分子的对称性PPT课件.ppt

1、上一内容下一内容结束放映第4章分子的对称性分子的对称性上一内容下一内容结束放映对称性的概念对称性的概念 对对称称性性普普遍遍存存在在于于自自然然界界。例例如如五五瓣瓣对对称称的的梅梅花花、桃桃花花，六六瓣瓣对对称称的的水水仙仙花花、雪雪花花（轴轴对对称称或或中中心心对对称称）；建建筑筑物物和和动动物物的的镜镜面面对对称称；美美术术与与文文学学中也存在很多对称的概念。中也存在很多对称的概念。上一内容下一内容结束放映自然界中的对称性对称性的概念对称性的概念上一内容下一内容结束放映题题织织锦锦图图回回文文春春晚晚落落花花余余碧碧草草，夜夜凉凉低低月月半半梧梧桐桐。人人随随雁雁远远边边城城暮暮，雨雨映

2、映疏疏帘帘绣绣阁阁空空。空空阁阁绣绣帘帘疏疏映映雨雨，暮暮城城边边远远雁雁随随人人。桐桐梧梧半半月月低低凉凉夜夜，草草碧碧余余花花落落晚晚春春。苏轼对称性的概念对称性的概念上一内容下一内容结束放映 微微观观物物体体也也具具有有多多种种多多样样的的对对称称性性。原原子子轨轨道道，分分子子轨轨道道及及分分子子几几何何构构型型都都具具有有某某种种对对称称性性，这这些些对对称称性性是是电电子子运运动动状状态态和和分子结构特点的内在反映。分子结构特点的内在反映。对称性的概念对称性的概念上一内容下一内容结束放映利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是认识分子结构、利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是认识分

3、子结构、性质的重要途径，而且使许多繁杂的计算得到简化，利用对性质的重要途径，而且使许多繁杂的计算得到简化，利用对称性也可以判断分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光称性也可以判断分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光性等）。总之，对称性的概念（性等）。总之，对称性的概念（群是其高度概括或抽象群是其高度概括或抽象）非）非常重要，在理论无机、高等有机等课程中经常用到。在本课常重要，在理论无机、高等有机等课程中经常用到。在本课程学习阶段，主要要求掌握分子点群的判断及给出点群指明程学习阶段，主要要求掌握分子点群的判断及给出点群指明所包含对称操作（群的元素）等知识点。所包含对称操作（群的元素）等知识点。

4、对称性的概念对称性的概念上一内容下一内容结束放映 不不改改变变分分子子中中各各原原子子间间距距离离使使分分子子几几何何构构型型发发生生位移的一种动作。位移的一种动作。旋转4.1 对称元素与对称操作对称元素与对称操作 操作操作（operation）上一内容下一内容结束放映H1H2O 每每次次操操作作都都能能产产生生一一个个和和原原来来图图形形等等价价的的图图形形，通通过过一一次次或或几次操作使图形完全复原。几次操作使图形完全复原。对称元素对称元素:旋转轴旋转轴对称操作对称操作:旋转旋转H1H2O对称操作对称操作（symmetry operation）操操作作使使图图形形完完全全复复原原是是指指：

5、一一个个人人看看见见物物体体后后闭闭上上眼眼睛睛，另另一一个个人人对对物物体体进进行行某某一一操操作作，第第一一个个人人睁睁开开眼眼睛睛后后不不知知道道是是否否对对物物体体进行了操作。进行了操作。上一内容下一内容结束放映水分子的旋转操作H1H2OH1H2O上一内容下一内容结束放映对称操作所依据的几何要素对称操作所依据的几何要素（点、线、面及组合）（点、线、面及组合）点点线线面面组合组合对称元素对称元素（symmetry element）对称中心对称中心对称轴对称轴对称面对称面反轴或反轴或象转轴象转轴上一内容下一内容结束放映对对称称元元素素和和对对称称操操作作是是两两个个既既有有联联系系又又有有

6、区区别别的的概念，概念，一个一个对称元素对称元素可以对应多个可以对应多个对称操作对称操作。上一内容下一内容结束放映33333=旋转轴次旋转轴次 ；为基转角为基转角（规定为逆时针旋转）（规定为逆时针旋转）3 3=32上一内容下一内容结束放映矩阵将mn个数排成m行n列，叫做m行n列的矩阵。两矩阵相乘：m行n列的矩阵A与n行l列矩阵B相乘，得到m行l列的矩阵C。上一内容下一内容结束放映各各种种操操作作相相当当于于坐坐标标交交换换。将将向向量量(x,y,z)变变为为(x,y,z)的变换的变换,可用下列矩阵方程表达可用下列矩阵方程表达:对称操作的矩阵表示对称操作的矩阵表示图形是几何形式图形是几何形式矩阵

