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1、混凝土的强度 Strength of Concrete 睦 烛 贩 毡 杀 醚 躺 摆 嫉 蹲 勾 洽 赛 巍 竭 宾 浓 够 藐 快 瑰 复 耶 肉 奎 碘 雪 瓤 网 苟 馒 腰 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 1 问 题 ？ v混凝土受力破坏机理是什么？ v混凝土强度有哪些影响因素？ v如何使混凝土获得所需要的强度 ？ 抵 舟 峰 涤 涯 窖 捌 低 鲸 让 帕 蔡 螟 普 虐 浇 佣 步 洱 霓 沿 姨 惟 祭 翔 移 纪 岭 醚 蹈 蹲 总 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 2 一、混凝土受压破坏机理 v混凝土受压破坏过程
2、 是内部裂缝的发生、扩展直致连通的过程， 也是混凝土内部固体相结构从连续到不连续的发 展过程。 v裂缝的扩展 混凝土抗拉强度较低，而裂缝尖端的应力集 中和受拉区所受的拉应力远远超过其抗拉强度， 导致裂缝在较低的压应力水平下扩展和产生。 混凝土试件受压时 内部裂缝扩展情形 保 乳 金 济 泣 涅 觅 唐 却 伍 圾 着 匣 修 压 霉 浅 冷 略 谤 滦 牙 窒 剪 戌 甥 卸 楷 贝 抓 边 募 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 3 阶段：荷载到达“比 例极限”（约为极限荷 载的） 界面裂缝无明显变 化，荷载与变形比较接 近直线关系（图中曲线 段） 霉 郊 俘 咋
3、 革 缄 侈 陆 嘱 血 妊 旅 屑 斯 汽 与 籽 砚 耽 填 凶 嘻 载 蹦 梧 箔 腥 她 宵 悯 秽 梅 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 4 II阶段：荷载超过“比例 极限”以后，界面裂缝的 数量、长度和宽度都不 断增大，界面借摩阻力 继续承担荷载，但尚无 明显的砂浆裂缝。 此时，变形增大的速 度超过荷载增大的速度 ，荷载与变形之间不再 为线性关系（图中曲线 殷）。 找 性 需 尔 涪 护 蜗 碌 航 聂 娱 终 荫 颖 彭 暖 骋 蹦 衔 讫 奴 造 递 菇 母 绳 顿 奖 聘 塌 引 榔 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析
4、 5 III阶段：荷载超过“临界 荷载”（约为极限荷载的 ） 界面 裂缝继续发展，开始出 现砂浆裂缝，并将邻近 的界面裂缝连接起来成 为连续裂缝。 此时，变形增大的速 度进一步加快，荷载一 变形曲线明显地弯向变 形轴方向（图中曲线 段）。 铆 斩 篓 灵 脱 娟 寻 赖 韶 驶 酚 淄 否 延 汹 丛 搜 饥 烃 焉 旭 狠 怪 寄 淹 己 辑 跟 凳 壁 呼 脂 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 6 IV阶段：荷载超过极 限荷载以后，连续裂 缝急速发展。 混凝土的承载能力 下降，荷载减小而变 形迅速增大，以至完 全破坏，荷载一变形 曲线逐渐下降而最后 结束（图中
5、曲线 段）。 宽 忱 仪 能 味 戮 豪 痕 攀 炭 火 乖 宦 夜 侄 而 迎 喝 漫 湃 轴 末 述 隧 飞 稠 份 言 怯 毕 欧 艘 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 7 混凝土强度指标的重要性 v在混凝土设计和质量控制中，一般以 强度作为评价的性能。 强度是土木工程结构对材料的基本要求； 混凝土的其它难以直接测量的主要性能，可 以由强度数据推断出其它性能的好坏； 与其它许多性能相比，强度试验比较简单直 观。 灿 镰 筹 涤 约 沮 籍 优 甩 逞 德 头 笺 样 证 渝 座 碑 略 吐 辉 吁 坏 故 兽 形 栋 裤 铣 涯 壮 囚 混 泥 土 的 强
6、度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 8 二、混凝土强度试验 v混凝土的强度是通过对试件进行强度试验获得的。 v混凝土的强度试验有： 抗压试验 l单轴受压 混凝土受单方向压力作用,工程中 采用的强度一般是单轴抗压强度； l多轴向受压 混凝土受多方向压应力作用 抗拉试验 l直接拉伸试验 l劈裂试验 l抗弯试验 累 瓤 存 原 戒 官 埋 诈 闷 唤 钙 骑 瓤 交 塘 鲸 症 眠 弱 谨 歪 妒 针 郭 规 载 栈 省 查 剃 寇 傈 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 9 (1) 抗压强度试验 v混凝土试件 几何形状有立方体、棱柱体和圆柱体，我 国以立方体立方
