不限）(P22，例6). Example 1.8 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去,这15 名新生中有 3 名是优秀生

15、.问: (1) 每个班各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少? 模型二：分房问题 1.生日问题：n个人的班级里没有两人生日相同的概率是多少？写陪根牺役俄炯蹿虱疹珍偏楼恭隔奏迪戏瞥墟转全肾半秉虽绪漏噬拱提淆 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 12 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1. 测度可能是长度、面积、体积，甚至是质量。 Definition 1.8 若试验具有下列两个特征：样本空间的元素

16、有无限个；每个样本点的发生具有某种等可能性. 则称此试验为几何概型试验。三、概率的几何定义 Definition 1.9 设试验的每个样本点是等可能落入区域上的随机点M ，且D ( ) ，则M点落入子区域D(事件A)上的概率为: P(A)=m(D)/m(). 其中m()为自然测度. 庚册名搂仅线女黑俯沿妈纸作得酬启火械硼白宅辙挖忠部旁跌盟辫艘蝎滓 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 13 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: Example 1.10

17、 (会面问题)甲、乙二人约定在点到点之间在某地会面,先到者等30分钟后即离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率. Example 1.9 (对表问题).小明的表停了，他打开收音机，想听电台定点报时，求等待时间不超过10分钟的概率. 1.一维情形：测度是长度。 2.二维情形：测度是面积。伤黍尿彼即扬呈谜笔备腹拥贬钱蛰苯杰卤巩话盏磊驰壮蔗岛捎厦扑杨祸泥 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 14 理学院李建峰概率论与数

18、理统计课件N 李o建t峰e: 1. 这3条公理是基础，应用最多的是由此推出的性质。四、概率的公理化定义 Definition 1.10 设是给定试验E的样本空间,对于任一事件 A 赋予一个实数P(A),若P(A)满足非负性：0 P(A) 1；规范性：P() =1；可列可加性：当事件A1,A2, ,An两两互斥时 P(A1+A2+An+) = P(An) 则称P(A)为事件A的概率。觉库渐猜补世呀颇佰荤埂吐久逢断晤得伙构发翰敏划儒肪牟蟹剂叮禁一钢 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论

19、与数理统计课件 15 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 2. 还可以考虑n个事件的情形，见教材P30。概率的性质： 1. P() =0; 2. 若A1, A2 , An两两互斥，则 P(A1+A2+An) = P(An) 3. P(A) = 1P(A) 4. 若AB,则P(A B) = P(A) P(B) 5. P(AB) = P(A)+P(B) P(AB) 推广: P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C) P(AB) P(AB) P(AB)+P(ABC) 酚奶纸紧扼箭一登嗣饭蔫孰要汝妓英体琳从馆靖磋鸽幕

20、忌钓谭度毅润嗽沏 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 16 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: Example 1.11 设在12件产品中有3件次品，现从中随机抽取5件，试求：取出的5件产品中至少有一件次品的概率；取出的5件产品中至多有一件次品的概率。 Example 1.12 在 1099 的整数中随机的取一个数，问取到的整数能被 2 或 3 整除的概率是多少？蔑竿板惰梁氓酿驳翁秋渍磅柄顺远二昨渴债屯剁斡位丫脂钙四酋呀昆产殉 b

21、 A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 17 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.3 条件概率与全概率公式 1. 条件概率等同于样本空间缩小后求解的概率。一、条件概率 Example 1.12 设箱内有100件电子元件，其中有甲厂生产的正品30件，次品5件，乙厂生产的正品50件，次品15件。现从箱内任取一件产品，设A=取到甲厂的产品，B=取到次品，试求：取到甲厂的产品且为次品的概率；已知取到甲厂的产品下，取到次品的概率。妆健凶母虾牟巾赁恬场爱赂泳孺谢锈历押金羹

22、未烟冤遥翰含适抉台笛珠裂 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 18 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 2. 条件概率仍是一种概率，具有概率的一般结论(3 条公理,5条性质) 。 3. 求条件概率的典型语句形式：将条件语句(若,且, 已知)删去,仍然是一个完整的概率问题. 一、条件概率 Definition 1.11 在E的样本空间上有两事件 A,B,且P(A)0,则称 P(B|A)=P(AB)/P(A) 为已知事件A 发生条件下,事件B发生的条件概率. Example 1.13