7、是代数形式矩阵是代数形式上一内容下一内容结束放映 恒等元素恒等元素 E 和恒等操作和恒等操作 此此操操作作为为不不动动动动作作，也也称称主主操操作作或或恒恒等等操操作作。任任何何分分子子都都存存在在恒恒等等元元素素，称称为为平平俗俗或或平平凡凡元元素素。恒恒等等操操作作对对向向量（量（x,y,z）不产生任何影响。对应单位矩阵。不产生任何影响。对应单位矩阵。上一内容下一内容结束放映4.1.1 旋转轴旋转轴 Cn(n)和旋转操作和旋转操作n(L()n 重旋转可衍生出重旋转可衍生出(n-1)个旋转操作，个旋转操作，记为记为ni(i=1,2,n-1),nn=(n 为任意正整数为任意正整数)旋转操作是实

8、动作，可以真实操作实现。旋转操作是实动作，可以真实操作实现。若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:上一内容下一内容结束放映对对称称元元素素C6与 互逆 连续行施两次对称操作 称为对称操作的积称为对称操作的积对称操作对称操作 对称操作的积对称操作的积上一内容下一内容结束放映 对称操作的积相当于连续行施两次对称对称操作的积相当于连续行施两次对称操作对应两个矩阵相乘，即矩阵的积。操作对应两个矩阵相乘，即矩阵的积。对于绕同一轴的旋转有如下规律：对于绕同一轴的旋转有如下规律：表示m除以n的余数分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴。上一内容下一内容结束放映 与对称中心 i 对应的对

9、称操作叫反演或倒反 。若将坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间任意一点（x,y,z）变为其负值（-x,-y,-z），反演操作的矩阵表示为：4.1.3 对称中心（对称中心（i）和反演操作（和反演操作（）xyi上一内容下一内容结束放映 连连续续进进行行两两次次反反演演操操作作等等于于不不动动操操作作，即即 ，最小周期为最小周期为2；反演操作和它的逆操作相等，即；反演操作和它的逆操作相等，即xyin 为偶数n 为奇数反演操作是虚动作，不可能具体真实操作，反演操作是虚动作，不可能具体真实操作，只能在想象中实现。只能在想象中实现。对称中心和反演操作对称中心和反演操作上一内容下一内容结束放映思考题思考

10、题判断下列分子是否具有对称中心？判断下列分子是否具有对称中心？(1)反式二氯乙烯(2)BF3(平面三角形)(3)PtCl4(平面四方形)(4)苯(正六边形)(5)N2(直线形)(6)CO(7)H2O(8)乙炔有i有i有i有i有i无i无i无i上一内容下一内容结束放映 4.1.4 镜面（镜面（m 或或 ）和反映操作（）和反映操作（）镜面（或对称面），是平分分子的平面，它把分子图形分成两个完全相等的两个部分，两部分之间互为镜中关系。与对称面相对应的操作是反映，它把分子中的任一点都反映到镜面的另一侧垂直延长线的等距离处。上一内容下一内容结束放映连续进行两次反映操作等于主操作，连续进行两次反映操作等于主

11、操作，反映操作和它的逆操作相等反映操作和它的逆操作相等 若若镜镜面面和和xy平平面面平平行行并并通通过过原原点点，则则反反映映操操作作 将将任任意意一一点点（x,y,z）变变为为（x,y,-z），新新旧旧坐坐标标间间的的关关系系用用矩矩阵方程可表示为阵方程可表示为镜面操作是一种虚动作 镜面和反映操作镜面和反映操作上一内容下一内容结束放映 根根据据镜镜面面与与主主旋旋转转轴轴在在空空间间排排布布方方式式的的不不同同，镜镜面面又又分分为三类，通常以为三类，通常以 的右下角标明镜面与主轴的关系：的右下角标明镜面与主轴的关系：Cn：记记为为 h，镜镜面面垂垂直直于于主主轴轴，即即为为水水平平 （hor

12、izontal，主轴为主轴为Z Z 轴轴）/Cn：记为记为 v，通过主轴（垂直通过主轴（垂直 vertical）/Cn：通过主轴且平分垂直主轴的通过主轴且平分垂直主轴的 C2 轴，记为轴，记为 d（diagonal 对角线）对角线）镜面的分类镜面的分类上一内容下一内容结束放映2面：包含主轴(vertical)v对称面对称面 面：包含主轴且平分 轴夹角(digonal)面：垂直于主轴(horizontal)hdC2镜面的分类镜面的分类上一内容下一内容结束放映d上一内容下一内容结束放映三个 v两个 d反式反式 ClHC=CHCl一个 v平面型分子中至少有一个镜面，即分子平面。平面型分子中至少有一个