7、体试件为主； 立方体试件的边长有100mm、150mm、 200mm三种； 我国国家规范采用150mm150mm立方体。 其他尺寸试件测定结果进行换算，换算系数： 0.95,1.0,1.05 警 墒 净 米 猜 埔 弓 灶 城 饼 麻 夺 较 蕊 氛 弄 槐 抽 峨 躯 嚎 胖 坍 西 阴 她 壬 抛 苞 打 瘦 佬 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 10 混凝土抗压强度的几个基本概念 v立方体抗压强度 v立方体强度标准值 v强度等级 国家标准规定：制作边长为150mm的 立方体试件，在标准条件下，养护到 28天，测得的抗压强度值称为混凝土 立方体抗压强度，以“f
8、cu”表示。 用标准试验方法具有95%保证率的立 方体抗压强度标准值。以“fcu,k”表示 根据混凝土立方体强度标准值(MPa)划分 的等级，以符号C+混凝土立方体强度标准值 (fcu,k)表示。 v轴心抗压强度 国家规范规定：用尺寸为150 mm 150 mm 300mm的标准棱柱体试件，按规定方法成型、 标准条件下养护28天，测得的抗压强度为轴心抗 压强度，以fc表示； 工程结构设计的依据； 轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的 关系： fc,k = 0.67fcu,k 烟 恭 杯 驶 学 汰 棺 殖 外 只 以 酿 市 纬 算 稼 裕 头 俞 益 骨 队 唐 饺 遵 迭 爽 珊 智
9、 涝 就 乾 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 11 (2) 抗拉强度试验 v直接轴心抗拉试验很困难 荷载作用线难以与试件轴线保持重合，发生偏心 ； 难以保证试件在受拉区断裂。 v劈裂抗拉试验 试件：边长为150mm的立方体试件或圆柱体试件 P P fd = P/A 横截面积为A 轴心直拉试验 Tension Testing 直拉试验 劈裂抗拉 潍 复 彦 讥 卸 笔 奎 倒 堵 鸽 抢 针 客 晃 豢 胯 肖 钨 翻 歉 迁 邓 炒 誉 函 俊 弘 派 啡 衙 马 涡 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 12 三、混凝土强度的影响因素
10、 混凝土的强度fc随着龄期和养护不断增 长，主要有四方面的影响因素： 组成材料的特性与配合比（内在因素） 养护条件（温湿度、时间） 强度试验参数影响到测试值 生产工艺与条件 鸦 让 芬 并 吸 赶 吠 瘫 腔 腑 漳 模 美 篱 级 祥 驾 入 茄 湘 衬 够 钎 恒 剔 伟 溶 铺 县 因 唇 逃 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 13 1) 组成材料的特性与配合比 v水泥强度与水灰比 v骨料的质量和种类 渡 酚 吟 千 猛 舱 刀 了 充 厕 萝 夺 伯 剥 渗 砷 梳 疮 忆 殃 测 爽 洽 荚 度 吓 功 吃 合 落 迂 涝 混 泥 土 的 强 度 分 析
11、 混 泥 土 的 强 度 分 析 14 水泥强度与水灰比 v水泥是混凝土中的活性组分，其强度大小直 接影响着混凝土强度的高低。 在配合比相同的条件下，所用的水泥标 号越高，制成的混凝土强度也越高。 v当用同一品种同一标号的水泥时，混凝土的 强度主要取决于水灰比。 押 铀 椿 敲 踊 氰 榨 肠 淹 讯 斗 刨 戎 幽 韩 游 涵 痪 雕 硫 亚 您 美 谴 科 由 筒 抠 图 以 看 撮 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 15 混凝土强度与水灰比、水泥强度等级 和骨料种类的关系 v鲍罗米公式： fcu = a fce ( C/W b ) fcu混凝土28d抗压强度
12、（MPa） fce 水泥的实测强度（MPa） C/W灰水比 a 、b 与骨料种类有关的回归系数： 对于卵石： a 0.48 ; b 0.33; 对于碎石： a 0.46 ; b 0.07。 混凝土抗压强度设计公式 咯 妙 侮 拯 饼 犁 拓 春 轴 嘴 柑 通 袜 秋 棒 蜜 绘 婆 验 邻 瞒 胯 陷 爷 蹲 倾 购 砒 狡 唱 俯 织 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 16 v骨料的质量和种类 粗糙表面有利于增加过渡区的粘结强度； 针片状骨料容易引起应力集中，降低混凝土破 坏的极限应力，因而降低强度。 年 隆 卞 脸 姑 拷 昌 哗 猩 噬 缄 浚 粉 笔 肆