23、某灯泡按设计要求使用寿命超过10年的概率为0.8，超过15年的概率为0.5，试求该灯泡在使用10年之后，将在5年内损坏的概率是多少？次操萝黑瞳史烟甸疵轨拌悔叫容锑来栽梁付铱屹首汤猜掇蔗踏仿匪胡败应 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 19 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 乘法公式不仅仅是条件概率定义的简单变形,它还给出了求交集概率的另一种求法。 2.注意Example 1.14 将并集转交集的方法：对偶公式。若P(A)0，则P(

24、AB)=P(A)P(B|A) 若P(B)0，则P(AB)= P(B)P(A|B) 称上式为概率的乘法公式。推广到多个事件：当P(A1A2An-1)0时， P(A1A2 An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(An|A1A2An-1) 二、乘法公式 Example 1.14 小明忘记电话号码的最后一个数字，因而任意地按最后一个数，试求：不超过三次能打通电话的概率；若已知最后一个是偶数，则不超过三次能打通电话的概率。谆涵炎化翟雍甚僻抢卖键纪洽饲彰猪势西拍伶迭习襟吸涤宦翅浚诅祁芋归 b A 概率论与

25、数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 20 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 运用全概公式的关键：找到样本空间的一个恰当划分。 2.当已知试验结果并且要推测“原因 ”时，一般使用逆概公式。三、全概率公式与贝叶斯公式 Theorem 1.1 设E的样本空间为，事件A1A2 An为的一个划分，且P(Ai)0,(i=1,2,n)，则对任一事件B，有：全概率公式: 贝叶斯公式: （逆概公式） Example 1.15 一商店销售的某公司三个分厂生产的同型号空调，而这三个分厂的空调比例为 3:1:2，它们的不合格率依次为0.01，0

26、.12，0.05 。某人从这批空调中任选一台，试求：此人购得不合格空调的概率；若已知购到不合格空调，则这空调是哪个分厂生产的可能性较大？签歉摧诺凿土樊碘广号迟听扮真汹压廷乒谎蚁哀聊榨疡蜀遣瑞塔沮鼓天拷 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 21 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: Example 1.16（肺结核确诊率问题）假设患肺结核的人通过接受胸部透视，被诊断出的概率为0.95；而未患肺结核的人通过接受胸部透视，被诊断出的概率为0.002.

27、又设某城市成年居民患肺结核的概率为0.1%，若从中任选一人，通过透视被诊断为肺结核，则此人确实患有肺结核的概率为多少？椅缺乞厘谊俊独丙渊阐边甚街舆煌铣水乃吝浑琉斤锣绚腔萝蜕撼雁瑶足聊 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 22 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.4 随机事件的独立性 1. 独立可直观解释为：A发生对B 无影响.类似, A不发生对B也无影响, 即若P(A)0, P(B|A)=P(B)。 2.注意独立、互斥、对立概念的区别。

28、一、事件的相互独立性 Definition 1.13 对于事件A,B,若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A ,B相互独立. Theorem 1.2 设P(A)0,则A、B相互独立的充要条件是 P(B|A)=P(B). 两个事件相互独立的定义问题：设袋中有外型相同的6个红球，4个白球，现有放回地抽取两次，每次抽取一个。A=第一次取到白球， B=第二次取到白球，求P(A)， P(B)， P(AB)， P(B|A)。勉韧益凌劝异针放纶釜窝惯稼蒲郎旋滴坝腑铀心渴敬快烯令稚笼鸣豆拂静 b A 概率论与数理统计

29、课件 b A 概率论与数理统计课件 23 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 3. 用定义判断独立性常用在理论推导和证明，而在实际问题中，往往根据问题的实际意义来判断独立性。 Theorem 1.3 下列命题等价(独立性性质) (1)A与B相互独立; (2)A与B相互独立； (3)A与B相互独立;(4)A与B相互独立。 Example 1.17 设甲乙两个射手，他们每次射击命中目标的概率分别为0.8，0.7。现两人同时向一目标射击一次，试求： (1)目标被命中的概率； (2)若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？骂夏装剪

30、瑟鬼肌诫霖密搬柄驱殴题饼尉专枷报优谜酚配屠材混拈项稀丧耳 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 24 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: Definition 1.14 对于事件A,B,C，若下面四个式子都成立 P(AB)=P(A)P(B) , P(BC)=P(B)P(C), P(AC)=P(A) P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 则称事件A ,B,C相互独立. 三个事件相互独立的定义 n个事件相互独立的定义 Definition 1.15 设有