13、镜面，即分子平面。镜面的例子镜面的例子上一内容下一内容结束放映两个 dH2O一个 v镜面的例子镜面的例子一个包含一个包含OH键的平面键的平面另一个垂直于它另一个垂直于它上一内容下一内容结束放映镜面的例子镜面的例子三个 v每一个包含一每一个包含一个个NH键键上一内容下一内容结束放映H2C=C=CH2镜面的例子镜面的例子两个 dH2C=C=CH2主轴主轴C2：包含三个碳原子的直线：包含三个碳原子的直线有两个垂直主轴的二重轴有两个垂直主轴的二重轴两个两个 d：一个是左边碳氢键的平：一个是左边碳氢键的平面，另一个是右边碳氢键的平面面，另一个是右边碳氢键的平面C2C2左视图上一内容下一内容结束放映CO2

14、H2,HCl 等直线分子有无数个等直线分子有无数个 v 镜面镜面镜面的例子镜面的例子上一内容下一内容结束放映CHClE C2 h iE C2 v vE C2(x)C2(y)C2(z)h v v i对称元素例子上一内容下一内容结束放映 4.1.4 反轴反轴(In)和旋转反演操作和旋转反演操作(n)这这一一个个复复合合对对称称操操作作：先先绕绕轴轴旋旋转转3600/n(并并未未进进入入等等价价图图形形)，接接着着按按对对称称中中心心(在在轴轴上上)进进行行反反演演(图图形形才才进进入入等价图形等价图形)。对应的操作为对应的操作为:可以证明：只有 I4 是独立的对称元素（严格讲应是 I4n）。其它

15、的 In 都可以用对称元素来代替。上一内容下一内容结束放映包括 6 个对称操作I3 轴除包括 C3 和 i 的全部对称操作外，还包括 C3 和 i 的组合操作 ，。所以 I3 轴可看作是 C3 和 i 组合得到的:I3=C3+iI3上一内容下一内容结束放映包括4个对称操作 可见 I4 轴包括 C2 全部对称操作，即 I4 轴包括 C2 轴。但是一个包含 I4 对称性的分子，并不具有 C4轴，也不具有 i，即 I4 不等于 C4 和 i 的简单加和，I4 是一个独立的对称元素。I4上一内容下一内容结束放映 具有具有I4 轴的分子经过轴的分子经过 I41的操作的操作 CH4 分子中三个相互垂直相交

16、的分子中三个相互垂直相交的 I4 轴轴转转900I4上一内容下一内容结束放映4.1.4 象转轴象转轴(或映轴或映轴 Sn)和旋转反映操作和旋转反映操作(n)这这也也是是一一个个复复合合动动作作：先先绕绕轴轴旋旋3600/n（并并未未进进入入等等价价图图形形），接接着着按按垂垂直直于于轴轴的的平平面面 h 进进行行反反映映（图图形形才才进进入入等等价价图图形形）。对应的操作为：对应的操作为：上一内容下一内容结束放映 对对于于Sn群群，当当 n 为为奇奇数数时时，有有2n个个操操作作，它它由由 Cn 和和 h 组组成成；当当 n 为为偶偶数数而而又又不不为为4的的整整数数倍倍时时，有有n个个操操作

17、作，Sn 群群可可看看成成由由有有Cn/2 与与 i 组组成成；只只有有S4是是独独立立的的对对称称操操作作（严严格格讲讲应应是是 S4n 为为独独立立的的对对称称元元素素），它它包含的对称操作有：包含的对称操作有：独立的元素hC2142S2=i 示意图示意图上一内容下一内容结束放映旋转90反映相互等价相互等价仍代表 HCH4的四重象转轴的四重象转轴S4及旋转反映操作及旋转反映操作 上一内容下一内容结束放映对称元对称元素符号素符号 对称元素对称元素基本对称基本对称操作操作 符号符号 基本对称操作基本对称操作 E C n i S n I n -旋转旋转 镜面镜面对称中心对称中心 映轴映轴 反轴反

18、轴 E C1n i S1n=C1n I1n=i C1n 恒等操作恒等操作绕绕C n轴轴按按逆逆时时针针方方向向转转3600/n通过镜面反映通过镜面反映按对称中心反演按对称中心反演绕绕S n轴轴转转3600/n，接接着着按按垂直于轴的平面反映垂直于轴的平面反映绕绕I n轴转轴转3600/n，接着按接着按中心反演中心反演 对称元素和对称操作上一内容下一内容结束放映4.2 对称操作群对称操作群 对称元素的组合对称元素的组合 一个分子具有的全部对称元素构成一个完整的一个分子具有的全部对称元素构成一个完整的对称元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作对称元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作形成一个对

19、称操作群，群是按照一定规律相互联系形成一个对称操作群，群是按照一定规律相互联系着的一些元着的一些元(又称元素又称元素)的集合，这些元可以是操作、的集合，这些元可以是操作、数字、数字、矩阵或算符等。在本章中群的元均指对称操矩阵或算符等。在本章中群的元均指对称操作或对称操作的矩阵。作或对称操作的矩阵。连续做两个对称操作即和这两个元的乘法对应。连续做两个对称操作即和这两个元的乘法对应。若对称操作若对称操作A,B,C,的集合的集合G=A,B,C,同时满足同时满足下列四个条件，这时下列四个条件，这时G形成一个群。形成一个群。4.2.1 4.2.1 群的定义群的定义上一内容下一内容结束放映群的定义对于一个