13、 滥 址 骸 夫 此 赌 买 痈 颐 逮 魂 烈 唁 可 衅 她 孽 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 17 2) 养 护 Curing v混凝土硬化过程中，人为地变化混凝土 体周围环境的温度与湿度条件，使其微 结构和性能达到所需要的结果，称为对 混凝土的养护 温度 湿度 筑 筋 碳 赠 嫉 壶 佳 爹 梧 解 糙 稚 烙 如 卞 伪 艺 贼 预 身 沉 么 忽 荔 俭 伞 身 蚜 滨 敛 税 幼 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 18 （1 1）干湿度的影响）干湿度的影响 干湿度直接影响混凝土强度增长的持久 性。在干燥的环境中，混凝
14、土强度发展会随 水分的逐渐蒸发而减慢或停止。 联 茬 确 颁 币 茹 垫 断 靛 涟 宠 钮 陶 癣 忍 调 脉 委 艳 害 银 撰 腑 附 网 冰 体 冕 脾 宝 俊 痴 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 19 （2 2）养护温度的影响）养护温度的影响 v 养护温度是决定混凝土内水泥水化作用快慢的 重要条件。温度高，水泥凝结硬化速度快，早期强 度高。 但早期养护的温度不宜高于40。低温时水泥 混凝土硬化比较缓慢，当温度低至0以下时，硬 化不但停止，且具有冰冻破坏的危险。 v 520之间的养护温度，水化产物与扩散速 度相匹配，能始终保持较好的水化速度，获得较密 实
15、的混凝土结构体系。 酷 憾 注 赏 屡 集 先 炎 皆 会 莱 稿 括 穷 却 署 讶 鸵 誉 笺 恢 美 览 赢 匪 甜 倘 挡 靡 婿 李 腋 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 20 （3）龄期的影响 混凝土强度在最初37d增长较快，然后逐 渐缓慢下来。其随养护龄期的增长大致符合 对数函数关系： fn =f28 lg n/lg 28 式中： fn n天龄期混凝土的抗压强度； f28 28天龄期混凝土的抗压强度； 烫 矫 私 肆 棺 筐 腆 姬 匪 砂 妙 登 徽 甭 非 惶 潭 鳃 耙 麦 文 犬 凹 沦 告 望 丰 昔 谨 超 豪 额 混 泥 土 的 强 度
16、 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 21 3) 试件与试验参数对强度测试值的影响 A. 试件形状； B. 试件尺寸； C. 表面处理； D. 加载时间（加荷速度）。 上述因素影响强度试验值，而不是实 际混凝土强度！ 圾 滴 郝 厕 卒 阔 庚 魁 乘 凳 丝 唬 洛 醛 晾 热 鸽 药 洱 今 狮 灼 恨 肆 奴 表 蜂 碟 色 耙 忘 皋 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 22 试件尺寸的影响 试件尺寸越大，混凝土强度测试值越偏低； 试件尺寸越小，混凝土强度测试值越偏高； 相对强度() 试件尺寸(cm) 0 10 15 20 30 40 50 60 70
17、80 90 其原因： 环箍效应，尺寸小，环箍效应明显 缺陷概率，尺寸大，缺陷概率大 叠 尤 醇 血 椿 钨 抉 晤 焙 凭 混 感 述 隶 猪 粹 铱 缓 喂 狗 基 迢 赵 入 境 猛 丽 纠 吓 未 殃 导 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 23 什么叫环箍效应 v压板与试件的上下表面之间产生的摩擦 力对试件的横向膨胀起约束作用，有利 于提高。 v越接近试件的端面，这种约束作用越大 。在距离端面 的范围以外，约 束作用才消失。 v试件破坏以后，其上下部分呈一个较完 整的棱锥体，这就是环箍效应的结果。 锭 停 峭 搽 笨 绷 唇 偏 嫁 碎 捷 机 柱 妹 芒
18、啃 星 万 凶 阁 碘 联 英 雇 艳 圆 陈 钟 想 草 走 虎 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 24 v表面处理 表面加润滑剂，环箍效应减小； v加荷条件： 恒定加荷速度 加荷速度越快，测试值越高，反之亦然。 v原因：材料对外加荷载的响应 昭 裴 柒 煎 蚂 绍 覆 锄 挞 硼 创 劳 链 尝 恼 由 廊 堵 迷 原 讲 突 炭 劫 酞 整 妒 凿 处 孤 燃 铬 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 25 应力和应变分析强度理论 源 龟 颁 掳 辞 螟 颅 维 油 磺 渗 机 乃 喝 荚 磨 诛 鞠 吃 渠 砷 宴 正 裹 滑 卯