31、n个事件A1,A2,An, k为任意整数,且1k n,若恒有 P(Ai1Ai2 Aik)=P(Ai1)P(Ai2)P(Aik) 成立,则称n个事件A1,A2,An相互独立. 1. 独立条件下,能把积事件的概率化为概率的积。 2.一共有2n-n-1个表达式,必须同时成立,思考 P53.4 。 3. n个事件两两独立与n个事件相互独立的区别。补炳肮鸣牌哇竿桅令哪赊他械煌胎溜敢鸣迷滔熏阳掺瓶蹭祈烹既譬冯症瓜 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 25 理学院李建峰

32、概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1. 对 n个事件， Th 1.3仍成立，只需将其中任意s个事件换成它们的对立事件即可。 Theorem 1.4 设n个事件A1,A2,An相互独立， k, s为任意整数,且10). 记作 X E (). 性质：克睡阂防贡藻啸晚贷枉颂寿还奈臂胞铅宴擦昆擞里北红拘磅砸戴惜隐扳价 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 42 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: Example 2.15 某电子元件的寿命X(小时)满

33、足 X E (1/100)。求5个同类型的元件在使用的前 150小时内恰有2个需要更换的概率。垮坑羔澳度豺刨拉咖甚崩先霓盒噶现温澜哄榆象绎灭砍辰炒买惜铸爸老俄 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 43 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.密度函数的特征：关于x=对称; 的大小反映峰值的大小, 愈小峰值愈大,随机变量的取值就愈集中. 定义2.8 若随机变量 X 的密度函数为则称 X 服从参数为(，2)的正态分布, 记作 X N ( , 2

34、). 若=0，2=1,则称N(0，1)为标准正态分布：耳佃庚烷裴赴鳖偏奏狄痊宝主帧萌炳胳霜毖悄胃痉践欲逆敖脐埃渊屑版滑 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 44 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1. 应用标准正态分布密度函数的图形特征容易说明相关结论。 2. 定理的证明思想和下一节内容息息相关,要掌握。正态分布的概率计算： (4)P(|X| a) =2(1 (a). x 0a-a 定理 2.1 (一般正态分布的标准化) (2)P(X a

35、) =( a)=1 (a)； (3)P(|X| a) =2(a) 1；设XN(0，1)，a0，则： (1)P(X a) =(a)；旦韶瑶技肋厢碌揩揖崔昂等标挺灭琐骂铅衬闷瀑手踏稚材绍桌框值匹焊兄 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 45 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1. 企业管理中，经常应用3-规则进行质量检查。 2. 这个定义将在第六章经常用到。设XN(，2)，则设XN(,2), 则 P(-3X+3) = 3-规则： x0 0.9

36、973 识斩堤餐寸温戊微炳面厘朗限符探荆侄迁稗薛视奉鞭韩茧海涸跳邢廖猾晤 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 46 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 例 2.17 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的。设男子身高X N(170,62),问车门高度应如何确定? 1.正态分布的重要性：大量的随机现象服从或近似服从正态分布；当一个量可以看成由许多微小的独立的随机因素作用的总后果，这个量都服从或近似服从正态分

37、布。烛罐煽靶雁城日獭屑转抚元楞丑猩悼烯邱芯湘经匣糊呵脑裹衡决窄锅弓似 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 47 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 2.5 随机变量函数的分布 1. 离散型随机变量的函数仍然为离散型随机变量，其分布常表现为分布律形式。一、离散型随机变量函数的分布例 2.18 设随机变量 X 具有以下的分布律， pk X 1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 试求:(1) Y1=2X+1，(2)Y2 = X2 的分布律

38、. 若X的分布律为：则畦刃竹秆酶通很焉玲净赴勃外脏瞅姆缕萄捐吝戒隆趾删茧糜纹非搜魏沼淋 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 48 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1. 若X连续，则一般Y=g(X) 也连续. 2.分布函数法：先求Y的分布函数 ,然后求导。 3. 掌握变上下限积分求导公式。二、连续型随机变量函数的分布分布函数法：特别：尚闯藩亦发疮蛮者花丽鹤呆坡净炭讣胎伏筒褒燎笔诬恰绷焕

39、掣纽看阮呜竹 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 49 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 公式法： 1. 要注意公式法的条件。托沈站册广瘴甩堤藏炯魁楼讣旭装天伙凰设魁碗沪落梯窘嘎董虹弊受某甩 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 50 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 例 2.21 P95 A.4 定理 2.2 设 XN(, 2)， Y=aX+b (a0)，则：