20、集合对于一个集合GA,B,C,，定义一个叫乘法的二元运算，满足下列四个条件，定义一个叫乘法的二元运算，满足下列四个条件，则则G形成一个群。形成一个群。上一内容下一内容结束放映4.2.2 群的乘法表以以NH3分子为例分子为例 axy c b1.写出所有对称操作：表头，表列对称操作乘法表中行列交点上的对称操作乘法表中行列交点上的元素代表先元素代表先行行施行动作，再行施施行动作，再行施列列动作。一般情况下，行施的次动作。一般情况下，行施的次序是不可交换的，相当于一般情序是不可交换的，相当于一般情况下算符的不可对易。况下算符的不可对易。上一内容下一内容结束放映4.2.2 群的乘法表以以NH3分子为例分

21、子为例2.写出：EA=AE=A3.写出：上一内容下一内容结束放映4.2.2 群的乘法表 a c132 a c312 a c123 a c上一内容下一内容结束放映4.2.2 群的乘法表4.写出：同理：5.填入表格同理：上一内容下一内容结束放映4.2.2 群的乘法表 a b132 a b a b132 a b231上一内容下一内容结束放映4.2.2 群的乘法表6.写出：同理：7.填入表格同理：上一内容下一内容结束放映4.2.2 群的乘法表8.填入表格同理9.填入表格上一内容下一内容结束放映4.2.3 对称元素的组合对称元素的组合两个两个对称元素对称元素组合必产生第三个对称元素。组合必产生第三个对称

22、元素。1.两个旋转轴的组合两个旋转轴的组合两个两个C2的乘积（交角为的乘积（交角为）是一个垂直）是一个垂直于于 C2轴平面的转动轴平面的转动Cn（n=2/2 ）。）。推论：推论：Cn垂直的垂直的C2 n个个C2一个一个对称元素对称元素在另一个对称操作的作用必然是与第一个在另一个对称操作的作用必然是与第一个对称元素同类的对称元素。对称元素同类的对称元素。C2C2Cn2.两个镜面的组合两个镜面的组合相互交成相互交成2/2n角的两个镜面，其交线必为一角的两个镜面，其交线必为一 n次轴次轴CnmmCnCn轴与一个轴与一个 v 组合组合，则必有则必有n个个 v 交成交成2/2n的夹角。的夹角。C2C2m

23、m上一内容下一内容结束放映（4）偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合）偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合 一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合，必有一垂直于该轴的一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合，必有一垂直于该轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该镜面的偶次轴。镜面；对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该镜面的偶次轴。对称元素的组合对称元素的组合上一内容下一内容结束放映4.3 分子点群分子点群 4.3.1 分子点群的分类分子点群的分类 每个分子都有一定的对称性，所具有的全部对称元素构

24、成一个完整的对称元素系，与对称元素系对应的全部对称操作的集合构成一个对称操作群。下面介绍化学中常见的各种类型的分子点群。按分子中有无对称轴或对称轴的多少，可分为：无轴群单轴群双轴群(二面体群)多面体群上一内容下一内容结束放映 如：C1群，CS群，Ci群；其中CS与Ci群为2阶群。C1群 CS群 Ci群(1)(1)无轴群无轴群无轴群无轴群上一内容下一内容结束放映 对对称称元元素素只只有有一一个个n次次轴轴，对对称称操操作作共共有有n个个，即即 Cn1，Cn2，Cn3，Cnn=E，其阶次为其阶次为n。对称操作为：对称操作为：n 阶群阶群(2)(2)单轴群单轴群单轴群单轴群(轴向群轴向群轴向群轴向群

25、)Cn群群分子中常见的分子中常见的 Cn点群有：点群有：C1,C2,C3。上一内容下一内容结束放映Cn群分子实例群分子实例 C2群群C3群群上一内容下一内容结束放映 在在Cn的的基基础础上上加加上上与与垂垂直直Cn的的 h。因因为为 hCn=Sn，所所以以 Cnh群群 Sn有有轴轴。当当n为为偶偶数数时时，还还有有对对称称中中心心，Cnh群群为为2n阶群，对称操作为：阶群，对称操作为：Cnh群群C2h=E,C2,h,i 反式二氯乙烯反式二氯乙烯上一内容下一内容结束放映C2h群群:反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h群群:N2F2Cnh群分子实例群分子实例 C3h群群上一内容下一内容结束放映 在在 C

