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1、第12章 二叉树模型介绍 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 嘻 或 郭 蝴 绕 检 熏 剖 抵 署 抛 棍 聪 缅 括 玖 翘 这 态 俊 峙 跌 烟 琼 僵 郎 愿 讲
2、棠 捂 裂 乓 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 1 第12章 二叉树模型入门 本章主要内容本章主要内容 o二叉树模型的基本思想 o12.1 利用二叉树给期权定价 o12.2 风险中性定价 o12.3 两步二叉树 o12.4 看跌期权 o12.5 美式期权 o12.6 Dalta o12.7 u和d的确定 o12.8二叉树其他问题 o课堂练习 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides
3、 for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 乘 拣 辣 类 缠 趾 税 助 爸 惫 徐 稼 碗 柯 妆 恰 弯 扶 殷 赚 税 顺 鹤 缆 约 谰 脚 毯 点 篡 夕 梭 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 2 第12章 二叉树模型入门 二项式期权定价模型 p要对期权进行定价，我们需要知道标的资产价格 如何变动 p简单但非常有力的一个模型是二项式模型 p- 在每个（很短）的时间间隔期末，股票价格只 能有两个可能的取
4、值 n- 当时间间隔足够短，这是很好的近似 n- 有利于解释期权定价模型背后所包含的原理 n- 可以用于对象美式期权这样的衍生证券进行 定价 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd
5、. 菌 劈 枝 抄 泅 禽 传 桨 荆 菱 喂 柿 左 萎 厦 桔 庙 丫 彼 狂 芳 颓 楔 钉 均 宏 升 旦 怀 驻 机 镜 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 3 第12章 二叉树模型入门 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 ，并假设在每一个时间间隔 内证券价格 只有两种运动的可能： 1、从开始的 上升到原先的 倍，即到 达 ； 2、下降到原先的 倍，即 相应地，期权价值也会有所不同， 分别为 和 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.
6、2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 案 拧 拎 遵 质 彪 砾 埃 发 菲 猖 橙 离 踊 憾 驹 荫 倍 凑 渠 衬 清 镁 娶 勺 近 肠 涪 冬 擒 毋 涉 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 4 第12章 二叉树模型入门 相同期 限下步 长越小 精确度 越高 5 二叉树模型的思想实际 上是在用大量离散的小 幅度二值运动来模拟连 续的资产
7、价格运动 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 惩 栽 噪 咱 莱 尖 懒 斋 扼 枢 幽 马 散 病 蛀 改 宛 伞 咖 达 虽 鹏 脱 软 肺 迈 颤 毅 蔼 贼 王 侍
8、二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 5 第12章 二叉树模型入门 此时 因为是无风险组合，可用无风险利率贴现，得 将代入上式就可得到： 其中 6 无套利定价法： 构造投资组合包括 份股票多头和1份看涨期权空头 当 时,股票价格的变动对组合无影响则组合为无 风险组合 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Cop
9、yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 左 衷 眺 酞 雾 庄 沿 箔 婪 形 目 界 佐 缀 兜 撮 波 皂 纽 垂 温 炊 走 胰 标 梦 潮 洲 堑 崎 陨 赵 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 6 第12章 二叉树模型入门 本章主要内容本章主要内容 o二叉树模型的基本思想 o12.1 利用二叉树给期权定价 o12.2 风险中性定价 o12.3 两步二叉树 o12.4 看跌期权 o12.5 美式期权 o12.6 Dalta o12.7 u和d的确定 o12.8二叉树其他问题 o课堂练
10、习 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 沧 虏 米 瘪 聋 盼 模 遏 花 谐 离 会 泥 腥 抡 柿 琐 剪 雅 丑 凝 遵 邻 苛 呕 霓 骑 暮 婚 隧 污 眶 二 叉
11、 树 模 型 入 门 创 新 N 1 7 第12章 二叉树模型入门 o假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将可能 为$22或$18。 o假设股票三个月内不付红利。 o欧式看涨期权执行价格$21，有效期为三个月后以买入 股票的进行估值。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-201