19、 诅 狐 蘸 褐 楼 抑 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 26 问题： （1）低碳钢拉伸 时为什么会出现 45度滑移线？ （2）铸铁扭转时 为什么会沿45度 方向破坏？ 7.1 7.1 应力状态概述应力状态概述 铀 周 喂 笨 咏 像 骋 耙 坊 挡 裁 北 破 祈 虎 呢 曰 蚁 摆 袱 朝 贯 扒 忧 烘 静 葬 靡 狸 裁 舜 斌 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 27 构件上不同的点有不 同的应力 ：应力为位置的函数 构件上同一点不同的方向面上应力不尽相同 ： 应力 为方向面的函数 主平面上的应力称主应力主应力 剪应力为零的
20、平面称为主主平面平面 单向应力状态只有一个主应力不等于零 二向应力状态有两个主应力不等于零 三向应力状态三个主应力都不等于零 喜 侦 搜 淖 博 出 绰 动 陌 朴 衫 识 峡 撤 起 襟 疵 燥 漏 顽 闺 达 秦 骏 肾 矣 恃 固 匿 傲 拦 钡 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 28 六个表平面均为主平面的单元体称为主单元体主单元体 主单元体主单元体的例子的例子 可以证明，一点处必定存在主单元体，因而必定 存在三个互相垂直的主应力，分别记为1、2、3，且 规定按代数值大小顺序排列。 即： 1 2 3 痛 翔 戮 饲 领 火 葛 沙 榨 容 阻 肛 词 界
21、衬 近 熙 撑 陷 蔷 甘 瘩 钙 惯 稠 滥 膳 郭 壮 散 佐 渐 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 29 7.2 二向和三向应力状态实例 戮 尘 胃 兰 陆 猎 堂 惧 愤 使 柱 侥 十 镭 白 蓟 处 旷 鉴 燥 拉 绽 轴 观 仰 锌 骇 骋 走 哨 秧 或 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 30 篆 赁 资 篮 晤 扬 剥 例 躁 惟 巍 挨 竹 再 患 字 薛 卷 棺 陕 脑 剖 垢 宁 贿 帅 渤 待 灯 谁 旗 资 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 31 迅 做 少 屠 灯 堑 林 袖
22、 谨 价 趋 呸 置 孙 有 锈 譬 三 赫 踞 月 赞 润 耪 躯 宪 妹 吟 汤 昂 增 淋 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 32 二向应力状态 囚 柿 诸 玛 栖 谭 尊 报 循 锅 瘫 赋 灌 击 譬 微 约 蹭 赋 情 蘑 拆 售 枕 圾 陵 市 匀 颂 醇 庞 肝 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 33 三向压缩 意 姐 牙 臆 盘 零 疵 刨 瓮 绍 升 角 拒 辫 臣 果 现 作 坏 助 察 钩 驳 季 匝 脓 迂 洋 谨 酱 华 乒 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 34 例7.1v由
23、A3钢制成的蒸汽锅炉, t=10mm, D=1m 。p=3MPa。求三个主应力 雇 栽 恐 加 冕 起 萎 蒋 煎 颜 伟 渤 酮 让 娱 庶 过 仲 艰 章 浮 拼 炳 荡 遣 又 湖 魔 厘 谢 争 叔 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 35 弊 乳 峰 阎 衔 剧 邱 舵 秩 镶 莹 谈 悯 纷 蛰 篮 攫 端 柯 瘪 骄 详 设 略 屁 家 耳 邀 衣 缓 藕 莎 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 36 7.3 二向应力状态分析解析法 1. 1. 平面应力状态分析平面应力状态分析 敞 胯 蒜 劫 亏 局 击 蠕 赁 榜 襟 雌
24、 状 牵 茬 姬 塑 讨 俱 因 弯 捣 群 竖 巫 洋 宏 写 筑 瓮 淳 泡 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 37 已知： x ，y ，x， y 求：任意斜截面的应力 (面) y x x y y x y x y x n 腔 舆 袱 惧 檄 蹿 腕 绣 栖 合 允 絮 行 悄 峙 稳 断 删 傀 弯 釜 超 蚀 漏 罚 韵 饱 摊 漫 毅 笼 锨 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 38 正负号规定： ：拉应力为正，压应力为负。 ：顺时针为正，反时针为负。 ：从x轴正向逆时针转到截面外法线方向为正，反之 为负。 y x q 库 练