26、n 的的基基础础上上加加上上一一个个通通过过主主轴轴的的 v，由由于于Cn的的转转动，必然产生动，必然产生n个个 v，所以，所以 Cnv群为群为2n阶群。对称操作：阶群。对称操作：分子中常见的分子中常见的Cnv点群有：点群有：C2v：H2O,H2S,HCHO,顺顺1,2-乙烯等。乙烯等。C3v：NH3,CH3Cl等三角锥分子。等三角锥分子。C4v：BrF5（四方锥结构）四方锥结构）C v：HCl,CO,NO,HCN等直线型异核分子。等直线型异核分子。Cnv群群上一内容下一内容结束放映 H2O中的中的C2和两个和两个v 臭氧臭氧菲菲 Cnv群群C2v上一内容下一内容结束放映CHCl3NF3C3v

27、 Cnv群群上一内容下一内容结束放映CO2,H2,HCl 等直线分子等直线分子C vBrF5C4v Cnv群群上一内容下一内容结束放映 分子中只包含一个象转轴分子中只包含一个象转轴Sn（或反轴或反轴In）的点群属于这一类。的点群属于这一类。Cni群和群和 Sn群群 当n为奇数时，Sn群不独立存在。因为Sn=Cni，属于Cni群当当n为偶数时，群中包含为偶数时，群中包含n个元素。当个元素。当n是是4的倍数时，的倍数时，属于属于Sn群。是群。是n阶群阶群当当n不是不是4的倍数时，属于的倍数时，属于 群。如：群。如：上一内容下一内容结束放映 只只有有当当n为为4的的整整数数倍倍时时，是是独独立立存存

28、在在的的，即即S4，S8 等，据说等，据说S8还没有找到对应的实例，属于还没有找到对应的实例，属于S4的分子很少。的分子很少。S4点群的分子实例点群的分子实例 上一内容下一内容结束放映 在在Cn群群的的基基础础上上，加加上上一一个个垂垂直直Cn的的C2轴轴，由由于于转动，会产生转动，会产生n个个C2轴，轴，Cn群为群为2n阶。对称操作为：阶。对称操作为：(3)(3)双轴群双轴群双轴群双轴群(二面群二面群二面群二面群)Dn群群:Cn+n个个C2上一内容下一内容结束放映Dn点群的分子实例点群的分子实例D2(CH2)8(CH2)8CH2CH2OH2CH2CO只有三个相互垂只有三个相互垂直的二重轴直的

29、二重轴上一内容下一内容结束放映D3Dn点群的分子实例点群的分子实例有一个三重轴，还有三个与三重轴垂直的二重轴有一个三重轴，还有三个与三重轴垂直的二重轴上一内容下一内容结束放映 在在Dn群的基础上，加上一个垂直主轴的群的基础上，加上一个垂直主轴的 h。由于由于n个个C2轴轴与与 h组组合合，必必然然产产生生n个个 v，若若主主轴轴Cn为为偶偶次次轴轴，还还会会产产生对称中心，群的阶为生对称中心，群的阶为4n。D Dnhnh点群的分子实例点群的分子实例 Dnh群：群：Cn+n个个C2+hCCHHHHD2hD2hHHHHHHD3hPtClClClCl2-D4h-D5hD6h上一内容下一内容结束放映D

30、2h 群群：N2O4D2h群：群：乙烯乙烯D Dnhnh点群的分子实例点群的分子实例 上一内容下一内容结束放映 D3h 群群：乙烷重叠型乙烷重叠型D4h群：群：XeF4D6h群：群：苯苯D h群：群：I3-D Dnhnh点群的分子实例点群的分子实例 上一内容下一内容结束放映 在在 Dn 群的基础上加上一个通过主群的基础上加上一个通过主轴且又平分两个轴且又平分两个C2 轴夹角的镜面轴夹角的镜面 d，群的阶为群的阶为 4n，属于此类点群的分属于此类点群的分子也较少。子也较少。Dnd群：群：Cn+n个个C2+d累积式丙二烯为累积式丙二烯为 D2d 点群，对称操作：点群，对称操作：上一内容下一内容结束

31、放映D3d :乙烷交错型乙烷交错型 D4d：单质硫单质硫Dnd群实例群实例上一内容下一内容结束放映D5d :交错型二茂铁交错型二茂铁俯视图俯视图Dnd群实例群实例上一内容下一内容结束放映特点是有多个高次轴（特点是有多个高次轴（n3 的轴称为高次轴）。的轴称为高次轴）。正多面体的面数正多面体的面数(F)，顶点数，顶点数(V)与棱数与棱数(E)之间存在如下关系：之间存在如下关系：F+V=E+2(4)(4)多面体群多面体群多面体群多面体群含有多个高次轴的对称元素组合所得的对称元素系和正多面含有多个高次轴的对称元素组合所得的对称元素系和正多面体的对称性相对应。体的对称性相对应。四面体四面体Tetrah