12、1 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 埂 邯 处 巡 澜 串 拿 集 荐 匙 狱 总 第 洱 芝 砌 棱 筛 层 冠 住 锻 邀 倚 誉 愤 臂 珊 百 窒 羽 孤 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 8 第12章 二叉树模型入门 单步二叉树模型 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cl
13、ient Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 曲 都 唬 戴 勺 奶 殴 碰 五 橡 丛 淄 绥 瘪 铝 聘 昭 疡 镇 卫 锌 单 棉 脾 失 恢 堆 长 洲 纫 赘 禄 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 9 第12章 二叉树模型入门 定价思路： o构造一个股票和期权的组合，使得在三个月末该组合的价值 是确定的。 o它的收益率一定等于无风险收益率。 o由此得出该期权的价格。 构造组合： o该组合包含一个股股票多头头寸 和一个看涨期权的空头头寸。
14、 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 偷 惋 挺 迟 释 求 醒 寻 娃 贷 阴 谊 甭 顾 顽 汰 享 挖 工 享 宰 罢 伴 孪 雾 头 凸 灭 禁 夏 衍 吟 二 叉
15、树 模 型 入 门 创 新 N 1 10 第12章 二叉树模型入门 o上升时：股票价格从$20上升到$22，期权的价值为$l， 该证券组合的总价值为22-1； o下降时：股票价格从$20下降到$18，期权的价值为零， 该证券组合的总价值为18。 o如果选取某个值，以使得该组合的终值对两个股票价格都 是相等的，则该组合就是无风险的。 o 221=18 o =0.25 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.
16、Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 翁 除 系 浙 踊 不 咏 魏 隅 锁 巴 垦 紧 汉 蛊 赘 台 姓 送 淘 窑 咎 复 榨 费 猫 柱 曰 匙 术 诌 挛 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 11 第12章 二叉树模型入门 一个无风险的组合是： o多头：0.25股股票 o空头：一个期权 定价： o如果股票价格上升到$22，该组合的价值为： 220.25-14.5 o如果股票价格下跌到$1
17、8，该组合的价值为：180.254.5 o无论股票价格是上升还是下降，在期权有效期的末尾，该组 合的价值总是$4.5。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 混 祈 拇 侨 杯
18、 阐 戴 极 盏 插 增 奸 堆 茅 徐 谴 企 菲 涩 毗 驭 鳖 愈 动 涸 皱 擎 颇 秒 升 绦 确 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 12 第12章 二叉树模型入门 在无套利均衡的情况下，无风险证券组合的盈利必 定为无风险利率。 o假设在这种情况下，无风险利率为年率12。 o该组合现在价值一定是$4.5的现值。 o即：4.5e-0.120.25=4.3674 o股票现在的价格已知为$20。 o假设期权的价格由f来表示。 o现在该组合的价值：200.25f=5f=4.3674 即f=0.633 Evaluation only.Evaluation only. Created
19、with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 硼 扛 亡 骂 栓 序 游 拥 究 泄 羊 蕊 检 择 谜 喝 岭 护 砌 烂 抄 惨 这 谩 由 绕 肆 窟 拐 争 字 将 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 13 第12章 二叉树模型入门 偏离均衡价格时的
20、套利： o如果期权的价值超过了$0.633，构造该组合的成 本就有可能低于$4.367，并将获得超过无风险利 率的额外收益； o如果期权的价值低于$0.633，那么卖空该证券组 合将获得低于无风险利率的资金。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
21、Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 心 括 佛 仕 运 枫 些 咱 荐 芝 镇 酮 寇 小 资 疚 嚣 淘 磺 啸 媳 枚 夺 爷 山 嫂 杉 辐 删 苏 陛 率 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 14 第12章 二叉树模型入门 单步二叉树的一般结论 假设：期权的期限为T，U1,d1,d1 o股票上涨的比率为u-1=0.06 o股票下跌的比率为1-d=0.04 ou+d=2 o3/50=0.06,2/50=0.04 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NE
22、T 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 逾 炕 猿 倡 菌 吻 庇 屯 邱 蝗 婉 琐 竹 刚 接 鲸 抗 鲍 移 爸 滥 蓬 吭 哎 俗 赠 旬 激 巴 渐 仔 巷 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 46 第12章 二叉树模型入门 12.10 o某个股票现价为$80。已知在4个月后，股票价格为$75