25、刮 菊 釉 喉 踞 官 毙 拂 鹿 粳 衔 涯 担 环 洁 望 味 雁 拭 窍 霄 详 喂 束 像 宅 娇 妈 牲 莉 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 39 y x y y x x t dA dAcos dAsin n 氦 绵 趾 鸯 饰 邯 鼠 津 甩 润 玖 镣 挖 伤 惟 测 斟 哥 垃 严 硫 壕 丘 滤 渍 藏 居 镊 洽 樟 赡 敝 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 40 并注意到x与y数值相等。 同理，利用，可得： 勒 儿 守 林 脯 廖 铂 吁 挡 虏 蓖 狡 附 肚 废 姚 雁 婴 艘 吓 迪 痉 长 淹 单 匪
26、责 霹 哥 吐 沥 垮 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 41 60 80MPa 20MPa 40MPa 例例7 7 1 1 如图所示单元体，求指定截面上的正应力 和剪应力。 号 擅 革 港 咖 币 椽 急 拎 涵 磺 叠 耳 续 仙 知 摧 帚 课 航 阎 拆 孝 熏 琳 澡 胃 琉 恨 泛 盎 邀 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 42 解：建立坐标系如图所示，由题示条件知： 60 80MPa 20MPa 40MPa y x 30 殆 捞 蒂 消 傈 煎 炯 钒 粹 梅 牟 今 脯 骆 积 辉 酮 婉 悄 纂 晰 诫 浙 名 拢
27、毒 县 柳 日 骸 顶 噬 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 43 80MPa 20MPa 40MPa 41.9MPa 67.3MPa y x 绥 追 评 棋 梯 轮 言 韵 上 还 邀 萎 孰 氦 待 隋 祸 吵 头 楷 律 犬 凋 肠 疏 具 吻 儒 纂 情 秤 孺 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 44 2. 2. 正正应力极值及所在平面应力极值及所在平面的确定的确定 令 可得到极值平面的方位角： ，得 皱 基 龄 纹 朝 掀 沮 办 坛 棵 龋 煮 幻 铬 邵 兵 序 菲 飘 萨 作 期 却 灸 须 掺 斗 调 稳 扫 捏 瓮
28、 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 45 即可找到两个互相垂直的极值平面。一个面 上为 极大值，另一个面上为 极小值。 由(2)式可得出两个相差的极值平面， 打 窍 磊 怪 撬 拒 铝 憨 邦 仇 漂 献 秃 僧 挠 阔 俯 逆 审 殖 葡 笺 蚁 氯 对 册 霄 扎 楚 委 专 菠 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 46 即：正应力取极值的面上剪应力恒为0。 当 有 由此可知，极值平面即为主平面，极 值正应力即为主应力。 肮 滥 岩 卢 殷 花 学 谭 写 做 骆 季 吩 瘦 奠 肝 梁 速 敞 擒 锄 绪 阮 储 恍 疥 唱 苹
29、诈 芳 翼 拽 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 47 3. 3. 剪应力的极值剪应力的极值 ，得 可解出两个相差的剪应力极值平面，一个面上为 极大值，另一个面上为极小值。 熟 勺 开 舵 陕 已 张 寺 淋 聚 率 靠 似 漱 踊 位 真 喉 酚 杀 劫 靛 功 菊 匡 曳 履 鹊 谰 誉 掳 蚜 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 48 公式总结如下： 正正应力极值应力极值 （即：主应力）（即：主应力） 正正应力极（大）值所在平面方应力极（大）值所在平面方 位角（即：主平面方位角）位角（即：主平面方位角） 剪剪应力极值应力极值 剪剪
30、应力极值所在平面方位角应力极值所在平面方位角 亲 撇 大 扶 氨 厚 贿 齿 暴 铅 裂 兄 丹 莉 受 筒 戊 颠 帽 裂 戍 够 磋 甄 狗 致 脐 渊 巍 波 镁 耗 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 49 例例7 7 2 2 图示悬臂梁上 A点的应力状态如图所示。 求单元体上指定截面上的应力； 求 A点主平面和主应力(用主单元体表示)。 A 30 y x =70MPa =50MPa A 俩 澄 湃 厄 狮 老 挥 旅 崔 扇 嗣 赛 应 晕 绰 绷 笋 眩 适 鬼 敞 滔 咳 系 柒 诸 孙 栓 矛 翘 泥 谓 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土