32、edron八面体八面体octahedron 立方体立方体cube十二面体十二面体dodecahedron 二十面体二十面体icosahedron 上一内容下一内容结束放映 四面体群：四面体群：T、Th、Td群群T群群：对对称称元元素素有有：4个个C3轴轴(顶顶点点与与体体心心的的连连线线），3个个C2轴轴（非非相相邻邻的的棱棱的的中中心心的的连连续续。只只有有四四面面体体具具有有的的转转轴轴。如如Si(CH3)4Th群群：对对称称元元素素有有：4个个C3轴轴，3个个C2轴轴，与与C2垂直的对称面垂直的对称面 h。如。如Co(NO2)63-上一内容下一内容结束放映 Td群群：对对称称元元素素有有

33、4个个C3轴轴，3个个C2轴轴，6个个 d，3个个S4（与（与3个个C2重合）；为重合）；为24阶群。对称操作为：阶群。对称操作为：正四面体构型分子都属于此点群。正四面体构型分子都属于此点群。如：如：CH4，PO43-，SO42-四面体群：四面体群：T、Th、Td群群上一内容下一内容结束放映CH4P4（白磷）白磷）从正四面体上可以清楚地看出从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性群的对称性.也可以把也可以把它放进一个正方体中去看它放进一个正方体中去看.不过要记住：你要观察的是正四不过要记住：你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体的对称性面体的对称性，而不是正方体的对称性!Td群实例群实

34、例上一内容下一内容结束放映 O群群、Oh群群(正八面体群，立方体群正八面体群，立方体群)O群：只有正八面体或立方体所具有的转轴。群：只有正八面体或立方体所具有的转轴。八面体八面体octahedron 立方体立方体cube3个个C4轴轴（正八面体体对角顶点的连线，立方体的面心的连线）；（正八面体体对角顶点的连线，立方体的面心的连线）；4个个C3轴轴（正八面体对应面的面心的连线，立方体对角顶点的连线）（正八面体对应面的面心的连线，立方体对角顶点的连线）6个个C2轴轴（正八面体同一平面相对应的两条棱的中心的连线，立方体的体对角（正八面体同一平面相对应的两条棱的中心的连线，立方体的体对角棱中心的连线）

35、棱中心的连线）上一内容下一内容结束放映 对称元素有：对称元素有：4个个 C3，3个个 C4，6个个 C2，6个个 d，3个个 h，i，3个个 S4，6个个 S6。对称操作有：对称操作有：阶次为阶次为 48阶。阶。SF6，PtCl62-，立方烷立方烷 C8H8 均属均属 Oh 群。群。O群群、Oh群群(正八面体群，立方体群正八面体群，立方体群)Oh群：在群：在O群的基础上群的基础上 h对称面对称面上一内容下一内容结束放映 SF6 立方烷立方烷Oh群实例群实例上一内容下一内容结束放映I群群：只只有有正正二二十十面面体体或或正正立立方方体体所所具具有有的的转转轴轴。它它的对称元素包括的对称元素包括6

36、个个C5，10个个 C3，15个个 C2，I I群、群、Ih群群(二十面体或十二面体群二十面体或十二面体群)上一内容下一内容结束放映 它它的的对对称称元元素素包包括括6个个C5，10个个 C3，15个个 C2，15 个个 和和 I 等等，Ih 群群的的阶阶次次120。正正五五角角十十二二面面体体和和正正三三角角二二十十面面体体构构型型的的分分子子如如B12H122-,B12等等属属 Ih 点点群群。C60由由12个个五五边边形形和和20个个六六边边形形构构成成，也也属属 Ih 点点群群，其其五五次次轴轴与三次轴的位置如图所示。与三次轴的位置如图所示。I I群、群、Ih群群(二十面体或十二面体群

37、二十面体或十二面体群)Ih群：群：在在I群的基础上再加上群的基础上再加上 h对称面。对称面。上一内容下一内容结束放映闭合式闭合式B12H122-(骨架为骨架为 正三角二十面体正三角二十面体)Ih群实例群实例上一内容下一内容结束放映C605次轴俯视图次轴俯视图C603次轴俯视图（次轴俯视图（b）Ih群实例群实例上一内容下一内容结束放映 4.3.2 分子所属点群的判别分子所属点群的判别 要要确确定定某某一一分分子子所所属属的的点点群群，可可根根据据分分子子所所具具有有的的对对称称元元素素系系按按如如下下步步骤骤进进行行判判断断,流流程程图图多多种种多多样样，教教材材只只是是其其中中的的一一种种，但

38、但不不一一定定是是最最佳佳方案。方案。上一内容下一内容结束放映分子分子线形分子线形分子:有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体)只有镜面或对称中心只有镜面或对称中心,或无对称性的分子或无对称性的分子:只有只有S4n(n为正整数）分子为正整数）分子:Cn轴轴(但不是但不是S4n的简单结果的简单结果)无无C2 副轴副轴:有有n 条条C2 副轴垂直于主轴副轴垂直于主轴确定分子点群的流程简图确定分子点群的流程简图上一内容下一内容结束放映4.4 4.4 分子的偶极矩和极化率分子的偶极矩和极化率 偶极矩的概念偶极矩的概念：（单位为:C m）当正、负电荷中心重合时，当正、负