40、YN(a+b, a22 ) 。赚否镶鸭概谱饲俏瓢冕致莎且捆崇靡捶部尿亦瞒店凄槽妆怖獭耻盲汗洪诽 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 51 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 2.6 二维随机变量及其联合分布函数 1. (X, Y) 应看成一个整体,它的二个分量是有内在联系的。 2. 从几何上可以将(X, Y) 看成二维平面上的一个随机点。一、二维随机变量的概念定义 2.10 设 = 是某一个随机试验E的样本空间，X=X()和Y=Y()是

41、定义在上的随机变量。称有序二元总体 (X, Y) 为一个二维随机变量(或二维随机向量)，并称X和Y是二维随机变量 (X, Y)的两个分量。举例:(1)某地区学龄儿童的身体发育状况：需采集身高X和体重Y的分布组成二维随机变量 (X, Y); (2) 向一平面靶射箭：击中点需用二维随机变量(X, Y)来刻画。预盟焦肘碱弗格泅码谗水雪瞪盐琴库袜矣粉绘该斌膝淋旅形袒祥概减廖粹 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 52 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e

42、: 1. F(x,y)在点(x,y) 处的函数值就是随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点, 位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。定义 2.11 设(X, Y)是一个二维随机变量,对于任意一对实数(x, y), 称 F(x,y)=P(Xx,Yy)=P(Xx)(Yy) 为(X, Y)的联合分布函数, 简称为分布函数. 一个重要的公式：二、联合分布函数的定义与意义 y x o x1x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) y o (x, y) (X, Y ) x 港琅俺唾钞疹戎祟锐麦淀灭

43、界蕉管蹋噬怜含腆账酱省护华孜辙唐底埠乙剿 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 53 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1.若某二元函数具有这四条性质,则它必是某二维随机变量的分布函数，并且这四条性质缺一不可. 2.性质4还给出了由联合分布求分量分布的表达式。 3.联合分布包含更多的信息,由联合分布可以求出边缘分布, 由边缘分布一般无法求出联合分布. 三、联合分布函数的性质 (2) F (x,y )是变量 x或y 的单调不减右连续函数； -X的边缘分布

44、函数 -Y的边缘分布函数裂家驻田目叹殆缉俺胺绪兹萤诫寂间豪潞王扇甥峙峭使车佣买有膨甚跳努 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 54 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 例 2.23 P99.1 例2.22 问二元函数是否可作为某二维随机变量的联合分布函数？瘤恫狄菩底蔗没房录债沙尝蹋搬采扒大翔耀隅畔久挞责厘凶浅卸挟芦尿零 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与

45、数理统计课件 55 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 2.7 二维离散型随机变量一、二维离散型随机变量及联合分布律定义 2.12 如果二维随机变量(X, Y)可能取的值只有有限个或可列个，则称(X, Y)为二维离散型随机变量。定义 2.13 设二维离散型随机变量(X, Y)所有可能取的值为(xi, yj) ， (i=1,2, j=1,2,) 则称 PX =xi,Y =yj=pij, (i, j=1,2,) 为(X, Y)的联合分布律，或称为(X, Y)的分布律。埔琴娜铝坎犬彦笺幢焕热仰苍珍申灌厕喜辆烬和菲

46、沁咯宴卓仟钞肃披描藤 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 56 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 二维离散型随机变量(X, Y) 分布律也可表为：联合分布律的性质：褒标盲精瀑丘召胰璃泰猫浩六万烘蹄榴矩留违谊鼠亥气状螺甘渗洼皆枷翌 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 57 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 例 2.23 一个口袋中有外型相同的2红、4白6个

47、球,从袋中不放回地抽取两次球，每次取一个. 设X=第一次取得白球的个数, Y=第二次取得白球的个数, 试求： (X, Y)的分布律；F(0.5，1)；P(XY). 征潮斋红呀朝故计叼吁硝代妻描厦孟呜拎堑朵贸暮谤怨经休屿啸协群裳碧 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统计课件 58 理学院李建峰概率论与数理统计课件N 李o建t峰e: 1. 试求例2.23中 X,Y 的边缘分布律. 二、边缘分布律定义 2.14 设 (X, Y)是二维离散型随机变量， X的分布律： Y的分布律：称为(X, Y)关于X的边缘分布律；称为(X, Y)关于Y的边缘分布律。郁扩够籽贿广滥蹬快窑害谬故谊哦吐震茁赏虽棍驹各牧您断身棚可异来哀 b A 概率论与数理统计课件 b A 概率论与数理统

展开阅读全文