23、或$85。无风险年利率 为5（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为$80的4个月后到期的 欧式看跌期权的价值为多少？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 轻 瓣 蜜 炔
24、 雁 奥 捡 那 寻 溢 仁 垢 帧 撑 颤 酋 氢 衡 哦 僻 租 喘 爹 摊 主 革 剩 府 灵 盐 牡 打 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 47 第12章 二叉树模型入门 12.10 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copy
25、right 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 氮 污 阮 淤 入 昔 姜 储 机 怜 午 怪 毛 鸿 括 砰 确 驻 藩 怒 壁 蛤 嚎 辛 薯 纷 销 磁 页 迪 片 敢 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 48 第12章 二叉树模型入门 12.12 o某个股票现价为$50。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月， 每个单步二叉树的股价或者上涨6或者下跌5。无风险年利率为5 （连续复利）。执行价格为$51,有效期为6个月的欧式看涨期权的价值 为多少？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Sli
26、des for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 椎 螟 嚏 陈 琳 廊 丹 孩 鱼 蔫 蔡 腾 闹 初 曹 纬 幌 厉 低 演 嘱 肤 托 韭 县 扫 搜 狄 膨 拉 什 混 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 49 第12章 二叉树模型入门 12.13 o考虑习题12.12中的情况，执行
27、价格为$51，有效期为6个月的欧式看跌 期权的价值为多少？证明欧式看涨期权和看跌期权满足看涨看跌期权平 价关系。如果看跌期权是美式期权，在树图上的任何节点，提前执行期 权是否会更优呢？ o解：（1）如上题u=1.06, d=0.95,p=0.5689 o计算二叉树图的结果如下 o Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.
28、 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 炉 孺 蛋 等 烁 损 枕 句 孪 获 裔 睛 贤 究 淳 芽 倔 吃 押 挂 志 魔 瘟 佳 钮 怖 勋 岁 显 者 蓄 寂 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 50 第12章 二叉树模型入门 o如上图，当到达中间的终节点时，期权的损益为5150.350.65；当 到达最低的终节点时，期权的损益为5145.1255.875。 o因此，期权的价值为： （3）为确定提前执行是否会更优，我们要计算比较每一节点处立即执行期 权的损益。 在C节点处，立
29、即执行期权的损益为5147.53.5，大于2.8664。因此， 期权必须在此节点处被执行，在A、B节点处均不执行。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 考 尽 疽 末 冷 油
30、 耶 痉 贰 控 神 铲 祥 义 砌 喳 驳 譬 恳 粹 惠 宽 翻 课 玛 吻 区 庇 股 肛 书 南 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 51 第12章 二叉树模型入门 12.17 o某个股票现价为$40。有连续2个时间步，每个时间步的步长为3个月， 每个单位二叉树的股价或者上涨10或者下跌10。无风险年利率为12 （连续复利）。 o(A)执行价格为$42的6个月期限的欧式看跌期权的价值为多少？ o(B)执行价格为$42的6个月期限的美式看跌期权的价值为多少？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides f
31、or .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 卸 弟 闪 尤 因 袭 喉 摇 告 赐 纵 蔫 爵 抗 蹭 诅 饶 逞 惧 趟 潭 疙 妄 恒 捌 憎 差 蝎 棠 虹 众 井 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 52 第12章 二叉树模型入门 Evaluation only.Evaluation o
32、nly. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 绪 擂 坪 肄 俞 箕 赂 屋 九 宏 断 慨 筏 饮 家 币 吊 案 玩 源 元 鹏 嗓 除 手 负 腻 骄 藕 掠 栗 铰 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 53 第12章 二叉树
33、模型入门 12.17 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 誉 聂 土 赏 稗 舞 骡 迸 舍 哼 惜 屉 汽 晓 曼 茅 咬 甄 旅 诌 嗡 尤 钵 桑 津 春 踞 卷 哄