39、电荷中心重合时，=0，为非极性分子。，为非极性分子。4.4.1 对称性与偶极矩对称性与偶极矩 r 为正、负电荷之间的距离，为正、负电荷之间的距离，q 为电荷量。为电荷量。分子的偶极矩可由键的偶极矩矢量合成得到。分子的偶极矩可由键的偶极矩矢量合成得到。上一内容下一内容结束放映对称元素是否仅交于一点是:正负电荷就落在此点上 0 非极性分子否:正负电荷中心不重合 0 极性分子 有无偶极矩的判倨：有无偶极矩的判倨：只有属于只有属于Cn、Cnv、Cs点群的分子才可能具有偶极矩点群的分子才可能具有偶极矩上一内容下一内容结束放映 v通过通过C2，交于无数多点交于无数多点C2 与与 h 交于一点交于一点C2h

40、 =0C2v 0上一内容下一内容结束放映4.4.24.4.2分子的诱导偶极矩和极化率分子的诱导偶极矩和极化率摩尔折射度摩尔折射度R与折光率与折光率n的关系的关系d为物质的密度为物质的密度摩尔折射度摩尔折射度R与极化率的关系与极化率的关系上一内容下一内容结束放映 分分子子的的旋旋光光性性与与其其对对称称性性有有着着密密切切的的关关系系，有有机机化化学学中中常常依依据据分分子子是是否否有有不不对对称称性性（手手性性碳碳原原子子）来来判判断断分分子子是是否否具具有有旋旋光光性性。这这是是一一个个简简单单实实用用但但不不够够严严格格的的标标准准。例例如如，六六螺螺烯烯分分子子，每每个个C原原子子的的配

41、配位位与与苯苯环环中中C原原子子类类同同，但但整整个个分分子子6个个苯苯环环形形成成螺螺旋旋状状，故故有有旋旋光光性性。(CH3CHCONH)2分分子子有有不不对对称称C原原子子却却没没有旋光性。有旋光性。4.5 分子的手性与旋光性分子的手性与旋光性 上一内容下一内容结束放映 具具有有旋旋光光性性分分子子的的特特点点是是其其自自身身不不能能和和镜镜象象叠叠合合，正正如如人人的的左左右右手手，两两只只手手互互为为镜镜象象，但但不不能能通通过过旋旋转转或或平平移移（实动作）使两只手叠合在一起。（实动作）使两只手叠合在一起。旋光性严格的定义为旋光性严格的定义为:有有 平面，或有对称中心平面，或有对称

42、中心 i，或有，或有 Sn 映转轴的分子没有旋光性，同时没有映转轴的分子没有旋光性，同时没有 ，i，和，和 Sn 的分子的分子才有旋光性。才有旋光性。分子的手性与旋光性分子的手性与旋光性 上一内容下一内容结束放映 螺螺旋旋型型分分子子都都是是手手性性分分子子，旋旋光光方方向向与与螺螺旋旋方方向向一一致致；匝匝数数越越多多旋旋光光度度越越大大；螺螺距距小小者者旋旋光光度度大大；分分子子旋旋光光度度是螺旋旋光度的代数和是螺旋旋光度的代数和.分子的手性与旋光性分子的手性与旋光性 上一内容下一内容结束放映分子中有无分子中有无 或或 i 或或 Sn 或或 In 分分子子中中若若含含第第二二类类对对称称元

43、元素素（虚虚动动作作，或或i，或或Sn或或 In），则则分分子子能能与与其其镜镜象象叠叠合合，为为非非手手性性分分子子；若若分分子子无无第第二二类类对对称称元元素素，则则为为手手性性分分子子。两两种种对对映映体体分分别别记记为为D和和L,或或R和和S，可可能能具具有有旋旋光光性性（因因内内消消旋旋或或旋旋光光性性很很小小，即使存在手性原子，也可能测不出旋光性）。即使存在手性原子，也可能测不出旋光性）。有无旋光性的判据为：有无旋光性的判据为：存在：存在：无旋光性（四个元素存在其中之一即可）无旋光性（四个元素存在其中之一即可）不存在：可能具有旋光性。不存在：可能具有旋光性。分子的手性与旋光性分子的

44、手性与旋光性 上一内容下一内容结束放映分子手性分子手性对称性对称性旋光性旋光性非手性分子无旋光性非手性分子无旋光性有虚轴（包括镜面或对称有虚轴（包括镜面或对称中心）的分子是非手性分子中心）的分子是非手性分子有虚轴（包括镜面或对称有虚轴（包括镜面或对称中心）的分子无旋光性中心）的分子无旋光性对称性、分子手性、旋光性的关系对称性、分子手性、旋光性的关系上一内容下一内容结束放映4.6 群的表示群的表示4.6.1 对称操作的表示矩阵对称操作的表示矩阵4.6.2 特征标的性质和特征标表特征标的性质和特征标表4.6.3 特征标表应用举例特征标表应用举例上一内容下一内容结束放映基本概念基本概念 一个分子的全