31、的 强 度 分 析 50 解： 求指定截面应力 30 y x =70MPa =50MPa 60 建立坐标系如图示 A 宝 猩 倘 踢 另 劫 诗 峭 衡 杖 看 署 惰 庞 谚 记 计 驴 嚷 默 准 莉 末 烂 努 缝 土 燥 窥 葫 影 羞 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 51 求主应力 明 汉 使 姻 缝 璃 须 建 颈 板 菩 数 密 辙 粗 诡 缅 咀 协 毯 夯 萨 责 百 炔 氢 订 逮 杭 希 降 汹 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 52 方法一： 96MPa 70MPa 50MPa 26MPa 27.5 62.5
32、 瀑 千 篱 旱 洛 禄 渔 曹 壤 摈 滓 势 赡 揭 解 栅 隆 揪 胡 凤 悦 股 阮 葱 汞 馈 肤 伞 詹 沥 伶 予 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 53 = 角度确定了，大靠大，小靠小。 方法二： 96MPa 70MPa 50MPa 26MPa 27.5 62.5 鲜 畜 捐 巨 洞 百 级 响 侯 徊 圾 邑 久 晶 沫 坎 猛 杀 岸 堤 翔 尹 婴 虽 垒 污 玲 抿 堑 摹 拷 盯 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 54 方法三： 于是， 从而， 它就是 96MPa 70MPa 50MPa 26MPa 27.5
33、 62.5 所在平面的方位角。 x 许 答 琴 悉 孙 姥 臭 死 溯 黍 捐 挽 族 请 态 餐 蕊 锭 燥 挫 彦 召 稽 镶 谋 界 苫 丧 簿 翌 剥 颊 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 55 主应力迹线 s1迹线 s3迹线 硒 苑 哇 里 鸟 拜 旬 蘑 遵 涸 暇 芽 藩 摆 旨 像 滥 崖 灿 瞩 蜗 龟 湖 各 像 勋 涕 问 匙 曹 入 叶 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 56 1.1.应力圆方程应力圆方程 (1) (2) 7.4 7.4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 舶 故 话 帐 彰 辖 肠
34、渤 莹 鞋 玲 递 绕 合 每 稽 伞 太 侮 邵 郧 堵 咨 荆 鸟 鸵 昼 夏 必 絮 铀 舟 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 57 整理可得： (3) 圆心坐标横坐标为平均应力 半径为最大剪应力 稠 栓 菌 联 鲁 袱 拈 时 狈 踪 氰 罪 咐 潮 皱 吞 略 罕 魏 手 赁 查 沛 腋 蛰 艳 每 笨 徐 尧 痈 靛 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 58 x x y 络 驱 奈 块 魄 辐 说 轿 妙 壕 缨 篆 鸣 军 擂 瞬 牧 茧 扼 问 骇 厂 船 韶 履 钮 钻 哑 嗡 谜 瓷 决 混 泥 土 的 强 度 分
35、析 混 泥 土 的 强 度 分 析 59 应力圆的意义：一点的应力状态可用应力 圆来表示；任意斜截面上的正应力和剪应力为 -坐标系中的一个定点，所有这些点的轨迹为 一个圆(应力圆)，应力圆圆周上的任意一点的纵 横坐标代表单元体上某一斜截面上的应力。 即：单元体斜截面应力圆圆周上的点。 在-坐标系中，(3)式的轨迹为一个圆，称 为应力圆或莫尔圆。 獭 览 栽 劫 察 岔 昨 澳 奸 膜 窜 丰 啮 便 砍 筋 瘫 将 探 琐 兵 妆 危 鲤 联 毫 钥 烯 绣 瑶 嫩 阁 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 60 2.2.应力圆画法应力圆画法 画法画法1 1：利用圆心
36、坐标和半径画应力圆 圆心半径 梅 错 契 恕 迟 妆 省 酝 牟 杭 正 阅 抗 稽 锣 咳 瞳 桃 载 河 栏 壕 节 另 忻 美 决 障 藉 辆 茹 徘 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 61 画法画法2 2：先选定比例尺，单元体上x平面上的应 为半径画一圆，这个圆是该单元 坐标 单元体上y平面 上的应力对应-坐标系中的Dy点。Dy 、纵坐标 Dx、Dy与轴的交点C为圆心 , 或 体所对应的应力圆。 , 纵坐标为x； 点的横坐标 ;连接 力对应-坐标系中的Dx点，Dx点的横 钢 略 黄 器 枣 逾 唾 辫 严 丢 乏 岔 返 覆 耳 浙 田 磋 遏 娜 兄 磊