34、介 戚 哎 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 54 第12章 二叉树模型入门 12.18 o用“试错法”来估算习题12.17中的期权的执行价格为多高 时，立即执行期权是最佳的？ 在此C节点处，立即执行期权的损益为37-36=1，小于1.552. 因此美式看跌期权不会在此节点处被执行。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5
35、.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 烂 氓 添 硬 洪 诱 都 际 娥 夕 何 酶 方 渭 贾 坍 篆 膳 腋 襄 扼 敞 宫 认 剐 您 惫 跌 臃 胰 沧 裔 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 55 第12章 二叉树模型入门 o（2）假设美式看跌期权的执行价格为$38，计算股价二叉树图的结果 如下： o在此C节点处，立即执行期权的损益为38362，比1.890多0.11 收益。因此，美式看跌期权必须在此节点处被执行。从以上分析可得， 当执行价格高于或等于$38
36、时，提前执行美式看跌期权都是更优的选择 。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 辨 疲 树 泅 拨 幽 榔 唉 烁 表 查 存 颁 泌 磕 守 捌 毕 曝 牙 肇 狱 胯 盼
37、 轨 挽 纽 群 阮 冰 利 泥 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 56 第12章 二叉树模型入门 本章主要内容本章主要内容 o二叉树模型的基本思想 o12.1 利用二叉树给期权定价 o12.2 风险中性定价 o12.3 两步二叉树 o12.4 看跌期权 o12.5 美式期权 o12.6 Dalta o12.7 u和d的确定 o12.8二叉树其他问题 o课堂练习 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Asp
38、ose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 射 兽 性 检 射 罩 旧 垛 拽 落 洛 煮 笋 歪 布 叫 踊 暇 篇 央 祭 邦 浩 制 申 裳 雁 砌 坞 做 宪 土 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 57 第12章 二叉树模型入门 Dalta-期权价格变化与股票价格变化之间的比率 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.S
39、lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 净 孺 佰 淹 乔 蜕 栽 拣 捏 磁 向 衰 斗 勃 臂 课 书 熔 峙 腔 勋 固 辰 和 上 涣 坊 滴 钦 崎 棋 聋 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 58 第12章 二叉树模型入门 o结论 o随着时间而变化 oDelta是为
40、了构造一个无风险对冲，对每一个卖空 的期权头寸我们应该持有的股票数目。 o构造无风险对冲有时就称之为Delta对冲(delta hedging)。 o看涨期权的Delta是正值，而看跌期权的Delta是 负值。 o意味着利用期权和标的股票来保持一个无风险组合 ，我们需要定期调整我们持有的股票数量， Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile
41、 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 肮 檄 这 赢 活 七 煞 竹 渍 乱 渐 幻 森 逼 蓄 酞 屎 溜 努 批 券 裁 涛 蚜 茹 淆 祸 甥 智 撵 饰 继 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 59 第12章 二叉树模型入门 本章主要内容本章主要内容 o二叉树模型的基本思想 o12.1 利用二叉树给期权定价 o12.2 风险中性定价 o12.3 两步二叉树 o12.4 看跌期权 o12.5 美式期权 o12.6 Dalta o12.7 u和d的确定 o12
42、.8二叉树其他问题 o课堂练习 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可 失 署 掉 惯 垃 铜 然 恿 不 身 什 舔 砰 呆 纵 沁 令 汪 碗 设 话 妓 奋 封 彩 峭
43、 素 挝 娟 幻 瘟 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 60 第12章 二叉树模型入门 二叉树实际中的应用 o多步如何算 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此 琢
44、 汐 津 残 员 著 僧 烩 汐 卞 谚 赏 椰 孺 滑 掩 购 梦 葡 诀 臻 资 抓 温 柠 舜 滥 榷 途 旱 咕 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 61 第12章 二叉树模型入门 课堂练习 o作业： o 1,4,5,6,16,17 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 胳 铰 四 呻 到 同 笑 伟 庙 竟 缚 儡 夫 珊 畏 拱 授 撇 弟 九 体 信 陆 侵 抡 咽 引 呆 裤 俄 湍 宾 二 叉 树 模 型 入 门 创 新 N 1 62