45、部对称操作形成一个群。若将对称操作一个分子的全部对称操作形成一个群。若将对称操作(A，B，C，)以以变换矩阵表示变换矩阵表示M(A),M(B),M(C)，相应的变换矩阵也形成一个群，这，相应的变换矩阵也形成一个群，这样的矩阵群称为样的矩阵群称为群的表示群的表示。群元素作用的对象称为群元素作用的对象称为基基。群元素作用的对象可以是。群元素作用的对象可以是原子的坐标原子的坐标，也，也可以是可以是原子轨道原子轨道，也可以是绕某一轴的，也可以是绕某一轴的转动转动等等。等等。作用的对象不同，表示矩阵也不相同。群的表示作用的对象不同，表示矩阵也不相同。群的表示不是唯一的不是唯一的。若群的两种表示若群的两种

46、表示M和和M，对任意两个群元素，对任意两个群元素A，B，都有如下关系，都有如下关系 则这两种表示为则这两种表示为等价表示等价表示。若矩阵能通过相似变换变成对角方块矩阵，则称该矩阵是若矩阵能通过相似变换变成对角方块矩阵，则称该矩阵是可约的可约的，否，否则是则是不可约的不可约的。上一内容下一内容结束放映4.6.1 对称操作的表示矩阵对称操作的表示矩阵以以C3v为例为例以原子坐标为基以原子坐标为基以绕以绕Z轴的转动轴的转动Rz为基为基上一内容下一内容结束放映4.6.1 对称操作的表示矩阵对称操作的表示矩阵方块矩阵方块矩阵上一内容下一内容结束放映4.6.1 对称操作的表示矩阵对称操作的表示矩阵C3v的

47、不可约表示的不可约表示C3vC3v的不可约表示的特征标的不可约表示的特征标C3v1 1 1 1 1 11 1 1 -1 -1 -12 -1 -1 0 0 0上一内容下一内容结束放映4.6.2 特征标的性质和特征标表特征标的性质和特征标表 矩阵在相似变换过程中，矩阵的对角元之和不变。矩阵的对角元之和矩阵在相似变换过程中，矩阵的对角元之和不变。矩阵的对角元之和称为矩阵的称为矩阵的迹迹，对称操作矩阵的迹叫，对称操作矩阵的迹叫特征标特征标。通常用符号。通常用符号c c标记，操作标记，操作R的的特征标记为号特征标记为号c c（R）。）。特征标的性质特征标的性质群的不等价不可约表示数等于群类的数目。群的不

48、等价不可约表示数等于群类的数目。在群在群GA,B,C,中，当中，当BAB-1=C时，时，A和和C为相互共轭的元，互为相互共轭的元，互为共轭元的完整集合称为为共轭元的完整集合称为共轭类共轭类。群的不等价不可约表示维数的平方和等于群的阶。群的不等价不可约表示维数的平方和等于群的阶。群的不等价不可约表示的特征标之间满足正交归一。群的不等价不可约表示的特征标之间满足正交归一。上一内容下一内容结束放映C3v的不可约表示的特征标的不可约表示的特征标C3v1 1 1 1 1 11 1 1 -1 -1 -12 -1 -1 0 0 04.6.2 特征标的性质和特征标表特征标的性质和特征标表C3v1 1 1 1

49、1 -1 2 -1 0基基上一内容下一内容结束放映4.6.2 特征标的性质和特征标表特征标的性质和特征标表C3v1 1 1 1 1 -1 2 -1 0基基不可约表示符号的意义：不可约表示符号的意义：A、B代表一维表示，代表一维表示，E为二维表示，为二维表示，T为三维表示。为三维表示。A：Cn为为1，B：Cn为为-1。下标下标1，2分别表示对垂直与主轴的分别表示对垂直与主轴的C2轴或轴或 v是对称的还是反对称的。是对称的还是反对称的。若分子有若分子有 h，则用右上角加，则用右上角加一撇和两撇表示对称和反对称。一撇和两撇表示对称和反对称。若有对称中心，则若有对称中心，则g表示对称，表示对称，u表示

50、反对称。表示反对称。上一内容下一内容结束放映4.6.2 特征标的性质和特征标表特征标的性质和特征标表C3v1 1 1 1 1 -1 2 -1 0基基不可约表示特征标的正交归一性：不可约表示特征标的正交归一性：h：群的阶，群元素的个数：群的阶，群元素的个数=特征标表第一行中间一列的系数之和特征标表第一行中间一列的系数之和=1+2+3=6K：类指标，特征标表第一行中间一列，：类指标，特征标表第一行中间一列，i,j：不可约表示指标，特征标表第一列，：不可约表示指标，特征标表第一列，nk：第：第K类操作的个数，特征标表第一行中间一列的系数。类操作的个数，特征标表第一行中间一列的系数。1，2，3上一内容