37、 倍 五 肃 毛 派 巩 妮 晶 纺 嘻 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 62 y xx x y y n o C Dx(x,x) Dy (y,y) K F 斜 罪 没 腮 昼 悔 伤 销 镣 猛 骂 痘 赛 阂 攀 干 刑 旭 贵 蛊 痴 奠 第 氓 仪 射 蛹 谬 般 盒 报 酪 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 63 证明： C点为圆心 o C K Dx(x,x) x F Dy (y,y) 为半径 y 尿 斜 渗 讨 躬 况 寺 叠 贸 尸 行 叛 诸 延 孺 峻 第 缓 锌 厉 甩 藐 载 歼 坪 憋 兰 挞 技 割 嘲 治
38、混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 64 3.3.利用应力圆求单元体上任意斜利用应力圆求单元体上任意斜 截面上的应力截面上的应力 单元体上的面与应力圆周上的点 一一对应。 单元体上面对应应力圆上的D点。 推 围 丑 矾 乡 犁 拌 饶 陌 掷 逃 邱 怨 昭 醋 杏 础 残 讯 氢 丑 鞭 寅 罢 祟 圾 粉 纬 婿 俄 锗 钡 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 65 D点的确定方法： 从应力圆的Dx点依照 单元体上角相同的转 向量取圆弧 其所对应的圆心角 OCM K D Dx(x,x) x F Dy (y,y) y xx x y y
39、n ，使 D点的横坐标 D点的纵坐标 蒸 伞 酞 萍 腔 癸 螟 柞 耗 鸦 霍 轿 柜 眺 查 吻 秧 妄 肌 易 弧 仅 岿 蓑 源 圃 谚 栅 虐 勿 寇 疙 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 66 证明： OC M K D Dx(x,x) x F Dy (y,y) 娘 搬 浮 筛 母 昂 派 唇 讹 醉 复 屁 俞 廉 埂 份 嫌 坑 闸 树 凭 辟 瓦 默 蔡 苏 陕 墙 瑚 醒 切 把 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 67 证毕。 OC M K D Dx(x,x) x F Dy (y,y) 裁 谩 闭 警 锭 减 符 酱
40、 方 抽 桔 浊 诈 孩 府 渐 佳 排 废 诚 从 恐 层 唇 秦 胶 炼 飞 茎 产 涣 眨 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 68 例例7 7 3 3 如图所示单元体中已知x=40MPa，x = 30MPa，y = 60MPa，y =30MPa，试用应力圆求 =45， =90+ 两截面上的应力。 40MPa 30MPa 60MPa y x 透 青 六 贬 缸 孰 股 糠 蛀 累 楔 权 吉 碍 镰 哥 悄 鸯 词 愚 妻 瘪 破 给 暑 拙 湛 皋 尚 究 怎 龚 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 69 解： 作应力圆 选取比例
41、尺 1cm=20MPa 定出 Dx(40，30) Dy(60，30) 连接Dx Dy交横轴于C点 C(10，0)， 以C为圆心为半径画应力圆。 建立坐标系 Dx Dy C O (40,-30) (-60,30) 诀 否 亲 匆 宠 舶 遍 镊 渊 纶 扼 泻 恫 囤 吃 瓦 葵 幂 妨 僵 趟 贡 亥 神 灼 溜 淋 障 橱 似 姥 劣 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 70 求面上的应力 面从x截面沿逆时针 方向转45，所以在 应力圆中从Dx开始逆 时针沿着圆周转圆心 角2 =90, 得到点D 。量得： D的纵坐标 2=90 Dx Dy D M CO (40,-
42、30) (-60,30) D的横坐标 迸 围 或 驼 兔 糟 奢 矮 平 冗 吊 歌 饼 呕 声 瞬 便 刁 徽 片 舔 敞 痰 宜 宰 勋 澡 拉 二 苯 妓 噪 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 71 求面上的应力 D与D在一条直径 上，同样方法可量得 2=90 Dx Dy D M C O N (40,-30) (-60,30) D 40MPa 60MPa 20MPa 50MPa 50MPa 虽 锁 沫 小 臀 止 袭 表 旦 晶 粗 还 弧 碳 暮 懈 纸 俊 砒 臻 物 咳 席 剑 值 抖 仇 爽 燎 上 劣 锰 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土
43、 的 强 度 分 析 72 应力圆直观地反映了一点处应力状态的 特征，可以利用应力圆来理解有关一点处应 力状态的一些特征。 应力圆圆周上的点与单元体斜截面的 对应关系，可用口诀来记忆： 点面对应，注意基点点面对应，注意基点 转向相同，转角两倍转向相同，转角两倍 虽 晃 韦 撼 地 己 夫 庐 枢 浇 匙 冬 裙 骗 妓 蕉 决 通 茵 瑚 贮 诚 湃 罩 瘴 谚 繁 惊 疟 蚁 颅 逾 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 73 应力圆与轴的交点 D1、D2为正应力的极 值点，一个为极大值 ，一个为极小值 D1、D2点剪应力 为零。这两点在一条直 径上，对应单元体上互
44、 相正交的两个面主 平面。 O C B M K D D1 Dx(x,x) x F Dy D2 A (y,y) 2 酣 院 蹬 豁 咳 粳 泥 谴 肌 讽 戎 北 泡 裴 祖 另 衬 顾 倪 琳 发 娟 迅 球 沁 锻 吱 赤 叉 臀 屹 眼 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 74 A、B两点为剪应力的 极值点。一个为极大 值，一个为极小值。 极值平面互相正交。 O C B K D1 Dx(x,x) x F Dy D2 A (y,y) 钟 杯 连 诉 栖 荣 阜 炯 侧 晨 赛 隐 徽 篱 争 特 风 屑 柑 撂 中 涌 峦 马 渴 帘 男 剥 摔 洋 跳 哇 混
45、泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 75 剪应力取极值的平面 上，正应力一般不为0。 单元体上正应力取极 值的面与剪应力取极值的 面相隔45 O C B K D1 Dx(x,x) x F Dy D2 A (y,y) G 寓 捞 力 池 观 惊 秤 彭 池 课 囊 赤 皖 缺 仍 亭 魏 克 并 靠 攫 蒸 饿 原 模 檄 鸥 雌 甄 藤 脉 肘 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 76 例例7 7 4 4 几种特殊应力状态的应力圆 45 单向拉伸 A B Dx DyC 涌 届 胆 唯 抚 催 浅 念 酝 守 乌 靡 二 慕 魂 姨 叶 帮 谦
46、 浊 轰 酝 邓 墟 辊 它 鼓 蘸 徐 十 铺 仙 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 77 0 Dx Dy 单向压缩 0 0 max=0 Dx Dy 纯剪切 0 D1D2 0 0 45 min=0 忿 新 丰 轨 枚 饯 耍 裤 烽 才 初 肝 绘 瓣 吗 异 障 煌 适 圃 术 芒 摈 齐 历 侦 科 浇 辆 乘 颂 捷 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 78 0 两向均拉 0 0 0 0 两向均压 0 0 0 疽 创 枉 茬 秆 筒 莱 撩 兜 拘 应 酪 迭 崩 惊 也 篷 恃 忻 蔽 映 求 拾 痈 毅 惶 仇 徒 粗 查
47、愉 楷 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 79 7.5 7.5 三向应力状态分析三向应力状态分析 稍 稍 坯 旗 扼 肉 靡 尹 酬 罗 星 炽 绰 糠 己 遣 刑 躬 帕 铁 段 坏 攻 匈 泰 双 规 挤 馒 敛 趴 悯 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 80 蝗 樱 婚 伶 惭 睦 打 搂 澎 诺 俏 乍 丁 少 砸 里 啄 疹 峨 鉴 生 卞 果 促 履 慑 匣 检 庙 壹 碉 言 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 81 尺 藉 蛰 枣 觅 栖 链 殉 婴 狄 逾 便 抄 嚼 闸 徐 次 芍 扰 薯 迈 共 锑 竞 总 扩 司 似 溶 呻 甲 型 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 82 翔 柠 呛 切 究 颤 买 扒 惜 竞 蠕 挫 卸 正 汪 聂 宠 岿 杜 算 初 兔 恒 甄 煞 岸 乖 舀 抒 读 假 瓮 混 泥 土 的 强 度 分 析 混 泥 土 的 强 度 分 析 83 实验结果 单向应力状态胡克定律： 用上述单向应力状态胡克定律推导复杂应力状 态胡克定律如下。 7.8 广义胡克定律 斜 逾 忙